高中數(shù)學(xué)教案模板(8篇)

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，總歸要編寫教案，教案是實施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)教案模板，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學(xué)教案模板1

　　教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題。

　�。�2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念。

　　（3）通過曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點。

　　（4）通過求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法。

　�。�5）進一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)

　　曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標(biāo)法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質(zhì)。曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序。前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程。至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究。因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題。

　　（2）重點、難點分析

　　①本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點是使學(xué)生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的'思想。

　　②本節(jié)的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法。

　　教法建議

　　（1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應(yīng)關(guān)系，說明曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系。曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。注意強調(diào)曲線方程的完備性和純粹性。

　�。�2）可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的直線方程的知識幫助學(xué)生領(lǐng)會坐標(biāo)法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問題，為學(xué)習(xí)求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準(zhǔn)備。

　　（3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則。

　�。�4）從集合與對應(yīng)的觀點可以看得更清楚：

　　設(shè)表示曲線上適合某種條件的點的集合；

　　表示二元方程的解對應(yīng)的點的坐標(biāo)的集合。

　　可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即

　�。�5）在學(xué)習(xí)求曲線方程的方法時，應(yīng)從具體實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程（曲線的方程），這個過渡是一個從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個過程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價的，這將決定第五步如何做。同時教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自然地獲得。教學(xué)中對課本例2的解法分析很重要。

　　這五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即

　　文字語言中的幾何條件數(shù)學(xué)符號語言中的等式數(shù)學(xué)符號語言中含動點坐標(biāo)，的代數(shù)方程簡化了的，的代數(shù)方程

　　由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個形式的特點是“含動點坐標(biāo)的代數(shù)方程�！�

　�。�6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”。

高中數(shù)學(xué)教案模板2

　　教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列；

　�。�2）了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列；

　�。�3）掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列數(shù)；

　　（4）會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；

　　（5）通過對排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

　　教學(xué)建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　　二、重點難點分析

　　本小節(jié)的重點是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運用這個公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。難點是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題。突破重點、難點的關(guān)鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中。

　　從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列。因此，兩個相同排列，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同。排列數(shù)是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應(yīng)的排列數(shù)。排列與排列數(shù)是兩個概念，前者是具有m個元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù)。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集，相當(dāng)于一個排列，而這種有序集的個數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù)。

　　公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。要重點分析好的推導(dǎo)。

　　排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點，通過本節(jié)例題的分析，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力。

　　在分析應(yīng)用題的解法時，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時也應(yīng)盡量采用。

　　在教學(xué)排列應(yīng)用題時，開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求。

　　三、教法建議

　�、僭谥v解排列數(shù)的概念時，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個排列”這兩個概念。一個排列是指“從n個不同元素中，任取出m個元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個數(shù)，而是具體的一件事；排列數(shù)是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)”，它是一個數(shù)。例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：

　　ab，ac，ba，bc，ca，cb，

　　其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號表示排列數(shù)。

　�、谂帕械亩�義中包含兩個基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。

　　從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。

　　在定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān)，在實際問題中，要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定，這一點要特別注意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別。

　　在排列的定義中，如果有的書上叫選排列，如果，此時叫全排列。

　　要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復(fù)排列問題。

　�、坳P(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué)。公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導(dǎo)，，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的`。

　　導(dǎo)出公式后要分析這個公式的構(gòu)成特點，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防止學(xué)生在“n”、“m”比較復(fù)雜的時候把公式寫錯。這個公式的特點可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個因數(shù)是n，后面每個因數(shù)都比它前面一個因數(shù)少1，最后一個因數(shù)是，共m個因數(shù)相乘�！边@實際是講三個特點：第一個因數(shù)是什么？最后一個因數(shù)是什么？一共有多少個連續(xù)的自然數(shù)相乘。

　　公式是在引出全排列數(shù)公式后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式。對這個公式指出兩點：

　　(1)在一般情況下，要計算具體的排列數(shù)的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數(shù)的式子進行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題；

　　(2)為使這個公式在時也能成立，規(guī)定，如同時一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋。

　�、芙ㄗh應(yīng)充分利用樹形圖對問題進行分析，這樣比較直觀，便于理解。

　�、輰W(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時，應(yīng)要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學(xué)生得更加扎實。隨著學(xué)生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。

高中數(shù)學(xué)教案模板3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．

　　（1）明確映射是特殊的對應(yīng)即由集合 ，集合 和對應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對一和一對一的對應(yīng)；

　�。�2）能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號表示映射， 把握映射與一一映射的區(qū)別；

