小學(xué)六年級數(shù)學(xué)《比的基本性質(zhì)》教案范文(通用9篇)
作為一名無私奉獻的老師,就不得不需要編寫教案,通過教案準備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進程做適當?shù)谋匾恼{(diào)整。教案應(yīng)該怎么寫呢?以下是小編精心整理的小學(xué)六年級數(shù)學(xué)《比的基本性質(zhì)》教案范文,歡迎大家分享。
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)《比的基本性質(zhì)》教案 1
一、引入
1.提問:除法、分數(shù)和比之間有什么聯(lián)系?
2.復(fù)習題:做第一題的時候,你是根據(jù)什么(商不變的性質(zhì))來做的?第二題呢?
3.導(dǎo)入課題:在商不變的性質(zhì)和分數(shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習比的基本性質(zhì)。今天我們一起來探究一下比的基本性質(zhì)。
二、學(xué)習新課
1.教學(xué)例3:比的基本性質(zhì)
(1)學(xué)生填表
(2)提問:“聯(lián)系商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì),你能想出比中的什么規(guī)律嗎?”
(3)師生共同總結(jié)比的基本性質(zhì),演示課件“比的基本性質(zhì)”:比的`前項和后項同時乘上或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。
(4)師問:“你認為哪些詞語比較重要?你如何理解0除外?”
2.教學(xué)例4:應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。
我們曾學(xué)過最簡分數(shù),那么什么是最簡分數(shù)呢?最簡單的整數(shù)比就是比的前項和后項是互質(zhì)數(shù),比如9∶8。
出示化簡比的練習題:
、12:18 ②0.75:0.5③1.8:0.09
(1)讓學(xué)生試做第一題,問:“你是怎么做的?6和12、18有著怎樣的關(guān)系?”
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出整數(shù)比化簡的方法:用比的前后項分別除以它們的公因數(shù),使比的前后項是互質(zhì)數(shù)。
(2)化簡(2),問:“這個比的前、后項是什么數(shù)?(分數(shù))如果我們已經(jīng)會化簡整數(shù)比了,你能不能利用比的基本性質(zhì)把分數(shù)比先化成整數(shù)比?”
(3)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分數(shù)比化簡的方法(演示課件出示):比的前、后項同時乘以它們的分母的最小公倍數(shù),就可以把分數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比,進而化簡成最簡單的整數(shù)比。
(4)化簡(3) 1.8:0.09。問:“小數(shù)比怎么化簡呢?”讓學(xué)生自己在書上化簡,然后指名板子演示。
最后師問:“整數(shù)比、小數(shù)比、分數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比的方法是什么?”
三、鞏固練習
1.進行訓(xùn)練,填寫完整
2.解決第13份練習的第5-8個問題。
3.進行補充練習
選擇
1. 1千米∶20千米= ( )
(1)1∶20 (2)1000∶20 (3)5∶1
2.對于同一件零件,甲2小時可完成7個,而乙需要3小時完成10個。甲、乙的工效比是( )
(1)20∶21 (2)21∶20 (3)7∶10
四、課堂總結(jié)
教師:你在今天的學(xué)習中學(xué)到了哪些知識?比的基本特性是什么?如何利用比的基本性質(zhì)將整數(shù)比、分數(shù)比、小數(shù)比轉(zhuǎn)化為最簡單的整數(shù)比?
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)《比的基本性質(zhì)》教案 2
學(xué)習目標
1.進一步理解比例的意義,懂得比例各部分名稱。
2.經(jīng)歷探索比例基本性質(zhì)的過程,理解并掌握比例的基本性質(zhì)。
3.能運用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例。
重點難點
重點:比例的基本性質(zhì)。
難點:發(fā)現(xiàn)并總結(jié)比例的基本性質(zhì)
一.復(fù)習導(dǎo)入
1、什么是比例的意義?
2. 判斷下面的兩個比能不能組成比例。
6∶10 和 9∶15
二.揭示課題,出示學(xué)習目標
1.進一步理解比例的意義,懂得比例各部分名稱。
2.經(jīng)歷探索比例基本性質(zhì)的過程,理解并掌握比例的基本性質(zhì)。
3.能運用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例。
活動一(進一步理解比例的意義,懂得比例各部分名稱。)
組成比例的四個數(shù),叫做比例的( )。
兩端的兩項叫做比例的`( )。
中間的兩項叫做比例的( )。
在24:16=60:40中,( )和( )是比例的外項,
。 )和( )是比例的內(nèi)項。
活動二(經(jīng)歷探索比例基本性質(zhì)的過程,理解并掌握比例的基本性質(zhì)。)
1.在24:16=60:40中,兩個外項的積是( ),兩個內(nèi)項的積是( ), 兩個外項的積和兩個內(nèi)項的積有什么關(guān)系?
2.把24:16=60:40改寫成分數(shù)形式是:
接著把等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘,所得的積有什么關(guān)系?
