小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊圓錐的體積教案

時間：2024-04-05 06:57:02 小學(xué)數(shù)學(xué)教案我要投稿

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　　作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編精心整理的小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊圓錐的體積教案，歡迎大家分享。

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊圓錐的體積教案

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊圓錐的體積教案1

　　教學(xué)內(nèi)容

　　教科書第40~41頁例2，練習(xí)九第3~7題。

　　1．使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握圓錐體積的計算公式，能較熟練地運(yùn)用圓錐的體積公式解決問題。

　　2．在解決問題的過程中，學(xué)會思考，增強(qiáng)思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的習(xí)慣。

　　3．在探究問題中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

　　運(yùn)用圓錐體積的計算方法解決生活中的問題。

　　靈活運(yùn)用圓錐的體積計算公式解決問題。

　　小黑板

　　一、復(fù)習(xí)引入課題

　　教師：怎樣計算圓錐的體積？

　　學(xué)生回答，教師板書體積公式：V=13SH

　　教師：誰能說說圓錐的體積計算公式是怎么推導(dǎo)出來的？

　　抽學(xué)生簡要敘述圓錐的推導(dǎo)過程。

　　教師：要求圓錐的體積，應(yīng)該知道哪些條件？

　　讓學(xué)生弄清要求圓錐的體積應(yīng)該知道圓錐的底面積和高。

　　教師：這節(jié)課我們就利用圓錐體積的計算方法解決生活和學(xué)習(xí)中常見的數(shù)學(xué)問題。

　　板書課題：圓錐的體積二

　　二、探究新知

　　1．教學(xué)例2

　　教師用投影儀出示例2。

　　一煤堆的底面周長18.84M，高1.8M，這個煤堆近似一個圓錐體。準(zhǔn)備用載重5噸的車來運(yùn)。一次運(yùn)走這堆煤，需要多少輛車？（1M3煤重1.4噸）

　　教師要求學(xué)生帶著問題理解題意。用投影儀出示問題。

　　（1）這道題講的是什么事情？知道哪些條件？要求什么問題？

　�。�2）要求這堆煤的質(zhì)量，必須先求什么？

　　（3）要求煤的體積應(yīng)該怎么辦？

　�。�4）這題應(yīng)先求什么？再求什么?最后求什么?

　　教師鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，教師適時點撥。

　　反饋：要求學(xué)生用完整的語言敘述題意。

　　教師抽學(xué)生敘述思考過程，要求語言簡潔，思路清晰。

　　在反饋過程中，盡量多抽幾個學(xué)生敘述。

　　通過討論，使學(xué)生明白，這題的關(guān)鍵是求出圓錐形煤堆的體積，也就求出了煤堆的質(zhì)量。

　　教師抽學(xué)生上臺板算。

　　板書：

　　煤堆的底面積：3.14×（18.842×3.14）2=3.14×9=28.26（M2）

　　煤堆的體積：13×28.26×1.8=16.956(M3)

　　1.4×16.956÷5≈5(輛)答：……

　　教師：最后的結(jié)果為什么要取整數(shù)部分再加1？

　　讓學(xué)生明白裝了4輛車后，剩下的雖然不夠裝一車，仍然要用一輛車裝，因此要取整數(shù)。

　　教師：在實際生活和學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會遇到不知道底面積的情況，這時怎樣求圓錐的體積？

　　2.小結(jié)

　　要求圓錐的體積必須知道底面積和高，如果只知道底面半徑、底面直徑或底面周長和高，要先算出圓錐的底面積，再利用圓錐的體積公式求出圓錐的體積。學(xué)會具體問題具體分析。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1．教師用投影儀出示教科書第42頁第3題

　　觀察圖形，獨(dú)立解答。抽二生上臺板算。

　　讓學(xué)生理解此題應(yīng)先算出圓錐的底面積，才能求出容器的體積。

　　2.解答教科書第42頁第4題

　　學(xué)生獨(dú)立解答，抽生反饋說出思考過程。

　　通過這一題的練習(xí)，體會圓錐與圓柱之間的關(guān)系。

　　3．解答練習(xí)九第6題

　　學(xué)生獨(dú)立完成，小組交流，展示思考過程，先算什么，再算什么。解答此題的關(guān)鍵是抓住體積不變進(jìn)行解答。

　　4．發(fā)展練習(xí)

