垂 直

  教學(xué)目標(biāo)  

    (一)使學(xué)生理解和掌握垂直、互相垂直、垂線等概念。

    (二)初步學(xué)會(huì)畫(huà)垂線的方法。

    (三)培養(yǎng)學(xué)生初步畫(huà)圖的能力。   

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

    使學(xué)生理解和掌握垂直、垂線、距離等概念是教學(xué)重點(diǎn)；學(xué)生畫(huà)垂線是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)

    (一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

 1．指出下面圖形中的直線、射線和線段。

 

 

    ·    (1)        (2)      (3)         (4)                 (5)

 

 2．量出各角的度數(shù)，并說(shuō)出各是什么角。

 

 

 

    (二)學(xué)習(xí)新課

    我們今天要在學(xué)過(guò)直線和角的知識(shí)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)一種新的概念：垂直。(板書(shū)課題：垂直)

    1. 認(rèn)識(shí)垂線。

    (1)理解垂直的含義。

    ①教師演示：

    用兩條顏色不同的毛線表示兩條直線，使它們相交。

    提問(wèn)：

    兩條直線相交成幾個(gè)角?(4個(gè)角)標(biāo)出∠1，∠2，∠3，∠4。

    這4個(gè)角分別是什么角?(∠1，∠3是銳角；∠2，∠4是鈍角。)

    ②轉(zhuǎn)動(dòng)其中一條直線，使其中一個(gè)角變?yōu)橹苯恰?/p>

    提問(wèn)：其余三個(gè)角是什么角?

    想一想，為什么其他的角也變成了直角?

    弓[導(dǎo)學(xué)生明確，把一條直線分成兩個(gè)角，∠1是直角，∠2也會(huì)變成直角，

180°－90°＝90°，同樣∠3＝90°，得出四個(gè)角都是直角。

 兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直。(板書(shū))

 ②觀察下面幾組圖形，看哪組兩條直線相交成直角?哪兩條直線是互相垂直的?

 

 

 

 

    (1)            (2)             (3)                 (4)

   引導(dǎo)學(xué)生觀察并測(cè)量得知：圖(2)、圖(3)兩條直線相交成直角，圖(2)、圖(3)兩條直線是互相垂直的。

 (2)建立垂線的概念。

 師指出：上圖中的(2)、(3)是兩條直線互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

 板書(shū)：垂線、垂足。

 提問(wèn)：兩條直線互相垂直的關(guān)鍵是什么?

 引導(dǎo)學(xué)生明確，兩條直線互相垂直的關(guān)鍵是直線相交成直角，這兩條直線就叫互相垂直，與兩條直線放置的方向沒(méi)有關(guān)系。

 如果直線A與直線B相交成直角，說(shuō)說(shuō)這兩條直線有什么關(guān)系?

 引導(dǎo)學(xué)生得出：直線A與直線B相交成直角，直線A和直線B就互相垂直，直線A是直線B的垂線，直線B是直線A的垂線。

 請(qǐng)你觀察教室里有沒(méi)有兩條直線是互相垂直的呢?并指出垂足。

     生舉例……

 (3)學(xué)生操作，鞏固垂線概念。

 同學(xué)們用一張紙，折出兩條互相垂直的線，指出這兩條直線的關(guān)系，標(biāo)出垂足。

 2．教學(xué)垂線的畫(huà)法。

 (1)過(guò)直線上的一點(diǎn)，作已知直線的垂線。

 例  過(guò)直線上A點(diǎn)，作直線的垂線。

 畫(huà)的方法和步驟:

 ※把三角板的一條直角邊與直線重合。 

 ※沿直線移動(dòng)三角板，使直角頂點(diǎn)與A點(diǎn)重合。 

※從A點(diǎn)起，沿另一直角邊畫(huà)一條直線。 

※過(guò)A點(diǎn)新畫(huà)出的直線，就是原直線的垂線。

 指名到黑板上試畫(huà)過(guò)直線上的點(diǎn)的直線的垂線，其余同學(xué)在本上試畫(huà)。

 教師巡視指導(dǎo)。

 (2)過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的垂線。

 例  過(guò)直線外一點(diǎn)B，做這條直線的垂線。

          ·B

 

 畫(huà)的方法和步驟：

 ※把三角板的一條直角邊與已知直線重合。

 ※沿直線移動(dòng)三角板，使三角板另一條直角邊過(guò)已知B點(diǎn)。 

 ※從直角的頂點(diǎn)起，沿另一直角邊畫(huà)一條直線。 

 ※新畫(huà)出的這條直線就是過(guò)線外B點(diǎn)所求的垂線。

 指名到黑板上試畫(huà)過(guò)線外一點(diǎn)的這條直線的垂線，其余同學(xué)在本上試畫(huà)。

 教師巡視指導(dǎo)。

 3. 理解垂線的性質(zhì)，建立距離的概念。

 (1)過(guò)A點(diǎn)向這條直線畫(huà)4條不同長(zhǎng)度的線段。

 一人在黑板上畫(huà)，全班同學(xué)在本上畫(huà)。

 (2)測(cè)量每條線段的長(zhǎng)度。

 (3)你所畫(huà)的線段中，哪一條最短?

 引導(dǎo)學(xué)生得出：從線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的線段中，垂線最短。這是垂線的重要性質(zhì)。

 師指出：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)垂直線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。實(shí)際上距離就是垂線線段的長(zhǎng)度。

 4. 畫(huà)垂線的應(yīng)用。

 我們可以應(yīng)用畫(huà)垂線的方法畫(huà)長(zhǎng)方形和正方形。

 例 畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)2.5厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形和正方形。

 提問(wèn)：正方形和長(zhǎng)方形的特征是什么?

 引導(dǎo)學(xué)生明確：它們的對(duì)邊相等，相鄰的兩條邊互相垂直。

 畫(huà)的步驟如下：

 ※先畫(huà)一條2.5厘米長(zhǎng)的線段；

 ※過(guò)兩個(gè)端點(diǎn)在線段的同側(cè)畫(huà)兩條與它垂直的線段，每條線段長(zhǎng)2厘米；

 ※把這兩條線段的端點(diǎn)連接起來(lái)。

 同學(xué)們?cè)诒旧袭?huà)一個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形。

 教師行間巡視，加強(qiáng)指導(dǎo)。

 5．小結(jié)。

 啟發(fā)性提問(wèn)：

     (1)兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是什么?   

     (2)什么叫做垂線?兩條垂線的交點(diǎn)叫做什么?

     (3)從直線外一點(diǎn)到這條直線，可以畫(huà)多少條線段?什么樣的線段最短?

     (4)什么叫做距離?

 (三)鞏固反饋

     1．下圖中哪兩條線段是互相垂直的?(投影)

          A               D

 

 

 

 

           B             C

     2．過(guò)直線上A點(diǎn)，直線外B點(diǎn)，畫(huà)已知直線的垂線。

 

                  ·A

 

                                              ·B

     (四)作業(yè) 

     練習(xí)二十九第2，3題。

垂 直

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