　�。�3）會求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法．

　　2．在概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，比較和歸納的能力．

　　3．通過映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生對知識的探究能力．

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　�。�1）知識結(jié)構(gòu)

　　映射是一種特殊的對應(yīng)，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數(shù)也是特殊的映射，它們之間的關(guān)系可以通過下圖表示出來，如圖：

　　由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系．

　�。�2）重點，難點分析

　　本節(jié)的教學(xué)重點和難點是映射和一一映射概念的形成與認(rèn)識．

　�、儆成涞母拍钍潜容^抽象的概念，它是在初中所學(xué)對應(yīng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來．教學(xué)中應(yīng)特別強調(diào)對應(yīng)集合 B中的唯一這點要求的理解；

　　映射是學(xué)生在初中所學(xué)的對應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，對應(yīng)本身就是由三部分構(gòu)成的整體，包括集 合A和集合B及對應(yīng)法則f，由于法則的不同，對應(yīng)可分為一對一，多對一，一對多和多對多． 其中只有一對一和多對一的能構(gòu)成映射，由此可以看到映射必是“對B中之唯一”，而只要是對應(yīng)就必須保證讓A中之任一與B中元素相對應(yīng)，所以滿足一對一和多對一的對應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對唯一”．

　�、诙�一一映射又在映射的基礎(chǔ)上增加新的要求，決定了它在學(xué)習(xí)中是比較困難的．

　　教法建議

　�。�1）在映射概念引入時，可先從學(xué)生熟悉的對應(yīng)入手， 選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數(shù)學(xué)例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，比較，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一對一和多對一的對應(yīng)是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學(xué)生的認(rèn)識從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識．

　�。�2）在剛開始學(xué)習(xí)映射時，為了能讓學(xué)生看清映射的構(gòu)成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語言描述，這樣的表示方法讓學(xué)生可以比較直觀的認(rèn)識映射，而后再選擇用抽象的數(shù)學(xué)符號表示映射，比如：

　�。�3）對于學(xué)生層次較高的學(xué)�？梢栽诮o出定義后讓學(xué)生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點，并用自己的語言描述出來，最后教師加以概括，再從中引出一一映射概念；對于學(xué)生層次較低的學(xué)校，則可以由教師給出一些例子讓學(xué)生觀察，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的特點，一起概括．最后再讓學(xué)生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念．

　�。�4）關(guān)于求象和原象的'問題，應(yīng)在計算的過程中總結(jié)方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況(有唯一解，無解或有無數(shù)解)加深對映射的認(rèn)識．

　�。�5）在教學(xué)方法上可以采用啟發(fā)，討論的形式，讓學(xué)生在實例中去觀察，比較，啟發(fā)學(xué)生尋找共性，共同討論映射的特點，共同舉例，計算，最后進行小結(jié)，教師要起到點撥和深化的作用．

　　教學(xué)設(shè)計方案

　　2.1映射

　　教學(xué)目標(biāo)(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．

　　(2)在概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析對比，歸納的能力．

　　(3)通過映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生的探究能力．

　　教學(xué)重點難點：:映射概念的形成與認(rèn)識．

　　教學(xué)用具：實物投影儀

　　教學(xué)方法：啟發(fā)討論式

　　教學(xué)過程：

　　一、引入

　　在初中，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類簡單的常見函數(shù)．在高中，將利用前面集合有關(guān)知識，利用映射的觀點給出函數(shù)的定義．那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細(xì)的概念．

　　二、新課

　　在前一章集合的初步知識中，我們學(xué)習(xí)了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系，而映射是重點研究兩個集合的元素與元素之間的對應(yīng)關(guān)系．這要先從我們熟悉的對應(yīng)說起(用投影儀打出一些對應(yīng)關(guān)系，共6個)

　　我們今天要研究的是一類特殊的對應(yīng)，特殊在什么地方呢?

　　提問1：在這些對應(yīng)中有哪些是讓A中元素就對應(yīng)B中唯一一個元素?

　　讓學(xué)生仔細(xì)觀察后由學(xué)生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可詳細(xì)說明理由進行討論．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個集中在一起)

　　提問2：能用自己的語言描述一下這幾個對應(yīng)的共性嗎？

　　經(jīng)過師生共同推敲，將映射的定義引出．(主體內(nèi)容由學(xué)生完成，教師做必要的補充)