3.( )叫做比例的基本性質(zhì)。
活動三(能運用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例。)
應(yīng)用比例的基本性質(zhì),判斷下面兩個比能不能組成比例。
0.2∶2.5 和 4∶50 6∶9 和 9∶12
完成P34做一做。
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)《比的基本性質(zhì)》教案 3
一、說教材
本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是人教版第十一冊第48頁"比的基本性質(zhì)"。它是在學(xué)生理解掌握了比的意義,比和除法、分數(shù)的關(guān)系的基礎(chǔ)上組織教學(xué)的。這一內(nèi)容也為化簡比打下基礎(chǔ)。根據(jù)課標要求和學(xué)生的實際情況,我認為本節(jié)課的教學(xué)目標是:
1、使學(xué)生理解并掌握比的基本性質(zhì);
2、能應(yīng)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比;
3、提高學(xué)生的觀察分析能力和概括思維能力。教學(xué)重點:理解掌握比的基本性質(zhì),正確化簡比。教學(xué)難點:應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。
二、教材處理
引導(dǎo)學(xué)生對比、思考,將新知識與已有的適當知識建立聯(lián)系,又要將新知識與原有的認知結(jié)構(gòu)相互結(jié)合,通過納入、重組和改造,構(gòu)成新的認知結(jié)構(gòu),建構(gòu)出新的概念。本課中,我通過復(fù)習商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì),引導(dǎo)學(xué)生觀察了其特征后,進一步啟發(fā)學(xué)生通過對比、思考、重組等思維活動,概括歸納出比的基本性質(zhì)。應(yīng)用概念解決問題,廣開言路,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。本課中,應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比,方法不只一種,不管采用的是哪一種方法,只要合符規(guī)律,都給予了充分的肯定。尊重了學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀,使學(xué)生從中體會到成功的喜悅,提高自己的學(xué)習興趣,進而培養(yǎng)了學(xué)生的'創(chuàng)新意識。然后安排了綜合性練習,通過練習起到鞏固、深化概念的作用,培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。
三、說教法、學(xué)法
1、復(fù)習鋪墊。使學(xué)生領(lǐng)悟利用舊知學(xué)習新知的學(xué)習方法。溝通知識間的聯(lián)系。
2、猜想激趣。通過猜想激發(fā)學(xué)生的興趣。
3、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、對比、類推總結(jié)出比的基本性質(zhì),并通過嘗試、討論等方法進行化簡比,既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,又體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習。
四、說教學(xué)過程
根據(jù)以上分析,本節(jié)課我是這樣考慮的:
。ㄒ唬⿵(fù)習題的設(shè)計應(yīng)抓住新舊知識的連結(jié)點,為概念的學(xué)習作好鋪墊。
學(xué)生在學(xué)習新知識時,總是要利用他己有的知識、技能、經(jīng)驗。抓住新舊知識的聯(lián)系,設(shè)計好復(fù)習題,能使學(xué)生己有的知識、技能、經(jīng)驗得到進一步鞏固和充實,又能激勵學(xué)生應(yīng)用遷移類推規(guī)律主動探索新知。本課中,我抓住了新舊知識的生長點,設(shè)計了鋪墊練習,為實現(xiàn)知識的正遷移作好準備。我先是用填空題的訓(xùn)練,5÷4=15÷()=()÷24 2/3=()/4=8/()
給學(xué)生復(fù)習了商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì),然后引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系比與除法、分數(shù)的關(guān)系要求學(xué)生把填空題兩小題改成比的形式。這樣設(shè)計復(fù)習題,有助于學(xué)生通過尋求比與除法、分數(shù)的關(guān)系建構(gòu)比的基本性質(zhì)這一概念,符合學(xué)生認識事物的規(guī)律和遷移規(guī)律。
(二)猜想引入:我們已經(jīng)知道比與除法、與分數(shù)都有著密切的聯(lián)系,由除法和分數(shù)的基本性質(zhì)你們能想到什么呢?
從具體到抽象,從感性認識上升到理性認識,這是人類認識發(fā)展的基本規(guī)律。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習作為一種特殊的認識過程更是離不開感知,感知對小學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識具有特別重要的作用。學(xué)生要建構(gòu)概念必須依賴于具體的感性材料,使學(xué)生在具體的圖形或數(shù)字間尋找內(nèi)在的規(guī)律。學(xué)生通過對感性材料的操作或觀察獲得感性認識,形成概念的表象。本課中,抓住比與除法、分數(shù)的關(guān)系把一組除法等式和一組分數(shù)等式改成二組比的等式,引導(dǎo)學(xué)生觀察①5:4=15:12=30:24 ②2:3=4:6=8:12這兩組等式,通過尋求等式的內(nèi)在規(guī)律,使學(xué)生初步形成概念的表象。
。ㄈ┨骄炕顒
1、教學(xué)比的基本性質(zhì)
。1)引導(dǎo)學(xué)生觀察商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì),比照類推出比的基本性質(zhì)。
。2)歸納小結(jié):
比的前項和后項同時乘以或同時除以相同的數(shù)(零除外),比值不變,這就是比的基本性質(zhì)。
2、教學(xué)化簡比
談話:利用商不變的性質(zhì),我們可以進行除法的簡便計算;根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)可以把分數(shù)化成最簡分數(shù),現(xiàn)在我們又找到了比的基本性質(zhì),這個性質(zhì)又有什么作用呢?
。1)通過化簡分數(shù)理解如果把它看作一個比,那么什么是最簡的整數(shù)比。
。2)討論小結(jié):最簡單的整數(shù)比是比的前項和后項都是整數(shù),而且是互為質(zhì)數(shù)。
。3)師生共評,揭示方法。例1的第(1)題:14:21=(14÷7):(21÷7)=2:3
方法1:當比的前項和后項都是整數(shù)的時候,用比的前項和后項分別除以它們的最大公約數(shù)。例1的第(2)題:
方法2:當比的前、后項都是分數(shù)時,用比的前、后項分別乘上分母的最小公倍數(shù)。例1的第(3)題:
1.25:2=(1.25×100):(2×100)
=125:200=(125÷25):(200 ÷25)=5:8
方法3:當比的前后項是小數(shù)時,先化為整數(shù)比,再化成最簡的整數(shù)比。方法4:用求比值的方法,但有注意結(jié)果必須寫成分數(shù)或假分數(shù)
3、嘗試練習
做"做一做"的題目,學(xué)生獨立完成,集體訂正。
。ㄋ模╈柟叹毩
1、練習十二第5題,獨立完成,集體訂正。
2、練習十二第9題,在課本填表,完成后集體訂正,并讓學(xué)生注意對比所填的兩列結(jié)果有什么不同,使學(xué)生注意到化簡比和求比值的區(qū)別。
小結(jié):化簡比它是為了得到一個最簡單的整數(shù)比,結(jié)果可以寫成比的形式,也可以寫成分數(shù)的形式,但不能寫成帶分數(shù)、小數(shù)或整數(shù)的形式。
求比值是為了得到一個數(shù),結(jié)果可以寫成分數(shù)、小數(shù),也可以是整數(shù)。
。ㄎ澹┤n總結(jié):
今天我們學(xué)習了哪些內(nèi)容?要注意哪些問題?
