考研數(shù)學(xué) 概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)十問(wèn)
1. 概率的公式、概念比較多，怎么記?
答：我們看這樣一個(gè)模型，這是概率里經(jīng)常見(jiàn)到的，從實(shí)際產(chǎn)品里面我們每次取一個(gè)產(chǎn)品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型。現(xiàn)在我說(shuō)四句話，大家看看有什么不同，第一句話“求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回”，下面我們來(lái)求四個(gè)類型，第一問(wèn)我們求第三次取得次品的概率。第二問(wèn)我們求第三次才取得次品的概率。第三問(wèn)已知前兩次沒(méi)有取得次品第三次取到次品。第四問(wèn)不超過(guò)三次取到次品。大家看到這四問(wèn)的話我想是容易糊涂的，這是四個(gè)完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生認(rèn)為有的就是一個(gè)類型，但實(shí)際上是不一樣的。
先看第一個(gè)“第三次取得次品”，這個(gè)概率與前面取得什么和后面取得什么都沒(méi)有關(guān)系，所以這個(gè)我們叫絕對(duì)概率。第一個(gè)概率我想很多考生都知道，這個(gè)概率應(yīng)該是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來(lái)都是十分之三。這個(gè)概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是說(shuō)這個(gè)概率與次數(shù)是沒(méi)有關(guān)系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)是公平的。
拿這個(gè)模型來(lái)說(shuō)，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們?cè)倏纯吹诙䝼�(gè)概率，第三次才取到次品的概率，這個(gè)事件描述的是績(jī)事件，這是概率里重要的概念，改變表示同時(shí)發(fā)生的概率。但是這個(gè)與第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以這樣表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。
如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC績(jī)事件發(fā)生的概率。第三問(wèn)表示條件概率，已知前兩次沒(méi)有取到次品，第三次取到次品P(C|AB)，第三問(wèn)求的就是一個(gè)條件概率。我們看第四問(wèn)，不超過(guò)三次取得次品，這是一個(gè)和事件的概率，就是P(A+B+C)。從這個(gè)例子大家可以看出，概率論確實(shí)對(duì)題意的理解非常重要，要把握準(zhǔn)確，否則就得不到準(zhǔn)確的答案。
2. 概率的數(shù)理統(tǒng)計(jì)要怎么復(fù)習(xí)?什么叫幾何型概率?
答：幾何型概率原則上只有理工科考，是數(shù)學(xué)一考察的對(duì)象，最近兩年經(jīng)濟(jì)類的大綱也加進(jìn)來(lái)了，但還沒(méi)有考過(guò)，數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)四的話雖然明確寫(xiě)在大綱里，還沒(méi)有考。明年是否可能考呢?幾何概率是一個(gè)考點(diǎn)，但不是一個(gè)考察的重點(diǎn)。我個(gè)人認(rèn)為一是它考的可能性很小，如果考也是考一個(gè)小題，或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運(yùn)用一下概率的模式，就是一個(gè)事件發(fā)生的概率是等于這個(gè)事件的度量或者整個(gè)樣本空間度量的比。這個(gè)度量的話指的是面積，一維空間指的是長(zhǎng)度，二維空間指的是面積，三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長(zhǎng)度的比、面積的比和體積的比。重點(diǎn)是面積的比，是二維的情況。
何概率其實(shí)很簡(jiǎn)單，是一個(gè)程序化的過(guò)程，按這四個(gè)步驟你肯定能做出來(lái)。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出來(lái)。第二步既然是幾何概率那就是圖形，第二步把幾何圖形畫(huà)出來(lái)。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的度量，就是剛才所說(shuō)的面積或者體積求出來(lái)。第三步代公式。以前考過(guò)的幾何概率的題度量的計(jì)算都是用初等的方法做，我推測(cè)下次考的話，可能會(huì)難一點(diǎn)的。比如說(shuō)用意項(xiàng)，面積可能用到定積分或者重積分計(jì)算，把概率和高等數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)。