高中數(shù)學(xué)教案模板4

　　【考綱要求】

　　了解雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單性質(zhì)。

　　【自學(xué)質(zhì)疑】

　　1、雙曲線的軸在軸上，軸在軸上，實軸長等于，虛軸長等于，焦距等于，頂點坐標(biāo)是，焦點坐標(biāo)是，

　　漸近線方程是，離心率，若點是雙曲線上的點，則，。

　　2、又曲線的左支上一點到左焦點的距離是7，則這點到雙曲線的右焦點的距離是

　　3、經(jīng)過兩點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是。

　　4、雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等于。

　　5、與雙曲線有公共的`漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的方程為

　　【例題精講】

　　1、雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點，求該雙曲線的方程。

　　2、已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，點是橢圓上任意一點，當(dāng)直線的斜率都存在，并記為時，那么之積是與點位置無關(guān)的定值，試對雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明。

　　3、設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過兩點，已知原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率。

　　【矯正鞏固】

　　1、雙曲線上一點到一個焦點的距離為，則它到另一個焦點的距離為。

　　2、與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是。

　　3、若雙曲線上一點到它的右焦點的距離是，則點到軸的距離是

　　4、過雙曲線的左焦點的直線交雙曲線于兩點，若。則這樣的直線一共有條。

　　【遷移應(yīng)用】

　　1、已知雙曲線的焦點到漸近線的距離是其頂點到漸近線距離的2倍，則該雙曲線的離心率

　　2、已知雙曲線的焦點為，點在雙曲線上，且，則點到軸的距離為。

　　3、雙曲線的焦距為

　　4、已知雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則

　　5、設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為。

　　6、已知圓。以圓與坐標(biāo)軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

高中數(shù)學(xué)教案模板5

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題;

　　(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計算公式;

　　(3)通過學(xué)習(xí)組合知識，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力;

　　教學(xué)重點難點

　　重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;

　　難點是解組合的應(yīng)用題.

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　(-)導(dǎo)入新課

　　(教師活動)提出下列思考問題，打出字幕.

　　[字幕]一條鐵路線上有6個火車站，(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價的普通客車票?上面問題中，哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?

　　(學(xué)生活動)討論并回答.

　　答案提示：(1)排列;(2)組合.

　　[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題;(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題.這節(jié)課著重研究組合問題.

　　設(shè)計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的上面設(shè)計的問題目的是從排列知識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題.

　　(二)新課講授

　　[提出問題 創(chuàng)設(shè)情境]

　　(教師活動)指導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀課文.

　　[字幕]1.排列的定義是什么?

　　2.舉例說明一個組合是什么?

　　3.一個組合與一個排列有何區(qū)別?

　　(學(xué)生活動)閱讀回答.

　　(教師活動)對照課文，逐一評析.

　　設(shè)計意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識遷移過渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.

　　【歸納概括 建立新知】

　　(教師活動)承接上述問題的回答，展示下面知識.

　　[字幕]模型：從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合.如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合.

　　組合數(shù)：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數(shù)，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數(shù)為 .

　　[評述]區(qū)分一個排列與一個組合的關(guān)鍵是：該問題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題;若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題.

　　(學(xué)生活動)傾聽、思索、記錄.

　　(教師活動)提出思考問題.

　　[投影] 與 的關(guān)系如何?

　　(師生活動)共同探討.求從 個不同元素中取出 個元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：

　　第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù)為 ;

　　第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數(shù)為 .根據(jù)分步計數(shù)原理，得到

　　[字幕]公式1：

　　公式2：

　　(學(xué)生活動)驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票.

　　設(shè)計意圖：本著以認(rèn)識概念為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識的'形成過程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問題當(dāng)中去.

　　【例題示范 探求方法】

　　(教師活動)打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練.

　　[字幕]例1 列舉從4個元素 中任取2個元素的所有組合.

　　例2 計算：(1) ;(2) .

　　(學(xué)生活動)板演、示范.

　　(教師活動)講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題.

　　[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.

　　(學(xué)生活動)思考分析.

　　解 首先，根據(jù)組合的定義，有

　　①

　　其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為

　　即

　　解得 ②

　　綜合①、②，得 ，即

　　[點評]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇.

　　設(shè)計意圖：例題教學(xué)循序漸進，讓學(xué)生鞏固知識，強化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力.

　　【反饋練習(xí) 學(xué)會應(yīng)用】

　　(教師活動)給出練習(xí)，學(xué)生解答，教師點評.

　　[課堂練習(xí)]課本P99練習(xí)第2，5，6題.

　　[補充練習(xí)]

　　[字幕]1.計算：

　　2.已知 ，求 .

　　(學(xué)生活動)板演、解答.

　　設(shè)計意圖：課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用.

　　(三)小結(jié)

　　(師生活動)共同小結(jié).

　　本節(jié)主要內(nèi)容有

　　1.組合概念.

　　2.組合數(shù)計算的兩個公式.