　　有一個底面周長是31.4DM，高9DM的圓錐形容器里裝滿了黃豆，現(xiàn)在要把這些黃豆放入另一個高9DM的圓柱形容器里，剛好裝滿。這個圓柱形容器的底面直徑有多大？

　　教師引導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意。

　　弄清已知條件和問題，根據(jù)條件尋找中間問題。明白先算什么，再算什么。

　　學(xué)生小組內(nèi)交流，探討解決方案。

　　反饋：學(xué)生用完整清晰的'語言敘述解題思路。

　　弄清解決這題的關(guān)鍵是抓住黃豆的體積不變，即圓柱和圓錐的體積相等。這是解答此題的突破口。教科書練習(xí)九第5題，第7題。教師：今天這節(jié)課我們學(xué)了什么知識？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，對圓錐的體積計算更熟悉了。知道圓錐和圓柱的知識與我們的生活息息相關(guān)，在解決實際問題時，應(yīng)有序思考，靈活運(yùn)用知識。

　　例2……

　　煤堆的底面積：3.14×（18.842×3.14）2=3.14×9=28.26（M2）

　　煤堆的體積：13×28.26×1.8=16.956(M3)

　　1.4×16.956÷5≈5(輛)答：

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊圓錐的體積教案2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識與技能

　　理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運(yùn)用公式正確地計算圓錐的體積。

　　2、過程與方法

　　通過操作、實驗、觀察等方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析、綜合、猜測，在感知的基礎(chǔ)上加以判斷、推理來獲取新知識。

　　3、情感態(tài)度與價值觀

　　滲透知識是“互相轉(zhuǎn)化”的辨證思想，養(yǎng)成善于猜測的習(xí)慣，在探索合作中感受教學(xué)與我的生活的密切聯(lián)系，讓學(xué)生感受探究成功的快樂。

　　教學(xué)重點：

　　掌握圓錐的體積計算方法及運(yùn)用圓錐的體積計算方法解決實際問題。

　　教學(xué)難點：

　　理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。

　　教具學(xué)具：

　　不同型號的圓柱、圓錐實物、容器；沙子、水、杯子；多媒體課件一套。

　　教學(xué)流程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　師：五一節(jié)放假期間，老師帶著自己的小外甥去商場購物，正巧商場在搞冰淇淋促銷活動。促銷的冰淇淋有三種（課件出示三個大小不同的冰淇淋），每種都是2元錢，小外甥吵著鬧著要買一只，請同學(xué)們幫老師參考一下買哪一種合算？

　　生：我選擇底面的；

　　生：我選擇高是的；

　　生：我選擇介于二者之間的。

　　師：每個人都認(rèn)為自己選擇的哪種最合算，那么誰的意見正確呢？

　　生：只要求出冰淇淋的體積就可以了。

　　師：冰淇淋是個什么形狀？（圓錐體）

　　生：你會求嗎？

　　師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信這個問題就很容易解答了。下面我們一起來研究圓錐的體積。并板書課題：圓錐的體積。

　　二、設(shè)疑激趣，探求新知

　　師：那么你能想辦法求出圓錐的體積嗎？

　�。▽W(xué)生猜想求圓錐體積的方法。）

　　生：我們可以利用求不規(guī)則物體體積的方法，把它放進(jìn)一個有水的容器里，求出上升那部分水的體積。

　　師：如果這樣，你覺得行嗎？

　　教師根據(jù)學(xué)生的回答做出最后的評價；

　　生：老師，我們前面學(xué)過把圓轉(zhuǎn)化成長方形來研究，我想圓錐是不是也可以這樣做呢？

　　師：大家猜一猜圓錐體可能會轉(zhuǎn)化成哪一種圖形，你的根據(jù)是什么？

　　小組中大家商量。

　　生：我們組認(rèn)為可以將圓錐轉(zhuǎn)化成長方體或正方體，比如：先用橡皮泥捏一個圓錐體，再把這塊橡皮泥捏成長方體或正方體。

　　師：此種方法是否可行？

　　學(xué)生進(jìn)行評價。

　　師：哪個小組還有更好的辦法？

　　生：我們組認(rèn)為：圓錐體轉(zhuǎn)化成長方體后，長方體的長、寬、高與圓錐的底面和高之間沒有直接的聯(lián)系。如果將圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱，就更容易進(jìn)行研究。）

