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考研數(shù)學復沖刺習：高數(shù)主要知識點串講
2014年考研大戰(zhàn)還有一個月就將上演，考研數(shù)學沖刺復習，很多人認為就是大量做題，實質考生們應該回歸教材，理清基本的知識點，梳理整個學科的知識框架。下面我們就為大家整理分享了考研最后一個月沖刺復習考研數(shù)學核心知識點總結，供大家參考。
從整個學科上來看，高數(shù)實際上是圍繞著極限、導數(shù)和積分這三種基本的運算展開的。對于每一種運算，我們首先要掌握它們主要的計算方法;熟練掌握計算方法后，再思考利用這種運算我們還可以解決哪些問題，比如會計算極限以后：那么我們就能解決函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)間斷點的分類，導數(shù)的定義這些問題。這樣一梳理，整個高數(shù)的邏輯體系就會比較清晰。
1.極限部分
極限的計算方法很多，總結起來有十多種，這里我們只列出主要的：四則運算，等價無窮小替換，洛必達法則，重要極限，泰勒公式，中值定理，夾逼定理，單調有界收斂定理。每種方法具體的形式教材上都有詳細的講述，考生可以自己回顧一下，不太清晰的地方再翻到對應的章節(jié)看一看。
會計算極限之后，我們來說說直接通過極限定義的基本概念：
通過極限，我們定義了函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)在處連續(xù)的定義是，根據(jù)極限的定義，我們知道該定義又等價于。所以討論函數(shù)的連續(xù)性就是計算極限。然后是間斷點的分類，具體標準如下：
從中我們也可以看出，討論函數(shù)間斷點的分類，也僅需要計算左右極限。
再往后就是導數(shù)的定義了，函數(shù)在處可導的定義是極限存在，也可以寫成極限存在。這里的極限式與前面相比要復雜一點，但本質上是一樣的。最后還有可微的定義，函數(shù)在處可微的定義是存在只與有關而與 無關的常數(shù)使得時，有，其中。直接利用其定義，我們可以證明函數(shù)在一點可導和可微是等價的，它們都強于函數(shù)在該點連續(xù)。
以上就是極限這個體系下主要的知識點。
2.導數(shù)部分
導數(shù)可以通過其定義計算，比如對分段函數(shù)在分段點上的導數(shù)。但更多的時候，我們是直接通過各種求導法則來計算的。主要的求導法則有下面這些：四則運算，復合函數(shù)求導法則，反函數(shù)求導法則，變上限積分求導。其中變上限積分求導公式本質上應該是積分學的內容，但出題的時候一般是和導數(shù)這一塊的知識點一起出的，所以我們就把它歸到求導法則里面了。能熟練運用這些基本的求導法則之后，我們還需要掌握幾種特殊形式的函數(shù)導數(shù)的計算：隱函數(shù)求導，參數(shù)方程求導。我們對導數(shù)的要求是不能有不會算的導數(shù)。這一部分的題目往往不難，但計算量比較大，需要考生有較高的熟練度。
然后是導數(shù)的應用。導數(shù)主要有如下幾個方面的應用：切線，單調性，極值，拐點。每一部分都有一系列相關的定理，考生自行回顧一下。這中間導數(shù)與單調性的關系是核心的考點，考試在考查這一塊時主要有三種考法：①求單調區(qū)間或證明單調性;②證明不等式;③討論方程根的個數(shù)。同時，導數(shù)與單調性的關系還是理解極值與拐點部分相關定理的基礎。另外，數(shù)學三的考生還需要注意導數(shù)的經(jīng)濟學應用;數(shù)學一和數(shù)學二的考生還要掌握曲率的計算公式。
3.積分部分
一元函數(shù)積分學首先可以分成不定積分和定積分，其中不定積分是計算定積分的基礎。對于不定積分，我們主要掌握它的計算方法：第一類換元法，第二類換元法，分部積分法。這三種方法要融會貫通，掌握各種常見形式函數(shù)的積分方法。熟練掌握不定積分的計算技巧之后再來看一看定積分。定積分的定義考生需要稍微注意一下，考試對定積分的定義的要求其實就是兩個方面：會用定積分的定義計算一些簡單的極限;理解微元法(分割、近似、求和、取極限)。至于可積性的嚴格定義，考生沒有必要掌握。然后是定積分這一塊相關的定理和性質，這中間我們就提醒考生注意兩個定理：積分中值定理和微積分基本定理。這兩個定理的條件要記清楚，證明過程也要掌握，考試都直接或間接地考過。至于定積分的計算，我們主要的方法是利用牛頓—萊布尼茲公式借助不定積分進行計算，當然還可以利用一些定積分的特殊性質(如對稱區(qū)間上的積分)。一般來說，只要不定積分的計算沒問題，定積分的計算也就不成問題。定積分之后還有個廣義積分，它實際上就是把積分過程和求極限的過程結合起來了�？荚噷@一部分的要求不太高，只要掌握常見的廣義積分收斂性的判別，再會進行一些簡單的計算就可以了。
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