　　(四)布置作業(yè)

　　1.課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1(1)、(4)，3題.

　　2.思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人?

　　3.研究性題：

　　在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點(包括 )能組成多少個四邊形?能組成多少個三角形?

　　(五)課后點評

　　在學(xué)習(xí)了排列知識的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時調(diào)控進行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

高中數(shù)學(xué)教案模板6

　　一、什么是教學(xué)案例

　　教學(xué)案例是真實而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個教學(xué)案例就是一個包含有疑難問題的實際情境的描述，是一個教學(xué)實踐過程中的故事，描述的是教學(xué)過程中“意料之外，情理之中的事”。

　　這可以從以下幾個層次來理解：

　　教學(xué)案例是事件：教學(xué)案例是對教學(xué)過程中的一個實際情境的描述。它講述的是一個故事，敘述的是這個教學(xué)故事的產(chǎn)生、發(fā)展的歷程，它是對教學(xué)現(xiàn)象的動態(tài)性的把握。

　　教學(xué)案例是含有問題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學(xué)事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問題或疑難情境在內(nèi)，并且也可能包含有解決問題的方法在內(nèi)。正因為這一點，案例才成為一種獨特的研究成果的表現(xiàn)形式。

　　案例是真實而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來一定的啟示和體會。案例與故事之間的根本區(qū)別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發(fā)生的事件，是教學(xué)事件的真實再現(xiàn)。是對“當(dāng)前”課堂中真實發(fā)生的實踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實來替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實來替代。

　　二、如何進行教學(xué)案例研究

　　教學(xué)案例是教師教學(xué)行為真實、典型的記錄，也是教師教學(xué)理念和教學(xué)思想的真實體現(xiàn)。因此它是教育教學(xué)研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進行教學(xué)案例的研究是教師不斷反思、改進自己教學(xué)的一種方法，能促使教師更為深刻地認(rèn)識到自己工作中的重點和難點。這個過程就是教師自我教育和成長的過程。

　　那么如何進行教學(xué)案例研究呢?一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個環(huán)節(jié)：案例研究的準(zhǔn)備及實施、案例研究報告的撰寫與反思。

　　(一)案例研究的準(zhǔn)備與實施

　　1.研究主題的選擇

　　案例研究都要有研究的重點和主題，這個主題常與教學(xué)改革的核心理念、常見的疑難問題和困惑事件相關(guān)，一般來說可以從教學(xué)的各個方面確定研究的主題，如從教師教學(xué)行為確定主題——教學(xué)材料的選擇、教學(xué)中的提問、教學(xué)媒體的使用、教學(xué)評價語言、課堂教學(xué)調(diào)控行為等;也可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式確定主題——探究性學(xué)習(xí)、問題解決學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、實踐性活動等。另外從學(xué)科特點、教學(xué)內(nèi)容等都可以確定研究的主題。

　　研究者要了解當(dāng)前教學(xué)的大背景，教改的大方向，要熟悉相關(guān)的《課程標(biāo)準(zhǔn)》和有針對性地作一些理論準(zhǔn)備。還要通過有關(guān)的調(diào)查，搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學(xué)設(shè)計，進行訪談等)，同時初步確定案例研究的方向、研究任務(wù)，即初步確定案例的內(nèi)容是關(guān)于教學(xué)策略、學(xué)生行為或是教學(xué)技能的研究。

　　一般來說，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問題：即研究的事件是否對于自我發(fā)現(xiàn)更有潛力?選擇的事件對學(xué)生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關(guān)鍵事件再現(xiàn)了前人(或自己)過去成功的行為嗎?事件呈現(xiàn)的是一個你不能確定怎樣解決的問題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個與道德或道義上相關(guān)的問題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內(nèi)容，那么這樣的案例研究在自我學(xué)習(xí)、內(nèi)省和深層次理解方面就可能更加富有成效。

　　高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的主題內(nèi)容主要集中在三方面：(1)學(xué)科特點的體現(xiàn)：如數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)、本質(zhì)屬性的抽象、數(shù)學(xué)結(jié)論的推廣等;(2)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的探究：如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、解決問題的思維方式、獨立思考與合作學(xué)習(xí)等;(3)教師專業(yè)知識的提升：如數(shù)學(xué)板書與電子屏幕的展示對學(xué)生思維的影響、數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練對人們思維的影響、數(shù)學(xué)知識模式化教學(xué)的優(yōu)劣等。

