周期問題
周 期 問 題一、活動年級 小學(xué)五年級
二、活動目標(biāo) 使學(xué)生了解許多事物的變化都有周期性，掌握事物變化的周期，并能靈活運(yùn)用周期變化規(guī)律解決實(shí)際問題。
三、活動過程
（一）由循環(huán)小數(shù)認(rèn)識周期現(xiàn)象
1．出示8.357357……，提問：這是什么小數(shù)？它有什么特征？
2．想一想：我們?nèi)粘Ｉ钪羞�有哪些周而復(fù)始的循環(huán)現(xiàn)象呢？（學(xué)生舉例）
3．歸納：通過仔細(xì)觀察，我們發(fā)現(xiàn)在日常生活中，有許多現(xiàn)象都是按照一定的規(guī)律、依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的，我們把這種現(xiàn)象叫做周期現(xiàn)象，（出示周期現(xiàn)象的概念）而重復(fù)出現(xiàn)的一節(jié)個(gè)數(shù)叫做周期。（出示周期的概念）
4．讓學(xué)生指出8.357357……的循環(huán)節(jié)是幾位？周期是幾？
（二）運(yùn)用周期變化，解決問題。
1． 根據(jù)周期找位置，定顏色。
（1）課件出示
●○○○○●○○○○●○○○○
提問：第16個(gè)圓片是什么顏色？第100個(gè)圓片是什么顏色？
（2）讓學(xué)生說一說排列規(guī)律，說出它的變化周期。
（3）想一想：第16個(gè)圓片應(yīng)在第幾位？為什么？
（引導(dǎo)學(xué)生列出算式：16÷5=3……1）
第100個(gè)圓片應(yīng)在第幾周期第幾位？說說你是怎么想的？怎么算的？（100÷5=20）
（說明：沒有余數(shù)，應(yīng)該在第20周期最后一位。應(yīng)該是白色的圓片。）
（4）小結(jié)：要想準(zhǔn)確判斷某一圓片的位置和顏色，首先要弄清這一排列的周期是幾，然后通過計(jì)算，知道它在第幾周期第幾位后，再確定它的顏色。
（5）練習(xí)：
① 0.428571428571……的第545位上的數(shù)字是幾？先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再指名說說是怎么判斷的。
② 已知循環(huán)小數(shù)3.4650725072……，它的第100位小數(shù)是幾？
提示學(xué)生：這是一個(gè)混循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)四位，不循環(huán)部分兩位，在探求第100位小數(shù)是幾時(shí)，首先要從100位中去掉不循環(huán)的2位，然后除以變化周期數(shù)。
2． 根據(jù)周期找個(gè)數(shù)。
（1）課件出示
○○○ △△ ● ○○○ △△ ● ○○○ △△ ●······
提問：12個(gè)圖片中有幾個(gè)白色圓片？
（2）學(xué)生數(shù)出后，再引導(dǎo)學(xué)生想一想：這些圖形是按什么次序排列的，它的變化周期是幾？
想一想：1個(gè)周期里有幾個(gè)白色圓片，幾個(gè)三角，幾個(gè)紅色圓片？再引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算算出12個(gè)圖片中有幾個(gè)白色圓片？（板書：12÷6=2 3×2=6（個(gè)））
（3）再想一想：100個(gè)圖形中有（ ）○，（ ）個(gè)△，（ ）個(gè)●？（引導(dǎo)學(xué)生用100÷6=16……4）
說明：100個(gè)圖形中有16個(gè)周期和3個(gè)○○○、1個(gè)△。要想算出100個(gè)圖形中有多少個(gè)○，先算出16個(gè)周期里有幾個(gè)○，（板書：算式3×16）再加上4個(gè)圖形中有3個(gè)○，所以共有3×16+3=51（個(gè)）。（板書）
引導(dǎo)學(xué)生算出有（ ）個(gè)△，（ ）個(gè)●。
（板書：2×16+1=33（個(gè)） 1×16=16（個(gè)））
（4）小結(jié)：根據(jù)周期規(guī)律找個(gè)數(shù)，關(guān)鍵還是要找出它們的變化周期數(shù)。
（5）練習(xí)：
① 一列數(shù)1、9、9、8、1、9、9、8、……共1999個(gè)，最后一個(gè)數(shù)字是（ ），其中有（ ）個(gè)1，（ ）個(gè)9，（）個(gè)8。先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后師生共同討論。
② 1998年元旦是星期四？到這一年的七月一日有多少天？七月一日是星期幾？
（三）活動小結(jié)：
通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅認(rèn)識了周期和周期現(xiàn)象，還利用周期規(guī)律解決了許多有趣的數(shù)學(xué)問題。這就要求我們平時(shí)要注意觀察事物的變化規(guī)律，能應(yīng)用規(guī)律解決一些實(shí)際問題。
周期問題