。┳鳂I(yè):
練習十一第二,三題
(七)板書設(shè)計
比的基本性質(zhì)
14:21=(14÷7):(21÷7)=2:3
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)《比的基本性質(zhì)》教案 4
教學(xué)目標:
1、了解比例各部分的名稱,探索并掌握比例的基本性質(zhì),會根據(jù)比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例,能根據(jù)乘法等式寫出正確的比例。
2、通過觀察、猜測、舉例驗證、歸納等數(shù)學(xué)活動,經(jīng)歷探究比例基本性質(zhì)的過程,滲透有序思考,感受變與不變的思想,體驗比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價值。
3、引導(dǎo)學(xué)生自主參與知識探究過程,培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力,發(fā)展學(xué)生的思維。
教學(xué)重點:
探索并掌握比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)難點:
根據(jù)乘法等式寫出正確的比例。
教學(xué)準備:
多媒體課件
整體設(shè)計說明:
本班的孩子基礎(chǔ)較差,很多孩子沒有養(yǎng)成好的學(xué)習習慣,好的思考方法,所以課堂上的重點放在了發(fā)現(xiàn)并概括出比例的基本性質(zhì)上。在比例的基本性質(zhì)應(yīng)用時,重點突出孩子的思考過程,強調(diào)孩子有根據(jù)地思考,養(yǎng)成獨立思考的'習慣。
教學(xué)過程
一、舊知鋪墊導(dǎo)入。
1、一輛汽車上午4小時行駛了200千米,下午3小時行駛了150千米。說一說上、下午行駛的路程和時間的比,這兩個比能組成比例嗎?為什么?
2、比和比例有什么區(qū)別?
【設(shè)計意圖】
注重從學(xué)生已有的知識出發(fā),為新課做好鋪墊。
二、自主探究
過渡:同學(xué)們,比有各部位的名稱,把比組成比例后我們有了新的名稱,請自學(xué)課本第34頁。生閱讀后,請同學(xué)說出黑板上比例各部分的名稱。
【設(shè)計意圖】
組成比例的四個數(shù)的名稱的認識對孩子們來說是比較簡單的,所以讓孩子們自學(xué),培養(yǎng)孩子的自主學(xué)習能力,養(yǎng)成讀數(shù)學(xué)書的習慣。
三、反饋練習。
指出下面比例的外項和內(nèi)項。(投影出示)
先小組之內(nèi)說一說,然后在指名回答。重點說分數(shù)形式的比例外項和內(nèi)項。
【設(shè)計意圖】
這一環(huán)節(jié)重點學(xué)習組成一個比例的兩個比哪兩個數(shù)是外項,哪兩個數(shù)是內(nèi)項。重點突出分數(shù)形式下怎么去找比例的內(nèi)項和外項。
四、探究比例的基本性質(zhì)
(1)投影出示幾組比例,讓學(xué)生觀察看看能有什么發(fā)現(xiàn)?細心的同學(xué)很快會發(fā)現(xiàn)這幾組比例數(shù)字相同,但是書寫位置不同。然后老師在質(zhì)疑,為什么這些比例里的四個數(shù)書寫位置不同卻能組成比例呢?請小組合作找個這個秘密。
(2)學(xué)生找出原因后,教師引導(dǎo)學(xué)生用一句話總結(jié)出來。并指出這叫做比例的基本性質(zhì),板書課題。
(3)繼續(xù)提出:是不是所有的比例都具有這樣的性質(zhì),舉例驗證,最后得出結(jié)論。
(4)比例寫出分數(shù)形式后,也就是等號兩端的分子分母交叉相乘,乘得的積也一定相等。
【設(shè)計意圖】
這一環(huán)節(jié)我根據(jù)學(xué)生好奇的心理,用質(zhì)疑的方式來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,讓學(xué)生主動去探索新知,這樣也能讓學(xué)生體會到總結(jié)歸納的過程,并滲透科學(xué)態(tài)度的教育。
五、鞏固練習
1、應(yīng)用比例的基本性質(zhì),判斷下面哪組中的兩個比能否組成比例(投影出示練習)。
2、應(yīng)用比例的意義或者基本性質(zhì),判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。
(學(xué)生獨立完成后,用展示臺展示)
3、根據(jù)比例的基本性質(zhì),在( )里填上適當?shù)臄?shù)。(投影出示)
六、全課總結(jié):
這節(jié)課你有什么收獲。
【設(shè)計意圖】
關(guān)注學(xué)生知識與技能的掌握情況,并且留給孩子質(zhì)疑問難的空間。
七、拓展練習:
把下面的等式改寫成比例。
3×40=8×15
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)《比的基本性質(zhì)》教案 5
教學(xué)內(nèi)容:
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第50~51頁內(nèi)容及相關(guān)練習。
教學(xué)目標:
1.理解和掌握比的基本性質(zhì),并能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比,初步掌握化簡比的方法。
2.在自主探索的過程中,溝通比和除法、分數(shù)之間的聯(lián)系,培養(yǎng)觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數(shù)學(xué)能力。
3.初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,并使學(xué)生認識知識之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。
教學(xué)重點:
理解比的基本性質(zhì)
教學(xué)難點:
正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比
教學(xué)準備:
課件,答題紙,實物投影。
教學(xué)過程:
一、 復(fù)習引入
1.師:同學(xué)們先來回憶一下,關(guān)于比已經(jīng)學(xué)習了什么知識?