　　師：既然大家都認(rèn)為圓錐與圓柱的聯(lián)系最為密切，請各組先拿出學(xué)具袋的圓錐與圓柱，觀察比較他們的底與高的大小關(guān)系。

　　1、各小組進(jìn)行觀察討論。

　　2、各小組進(jìn)行交流，教師做適當(dāng)?shù)陌鍟?/p>

　　通過學(xué)生的交流出現(xiàn)以下幾種情況：

　　一是圓柱與圓錐等底不等高；

　　二是圓柱與圓錐等高不等底；

　　三是圓柱與圓錐不等底不等高；

　　四是圓柱與圓錐等底等高。

　　3、師啟發(fā)談話：現(xiàn)在我們面前擺了這么多的圓柱和圓錐，我們是否有必要把每一種情況都進(jìn)行研究？能否找到一種既簡便又容易操作且能代表所有圓柱和圓錐關(guān)系的一組呢？（小組討論）

　　4、小組交流，在此環(huán)節(jié)著重讓學(xué)生說出選擇等底等高的圓錐體與圓柱體進(jìn)行探究的理由。

　　師：我們大家一致認(rèn)為應(yīng)該選擇等底等高的一組，那么我們就跟求圓柱體的體積一樣，就用“底面積×高”來表示圓錐體的體積行不行？為什么？

　　師：圓錐體的體積小，那你猜測一下這兩個形體的體積的大小有什么樣的關(guān)系？

　　生：大約是圓柱的一半。

　　生：……

　　師：到底誰的意見正確呢？

　　師：下面請同學(xué)們?nèi)艘唤M利用你桌子的學(xué)具，找出兩組等底等高的圓錐與圓柱，共同探討它們之間的體積關(guān)系驗證我們的猜想，不過在實驗前先閱讀實驗要求，（課件演示）只有目標(biāo)明確，才能更好的合作。開始吧！

　　要求：

　　實驗材料，任選沙、米、水中的`一種。

　　實驗方法可選擇用圓錐向圓柱里倒，到滿為止；或用圓柱向圓錐里倒，到空為止。

　�。ㄉM(jìn)行實驗操作、小組交流）

　　師：

　　誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？

　　通過做實驗，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？

　　生：我們利用空圓柱裝滿水到入空圓錐，三次倒完。圓柱的體積是等底等高圓錐體積的三倍。

　　生：我們利用空圓錐裝滿米到入空圓柱，三次倒?jié)M。圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。）

　　師：同學(xué)們得出這個結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？生略

　　師：請看大屏幕，看數(shù)學(xué)小博士是怎樣做的？（課件演示）

　　齊讀結(jié)論：

　　師：你能根據(jù)剛才我們的實驗和課件演示的情況，也給圓錐的體積寫一個公式？

　　（小組討論，得出圓錐的體積公式，得到以下公式：圓柱體積÷3=圓錐體積，則V圓錐=sh÷3即V圓錐=1/3sh

　　師：同學(xué)們剛才我們得到了圓錐的體積公式，（請看課件）你能求出三種冰淇淋的體積？

　　（噢！三種冰淇淋的體積原來一樣大）

　　聯(lián)系生活，拓展運(yùn)用：

　　本練習(xí)共有三個層次：

　　1、基本練習(xí)

　�。�1）判斷對錯，并說明理由。

　　圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍。（）

　　一個圓柱木料，把它加工成的圓錐，削去的部分的體積和圓錐的體積比是（）

　　一個圓柱和一個圓錐等底等高體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。（）

　�。�2）計算下面圓錐的體積。（單位：厘米）

　　s=25、12 h=2、5

　　r=4，h=6

　　2、變形練習(xí)