　　2.案例研究的基本方法

　　(1)課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的目的和計劃，在課堂教學(xué)活動的自然狀態(tài)下，用自己的感官和輔助工具對研究對象進行觀察研究的一種方法。它可以是教師自己對教學(xué)對象——學(xué)生，在課堂活動中的片斷進行觀察，也可以由其他教師來實施觀察，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學(xué)中的第一手資料。課堂觀察方法不限于用肉眼觀察、耳聽手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段，以提高觀察的效果。對觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學(xué)實錄、教學(xué)程序表、提問技巧水平檢核表、提問行為類型頻次表、課堂教學(xué)時間分配表等，以便以后繼續(xù)分析案例提供翔實的原始材料。

　　(2)訪談與調(diào)查。對一些課堂教學(xué)不能觀察到的師生內(nèi)心活動，如教師教學(xué)的目的、教學(xué)程序的意圖、教學(xué)手段的運用以及教學(xué)達標(biāo)的成效等一些需要進一步了解的問題，可以通過與執(zhí)教教師的交談以及和學(xué)生的座談，以豐富和充實課堂教學(xué)觀察的材料;對學(xué)生在課堂教學(xué)活動中回答問題的心理狀態(tài)、解題思路等問題，也可以在課后做一些問卷調(diào)查;對學(xué)生達標(biāo)的成度、效度，也可以作一些測試調(diào)查。從這些訪談、調(diào)查的材料中，再分析課堂教學(xué)的現(xiàn)象，不難發(fā)現(xiàn)造成各種課堂現(xiàn)象與教師教學(xué)行為之間的因果關(guān)系，然后再具體尋找在哪個教學(xué)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)問題，從中提煉出解決問題的對策。

　　(3)文獻分析。文獻分析是通過查閱文獻資料，從過去和現(xiàn)在的有關(guān)研究成果中受到啟發(fā)，從中找到課堂教學(xué)現(xiàn)象的理論依據(jù)，從而增強案例分析的說服力。當(dāng)然，對廣大第一線教師而言，這里所運用的文獻分析方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀現(xiàn)象，而是通過有關(guān)教育理論文獻的查閱，去進一步解讀課堂教學(xué)的活動，挖掘案例中的教育思想。如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常通過學(xué)生的動手操作來獲得有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢?就可以帶著問題，查閱、分析有關(guān)文獻資料，從學(xué)習(xí)中提高研究者自身的理論水平。

　　(二)案例研究報告的撰寫

　　1.常見的案例報告格式

　　撰寫教學(xué)案例，結(jié)構(gòu)可以靈活多樣，并非要千篇一律、一個模式，而是可以有不同的表現(xiàn)形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過程——案例反思”、“課例——問題——分析”、“主題與背景——情景描述——問題討論——詮釋與研究”等。當(dāng)前，國內(nèi)外課堂教學(xué)案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式，它們都有兩個共同的特點：一是對案例的客觀描述;二是對案例中所述問題、關(guān)鍵教學(xué)事件等的.分析。

　　下面介紹兩種常用的案例編寫的格式：

　　(1)“描述+分析”式

　　此格式的特點是將整個案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學(xué)活動的情景，后半部分主要針對情景中的一個問題進行理論分析并獲得結(jié)論。案例的描述一般是把課堂教學(xué)活動中的某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動地描繪出來。描述的形式可以是一串問答式的課堂對話，也可以概括式地敘述，主要是提供一個或一連串課堂教學(xué)疑難的問題，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對描述的情景發(fā)表個人或多人的感受，同時加以理論的分析與說明。分析方法可以是對描述中提出的一個問題，從幾個方面加以分析：也可以是對描述中的幾個問題，集中從一個方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問題的本質(zhì)，講述理論的解釋，明確正確的方法，最終獲得對關(guān)鍵教學(xué)事件的正確把握。

　　(2)“背景+描述+問題+詮釋”式

　　此格式是一種要求比較高的編寫格式，而且，它在實際教學(xué)中的作用也更大。通常它將整個案例分為四個部分：

　　A.主題與背景

　　主題是關(guān)鍵教學(xué)事件中所反映的案例主要觀點，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發(fā)生的地點、時間、人物的一些基本情況。當(dāng)然，這部分的內(nèi)容不宜很長，只需提綱挈領(lǐng)敘述清楚即可。

　　B.情景描述

　　與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學(xué)活動。

　　C.問題討論

　　這是根據(jù)主題要求與情景描述，進行的分析、歸納、總結(jié)與提煉，包括學(xué)科知識的要點、教學(xué)法和情景特點以及案例的說明與注意事項。這部分內(nèi)容主要是為案例教學(xué)服務(wù)的，目的是提高教師的認(rèn)識水平與學(xué)生主動學(xué)習(xí)的能力。不同的教學(xué)觀念，不同的教學(xué)手段，所提出的問題也不同。對案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問題闡述自己的見解。