預(yù)設(shè):比的意義,比各部分的名稱,比與分數(shù)以及除法之間的關(guān)系等。
2.你能直接說出700÷25的商嗎?
(1)你是怎么想的?
(2)依據(jù)是什么?
3.你還記得分數(shù)的基本性質(zhì)嗎?舉例說明。
【設(shè)計意圖】
影響學(xué)生學(xué)習的一個重要因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么,于是此環(huán)節(jié)意在通過復(fù)習、回憶讓學(xué)生溝通比、除法和分數(shù)之間的關(guān)系,重現(xiàn)商不變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì),為類比推出比的基本性質(zhì)埋下伏筆。同時,還有機滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,使學(xué)生感受知識之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。
二、新知探究
(一)猜想比的基本性質(zhì)
1.師:我們知道,比與除法、分數(shù)之間存在著極其密切的聯(lián)系,而除法具有商不變性質(zhì),分數(shù)有分數(shù)的基本性質(zhì),聯(lián)想這兩個性質(zhì),想一想:在比中又會有怎樣的規(guī)律或性質(zhì)?
預(yù)設(shè):比的基本性質(zhì)。
2.學(xué)生紛紛猜想比的基本性質(zhì)。
預(yù)設(shè):比的`前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。
3.根據(jù)學(xué)生的猜想教師板書:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。
【設(shè)計意圖】
比的基本性質(zhì)這一內(nèi)容的學(xué)習非常適合培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力,學(xué)生在掌握商不變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上,很自然地就能聯(lián)想到比的基本性質(zhì),這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣,同時也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達能力。
(二)驗證比的基本性質(zhì)
師:正如大家想的,比和除法、分數(shù)一樣,也具有屬于它自己的規(guī)律性質(zhì),那么是否和大家猜想的“比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變”一樣呢?這需要我們通過研究證明。接下來,請大家分成四人小組合作學(xué)習,共同研究并驗證之前的猜想是否正確。
1.教師說明合作要求。
(1)獨立完成:寫出一個比,并用自己喜歡的方法進行驗證。
(2)小組討論學(xué)習。
、倜總同學(xué)分別向組內(nèi)同學(xué)展示自己的研究成果,并依次交流(其他同學(xué)表明是否贊同此同學(xué)的結(jié)論)。
、谌绻胁煌挠^點,則舉例說明,然后由組內(nèi)同學(xué)再次進行討論研究。
、圻x派一個同學(xué)代表小組進行發(fā)言。
2.集體交流(要求小組發(fā)言代表結(jié)合具體的例子在展臺上進行講解)。
預(yù)設(shè):根據(jù)比與除法、分數(shù)的關(guān)系進行驗證;根據(jù)比值驗證。
3.全班驗證。
教學(xué)總結(jié)
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)《比的基本性質(zhì)》教案 6
一、說教材
1、教材所處的地位和作用:
《比的基本性質(zhì)》是小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級上冊第四單元第二課時。它是在學(xué)生學(xué)習商不變性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、比的意義、比和除法的關(guān)系、比和分數(shù)的關(guān)系的基礎(chǔ)上組織教學(xué)的。比的基本性質(zhì)是一節(jié)概念課的教學(xué),它跟分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變性質(zhì)實際上是同一道理的。所以本節(jié)課主要是處理新舊知識間的聯(lián)系,在鞏固舊知識的基礎(chǔ)上進入到學(xué)習新知識。教材內(nèi)容滲透著事物之間是普遍聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點。學(xué)生理解并掌握比的基本性質(zhì),不但能加深對商不變性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、比的意義、比和分數(shù)、比和除法等知識的理解與掌握,而且也為以后學(xué)習比的應(yīng)用,比例知識,正、反比例打好基礎(chǔ)。
2、教學(xué)目標
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析,考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征,制定以下教學(xué)目標:
。1)使學(xué)生在現(xiàn)實情境中理解并掌握比的基本性質(zhì),能應(yīng)用比的意義和基本性質(zhì)化簡比,掌握化簡比的方法,能正確地化簡比。
(2)通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,并使學(xué)生認識事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。
(3)使學(xué)生在經(jīng)歷猜想、驗證、發(fā)現(xiàn)等思維過程,感受數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用價值,增強自主探索與合作交流的意識,提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
3、教學(xué)重點、難點
本著課程標準,在吃透教材基礎(chǔ)上,我確立了如下的教學(xué)重點、難點。
教學(xué)重點:理解比的基本性質(zhì)。
教學(xué)難點:運用比的基本性質(zhì)化簡比。
二、說學(xué)情
六年級學(xué)生已掌握除法的基本性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、比的意義、比和除法的關(guān)系、比和分數(shù)的關(guān)系等知識,這都是學(xué)習比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ),而且六年級學(xué)生已具有類比和知識遷移能力,所以要根據(jù)除法的基本性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)猜想比的基本性質(zhì)并不難,關(guān)鍵是在于應(yīng)用,即化簡比,對學(xué)生來說,如何將分數(shù)比和小數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比是個難點。
三、說教法、學(xué)法
1、復(fù)習鋪墊,使學(xué)生領(lǐng)悟利用舊知學(xué)習新知的學(xué)習方法。溝通知識間的聯(lián)系。
