圓柱的表面積（參考教案二）

教學(xué)目標(biāo) 

1．認(rèn)識(shí)掌握?qǐng)A柱各部分名稱，建立圓柱體空間概念；

2．掌握?qǐng)A柱體側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，并能具體應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)圓柱體側(cè)面積的計(jì)算方法。

2．教學(xué)難點(diǎn) ：圓柱體側(cè)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)

(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了不少幾何圖形。現(xiàn)在看老師手里拿的是什么圖形？

生：長(zhǎng)方形。

師把長(zhǎng)方形貼在黑板上。

師：面積如何求？

生：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬。(師板書(shū))

師又拿出正方形，問(wèn)相同的問(wèn)題，然后把這個(gè)正方形貼在長(zhǎng)方形旁邊。再拿出圓形。

師：圓的面積和周長(zhǎng)公式是什么？給什么條件能求出圓的面積和周長(zhǎng)？

然后把圓形貼在長(zhǎng)方形上面。再出一些練習(xí)題進(jìn)行圓面積和周長(zhǎng)的計(jì)算。強(qiáng)調(diào)計(jì)量單位。

師又拿出長(zhǎng)方體、正方體。當(dāng)拿出圓柱體時(shí)，同學(xué)們都能回答是圓柱體。接著讓他們舉一些日常生活中經(jīng)常見(jiàn)到的圓柱形物體。再讓他們拿出自己事先準(zhǔn)備的圓柱體(如果提出似是而非的問(wèn)題時(shí)，先不要進(jìn)行討論。)這時(shí)老師也拿出一些實(shí)物：手電筒里的反光罩、罐頭盒、小鼓、印章、煙囪的半個(gè)拐脖，問(wèn)這些實(shí)物叫不叫圓柱體？為什么不叫圓柱體？

師：今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)一種新的形體——圓柱體。(板書(shū)課題——圓柱)

(二)學(xué)習(xí)新課

1．圓柱體的認(rèn)識(shí)。

師：現(xiàn)在找一個(gè)同學(xué)到前面摸一摸圓柱體有哪幾個(gè)面。(指名上前摸。)

生：上、下兩個(gè)面和周?chē)�一個(gè)面。

師：上、下兩個(gè)面是什么形狀？它們的面積大小怎樣？

生：上、下兩個(gè)面是圓形，面積相等。

師：我們把圓柱上、下兩個(gè)面叫做底面。(板書(shū)：底面)

師：周?chē)�的這個(gè)面是個(gè)曲面。我們把周?chē)�的這個(gè)面叫做側(cè)面。(板書(shū)：側(cè)面)

師：我們把一個(gè)圓在平面上滾動(dòng)一周，痕跡是一條線段。如果把這個(gè)圓柱在平面上滾動(dòng)一周，它的側(cè)面留下的痕跡將是一個(gè)什么形狀？同學(xué)們可以自己用手中的學(xué)具動(dòng)手滾一下，能體會(huì)出是一個(gè)什么形狀？

生：是一個(gè)長(zhǎng)方形。

師演示：將圓柱體側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)長(zhǎng)方形。(與黑板貼的長(zhǎng)方形一樣大。)

師接著拿出兩個(gè)高矮不一樣的圓柱體。

師問(wèn)：為什么有高有矮呢？由什么決定的？

生：由高決定的。

師：什么是圓柱的高呢？(板書(shū)：高。寫(xiě)在長(zhǎng)方形寬處。)看看書(shū)上是怎么講的。(看書(shū)第50頁(yè)，找同學(xué)回答。)老師在圓柱側(cè)面上畫(huà)一條垂直于底面的線段，這條線段就是這個(gè)圓柱的高。

師出示投影，讓學(xué)生指出高。

師：圓柱的高有多少條？

生：無(wú)數(shù)條。

師：高都相等嗎？

生：都相等。

師：現(xiàn)在我們來(lái)回答剛才舉的一些物體不是圓柱體的原因。(先讓同學(xué)們說(shuō)自己手中的，最好讓本人說(shuō)，然后再說(shuō)老師手中的實(shí)物。)

師：我們講的圓柱體都是直圓柱。

2．圓柱的側(cè)面積。

(1)推導(dǎo)公式。

師：圓柱側(cè)面圖是一個(gè)長(zhǎng)方形。下面同學(xué)們四人一組對(duì)照手中的圓柱體學(xué)具進(jìn)行討論。

討論題目是：

a：這個(gè)長(zhǎng)方形與圓柱體有哪些關(guān)系？

b：你能推導(dǎo)出圓柱體側(cè)面積計(jì)算方法嗎？

然后學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。

生：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱體的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高，長(zhǎng)方形面積等于圓柱的側(cè)面積。從而得出；圓柱體側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。用字母公式表示為：S側(cè)=Ch。

老師板書(shū)公式。

(2)利用公式計(jì)算。

例1 一個(gè)圓柱，底面的直徑是0.5米，高是1.8米，求它的側(cè)面積。(得數(shù)保留兩位小數(shù))