　　D.詮釋與研究

　　這部分主要是用教育理論對案例情景作多角度的解讀。它包括對課堂教學(xué)行為的技術(shù)資料、課堂教學(xué)實錄以及教學(xué)活動背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學(xué)中，我們�？吹竭@樣的現(xiàn)象，課堂教學(xué)的效果高于預(yù)期的目標(biāo)，反之教師期望的目標(biāo)學(xué)生沒有達到或有所偏離，教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的先后與學(xué)生理解的程度、教學(xué)方法運用與學(xué)生內(nèi)在動機的激發(fā)等環(huán)節(jié)存在著矛盾，這些事件的背后，必然隱含著豐富的教育思想。所以，通過詮釋，挖掘這些事件背后的內(nèi)在思想，揭示其教育規(guī)律就顯得十分的必要。

　　2.案例報告撰寫的關(guān)鍵

　　(1)掌握四個原則。要寫好教學(xué)案例，除了平時多積累素材，學(xué)習(xí)他人的案例作品以提高寫作技巧外，還應(yīng)把握以下四點：

　　A.主題性原則：要有捕捉關(guān)鍵教學(xué)事件的意識，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動向、把握適合時代要求的數(shù)學(xué)教育方式、明確學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點和重點，尋找數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的途徑與規(guī)律。報告圍繞主題進行情景描述和獲得解決問題的策略。這種描述不是簡單的教學(xué)活動實錄，要反映事件發(fā)生的過程，重點描述反映關(guān)鍵教學(xué)事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫作，突出主題，詳寫重點，雕刻高潮。

　　案例鮮明的主題通常關(guān)系到教學(xué)的核心理念、常見問題、處理方法等等，可以說，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現(xiàn)形式就是文題直接體現(xiàn)主題。因此，設(shè)計主題就要有新意、有時代感，通俗地說就是與眾不同，要有獨特見解、獨家發(fā)現(xiàn)。來源于實踐的教學(xué)案例并非都有同等價值，關(guān)鍵要看撰寫者對實踐的發(fā)展與理論的升華程度，包括對題目的推敲。如有的教學(xué)案例重點描述了有戲劇性的情節(jié)，用了“細(xì)節(jié)決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創(chuàng)意的題目《“導(dǎo)之有方”方能“導(dǎo)之有效”》、《跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)》、《在數(shù)學(xué)的疑難處悟成長》、《捕捉資源因勢利導(dǎo)》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實踐證明，在寫作案例時，選擇有感悟、有新意的內(nèi)容，在明確主題，恰當(dāng)擬題后再動筆，才能寫出高質(zhì)量的案例。

　　B.理論性原則：解決問題的策略中應(yīng)當(dāng)蘊含一定的教育基本原理和教育思想。實際是將自己對教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學(xué)生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導(dǎo)點撥，師生心理、行為變化情況等，無不體現(xiàn)教師的教學(xué)思想和教育基本原理。

　　C.敘事性原則：案例報告的書寫方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學(xué)生動的事實為主要情節(jié)，可以夾敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節(jié)課中的情景，也可以是圍繞一個主題的幾節(jié)課的情景片段。

　　D.學(xué)科性原則：數(shù)學(xué)案例報告一定要體現(xiàn)學(xué)科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數(shù)學(xué)的基本思想與方法，要符合課程標(biāo)準(zhǔn)，滿足教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方法，積極培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學(xué)實踐中具體體現(xiàn)。

　　(2)用好四種表述。教學(xué)案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：

　　A.故事式陳述法：就是教學(xué)全程或某一精彩教學(xué)片段實錄，包括教師和學(xué)生的一言一行。陳述時，根據(jù)操作程序作一點“簡評”，最后作“總評”。

　　B.以案說理：對教學(xué)過程進行陳述時，舍去與文題不相關(guān)或不重要的部分，并強化與主題相關(guān)的重要情節(jié)，尤其是引發(fā)高潮的關(guān)鍵行為，然后有較長篇幅的理性思考。

　　C.圖表展示法：用圖表進行統(tǒng)計的形式體現(xiàn)撰寫者的教育思想，給人以一目了然的感覺，幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖，是常用的一種案例撰寫方法。比如，描述學(xué)生的參與人數(shù)，投入程度，解決問題的質(zhì)量等多個問題，都可以在一張或數(shù)張圖表上用百分比或個(次)數(shù)進行統(tǒng)計。在每一張圖表后，應(yīng)有一段“分析”或“結(jié)論”，將撰寫者的教學(xué)理念進行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對案例的分析和建議。