2、猜想激趣,通過猜想激發(fā)學(xué)生的興趣。
3、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、對比、類推總結(jié)出比的基本性質(zhì),并通過嘗試、討論等方法進行化簡比,既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,又體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習。
四、教學(xué)程序
基于以上分析,我把教學(xué)程序分五大環(huán)節(jié)進行:
(一)復(fù)習鋪墊,創(chuàng)設(shè)問題情境。從復(fù)習商不變的性質(zhì)及分數(shù)的基本性質(zhì)入手,為學(xué)生類推出比的基本性質(zhì)打下鋪墊,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,使學(xué)生感受事物間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系,符合學(xué)生認識事物的規(guī)律和遷移規(guī)律。
在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境,把問題隱藏在情境之中,形成懸念,引起學(xué)生迫不及待地探索和研究。這樣不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣,同時還能給學(xué)生提供自主探索的機會,讓學(xué)生在自主探索中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。在學(xué)生復(fù)習了分數(shù)的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)后,及時提出問題——比是不是也有類似性質(zhì)呢?如果有的話,你認為它是怎么樣呢?有的學(xué)生根據(jù)分數(shù)與比的關(guān)系、分數(shù)與除法的關(guān)系后就自然而然的猜想出比可能會有基本性質(zhì)。通過這樣的引導(dǎo),緊緊抓住了學(xué)生的心。他們很想弄清楚:比有沒有類似商那樣的規(guī)律和分數(shù)那樣的性質(zhì),使他們產(chǎn)生強烈的探究欲望。
。ǘ┎孪腧炞C,得出結(jié)論。
在激發(fā)學(xué)生認知需要和探究欲望后,怎樣才能讓學(xué)生的思維卷入知識發(fā)現(xiàn)的過程呢?這時教師要起到引導(dǎo)者的作用,引導(dǎo)學(xué)生探究性的學(xué)習活動,讓學(xué)生感受探究過程。這樣不僅讓學(xué)生學(xué)到科學(xué)探究的方法,還培養(yǎng)了學(xué)生主動獲取知識的能力,同時本課的教學(xué)教學(xué)重點得以體現(xiàn)。
(三)運用結(jié)論,解決問題。
當講完了比的基本性質(zhì)后出了兩道較有代表性的'化簡比的例題,讓學(xué)生在做的過程中歸納和整理出化簡比的方法,學(xué)生做完后交流中發(fā)現(xiàn)解法都有不只一種,通過交流探討,小結(jié)出一套比較切合實際的方法。
1、化簡時,比的前項和后項都是整數(shù)時,可以同時除以兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
2、是小數(shù)比的,先擴大相同的倍數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)比→最簡比,
3、是分數(shù)比的,先同時乘兩個分母的最小公倍數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)比→最簡比,也可以用求比值的方法化簡。但要注意,這個結(jié)果必須是一個比。學(xué)生親身經(jīng)歷了化簡比的過程,參與了知識的運用過程,體驗到運用結(jié)論解決問題的樂趣與快樂。教學(xué)難點在師生互動交流中得以體現(xiàn)。
。ㄋ模╈柟谭答仯e累提升。
在這個環(huán)節(jié)我設(shè)計了化簡比、判斷、填空幾種類型的練習題,通過步步深入的學(xué)習交流活動,學(xué)生對比的基本性質(zhì)探究更深入,理解更完善。最后的拓展性練習,使學(xué)生思維發(fā)散,聯(lián)系實際,運用規(guī)律,激發(fā)學(xué)生不斷探索新知的欲望。
。ㄎ澹┤n小結(jié),強化認識。
“通過今天的學(xué)習,你又學(xué)習了哪些知識?你有什么收獲?”開放性的總結(jié)形式給學(xué)生提供一個暢所欲言的課堂氛圍,在課堂上總結(jié)所學(xué),交流心得,進一步把所學(xué)知識進行梳理,形成知識網(wǎng)絡(luò),加深印象。
五、課后反思:
比的基本性質(zhì)這一課,我充分利用學(xué)生的已有知識,從把握新舊知識的相互聯(lián)系開始,從分析它們的相似之處入手,通過讓學(xué)生聯(lián)想、猜測、類推、驗證等方法探討“比的基本性質(zhì)”這一規(guī)律。由于在推導(dǎo)比的基本性質(zhì)時要用到比與除法、分數(shù)的聯(lián)系,除法的商不變性質(zhì),分數(shù)的基本性質(zhì)等知識,因此教學(xué)新課時對這些知識做了一些復(fù)習,引導(dǎo)學(xué)生回憶并運用這兩條性質(zhì),為下一步的猜想和類推做好了知識上的準備。事實也證明,成功的鋪墊有利于新課的開展。學(xué)生通過比與除法、分數(shù)的聯(lián)系,通過類比,很快地類推出比的基本性質(zhì)。這樣一來節(jié)省了很多的時間,二來也讓學(xué)生初步感知了新知識。在應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比的時候采用講練結(jié)合、對比總結(jié)、質(zhì)疑探索、概括歸納的方法掌握化簡方法突破難點。最后通過練習應(yīng)用知識、深化知識,形成清晰的知識體系。本節(jié)課的不足是用求比值的方法化簡比沒講到。由于時間緊張給學(xué)生說的時間太短。
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)《比的基本性質(zhì)》教案 7
教學(xué)內(nèi)容:
教科書第43頁例4,“試一試”,“練一練”和練習十的1~4題
教學(xué)目標:
1、使學(xué)生認識比例的“項”以及“內(nèi)項”和“外項”。
2、理解并掌握比例的基本性質(zhì)。
3、通過自主學(xué)習,讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程,體驗數(shù)學(xué)學(xué)習的快樂
教學(xué)重點:
理解并掌握比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)難點:
探究發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)準備:
多媒體
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入
1、找找比比:
。ㄅ袛嘞旅娴谋,哪些能組成比例?把組成的比例寫出來。)
3:518:300.4:0.21.8:0.9
5/8:1/47.5:32:89:27
學(xué)生獨立完成,重點說說判斷過程。
2、今天我們繼續(xù)研究比例的有關(guān)知識。
二、新授
1、認識比例各部分的名稱
(1)介紹“項”:組成比例的四個數(shù),叫做比例的項。
。2)3:5=18:30學(xué)生嘗試起名。
師介紹:比例的兩項叫做比例的外項,中間的.兩項叫做比例的內(nèi)項。
3:5=18:30
內(nèi)項
外項
(3)如果把比例寫成分數(shù)的形式,你還能指出它的內(nèi)、外項嗎?