老師在黑板上板演。

下面同學(xué)們進(jìn)行練習(xí)。投影練習(xí)題：

①一圓柱底面半徑是5厘米，高5厘米，求側(cè)面積。

②一圓柱底面半徑是2分米，高是直徑的2倍，求它的側(cè)面積。

③一圓柱底面周長(zhǎng)是12厘米，高12厘米，求它的側(cè)面積。

師：你能知道第③題圓柱側(cè)面展開(kāi)圖是什么圖形嗎？

3．圓柱的表面積。

師在課題“圓柱”后面接著寫(xiě)“的表面積”。

(1)推導(dǎo)公式。

師：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會(huì)求圓柱的側(cè)面積。如果求這個(gè)圓柱的表面積，你會(huì)求嗎？(老師同時(shí)演示圓柱體平面展開(kāi)圖，讓同學(xué)們進(jìn)行討論。)

生匯報(bào)討論結(jié)果，老師板書(shū)公式：

S表=S側(cè)＋2S圓

(2)利用公式計(jì)算。

(投影出示)

例2 計(jì)算圓柱體的表面積(見(jiàn)下圖)。(單位：厘米)

同學(xué)說(shuō)思路，老師板書(shū)，注意每一步結(jié)果寫(xiě)計(jì)量單位。

解 ①側(cè)面積：2×3.14×5×15=471(平方厘米)

②底面積：3.14×52=78.5(平方厘米)

③表面積：471＋78.5×2=628(平方厘米)

答：它的表面積是628平方厘米。

例3 一個(gè)沒(méi)有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是24厘米，底面直徑是20厘米。做這個(gè)水桶要用鐵皮多少平方厘米？(得數(shù)保留整百平方厘米。)

同學(xué)說(shuō)思路，列式。老師把正確的解答用投影打出來(lái)。

(1)水桶的側(cè)面積

3.14×20×24=1507.2(平方厘米)

(2)水桶的底面積

3.14×(20÷2)2

=3.14×102

=3.14×100

=314(平方厘米)

(3)需要鐵皮

1507.2＋314=1821.2≈1900(平方厘米)

答：做這個(gè)水桶要用鐵皮1900平方厘米。

小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？(指名回答)下面我們來(lái)檢查一下，這節(jié)課誰(shuí)學(xué)習(xí)得最好？

(三)鞏固反饋

(1)看書(shū)第54頁(yè)第1題。

(2)投影，指出下面圓柱體的高是幾？

(3)有一節(jié)直徑10厘米的煙囪，長(zhǎng)3米。這節(jié)煙囪用鐵皮多少平方米？(只列式)

(4)一種軋道機(jī)，后輪直徑1.32米，長(zhǎng)1.27米。如果后輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6周，每分鐘可軋路面多少平方米？(只列式)

(5)做一對(duì)無(wú)蓋水桶，要求底面半徑15厘米，高4分米。至少需用鐵皮多少平方分米？(結(jié)果保留一位小數(shù)。)

(6)一種圓柱形小油漆桶，底面周長(zhǎng)50.24厘米，高20厘米。每個(gè)桶用鐵皮多少平方分米？(四人討論后口頭回答。)

學(xué)生做，老師巡視，找?guī)讉�(gè)同學(xué)把題寫(xiě)在玻璃片上，然后全體訂正。

思考題：

(1)你要做一個(gè)圓柱體，先確定什么條件？你是怎樣做的？

(2)我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓面積時(shí)，用兩個(gè)完全一樣的圓拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形的方法推導(dǎo)出圓面積的公式，你能用這種方法推導(dǎo)出求圓柱體的表面積的另外一種計(jì)算方法嗎？并用此方法做第(6)題，比較哪種方法簡(jiǎn)便？

提示：

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)分三個(gè)層次。

第一層次，使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱體底面、側(cè)面和高。通過(guò)讓學(xué)生觀察實(shí)物和教具，以及插圖和自己舉日常生活中的實(shí)例，并讓學(xué)生親自動(dòng)手摸一摸、看一看，使學(xué)生能準(zhǔn)確地掌握?qǐng)A柱體的特征。

第二層次，推導(dǎo)圓柱體的側(cè)面積計(jì)算公式和表面積計(jì)算方法。

首先讓學(xué)生討論圓柱側(cè)面展開(kāi)的這個(gè)長(zhǎng)方形與圓柱之間的關(guān)系。老師用圓柱體在黑板上貼有長(zhǎng)方形處滾動(dòng)一周，使學(xué)生了解到這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬就是這個(gè)圓柱的高，從而用已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形面積公式很自然地推導(dǎo)出求圓柱體的側(cè)面積公式。在這個(gè)基礎(chǔ)上再加上兩個(gè)圓面積，引導(dǎo)學(xué)生理解圓柱表面積的意義，從而總結(jié)出求圓柱的表面積的計(jì)算方法。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到立體轉(zhuǎn)平面、形變量不變的辯證關(guān)系，培養(yǎng)同學(xué)們的觀察分析能力。

第三層次是針對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)的一些聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用題。安排有：只有側(cè)面的圓柱形；只有一個(gè)底面的圓柱形；兩個(gè)底面都有的圓柱形。同時(shí)計(jì)量單位有所不同。這樣培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的好習(xí)慣，提高學(xué)生靈活應(yīng)用能力，有利于發(fā)展學(xué)生的空間概念。

板書(shū)設(shè)計(jì) 

 

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