　　D.分析討論法：在撰寫時，應(yīng)汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細(xì)致的全面記錄，最后撰寫者還必須對討論情況做一分析，或提出一些值得今后進一步思考的問題。

　　3.優(yōu)秀案例的特征

　　(1)時代性：一個好的案例描述的是現(xiàn)實生活場景——案例的敘述要把事件置于一個時空框架之中，應(yīng)該以關(guān)注今天所面臨的疑難問題為著眼點，至少應(yīng)該是近年發(fā)生的事情，展示的整個事實材料應(yīng)該與整個時代及教學(xué)背景相照應(yīng)，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺，并對案例所涉及的人產(chǎn)生移情作用。

　　(2)真實性：一個好的案例應(yīng)該包括從案例所反映的對象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態(tài)度，因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料，如對話、筆記、信函等，以增強案例的真實感和可讀性。重要的事實性材料應(yīng)注明資料來源。

　　(3)適用性：一個好的案例需要針對面臨的疑難問題提出解決辦法——案例不能只是提出問題，它必須提出解決問題的主要思路、具體措施，并包含著解決問題的詳細(xì)過程，這應(yīng)該是案例寫作的重點。如果一個問題可以提出多種解決辦法的話，那么最為適宜的方案，就應(yīng)該是與特定的背景材料相關(guān)最密切的那一個。如果有包治百病、普遍適用的解決問題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。

　　(4)反思性：一個好的案例需要有對已經(jīng)做出的解決問題的決策的評價——評價是為了給新的決策提供參考點。可在案例的開頭或結(jié)尾寫下案例作者對自己解決問題策略的評論，以點明案例的基本論點及其價值。

　　三、案例研究過程中需注意的問題

　　1.選材面過窄。從內(nèi)容上看，多數(shù)案例是關(guān)于課堂教學(xué)甚至局限于一節(jié)課的研究，往往不能說明問題，或者在一節(jié)課中，也只會從簡單的對話分析問題，做不到全方位、多角度。這說明教師對教學(xué)情境的豐富性、復(fù)雜性和聯(lián)系性認(rèn)識不夠。

　　2.缺乏典型性。有的案例對教學(xué)實踐沒有挖掘與反思，隨意摘取一些教學(xué)片段泛泛而談、人云亦云，沒有實用價值。不能夠通過對某一事件現(xiàn)象的分析、處理、詮釋，達到舉一反三的效果，這樣的案例對他人沒什么借鑒作用。

　　3.主題不明確。主要體現(xiàn)為：

　　(1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒有根據(jù)需要進行恰當(dāng)?shù)娜∩�，看不出作者要反映、探討什么問題，缺乏指導(dǎo)性、創(chuàng)新性和參考性。

　　(2)定題過于隨意。有的案例直接用案例研究依據(jù)的文題為題目，如《“三角函數(shù)”教學(xué)案例》、《“拋物線”教學(xué)案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。

　　4.結(jié)構(gòu)不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫作結(jié)構(gòu)，只有優(yōu)化案例的結(jié)構(gòu)，才能增強案例的可讀性和指導(dǎo)性。如寫成一般的教學(xué)設(shè)計，一般包括“備課思路、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點、教學(xué)方法、課前準(zhǔn)備、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程”等內(nèi)容;寫成教學(xué)實錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來，再寫上作者的看法;重記錄輕分析，過程描述多，評析少等等。沒有創(chuàng)新，平淡無趣，看不出案例研究和反映的問題。

　　5.描述與分析脫節(jié)。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時反映的是一種觀點，分析闡明的是另一種觀點，雖然不矛盾，但聯(lián)系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無物。

高中數(shù)學(xué)教案模板7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題.

　　(2)進一步理解曲線的方程和方程的曲線.

　　(3)初步掌握求曲線方程的方法.

　　(4)通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力.

　　教學(xué)重點、難點：求曲線的方程.

　　教學(xué)用具：計算機.

　　教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法.

　　教學(xué)過程：

　　【引入】

　　1.提問：什么是曲線的方程和方程的曲線.

　　學(xué)生思考并回答.教師強調(diào).

　　2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問題.

　　對于一個幾何問題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點;用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是：

　　(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.

　　(2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì).

　　事實上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法.

　　【問題】

　　如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程.

　　【實例分析】

　　例1：設(shè)、兩點的坐標(biāo)是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程.

　　首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識，運用點斜式即可解決.

　　解法一：易求線段的中點坐標(biāo)為(1，3)，

　　由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

　　于是有

　　即l的方程為

　�、�

　　分析、引導(dǎo)：上述問題是我們早就學(xué)過的，用點斜式就可解決.可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線的方程?根據(jù)是什么，有證明嗎?