出示:3/5=18/30
。4)已經(jīng)知道了比例各部分名稱,接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質(zhì),有興趣嗎?
2、教學(xué)例4
。1)理解題意,信息搜索:
提問:你能根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)寫出比例嗎?
。2)、學(xué)生寫不同比例:
引導(dǎo)學(xué)生寫出盡可能多的比例。并逐一板書,同時說出它們的內(nèi)項和外項。
引導(dǎo)思考:仔細觀察寫出的這些比例式,你能否發(fā)現(xiàn)有沒有什么相同的特點或規(guī)律呢?
。3)、學(xué)生探索規(guī)律
學(xué)生先獨立思考,再小組交流,探究規(guī)律。(板書:兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。)
(4)、寫比例,驗證規(guī)律:
是不是任意一個比例都有這樣的規(guī)律?學(xué)生任意寫一個比例并驗證。
(5)、師生歸納比例的基本性質(zhì):
在比例里,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這就是比例的基本性質(zhì)。
3、思考分數(shù)形式的比例3/6=2/4,通過連線使學(xué)生明確:
在這樣的比例中,比例的基本性質(zhì)可以表達為:把等號兩端的分子、分母交叉相乘,結(jié)果相等。
4、練習:“試一試”判斷能否組成比例。
出示“3.6:1.8和0.5:0.25”。讓學(xué)生自己根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷,如果能組成比例就寫出這個比例式。
提問:2.6:1.8和0.5:0.25能組成比例嗎?根據(jù)比例的基本性質(zhì),能判斷兩個比
能不能組成比例嗎?
三、鞏固練習
1、做“練一練”
使學(xué)生明確:可以把四個數(shù)寫成兩個比,根據(jù)比值是否相等作出判斷。也可將四個數(shù)分成兩組,根據(jù)每組中兩個數(shù)的乘積是否相等作出判斷,其中運用比例的基本性質(zhì)進行判斷比較簡便。
2、在()里填上合適的數(shù)。
5:3=():64:()=():5
3、做練習十第1、2題
四、小結(jié)
通過今天的學(xué)習,你有哪些收獲?
交流
五、作業(yè)
完成《練習與測試》相關(guān)作業(yè)
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)《比的基本性質(zhì)》教案 8
教學(xué)目標:
1、使學(xué)生認識比例的“項”以及“內(nèi)項”和“外項”。
2、理解并掌握比例的基本性質(zhì),會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例。
3、通過自主學(xué)習,讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程,體驗成功的快樂。
教學(xué)重點:
理解并掌握比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)難點:
引導(dǎo)觀察,自主探究發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)
設(shè)計理念:
本課時設(shè)計,在“項”以及“內(nèi)項”和“外項”的認識的設(shè)計上,以學(xué)生在老師的引導(dǎo)下逐步理解比例的有關(guān)知識,是以教師講授為主。而在本課時第二大塊內(nèi)容,理解并掌握比例的基本性質(zhì),本課時設(shè)計中,為學(xué)生提供開放真實的問題,通過學(xué)生自主收集信息,嘗試探索規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生寫出不同比例,在此基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)、思考,引導(dǎo)學(xué)生主動探索比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)過程:
一、 從知識的矛盾沖突中導(dǎo)入并引入。
1)3:8=9:( ) 0.5:( )=5:17
制造沖突,也為后面的思考題做理論鋪墊,順便起到引入課題,探索性質(zhì)后回應(yīng)開頭的知識,也起到一定的教育作用。(請勇敢的同學(xué)配合老師)
師:某某你出生的時間哪一年哪一月哪一日?(根據(jù)學(xué)生的回報板書兩次分子分母上下易位,同為比例的外項)
你還想知道教師內(nèi)誰的生日,請他告訴你.(板書一次,做一個內(nèi)項,那么括號應(yīng)該怎樣填呢)今天學(xué)習了比例的基本性質(zhì)我們就可以迅速的填出了。(板書:比例的基本性質(zhì))
二、 探索發(fā)現(xiàn)新知。
1.引用練習中的3:8=9:24 為例子,比例中的四個數(shù)叫什么名字呢?兩端的兩項叫做什么,中間的兩項叫做什么?(自學(xué)課本)
學(xué)生回報,師完成板書:
(注意板書的時候教師的手勢要指明確到位)
2、練習:請指出下列比例的兩個外項和內(nèi)項各是多少?
