2014考研數(shù)學(xué) 高數(shù)經(jīng)典題型
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2014考研數(shù)學(xué) 各專業(yè)使用試卷的要求
一、函數(shù)、極限與連續(xù)
求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)；考研 教育\網(wǎng)
求極限或已知極限確定原式中的常數(shù)；
討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點(diǎn)的類型；
無窮小階的比較；
討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分（包括高階導(dǎo)數(shù)），隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論；
利用洛比達(dá)法則求不定式極限；
討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式；
利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)滿足……”，此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù)；
幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間；
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分；
關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等；
有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題；
定積分應(yīng)用題：計算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等；
綜合性試題。
四、向量代數(shù)和空間解析幾何
計算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積；
求直線方程，平面方程；
判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角；
建立旋轉(zhuǎn)面的方程；
與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。
五、多元函數(shù)的微分學(xué)
判定一個二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù)；
求多元函數(shù)（特別是含有抽象函數(shù)）的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)；
求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度；
求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí)；
多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題；求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，考生在復(fù)習(xí)時要引起注意。
六、多元函數(shù)的積分學(xué)
二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計算，累次積分交換次序；
第一型曲線積分、曲面積分計算；
第二型（對坐標(biāo)）曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用；
第二型（對坐標(biāo)）曲面積分的`計算，高斯公式及其應(yīng)用；
梯度、散度、旋度的綜合計算；
重積分，線面積分應(yīng)用；求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數(shù)學(xué)一考生對這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視。
七、無窮級數(shù)
判定數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂；
求冪級數(shù)的收斂半徑，收斂域；
求冪級數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和；
將函數(shù)展開為冪級數(shù)（包括寫出收斂域）；
將函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，或已給出傅立葉級數(shù)，要確定其在某點(diǎn)的和（通常要用狄里克雷定理）；
綜合證明題。
八、微分方程
求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當(dāng)然，有些方程不直接屬于我們學(xué)過的類型，此時常用的方法是將x與y對調(diào)或作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學(xué)過的類型；
求解可降階方程；
求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解；
根據(jù)實(shí)際問題或給定的條件建立微分方程并求解；
綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。
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