名師指導(dǎo)：2010年考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型提醒

我們不提倡押題，要把大綱該考的內(nèi)容復(fù)習(xí)好，但在考前有所側(cè)重是可以的，重點(diǎn)把一些題型把握好，我認(rèn)為這個(gè)思路可以利用，但不可依靠，從我這么多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，如果把題點(diǎn)得很小，這樣就有很大的風(fēng)險(xiǎn)，如果點(diǎn)得不對(duì)，可能就會(huì)耽誤同學(xué)們。我講的內(nèi)容，你可以部分相信，但從我這些年(的經(jīng)驗(yàn))來(lái)看，還是可以八九不離十。

我說(shuō)幾個(gè)范圍很小的題型，同學(xué)們看一看，自己復(fù)習(xí)到?jīng)]有，沒(méi)有復(fù)習(xí)到的，可以把這里補(bǔ)一補(bǔ)：

變上限積分的求導(dǎo)與求極限結(jié)合起來(lái)，而變上限含在被積函數(shù)里，這個(gè)題型要熟練掌握，考的可能性非常非常大。而且變上限積分還有一個(gè)東西，被積函數(shù)的定理，所有教材里都有這個(gè)定理，被積函數(shù)如果是連續(xù)的，變上限積分就是可導(dǎo)的。如果變上限積分的被積函數(shù)不是連續(xù)函數(shù)，僅僅是一個(gè)可積函數(shù)時(shí)，那這個(gè)變上限積分有什么性質(zhì)？它是連續(xù)的。這個(gè)結(jié)論你掌握沒(méi)有？已經(jīng)考過(guò)很多次，但教材里沒(méi)有對(duì)它做完整描述。

再進(jìn)一步，如果這個(gè)被積函數(shù)間斷的類(lèi)型知道了，比如第一類(lèi)間斷，那么這個(gè)變上限積分在這個(gè)間斷上是連續(xù)的，可導(dǎo)有沒(méi)有？是一定不可導(dǎo)的。這個(gè)結(jié)論搞清楚沒(méi)有？考過(guò)多次，如果這個(gè)間斷是可去的，那么這個(gè)變上限積分在這個(gè)間斷里面有什么性質(zhì)？是連續(xù)的，而且一定可導(dǎo)。

再就是關(guān)于求冪級(jí)數(shù)和函數(shù)，這個(gè)題型要重點(diǎn)關(guān)注。線(xiàn)性代數(shù)里，列向量乘行向量，乘出來(lái)是一個(gè)三階方陣，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是這兩年反復(fù)考過(guò)的。但還有一個(gè)類(lèi)型沒(méi)有考過(guò)，我很擔(dān)心會(huì)出現(xiàn)在2010年1月10日的數(shù)學(xué)考場(chǎng)上。這是什么問(wèn)題？列乘行的矩陣可以對(duì)角化嗎？在什么時(shí)候可以對(duì)角化？把這個(gè)問(wèn)題要搞清楚，因?yàn)閺膩?lái)沒(méi)有考過(guò)。這個(gè)地方?jīng)]復(fù)習(xí)好的，去查一查參考書(shū)，或者請(qǐng)教一下同學(xué)。

列乘行的矩陣，如果有非零的特征值，列乘行的矩陣只有兩個(gè)特征值，N-1個(gè)零特征值，另外就是行乘列的數(shù)，如果這個(gè)數(shù)不為零，一定可以對(duì)角化，但你要把為什么搞清楚。把列乘行交換一下位置，如果行乘列的未知數(shù)也是零，說(shuō)明這個(gè)矩陣的所有特征值都是零特征值，這時(shí)候，這個(gè)矩陣一定不可以對(duì)角化。這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有考過(guò)。

另外我個(gè)人認(rèn)為還有特征值和二次型結(jié)合的題，反復(fù)考過(guò)的題型是一個(gè)矩陣的元素不知道，知道這個(gè)矩陣的部分特征值或部分特征向量，怎么把矩陣求出來(lái)。

同學(xué)們想一想，如果把這個(gè)問(wèn)題放到二次型里，你會(huì)做嗎？二次型的具體系數(shù)不知道，知道別的條件，如何把二次型求出來(lái)？這個(gè)題型沒(méi)有考過(guò)，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注，很可能出現(xiàn)在考場(chǎng)上。

再說(shuō)一說(shuō)《概率統(tǒng)計(jì)》里同學(xué)們應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的題型，全概率公式，貝葉斯公式，這是要重點(diǎn)關(guān)注的題型，計(jì)算概率，如何把概率求出來(lái)，全概率公式、貝葉斯公式，還有一個(gè)條件概率公式，它和條件概率定義求概率有什么不同？差別要搞清楚。

還有一個(gè)地方要重點(diǎn)關(guān)注，求隨機(jī)變量函數(shù)的分布，大家研究一下這兩年的考試可以發(fā)現(xiàn)，求隨機(jī)變量函數(shù)的分布，09年考的是小題，08年考的是大題，07年考的是大題，06年考的是大題，年年考了。我個(gè)人琢磨一下，2010年的考試，隨機(jī)變量函數(shù)的分布有很大可能性(會(huì)考)，或者幾乎會(huì)考大題，而且考一個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)分布(的可能性最大)，已知隨機(jī)變量，X的隨機(jī)變量是有密度的，它的密度是分段函數(shù)，Y不是X的單調(diào)函數(shù)，舉個(gè)例子：“ ”，你能不能把Y的密度求出來(lái)？聽(tīng)過(guò)沖刺班考試的考生，這個(gè)題型我是重點(diǎn)講過(guò)的。

另外就是二維的離散型隨機(jī)變量把它的聯(lián)合分布求出來(lái)。

09年經(jīng)濟(jì)類(lèi)統(tǒng)計(jì)沒(méi)考大題，因?yàn)槭恰稊?shù)學(xué)三》、《數(shù)學(xué)四》合并，明年的統(tǒng)計(jì)肯定會(huì)考一個(gè)大題，而且就兩個(gè)題型可以選擇，你就弄清楚這兩個(gè)題型：

一，給你一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，你怎么把它的數(shù)字特征求出來(lái)，比如數(shù)學(xué)期望求出來(lái)、方差求出來(lái)；或者是有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量時(shí)怎么把協(xié)方差求出來(lái)，找一兩個(gè)這樣的題看一下。08年的考題很有參考作用。

二，點(diǎn)估計(jì)。如何把它的矩估計(jì)求出來(lái)，最大似然估計(jì)求出來(lái)。

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