　　出示學(xué)校沙堆：我班數(shù)學(xué)小組的同學(xué)利用課余時間測量了那堆沙子，得到了以下信息：底面半徑：2米，底面直徑4米，底面周長12.56米，底面積：12.56平方米，高1.2米

　�。�1）、你能根據(jù)這些信息，用不同的方法計算出這堆沙子的體積嗎？

　　（2）、找一找這些計算方法有什么共同的特點？V錐=1/3Sh

　　（3）、準(zhǔn)備把這堆沙填在一個長3米，寬1.5米的沙坑里，請同學(xué)們算一算能填多深？

　　3、拓展練習(xí)

　　一個近似圓錐形的煤堆，測得它的底面周長是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4噸，這堆煤大約重多少噸？

　　整理歸納，回顧體驗

　�。ㄍㄟ^小結(jié)展示學(xué)生個性，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的自我體驗，使孩子情感態(tài)度，價值觀得到升華。）

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊圓錐的體積教案3

　　教學(xué)內(nèi)容

　　圓錐的體積計算公式。

　　教學(xué)目的

　　知道圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，理解并掌握體積公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并會解決簡單的實際問題，對學(xué)生進(jìn)行辯證物主啟蒙教育。

　　教學(xué)重點

　　圓錐體積的計算公式

　　教學(xué)難點

　　圓錐體積公式的推導(dǎo)。

　　教具準(zhǔn)備

　　沙、圓錐教具，圓柱教具若干個，其中要有等底等高圓柱，圓錐各兩對。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)

　　1、口答圓柱體積計算公式。

　　2、計算下面各圓柱的體積。

　�。�1）底面積是6.28平方分米，高是5分米。

　　（2）底面半徑是2分米，高與半徑相等。

　�。�3）底面直徑6厘米，高5厘米。

　�。�4）底面周長6.28分米，高2分米。

　　小結(jié)學(xué)生練習(xí)情況。

　　二、新授

　�。�、點明課題：錐體積的計算

　　２、全積公式推導(dǎo)

　�。�1）要研究圓錐的`體積，你想提出什么問題？

　　①圓錐的體積與什么有關(guān)？有怎樣的關(guān)系？

　　②為什么有這樣的關(guān)系呢？

　�。�2）出示教具讓學(xué)生觀察圓錐體積與底面積，高有關(guān)系。

　�、僖芯繄A錐的體積需轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的物體積來計算。

　　②實驗

　�。�1）出示底等高的圓錐容器教具觀察特征：等底、等高。

　　（2）老師示范用空圓錐裝滿沙往空圓柱里倒，讓學(xué)生觀察看看倒幾倒?jié)M圓柱。

　�。�3）得出結(jié)論：圓錐體積等于這個圓柱體積的1／3。

　�。�4）老師再一次實驗。

　�。�5）學(xué)生動手實驗：先做等底等高的實驗，再做不等底不等高的實驗，然后提問：圓錐體積都是圓柱體積的1／3嗎？為什么？

　�。�、學(xué)生討論實驗情況，匯報實驗結(jié)果。

　�。础⑼茖�(dǎo)出公式

　�。�、練習(xí)（口答）

　　（1）一個圓柱體積是27立方分米，與它等底等高的圓錐體積是多少立方分米？

　　（2）一個圓錐體積是150立方厘米，與它等底等市的圓柱體積是多少立方厘米？

　　突出強(qiáng)調(diào)：“等底等高”這一前提下圓柱與圓錐的體積關(guān)系。

　　6、運(yùn)用公式

　�。�1）出示例1。一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少？

　　學(xué)生嘗試練習(xí)，老師講評。

　�。�2）出示例2。在打谷場上，有一個近公似于圓錐形的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？

　　學(xué)生讀題思考片刻后問：要求小麥重量需先求出什么？要求體積需知道什么？然后學(xué)生嘗試練習(xí)，個別板演，練習(xí)后評講。

　　三、鞏固練習(xí)