關(guān)于第二個(gè)問(wèn)題，概率統(tǒng)計(jì)怎么復(fù)習(xí)，今年的考試分配很不正常，明年不會(huì)是這樣的情況。我想明年數(shù)學(xué)一(統(tǒng)計(jì))應(yīng)該考一個(gè)八、九分的題是比較適中的。從今年考試中心的樣題統(tǒng)計(jì)這一塊是九分。數(shù)學(xué)三(統(tǒng)計(jì))應(yīng)該八分左右，統(tǒng)計(jì)這一塊大家不要放棄，明年可能會(huì)考，分?jǐn)?shù)應(yīng)該是八、九分的題。至于復(fù)習(xí)，它的內(nèi)容占了四分之一的樣子。但是這一部分的題相對(duì)于概率題比較固定，做題的方法也比較固定，對(duì)考生來(lái)說(shuō)比較好掌握，但這部分考生考得差，可能很多學(xué)校沒(méi)有開(kāi)這門(mén)課，或者開(kāi)的話講得比較簡(jiǎn)單，所以一些同學(xué)沒(méi)有達(dá)到考試的水平。其實(shí)這部分稍微花一點(diǎn)時(shí)間就可以掌握了。主要就是這幾塊內(nèi)容一是樣本與抽樣分布，就是三大分布搞清楚，把他們的結(jié)構(gòu)搞清楚，把統(tǒng)計(jì)上的分布搞清楚。
然后是參數(shù)估計(jì)、矩估計(jì)、最大似然估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、三種估計(jì)方法，三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，無(wú)偏性、有效性、一致性，重點(diǎn)是無(wú)偏性的考查，因?yàn)樗瞧谕挠?jì)算，其次是有效性。一致性一般不會(huì)考，考的可能性很小。這三種估計(jì)方法重點(diǎn)也是前面兩種，矩估計(jì)、最大似然估計(jì)，區(qū)間做了限制，考了很少，歷年考試的情況也就是代代公式。
最后一部分是假設(shè)檢驗(yàn)這部分，這一部分我個(gè)人推測(cè)明年有可能考一個(gè)概念性的小題。 一是了解U檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，把這三個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布搞清楚。另外假設(shè)檢驗(yàn)的思想和四個(gè)步驟了解一下就可以了。我想這部分考生少花一點(diǎn)時(shí)間，統(tǒng)計(jì)這個(gè)題是沒(méi)有問(wèn)題的，重點(diǎn)就是參數(shù)估計(jì)，就是三種估計(jì)方法，三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，重點(diǎn)在那個(gè)地方。
3. 我概率這塊掌握的不夠扎實(shí)，復(fù)習(xí)很困難，我應(yīng)該怎樣才能更好的復(fù)習(xí)概率這部分內(nèi)容?
答：概率這門(mén)學(xué)科與別的學(xué)科是不太一樣的，首先我建議這位同學(xué)你可以看一下教育部考試中心一本雜志，專門(mén)出了一個(gè)針對(duì)研究生考試的書(shū)，這個(gè)里面請(qǐng)我寫(xiě)了一篇文章，里面我舉很多例子，你看了之后有一個(gè)詳細(xì)復(fù)習(xí)方法。概率這門(mén)學(xué)科與概率統(tǒng)計(jì)、微積分是不一樣的，它要求對(duì)基本概念、基本性質(zhì)的理解比較強(qiáng)，有個(gè)同學(xué)跟我說(shuō)高等數(shù)學(xué)不存在把題看不懂的問(wèn)題，但是概率統(tǒng)計(jì)的題尤其文字?jǐn)⑹龅臅r(shí)候看不懂題，從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)同學(xué)平常復(fù)習(xí)時(shí)候，只要針對(duì)每一個(gè)基本概念，要把它準(zhǔn)確的理解，概念要理解準(zhǔn)確，通過(guò)例子理解概念，通過(guò)實(shí)際物體理解概念。例如：比如我們一個(gè)盒子一共有十件產(chǎn)品，其中三件次品，七件正品，我們做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，每次只取一件產(chǎn)品，取之后不再放回去，現(xiàn)在我提兩個(gè)問(wèn)題：一個(gè)是第三次取的次品是什么事件，這個(gè)事件就是積事件，第一次沒(méi)有取到次品，第二次沒(méi)有取到次品，第三次是取到次品，求這么一個(gè)事件的概率，但是換一個(gè)問(wèn)題，我說(shuō)你求前面兩次沒(méi)有取到次品情況下，第三次取到次品的概率，這個(gè)就不是積事件了，我第二個(gè)問(wèn)題是知道了前面兩次沒(méi)有取到次品，這個(gè)信息已經(jīng)知道了，然后問(wèn)你第三次取到次品概率是多少，這是條件概率，這個(gè)信息已經(jīng)知道了，另外一個(gè)事件發(fā)生的概率，這叫條件概率，這是容易混淆的。還有絕對(duì)概率，拿我們剛才舉的例子來(lái)講，如果我讓你求第三次取到次品是什么概率，那是絕對(duì)事件的概率，這和前面兩個(gè)又不一樣。我舉這個(gè)例子提醒考生復(fù)習(xí)時(shí)候把這些基本概念搞清楚了，把公式把握了，這個(gè)就比較容易了。跟微積分比較起來(lái)這里沒(méi)有什么公式，公式很少。所以我們把基本概念弄清楚以后，計(jì)算的技巧比微積分少得多，所以有同學(xué)跟我說(shuō)，他說(shuō)概率統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程要么就考高分，要么考低分，考中間分?jǐn)?shù)的人很少，這就說(shuō)明了這種課程的特點(diǎn)。
4. 概率的公式非常難背，有什么好方法嗎?
