數(shù)學(xué)教案－商不變的規(guī)律

時(shí)間：2023-05-02 01:10:35 小學(xué)數(shù)學(xué)教案我要投稿

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商不變的規(guī)律

數(shù)學(xué)教案－商不變的規(guī)律

教學(xué)內(nèi)容

人教版九義六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊(cè)P84

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法。

2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。

教學(xué)具準(zhǔn)備

多媒體課件一套，每生一只計(jì)算器。

教學(xué)過(guò)程

一、始動(dòng)階段，設(shè)疑激趣

以卡片先出示右三題，指名口算；再出左三題，同桌兩人比賽，左邊的用計(jì)算器逄，右邊的用口算。

（36×2）÷（12×2）＝（36÷2）÷（12÷2）＝

（36×4）÷（12×4）＝（36÷3）÷（12÷3）＝

（36×8）÷（12×8）＝（36÷12）÷（12÷12）＝

教師用黃色粉筆寫(xiě)出商后，問(wèn)比賽的勝負(fù)如何？

師：好多用計(jì)算器算的同學(xué)贏了！哎喲，用口算的小嘴翹起來(lái)了。這個(gè)比賽不公平，是吧？那交換一下，再賽一道題怎樣？教師板書(shū)：（36×100…0）÷（12×100…0）＝

10個(gè) 10個(gè)

學(xué)生皆面有難色。稍后——

生1：等于2。

生2：等于3。

師：請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)這一題為什么等于3呢？

生2：36÷12＝3。

師：他的知識(shí)面真寬！（在兩組口答題上方板書(shū)：36÷12＝3）那么這一題究竟等于多少呢？是不是與36÷12有聯(lián)系？（用紅粉筆在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板書(shū)：？）這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

二、新授階段，觀察概括

師：現(xiàn)在我們回過(guò)頭來(lái)看這兩組題。你發(fā)現(xiàn)這兩組題的商有什么特點(diǎn)？

生：都等于3。

師：對(duì)！這兩組題的商與36÷12的商一樣，都是3，沒(méi)有發(fā)生變化。下面我們進(jìn)行一項(xiàng)公平的比賽，請(qǐng)同桌左邊同學(xué)觀察與思考左邊一組題，右邊同學(xué)觀察思考右邊一組題，（用綠色粉筆板書(shū)：）看誰(shuí)搶先回答出這個(gè)問(wèn)題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數(shù)36和除數(shù)12怎樣變化，商才不變的呢？

在有學(xué)生舉手欲回答“觀察與思考”時(shí)——

師：請(qǐng)同桌兩位同學(xué)交流一下各人的發(fā)現(xiàn)。

同桌交流后集中發(fā)言。

師：觀察左邊一組題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：通過(guò)觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都乘以相同的數(shù)，商不變。

師：請(qǐng)用上“擴(kuò)大”這個(gè)詞，把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再說(shuō)一下。

生1：通過(guò)觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。

師：觀察右邊的一組題呢？

生：通過(guò)觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都縮小相同的倍數(shù)，商不變。

師：哪位同學(xué)能把這兩種情況用一句話概括出來(lái)？

生：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。

師：說(shuō)得真好！誰(shuí)能再說(shuō)一說(shuō)。

生：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。

用小黑板出示“商不變的規(guī)律“，組織學(xué)生齊讀一遍。

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律是否具有普遍性呢？請(qǐng)你們接下來(lái)再舉幾個(gè)例子（手指兩組口答題），看被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商變不變？

生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3

師：［板書(shū)：（36×3）÷（12×3）＝3］他舉了個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大3倍，商不變的例子。誰(shuí)能舉個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小的例子？

生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷……

師：12÷9等于多少？

生齊：12÷9等于1余3。

師：噢，有余數(shù)。這個(gè)例子究竟怎么算呢？同學(xué)們暫時(shí)還不會(huì)，哪位能重舉個(gè)例子？

生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3

師：他舉了個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小4倍的例子，商還是不變。

剛才，同學(xué)們通過(guò)觀察、思考、討論、驗(yàn)證，證實(shí)了：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。誰(shuí)能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律取個(gè)名字？這個(gè)規(guī)律人們通常叫“商不變的規(guī)律”。（板書(shū)：商不變的規(guī)律）