80:2=200:5
6:10=9:15
1/2:1/3=6:4
0.2:2.5=4:50
2.4:1.6=60:40
3、這么多的比例,每個比例的兩個外項和兩個內(nèi)項之間存在有什么共同的特點么?可以說的具體一些。
帶著問題小組內(nèi)展開討論。(教師可以參與當中若干組的活動)時間2分鐘。
4、小組匯報初步形成共識:在比例里,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積,這叫做比例的基本性質(zhì)。(多找?guī)讉小組發(fā)表意見)
回到板書例題驗證:
兩個外項的積是:3×24=72
兩個內(nèi)項的積是:8 ×9=72
5、拿出自己任意找的5個比例,驗證是否存在相同的特點。(請學(xué)生在展臺展示自己的5個比例,并說明外項和內(nèi)項的積情況)2明,如果出現(xiàn)不相等的,要觀察反例,說明兩個比組不成比例。
6、完成板書:在比例里,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積
如果把比例寫成分數(shù)的形式呢,以板書的例子,寫成分數(shù)的形式,引入等號兩邊的分子和分母交叉相乘,所得的.積相等。
三、 基本練習。
1. 應(yīng)用比例的基本性質(zhì),判斷下面兩個比是否能組成比例。
(1)6:3和8:5
(2) 1∶5和0.8∶4
(3)1/3:1/4和12∶9
(4)1.2:3/和4/5:5
(注意學(xué)生語言敘述的規(guī)范性:如1)兩個外項的積是6×3=18
兩個內(nèi)項的積是3×8=24,18≠24,所以不能組成比例)
2、在括號里填上適當?shù)臄?shù)
(1)12:3=():5
(2)():1/3=1/4:1/6
(3)0.2:0.6=6:()
(4)4:3=80:()
3、用5、3、4、8這四個數(shù)組比例,看看你能組幾個?為什么?
4、把5、3、4、8這四個數(shù)換掉其中的一個,組成比例。
4、在例一個比中,兩個外項的積互為倒數(shù),其中的一個內(nèi)項是4/5,另一個內(nèi)項是()。
5、回顧矛盾沖突題目:9解決因為兩個外項乘積是1,所以兩個外項乘積是1,另一個數(shù)就是那個已知數(shù)據(jù)的倒數(shù)。
四、全課總結(jié):
談一談通過這節(jié)課的學(xué)習你有哪些收獲?(質(zhì)疑,并完成課題總結(jié)),提出預(yù)習任務(wù),(那么利用比的基本性質(zhì)如和求比例中的未知數(shù)呢,請自覺預(yù)習課本35頁的例題2和3)
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)《比的基本性質(zhì)》教案 9
一、教學(xué)目標
1.知識與技能目標:通過觀察、類比,使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì),并會運用這個性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。
2.過程與方法目標:通過學(xué)習,培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比的能力,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
3.情感態(tài)度價值觀目標:通過教學(xué),使學(xué)生養(yǎng)成與人合作的意識,并能與他人互相交流思維的過程和結(jié)果。
二、教學(xué)重難點
重點:理解比的基本性質(zhì),掌握化簡比的方法。
難點:理解化簡比與求比值的不同。
三、教學(xué)過程
尊敬的各位老師大家好,我是小學(xué)數(shù)學(xué)組2號考生,今天我試講的題目是比的基本性質(zhì),下面我將正式開始我的試講。
上課,同學(xué)們好,請坐。
【導(dǎo)入】
同學(xué)們,你們都喜歡看名偵探柯南嗎?這一天柯南又破案了,我們一起來看一看:
某珠寶店發(fā)生了一起失竊案。小偷在現(xiàn)場只留了一個腳印,柯南根據(jù)腳印的長為25cm,就果斷推斷出了小偷的身高是175cm。
你們想知道他是如何推斷出來的嗎?原來根據(jù)科學(xué)的驗證,人的腳長比人的身高等于1:7,你們知道柯南到底運用了怎樣的數(shù)學(xué)知識來破獲此案的呢?