　　(通過教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條).

　　證明：(1)曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解.

　　設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，則

　　即

　　將上式兩邊平方，整理得

　　這說明點的坐標(biāo)是方程的解.

　　(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.

　　設(shè)點的坐標(biāo)是方程①的任意一解，則

　　到、的距離分別為

　　所以，即點在直線上.

　　綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程.

　　至此，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎?可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

　　解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合

　　由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

　　將上式兩邊平方，整理得

　　果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足.顯然，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.

　　這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點集與對應(yīng)的`思想.因此是個好方法.

　　讓我們用這個方法試解如下問題：

　　例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點的軌跡方程.

　　分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標(biāo)系都沒有.所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系.然后仿照例1中的解法進行求解.

　　求解過程略.

　　【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：

　　分析上面兩個例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

　　首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上任意一點;然后寫出表示曲線的點集;再代入坐標(biāo);最后整理出方程，并證明或修正.說得更準(zhǔn)確一點就是：

　　(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點的坐標(biāo);

　　(2)寫出適合條件的點的集合

　　;

　　(3)用坐標(biāo)表示條件，列出方程;

　　(4)化方程為最簡形式;

　　(5)證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.

　　一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標(biāo)都是方程的解;如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明.

　　上述五個步驟可簡記為：建系設(shè)點;寫出集合;列方程;化簡;修正.

　　下面再看一個問題：

　　例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.

　　【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關(guān)系.

　　解：設(shè)點是曲線上任意一點，軸，垂足是(如圖2)，那么點屬于集合

　　由距離公式，點適合的條件可表示為

　�、�

　　將①式移項后再兩邊平方，得

　　化簡得

　　由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標(biāo)(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示.

　　【練習(xí)鞏固】

　　題目：在正三角形內(nèi)有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、 、，且有，求點軌跡方程.

　　分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡單，如圖3所示.設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為.

　　根據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得

　　化簡得

　�、�

　　由于題目中要求點在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

　　【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

　　(1)解析幾何研究研究問題的方法是什么?

　　(2)如何求曲線的方程?

　　(3)請對求解曲線方程的五個步驟進行評價.各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么?

　　【作業(yè)】課本第72頁練習(xí)1，2，3;

高中數(shù)學(xué)教案模板8

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實際生活中都有著廣泛的應(yīng)用。

　　本小節(jié)的重點是結(jié)合向量知識證明數(shù)學(xué)中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用。

　　二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

　　1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用，體會從不同角度去看待一些數(shù)學(xué)問題，使一些數(shù)學(xué)知識有機聯(lián)系，拓寬解決問題的思路。

　　2、了解構(gòu)造法在解題中的運用。

　　三、教學(xué)重點及難點

　　重點：平面向量知識在各個領(lǐng)域中應(yīng)用。

　　難點：向量的構(gòu)造。

　　四、教學(xué)流程設(shè)計

　　五、教學(xué)過程設(shè)計

　　一、復(fù)習(xí)與回顧

　　1、提問：下列哪些量是向量？

　�。�1）力(2)功(3)位移(4)力矩

　　2、上述四個量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么？

　　[說明]復(fù)習(xí)數(shù)量積的有關(guān)知識。

　　二、學(xué)習(xí)新課

　　例1（書中例5）

　　向量作為一種工具，不僅在物理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用，同時它在數(shù)學(xué)學(xué)科中也有許多妙用！請看

　　例2（書中例3）

　　證法（一)原不等式等價于，由基本不等式知(1）式成立，故原不等式成立。

　　證法(二)向量法

　　[說明]本例關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式結(jié)構(gòu)特點，構(gòu)造向量，并發(fā)現(xiàn)（等號成立的充要條件是）

　　例3（書中例4）

　　[說明]本例的關(guān)鍵在于構(gòu)造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個公式得到證明。

　　二、鞏固練習(xí)

　　1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為km/h.

　�。�1）如果他徑直游向河對岸，水的`流速為4km/h，他實際沿什么方向前進？速度大小為多少？

　　答案：沿北偏東方向前進，實際速度大小是8km/h.

　　（2）他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度大小為多少？

　　答案：朝北偏西方向前進，實際速度大小為km/h.

　　三、課堂小結(jié)

　　1、向量在物理、數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。

　　2、要學(xué)會從不同的角度去看一個數(shù)學(xué)問題，是數(shù)學(xué)知識有機聯(lián)系。

　　四、作業(yè)布置

　　1、書面作業(yè)：課本P73,練習(xí)8.44

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