出示：

（36×2）÷（12÷2）＝

（36×5）÷（12×3）＝

（36÷6）÷（12÷2）＝

（36＋12）÷（12＋12）＝

師：這幾題的商也都是3嗎？

多數(shù)學(xué)生肯定，少數(shù)學(xué)生否定，雙方爭(zhēng)執(zhí)不下。

師：現(xiàn)在同學(xué)們有兩種意見(jiàn)，爭(zhēng)執(zhí)不下，大家商量一下：怎么辦呢？

不少學(xué)生認(rèn)為：“算，算！”

師：好，那我們按照運(yùn)算順序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用計(jì)算器算。

學(xué)生回答后，教師板書(shū)得數(shù)。剛算出第一題答案是12，少數(shù)派學(xué)生就歡呼起來(lái)。

師：與36÷12＝3比，這幾題的商為什么變了呢？請(qǐng)前后桌四人一組討論討論。

學(xué)生討論之后，推舉代表發(fā)言。

生1：我看第一題，因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大或縮小，盡管倍數(shù)相同，所以商還是變化了。

生2：第二題和第三題，雖然被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或同時(shí)縮小，由于倍數(shù)不相同，所以商發(fā)生了變化。

生3：第四題，被除數(shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大，而是同時(shí)增加相同的數(shù)，所以商也變了。

師：三個(gè)小組代表的回答太棒了！看來(lái)，對(duì)商不變的規(guī)律我們要全面地理解哦。只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商才不變。

那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”，你認(rèn)為哪幾個(gè)詞特別重要？

學(xué)生說(shuō)出“同時(shí)”、“相同”、“商”三個(gè)詞，教師用紅筆加圈后，請(qǐng)學(xué)生再自由地讀一遍。

師：請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本第84頁(yè)，同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個(gè)問(wèn)題。

學(xué)生看書(shū)、填表、交流。

師：同學(xué)們有什么問(wèn)題要提嗎？

生齊：沒(méi)有。

師：那你知道學(xué)習(xí)商不變的規(guī)律有什么用嗎？

生：可以運(yùn)用商不變的規(guī)律，來(lái)做整十、整百數(shù)的除法口算。

當(dāng)教師問(wèn)：“你會(huì)了嗎？”絕大部分學(xué)生響亮地回答：“會(huì)！”少數(shù)學(xué)生有些遲疑。

師：誰(shuí)會(huì)舉幾個(gè)例子，教教幾個(gè)還沒(méi)有完全會(huì)的同學(xué)？

生1：500÷100＝500÷100＝5。（教師隨之板書(shū)。）

生2：600÷200＝600÷200＝3。（教師隨之板書(shū)。）

三、調(diào)節(jié)階段，放松愉悅

師：剛才同學(xué)們的表現(xiàn)好極了！現(xiàn)在我們來(lái)輕松一下，聽(tīng)個(gè)故事。（播放配樂(lè)故事，出示相應(yīng)畫(huà)面）

“故事的名字叫‘猴王分桃子’。

“花果山風(fēng)景秀麗，鳥(niǎo)語(yǔ)花香。桃樹(shù)上掛滿了桃子，桃樹(shù)下坐著一群猴子，它們?cè)诘群锿鮼?lái)分桃子。猴王準(zhǔn)時(shí)來(lái)到。猴王說(shuō)：‘給你6個(gè)桃子，平均分給3只小猴吧�！『镒勇�(tīng)了，連連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說(shuō)：‘那好吧，給你60個(gè)桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？’小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說(shuō)：‘大王，請(qǐng)您開(kāi)開(kāi)恩，再多給點(diǎn)行不行�。俊锿跻慌男馗�，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個(gè)桃，平均分給300個(gè)小猴，你總該滿意了吧？！’這時(shí)，小猴子笑了，猴王也笑了。

“同學(xué)們，誰(shuí)的笑是聰明的一笑，為什么？”

教師相機(jī)板書(shū)： 6 3

60 30

600 300

生1：小猴子的笑是聰明的一笑，因?yàn)樵絹?lái)越多的小猴子分到桃子了。

師：想得有道理！

生1：猴王的笑是一聰明的一笑。因?yàn)楹锿趵蒙滩蛔兊囊?guī)律把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的2個(gè)桃子。

師：對(duì)！數(shù)學(xué)變了，但桃子個(gè)數(shù)與小猴只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系沒(méi)有變。我們可不能被表面現(xiàn)象所迷惑，要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)。