想不想成為像柯南一樣的小神探老師,相信通過這節(jié)課的學(xué)習你們能了解其中的奧秘,這節(jié)課就讓我們一起走進數(shù)學(xué)王國,去探究比的意義。
【新授】
活動一:
上節(jié)課我們一起認識了比,誰來向大家分享一下比到底代表著怎樣的意義呢?請你來說,對學(xué)過的知識掌握的非常扎實,請坐。兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。那我們一起來看一看這個6:8就等于對,6÷8等于6/8,能夠約分等于3/4,所以比值是3/4。我們帶來看一看12 : 16等于12÷16,所以比值是12 / 16約分3/4。
我們一起看一看,這兩個比它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?請你來說觀察的非常細致,它們的比值相等,誰還有別的發(fā)現(xiàn),請你來說。真是一個愛動腦筋的好孩子,請坐。6:8,前項和后項都乘2,就變成了12 : 16。
同學(xué)們還記得我們之前學(xué)過的商不變的規(guī)律嗎?誰來說一說。請你來說。說的非常準確,請坐,被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個不為零的數(shù),商不變。那我們比如6÷8被除數(shù)和除數(shù)同時乘2,也就是6x2÷括號里面的8x2等于12÷16。同樣的,我們的被除數(shù)和除數(shù)同時除以2,也就是6÷8,等于(6÷2)÷(8÷2)=3÷4
活動二:
那我們比中是否有類似的規(guī)律呢?我們一起來探究一下請同學(xué)們以四人為一組思考并注意以下幾個問題,根據(jù)比與除法之間的關(guān)系,以及除法商不變的規(guī)律,來思考6:8與12 : 16之間有怎樣的關(guān)系?二6:8與3:4之間又有什么關(guān)系呢?你還有什么發(fā)現(xiàn)?帶著這幾個問題,先獨立思考,再小組合作,老師相信小組的力量是強大的,討論完成以端正的坐姿來自于老師,看哪個小組的發(fā)現(xiàn)又多又好。開始。
老師看同學(xué)們都已經(jīng)做的很端正了。哪位同學(xué)愿意向大家分享一下你們小組的討論成果?老師看一組的同學(xué)手舉的像小樹林一樣,1#3同學(xué)請你來說。思路非常清晰,請坐。
利用比和除法的關(guān)系來研究6÷8寫成比的形式,就是6:8。而(6x2)÷(8x2)寫成比的形式就是按括號里面的'6×2:括號里面的8x2。又因為我們兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除,而它們之間是相等的關(guān)系,除法算式是相等的關(guān)系,所以比值也相等,我們用等號來連接。接下來繼續(xù),12÷16寫成比的形式就是12 : 16。同樣他們除法算式是相等的關(guān)系,由此得到它們之間的比值也是相等的,所以用等號來連接。
其他小組還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎?二組同學(xué)請你來說。說的非常有條理,請坐。6÷8寫成比的形式,就是6:8而6÷2,除以括號里面的8÷2,寫成比的形式就是括號里面的6÷2,比括號里面的8÷2。又因為這兩個除法算式結(jié)果相同,也就是啊,它們的比值是相等的,所以用等號來連接。最后3÷4用比的形式就是按3:4,同樣比值相等,我們繼續(xù)用等號來連接。
我們一起仔細觀察一下我們剛剛的探索的過程,你有哪些發(fā)現(xiàn)?又能得到怎樣的結(jié)論呢?誰來試一試?請你來說多么了不起的發(fā)現(xiàn),同學(xué)們掌聲送給這位同學(xué)。
比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù),比值不變。那同學(xué)們想一想,這個相同的書能為零嗎?對呀,當然不能為零,因為在除法算式中,除數(shù)不能為零。同學(xué)們可真棒,這么快就探索出了比的這么重要的規(guī)律。其實這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習的內(nèi)容,比的基本性質(zhì)。
活動三:
剛剛我們是根據(jù)比和除法之間的關(guān)系探索比的基本性質(zhì),你能根據(jù)比和分數(shù)的關(guān)系研究比中的規(guī)律嗎?
同桌之間相互合作,來試一試。老師看同學(xué)們都已經(jīng)探索完了,那你們對比的基本性質(zhì)理解的怎么樣啦?在生活中我們根據(jù)比的基本性質(zhì),可以將比化成最簡的整數(shù)比,前項和后項只有公因數(shù)1是最簡單的整數(shù)比。
觀察一下黑板上這些內(nèi)容,以上就是本節(jié)課所要學(xué)習的比的基本性質(zhì)。
【鞏固練習】
接下來老師就來考一考大家,同學(xué)們敢不敢接受老師的挑戰(zhàn)?這么自信,請看大屏幕。
神舟五號搭載了兩面聯(lián)合國國旗。你也是啊,長15cm,寬十厘米,另一面長180cm,寬120cm。那這兩面聯(lián)合國國旗長和寬的最簡整數(shù)比分別是多少呢?同學(xué)們趕緊來算一算。老師看,同學(xué)們都已經(jīng)完成了,誰來說一說你是如何計算的?
請你來說思路非常清晰,請坐,長與寬的比就是15 :10。因為15和十的最大公約數(shù)是五,所以前項和后項同時除以五,等于3:2,這就是它們的最簡整數(shù)比。而180 : 120,兩個數(shù)之間的對大姑約說啥60,所以前項和后項同時除以60。也得到了最簡整數(shù)比是3:2。
看來這么簡單的問題已經(jīng)難不倒大家了,我們再來看一看1/6:2/9,求它的兌獎比誰來說一說你的思路。
請你來說。說的非常清晰,請多因為分母六和九的最小公倍數(shù)是18,所以同時兩邊前項和后項同時乘18。得到最簡比是3:4。
那0.75 :2呢?誰來說一說你的想法?請你來說小腦袋可真聰明,請坐。先將0.75化為整數(shù),小數(shù)點兒,向右移動兩位乘100,所以前項和后項同時乘100,變成75 : 200。
然后再將它們化簡為最簡單的整數(shù)比。也就是說,當一個比的前項和后項不是整數(shù)時,我們要先將它化為整數(shù),再化為最簡的整數(shù)比?磥硗瑢W(xué)們對這節(jié)課的知識掌握的非常扎實了。
【課堂小結(jié)】
不知不解本節(jié)課已經(jīng)接近了尾聲哪位同學(xué)來說一說本節(jié)課都有那些收獲呢?
班長你手舉得最高你來說,他說啊通過本節(jié)課學(xué)習了比的基本性質(zhì),也就是比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù),比值不變,0除外?磥戆”竟(jié)課上特聽講非常認真,請坐!同學(xué)們在本節(jié)課上聽講非常認真,表現(xiàn)得都非常積極,老師給大家點一個大大的贊,希望同學(xué)們繼續(xù)保持!
【作業(yè)布置】
那接下來老師老師給大家布置一個小任務(wù),課下去利用今天所學(xué)習知識測量一下書桌的長寬,看一看他們的比值是多少。下節(jié)課一起來交流討論一下。
本節(jié)課就先上到這,下課,同學(xué)們再見!
尊敬的各位考官,我的試講到此結(jié)束,感謝各位考官的耐心聆聽!
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