　　課本第43頁的“做一做”第1、2題。練習(xí)后評講。

　　四、小結(jié)：今天這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？要求圓錐的體積需要知識哪些條件？

　　五、作業(yè)

　　完成練習(xí)九的第3――5題。

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊圓錐的體積教案4

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第40～42頁。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識與技能：知道圓錐的各部分名稱，探索并掌握圓錐的體積公式，會用公式計算圓錐的體積。

　　2、過程與方法：通過觀察、討論、實驗等活動，經(jīng)歷認(rèn)識圓錐和探索圓錐體積計算公式的過程

　　3、情感態(tài)度與價值觀：積極參加數(shù)學(xué)活動，了解圓錐和圓柱之間的聯(lián)系獲得探索數(shù)學(xué)公式的活動經(jīng)驗。

　　教學(xué)重點：

　　了解圓錐的特點，探索并理解圓錐體積的計算公式會用公式計算圓錐的體積。

　　教學(xué)難點：

　　理解圓錐的高和圓錐體積公式中Sh表示的實際意義。

　　教具學(xué)具：

　　1、等底等高的圓柱和圓錐型容器，一些沙子。

　　2、多媒體課件。

　　教學(xué)流程：

　　一、炫我兩分鐘

　　主持學(xué)生指名叫學(xué)生回答下列問題

　　1．圓柱有幾個面？各有什么特點？

　　2．怎樣計算圓柱的`體積？

　　學(xué)生回答問題。

　　【設(shè)計意圖：通過學(xué)生主持炫我兩分鐘，使學(xué)生復(fù)習(xí)以前學(xué)過的相關(guān)知識，在輕松愉快的氛圍中自然引入本節(jié)所學(xué)知識�！�

　　二、創(chuàng)設(shè)情境

　　1．教師先出示一個圓柱形容器，提問：如果想知道這個容器的容積，怎么辦？

　　2．出示問題情境

　　最近老師家準(zhǔn)備裝修，準(zhǔn)備了一堆沙子，可是老師遇到了一個難題，大家和我一起解決好嗎？（出示沙堆圖片），這堆沙子的底面半徑是2米，高是1.5米，工人告訴我要用6立方米沙子，我不知道我準(zhǔn)備的這些沙子夠不夠？怎樣計算這堆沙子的體積呢？今天我們就一起來研究一下圓錐體積的計算方法。（板書課題）

　　【設(shè)計意圖：在談話、創(chuàng)設(shè)問題情境的過程中，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而產(chǎn)生求知欲望�！�

　　三、探究新知

　　嘗試小研究一（課前）：了解圓錐的特點

　　1．觀察圓錐形的物體或圖片，它們有哪些特點？

　　我的發(fā)現(xiàn)

　　2．圓錐由1個（）面和1個（）面2個面組成，圓錐的底面是一個（），圓錐的側(cè)面是一個（）。

　　3．從圓錐頂點到底面圓心的距離是圓錐的（），用字母（）表示。

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊圓錐的體積教案5

　　教學(xué)內(nèi)容:人教版第十二冊第42-43頁的例1、例2,完成“做一做”的第1、2題和練習(xí)九的第3-5題。

　　教學(xué)目的:

　　1:通過動手活動推導(dǎo)出圓錐的體積公式。

　　2:理解并掌握體積公式,能運(yùn)用公式求圓錐的體積,并會解決簡單的實際問題。

　　3:培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力,觀察、分析綜合能力。

　　教學(xué)重點:圓錐體積的計算公式。

　　教學(xué)難點:圓錐體積公式的推導(dǎo)。

　　教具準(zhǔn)備:細(xì)沙,圓錐、圓柱教具,投影儀。

　　教學(xué)過程:

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1,口答圓柱體積的計算公式。

　　2,求下面各圓柱的體積。

　　(1)底面積是4平方分米,高5分米;

　　(2)底面半徑是2分米,高與半徑相等;

　　(3)底面直徑6厘米,高5厘米;