答：背下來(lái)是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等數(shù)學(xué)的公式相比，僅僅記住它是不夠的，比如給一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，你會(huì)做，因?yàn)槟阒朗乔髮?dǎo)數(shù)，概率問(wèn)題，比如全概率公式，考試的時(shí)候從來(lái)沒(méi)有哪一年是請(qǐng)你用全概率公式求求某概率，所以從分析問(wèn)題的層面來(lái)說(shuō)概率的要求高一點(diǎn)，但是從計(jì)算技巧來(lái)說(shuō)概率的技巧低一些，所以我建議大家結(jié)合實(shí)際的例子和模型記它。比如二向概率公式，你可以這么記它，記一個(gè)模型，把一枚硬幣重復(fù)拋N次，正面沖上的概率是多少呢?這個(gè)公式哪一個(gè)符號(hào)在實(shí)際問(wèn)題里面是什么東西，這樣才是在理解的基礎(chǔ)上記憶，當(dāng)然就不容易忘記了。
5. 關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)先階段復(fù)習(xí)應(yīng)該抓哪些?
答：考試要注意，只有數(shù)學(xué)1和數(shù)學(xué)3的同學(xué)要考數(shù)理統(tǒng)計(jì)，按照以前考試數(shù)學(xué)1一般來(lái)說(shuō)考三分之一分?jǐn)?shù)的題，數(shù)學(xué)3是四分之一，但是僅僅是一個(gè)很例外的情況，2003年數(shù)學(xué)1考了16分的數(shù)理統(tǒng)計(jì)，但是今年沒(méi)有考這部分，今年考試這個(gè)地方的命題是有一點(diǎn)有失偏頗，我個(gè)人的看法為了避免這樣的情況，所以這個(gè)地方一定要看，一般要考8分左右的題是比較合適的，到底考什么，我可以把這個(gè)范圍縮的比較小，考這么幾種題型，第一個(gè)是求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征或者是統(tǒng)計(jì)量的分布，統(tǒng)計(jì)量大家知道就是樣本的函數(shù)，樣本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相關(guān)系數(shù)等等，求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征。第二個(gè)題型，統(tǒng)計(jì)量既然是隨機(jī)變量，當(dāng)然可以求統(tǒng)計(jì)量的分布，2001年數(shù)學(xué)3是考了，2002年數(shù)學(xué)3考了，所以這個(gè)地方也是重要的題型。其次第三種題型是參數(shù)估計(jì)，你要會(huì)求。要考你背兩到三個(gè)區(qū)間估計(jì)的公式就可以了，所以為什么這個(gè)地方考的次數(shù)最多，每一種方法你都要會(huì)做。第四種題型就是對(duì)估計(jì)量的好壞進(jìn)行評(píng)價(jià)，估計(jì)是無(wú)偏是有效的還是抑制的。2003年就考了一個(gè)大題。另外第五種題型就是假設(shè)間接這個(gè)地方，這么年以來(lái)只考過(guò)兩次，而且從99年以來(lái)練習(xí)五年這一章是沒(méi)有考，但是也正音連續(xù)五年沒(méi)有考，我個(gè)人估測(cè)2004年在這個(gè)上面考一個(gè)小題的可能是非常大的，我想同學(xué)們這部分花一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間看一看它，可能考一個(gè)小題，考一個(gè)什么題，就是把統(tǒng)計(jì)量寫(xiě)出來(lái)，你會(huì)不會(huì)把分布寫(xiě)出來(lái)，以填空的方式。另外一種考法，它的只對(duì)什么進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)什么參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，你把統(tǒng)計(jì)參數(shù)寫(xiě)出來(lái)。第三種方法，設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題，把架設(shè)檢驗(yàn)的十個(gè)步驟做出來(lái)，第一個(gè)步驟是提出架設(shè)，第二步寫(xiě)出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。這個(gè)部分也不會(huì)出一個(gè)大題，應(yīng)該是以小題的形式出現(xiàn)。
6. 會(huì)不會(huì)考極大自然估計(jì)量，我覺(jué)得那里面計(jì)算量比較大，一般不會(huì)考，不知道老師怎么感覺(jué)的?
答：對(duì)于數(shù)學(xué)一的考生或者數(shù)學(xué)三的考生來(lái)說(shuō)，這個(gè)類型是考試的重點(diǎn)，每門(mén)課程重點(diǎn)有很多，不是每個(gè)重點(diǎn)都考，只要重點(diǎn)的地方考生不要投機(jī)取巧，比如
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