四、反饋階段，深化認(rèn)知

（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（）

（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）（）

（3）32800÷400＝328÷4 （）

（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）（）

要求學(xué)生認(rèn)為對(duì)的話，則舉手；錯(cuò)的話，則舉拳。第（1）、（4）題要說(shuō)明理由。

師：第（1）題為什么說(shuō)是錯(cuò)的呢？

生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……

有幾個(gè)學(xué)生在座位上幫忙：“800÷25也等于32�！�

師：那這道題對(duì)不對(duì)？

生齊：對(duì)！

師：可為什么有同學(xué)那么快就能很快判斷它是對(duì)的，他有沒(méi)有計(jì)算呢？

生：根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大4倍，商不變，所以這道題是對(duì)的。

師：真會(huì)動(dòng)腦子！一學(xué)就會(huì)用了！

第（4）題大多數(shù)學(xué)生很快判斷出是對(duì)的，少數(shù)學(xué)生判斷出是錯(cuò)的。

師：哦，有判對(duì)的，也有判錯(cuò)的。請(qǐng)不同意見(jiàn)的雙方各出一名代表，到前面辯論。

正方：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)商不變的規(guī)律。

反方：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。

正方：這道題中是同時(shí)縮小的嗎？

反方：是同時(shí)縮小。

正方：再請(qǐng)看看縮小的倍數(shù)相同嗎？

反方：縮小的倍數(shù)相同。

正方：那么這道題符合商不變的規(guī)律嗎？

反方：不符合。

正方：為什么？

反方：這道題中的30和4是被除數(shù)和除數(shù)嗎？

正方：……嗯！

反方：請(qǐng)你再說(shuō)說(shuō)商不變的規(guī)律。

正方：（略）

反方：請(qǐng)把前4個(gè)字再說(shuō)一遍。

正方：在除法里。

反方：這道題可是在乘法里��！

正方：噢！可是……這是“積不變的規(guī)律”……

反方：積不變的規(guī)律？那我們一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？

學(xué)生們笑出聲來(lái)：“120怎么等于30？”

正方：我們只看到“同時(shí)縮小”和“相同的倍數(shù)”，忽視了“在除法里”這個(gè)前提條件，錯(cuò)了。

學(xué)生們和教師都熱烈鼓掌。

師：誰(shuí)能再說(shuō)一說(shuō)這道題為什么錯(cuò)？

生：它錯(cuò)誤地把商不變的規(guī)律運(yùn)用到乘法算式中了。

師：一針見(jiàn)血！剛才判斷出這道題是錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！

出示課本第85頁(yè)上一個(gè)“做一做”，讓學(xué)生在課本上完成。

逐條出示口算題：

2800÷400 3000÷50

7200÷800 4500÷900

4000÷200 96000÷6000

4000÷200、96000÷6000兩題請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)想法。強(qiáng)調(diào)被除數(shù)、除數(shù)末尾要?jiǎng)澣ネ瑯佣鄠€(gè)“0”。

師：想一想，現(xiàn)在再出類似的題比賽，一個(gè)用計(jì)算器算，一個(gè)用口算，誰(shuí)會(huì)贏？那現(xiàn)在我們換個(gè)形式再賽一場(chǎng)，一場(chǎng)公平的比賽，怎樣？

出示競(jìng)賽題：

在□中填數(shù)，在空白中填運(yùn)算符號(hào)：

200÷40＝5

（200×4）÷（40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5

（200×3）÷（40 □）＝5 （200÷4）÷（40 □）＝5

（200×□）÷（40 □）＝5 （200÷□）÷（40 □）＝5

師：□里可以填“0”嗎？為什么？

師：今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？誰(shuí)能不看黑板說(shuō)一說(shuō)商不變的規(guī)律。同學(xué)們?cè)诒怀龜?shù)和除數(shù)的變化中，看到了商不變的規(guī)律。如果能經(jīng)常這樣觀察思考問(wèn)題，同學(xué)們就會(huì)越來(lái)越聰明。還有什么問(wèn)題嗎？

現(xiàn)在我們來(lái)看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？

生：等于3。 10個(gè) 10個(gè)

師：同意等于3的請(qǐng)舉手。（全班皆舉手。）哪位能說(shuō)一說(shuō)為什么等于3？

生：36和12同時(shí)縮小了相同的倍數(shù)，其實(shí)這道題就可以算36÷12，所以等于3。

師：課的開(kāi)始大部分同學(xué)不會(huì)解答這道題，通過(guò)同學(xué)們的努力發(fā)現(xiàn)了商不變的規(guī)律，現(xiàn)在運(yùn)用這個(gè)規(guī)律就可以口算這道用計(jì)算器都算不出的題啦！

課后有興趣的同學(xué)請(qǐng)思考：（在“競(jìng)賽題”下方出示）

（200＋200）÷（40 □）＝5

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