　　(4)底面周長6.28分米,高2分米。

　　3,談話引入課題,并出示課題。

　　二、探究新知

　　1,圓錐體積計算公式的'推導(dǎo)。

　　(1)請大家猜想一下,圓柱體和圓錐體的體積之間有什么關(guān)系。

　　(2)下面大家利用你們準(zhǔn)備好的圓柱體和圓錐體來做實驗,驗證一下你們的猜想。

　　(作實驗之前,先讓學(xué)生討論一下準(zhǔn)備的圓柱體和圓錐體之間有什么樣的關(guān)系。把學(xué)生分成四人一組動手操作。)

　　(3)學(xué)生分組做實驗,匯報實驗過程和結(jié)果。

　　(4)圓錐體的體積都是圓柱體體積的1/3嗎?

　　2,推導(dǎo)出公式

　　指名口答,教師板書:

　　圓錐體積等于等底等高的圓柱體體積的1/3。

　　圓錐體積=底面積×高×1/3

　　V=1/3SH

　　師問:S表示什么?H表示什么?SH表示什么?1/3SH表示什么?

　　3,練習(xí)(口答)

　　(1)一個圓柱體積是27立方分米,與它等底等高的圓錐體積是多少立方分米?

　　(2)一個圓錐體積是150立方厘米,與它等底等高的圓柱體積是多少立方厘米?

　　4,運(yùn)用公式

　　(1)出示例一。

　　一個圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高12厘米。這個零件的體積是多少?

　　學(xué)生嘗試練習(xí),教師講評。

　　(2)出示例二。

　　在打谷場上,有一個近似于圓錐形的小麥堆,測得底面直徑是4米,高是1.2米。每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)

　　學(xué)生讀題思考片刻后:要求小麥重量,須先求出什么?然后學(xué)生嘗試練習(xí),個別板演,教師講評。

　　三、鞏固練習(xí)

　　課本第43頁“做一做”第1、2題。

　　學(xué)生嘗試練習(xí),個別板演,教師講評。

　　四、小結(jié)

　　今天這節(jié)課,你學(xué)到了什么知識?要求圓錐的體積需要知道哪些條件?你對自己掌握的知識滿意嗎?你給自己打了多少分?

　　五、作業(yè)

　　練習(xí)九的第3-5題。

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊圓錐的體積教案6

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容

　　《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（人教版）六年級下冊第33—34頁的例2和例3。例2是以探索圓錐的體積與和它等底等高的圓柱體積之間的關(guān)系為例，讓學(xué)生在探究過程中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。例3則是在例2的基礎(chǔ)上運(yùn)用圓錐的體積公式解決實際問題，豐富解決問題的策略，感受數(shù)學(xué)與生活密不可分的聯(lián)系。

　�。ǘ┖诵哪芰�

　　在探索圓錐的體積與和它等底等高的圓柱體積之間的關(guān)系的過程中，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展推理能力。

　�。ㄈ⿲W(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1.借助已有的知識經(jīng)驗，通過觀察、猜測、實驗，探求出圓錐體積的計算公式，并能運(yùn)用公式正確地解決簡單的實際問題。

　　2.在圓錐體積計算公式的推導(dǎo)過程中，進(jìn)一步理解圓錐與圓柱的聯(lián)系，發(fā)展推理能力。

　�。ㄋ模⿲W(xué)習(xí)重點

　　圓錐體積公式的理解，并能運(yùn)用公式求圓錐的體積。

　�。ㄎ澹⿲W(xué)習(xí)難點

　　圓錐體積公式的推導(dǎo)

　�。┡涮踪Y源

　　實施資源：《圓錐的體積》名師課件、若干同樣的圓柱形容器、若干與圓柱等底等高和不等底等高的圓錐形容器，沙子和水

　　二、教學(xué)設(shè)計

　�。ㄒ唬┱n前設(shè)計

　　1.復(fù)習(xí)任務(wù)

