2013考研數(shù)學指導 高數(shù)六大必考題型

進了六月份，這個一年中最熱的季節(jié)，考研備考者的復習也進行得如火如荼。雖然天氣炎熱，雖然備考壓力巨大，但復習中一定要保持清楚的頭腦，特別對于考研數(shù)學的復習。數(shù)學不僅需要嚴密的邏輯思維，還需要靈活的處理手法，更需要善于總結的習慣。考研數(shù)學專業(yè)老師分析了近年考試真題與大綱，深入研究了碩士教育對于考生數(shù)學素養(yǎng)的要求，總結出2012考研高等數(shù)學考試會重點考查的六大題型，供備考者復習參考。

　　第一：求極限。

　　無論數(shù)學一、數(shù)學二還是數(shù)學三，求極限是高等數(shù)學的基本要求，所以也是每年必考的內容。區(qū)別在于有時以4分小題形式出現(xiàn)，題目簡單;有時以大題出現(xiàn)，需要使用的方法綜合性強。比如大題可能需要用到等價無窮小代換、泰勒展開式、洛比達法則、分離因子、重要極限等中的幾種方法，有時考生需要選擇其中簡單易行的組合完成題目。另外，分段函數(shù)個別點處的導數(shù)，函數(shù)圖形的漸近線，以極限形式定義的函數(shù)的連續(xù)性、可導性的研究等也需要使用極限手段達到目的，須引起注意!

　　第二：利用中值定理證明等式或不等式，利用函數(shù)單調性證明不等式。

　　證明題雖不能說每年一定考，但也基本上十年有九年都會涉及。等式的證明包括使用4個微分中值定理，1個積分中值定理;不等式的證明有時既可使用中值定理，也可使用函數(shù)單調性。這里泰勒中值定理的使用是一個難點，但考查的`概率不大。

　　第三：一元函數(shù)求導數(shù)，多元函數(shù)求偏導數(shù)。

　　求導數(shù)問題主要考查基本公式及運算能力，當然也包括對函數(shù)關系的處理能力。一元函數(shù)求導可能會以參數(shù)方程求導、變限積分求導或應用問題中涉及求導，甚或高階導數(shù);多元函數(shù)(主要為二元函數(shù))的偏導數(shù)基本上每年都會考查，給出的函數(shù)可能是較為復雜的顯函數(shù)，也可能是隱函數(shù)(包括方程組確定的隱函數(shù))。

　　另外，二元函數(shù)的極值與條件極值與實際問題聯(lián)系極其緊密，是一個考查重點。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數(shù)的偏導數(shù)。

　　第四：級數(shù)問題。

　　常數(shù)項級數(shù)(特別是正項級數(shù)、交錯級數(shù))斂散性的判別，條件收斂與絕對收斂的本質含義均是考查的重點，但常常以小題形式出現(xiàn)。函數(shù)項級數(shù)(冪級數(shù)，對數(shù)一來說還有傅里葉級數(shù)，但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、和函數(shù)等及函數(shù)在一點的冪級數(shù)展開在考試中常占有較高的分值。

　　第五：積分的計算。

　　積分的計算包括不定積分、定積分、反常積分的計算，以及二重積分的計算，對數(shù)學考生來說常主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計算。這是以考查運算能力與處理問題的技巧能力為主，以對公式的熟悉及空間想像能力的考查為輔的。需要注意在復習中對一些問題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的反用，對稱性的使用等。

　　第六：微分方程問題。

　　解常微分方程方法固定，無論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常系數(shù)齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運算準確性，在考場上正確運算都沒有問題。但這里需要注意：研究生考試對微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現(xiàn)在給出通解或特解求方程。這需要考生對方程與其通解、特解之間的關系熟練掌握。

　　這六大題型可以說是考試的重點考查對象，考生可以根據(jù)自己的實際情況圍繞重點題型復習，爭取達到高分甚至滿分!

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