　　（1）我們學(xué)過哪些立體圖形？它們的體積計算公式分別是什么？請你整理出來。

　�。�2）這些立體圖形的體積計算公式是怎么推導(dǎo)的？運(yùn)用了什么方法？請整理出來。

　　設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)物體的體積公式以及圓錐體積的推導(dǎo)，深化轉(zhuǎn)化思想在生活中的應(yīng)用，也為圓錐體積的推導(dǎo)埋下伏筆。

　�。ǘ┱n堂設(shè)計

　　1．情境導(dǎo)入

　　（出示沙堆）

　　師：你們有辦法知道這個沙堆的體積嗎？

　　學(xué)生自由發(fā)言，提出各種辦法。

　　預(yù)設(shè)：把它放進(jìn)圓柱形的容器里，測量出圓柱的底面積和高就可以知道等等

　　師：能不能像其它立體圖形一樣，探究出一個公式來求圓錐的體積呢？這節(jié)課我們來研究。板書課題

　　設(shè)計意圖：利用情境引入，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，引出求圓錐體積公式的必要性。

　　2.問題探究

　　（1）觀察猜想

　　師：你們覺得，圓錐的體積和我們認(rèn)識的哪種立體圖形的體積可能有關(guān)？為什么？

　　學(xué)生自由發(fā)言。

　　（圓柱，圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）

　　師：認(rèn)真觀察，它們之間的體積會有什么關(guān)系？（出示圓柱、圓錐的教具）

　　學(xué)生猜想。

　　（2）操作驗證

　　師：圓錐的體積究竟和圓柱的體積有什么關(guān)系？請同學(xué)們親自驗證。

　　實驗用具：教師準(zhǔn)備等底等高和不等底等高的各種圓柱、圓錐模具，一些水。

　　實驗要求：各組根據(jù)需要先上臺選用實驗用具，然后小組成員分工合作，做好實驗數(shù)據(jù)的收集和整理。

　　1號圓錐2號圓錐3號圓錐

　　次數(shù)

　　與圓柱是否等底等高

　　學(xué)生選過實驗用具后進(jìn)行試驗，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時指導(dǎo)，收集有用信息。

　�。�3）交流匯報

　�、賲R報實驗結(jié)果

　　各組匯報實驗結(jié)果。

　�、诜治鰯�(shù)據(jù)

　　師：觀察全班實驗的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　（大部分實驗的結(jié)果是能裝下三個圓錐的水，也有兩次多或四次等）

　　師：什么情況下，圓柱剛好能裝下三個圓錐的水？

　　各組互相觀察各自的圓柱和圓錐，發(fā)現(xiàn)只有在等底等高的情況下，圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。

　　師：是不是所有符合等底等高條件的圓柱、圓錐，它們的體積之間都具有這種關(guān)系呢？

　　老師用標(biāo)準(zhǔn)教具裝沙土再演示一次，加以驗證。

　�、蹥w納小結(jié)

　　師：誰能來總結(jié)一下，通過實驗我們得到的結(jié)果是什么？

　�。�4）公式推導(dǎo)

　　師：你能把上面的試驗結(jié)果用式子表示嗎？（學(xué)生嘗試）

　　老師結(jié)合學(xué)生的回答板書：

　　圓錐的體積公式及字母公式：

　　圓錐的體積＝×圓柱的.體積

　�。健恋酌娣e×高

　　S＝sh

　　師：在探究圓錐體積公式的過程中，你認(rèn)為哪個條件最重要？（等底等高）

　　進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關(guān)系。

　　設(shè)計意圖：通過觀察、猜測，讓學(xué)生感知圓錐的體積與圓柱體積之間存在著一定的關(guān)系，滲透轉(zhuǎn)化的思想。再通過對實驗數(shù)據(jù)的分析，進(jìn)一步感知圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一，在這一過程中，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

　　考查目標(biāo)1、2

　�。�5）實踐應(yīng)用

　　師：還記得這堆沙子嗎？如果給你了它的高和底面的直徑，你能算出這堆沙的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約重多少噸？（得數(shù)保留兩位小數(shù)。）

　　師：要求沙堆的體積需要已知哪些條件？

　　（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）

　　學(xué)生試做后交流匯報。

　　已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式

　　V＝π（）h來求圓錐的體積。

　　師：在計算過程中我們要注意什么？為什么？

　　注意要乘以，因為通過實驗，知道圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。

　　3.鞏固練習(xí)

　�。�1）填空。

　�、賵A柱的體積是12m,與它等底等高的圓錐的體積是（）m。

　�、趫A錐的體積是2.5m,與它等底等高的圓柱的體積是（）m。

　�、蹐A錐的底面積是3.1m2，高是9m，體積是（）m。

　�。�2）判斷，并說明理由。

　�、賵A錐的體積等于圓柱體積的。（）

　�、趫A錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的3倍。（）

　�。�3）課本第34頁的做一做。

　�、僖粋€圓錐形的零件，底面積是19cm2，高是12cm，這個零件的體積是多少？

　�、谝粋€用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是4cm，高是5cm。每立方厘米鋼大約重7.8g。這個鉛錘重多少克？（得數(shù)保留整數(shù)）

　　4.課堂總結(jié)

　　師：這節(jié)課你收獲了什么？和大家分享一下吧！

　　圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍；圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一；V圓錐＝V圓柱＝Sh。

　�。ㄈ┱n時作業(yè)

　　1.王師傅做一件冰雕作品，要將一塊棱長30厘米的正方體冰塊雕成一個最大的圓錐，雕成的圓錐體積是多少立方厘米？

　　答案：30÷2＝15（厘米）

　　×3.14×152×30

　　＝235.5×30

　�。�7065（立方厘米）

　　答：雕成的圓錐的體積是7065立方厘米。

　　解析：這是一道考察學(xué)生空間思維能力的題，要在正方體里面雕一個最大的圓錐，必須滿足圓錐的底面直徑等于正方體的棱長，圓錐的高也要等于正方體的棱長，在實際中感受生活和數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，同時為下面在長方體里放一個最大的圓錐做了鋪墊�？疾槟繕�(biāo)1、2

　　2.看看我們的教室是什么體？（長方體）

　　要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，可以怎樣放？怎樣放體積最大？（測量教室長12m，寬6m，高4m.先計算，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。）

　　解析：這是一道開放題，有一定的難度，在考察學(xué)生對圓錐體積理解的基礎(chǔ)上，又綜合了長方體的知識，對學(xué)生的空間想象能力要求比較高。

　　①以長寬所在的面為底面做最大的圓錐，此時圓錐的高為4m,底面圓的直徑為6m.

　�、谝詫捀咚诘拿鏋榈酌孀鲎畲蟮膱A錐，此時圓錐的高為12m,底面圓的直徑為4m.

　　③以長高所在的面為底面做最大的圓錐，此時圓錐的高為6m,底面圓的直徑為4m.

　　以上三種情況計算并加以比較，得出結(jié)論�？疾槟繕�(biāo)1、2

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊圓錐的體積教案7

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、使學(xué)生理解求圓錐體積的計算公式．

　　2、會運(yùn)用公式計算圓錐的體積．

　　【教學(xué)重點】

　　圓錐體體積計算公式的推導(dǎo)過程．

　　【教學(xué)難點】

　　正確理解圓錐體積計算公式．

　　【教學(xué)步驟】

　　一、鋪墊孕伏

　　1、提問：

　�。�1）圓柱的體積公式是什么？

　�。�2）投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高．

　　2、導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題．（板書：圓錐的體積）

　　二、探究新知

　�。ㄒ唬┲笇�(dǎo)探究圓錐體積的計算公式．

　　1、教師談話：

　　下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法．老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土．實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里．倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

　　2、學(xué)生分組實驗

　　3、學(xué)生匯報實驗結(jié)果（課件演示：圓錐體的體積1、2、3、4、5）

　�、賵A柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿．

　�、趫A柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿．

　�、蹐A柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿．

　　4、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

　　圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的1/3．

　　5、推導(dǎo)圓錐的體積公式：

　　圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的1/3

　　V=1/3Sh

　　6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

　　7、反饋練習(xí)