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高中數(shù)學(xué)圓的方程教案

時(shí)間:2022-12-03 11:28:41 高中數(shù)學(xué)教案 我要投稿

高中數(shù)學(xué)圓的方程教案

  作為一無(wú)名無(wú)私奉獻(xiàn)的教育工作者,時(shí)常要開(kāi)展教案準(zhǔn)備工作,教案是教學(xué)藍(lán)圖,可以有效提高教學(xué)效率。我們應(yīng)該怎么寫(xiě)教案呢?以下是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)圓的方程教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學(xué)圓的方程教案

高中數(shù)學(xué)圓的方程教案1

  一.復(fù)習(xí)引入

  提問(wèn):

  以A(a,b)為圓心,半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?

  討論并歸納回答。

  復(fù)習(xí)鞏固加強(qiáng)記憶。

  二.新課講授

  1.思考:

  我們先來(lái)判斷兩個(gè)具體的方程是否表示圓?

  2.教師提問(wèn):

  (1).是不是任何一個(gè)形如 的方程表示的曲線都是圓?

  (2).如果不是那么在什么條件下表示圓?(提示:與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行比較。)

  綜上所述,方程

  表示的曲線不一定是圓,只有當(dāng) 時(shí),它表示的曲線才是圓, 我們把方程 ( )稱(chēng)為圓的一般方程

  與一般的二元二次方程 比較

  我們來(lái)看圓的一般方程的特點(diǎn):(啟發(fā)學(xué)生歸納)

  學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí),經(jīng)過(guò)配方,把方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式,然后加以判斷。

  1.

  2.

  (讓學(xué)生相互討論后,由學(xué)生總結(jié))

  配方得總結(jié)

  當(dāng) 時(shí),此方程表示以(- ,- )為圓 心, 為半徑的圓;

  當(dāng) 時(shí),此方程只有實(shí)數(shù)解 , ,即只表示一個(gè)點(diǎn)(- ,- );

  當(dāng) 時(shí),此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解,因而它不表示任何圖形

  ①x2和y2的系數(shù)相同,不等于0.

 、跊](méi)有xy這樣的二次項(xiàng)

  使新知識(shí)建立在學(xué)生已有的知識(shí)上

  設(shè)置問(wèn)題:提出疑問(wèn),誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考,主動(dòng)探究,合作交流使學(xué)生在積極的學(xué)習(xí)中解決問(wèn)題,提高學(xué)生的教學(xué)思維能力,實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo),同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的情感、態(tài)度與價(jià)值觀。

  提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

  圓的`標(biāo)準(zhǔn)方程

  圓的一般方程

  方程

  圓心

  半徑

  r

  優(yōu)點(diǎn)

  幾何特征明顯

  突出方程形式上的特點(diǎn)

  問(wèn)題:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)?

  采用類(lèi)比法加深在研究問(wèn)題中由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,由特殊到一般的化歸思想的認(rèn)識(shí)。

  練習(xí)1.判斷下列方程是否表示圓? 如果是 ,請(qǐng)求出圓的圓心及半徑.

  三.例題講解:

  例1:求過(guò)三點(diǎn)A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圓的方程,并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。

  分析:已知曲線類(lèi)型,應(yīng)采用待定系數(shù)法

  使用待定系數(shù)法的圓的方程的一般步驟:

  1.根據(jù)題意,選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程;

  2.根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組;

  3.解出a、b、r或D、E、F,代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。

  例2.已知線段 的端點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ,端點(diǎn) 在圓 上運(yùn)動(dòng),求線段 中點(diǎn) 的坐標(biāo) 中 滿足的關(guān)系?并說(shuō)明該關(guān)系表示什么曲線?

  練習(xí)2.求圓心在直線 上,并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(3,-1)的圓的方程

  課堂小結(jié)

  (1)任何一個(gè)圓的方程都可以寫(xiě)成 的形式,但是方程 的曲線不一定是圓;當(dāng) 時(shí),方程 稱(chēng)為圓的一般方程。

  (2)圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以互相轉(zhuǎn)化;熟練應(yīng)用配方法求出圓心坐標(biāo)和半徑.

  (3)用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí)需要靈活選用方程形式.

  想一想:可否先求圓心和半徑,再得出圓的方程?

  (提示學(xué)生結(jié)合圖形,圓的弦的中垂線的交點(diǎn)為圓心 ,圓心到圓上一點(diǎn)的距離為半徑)

  加強(qiáng)待定系數(shù)法的應(yīng)用

  培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想,進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的能力,體現(xiàn)了本節(jié)的知識(shí)與技能目標(biāo)。

  練習(xí):P123:1、2、3

  生:練習(xí)

  4.1.2 圓的一般方程

  課時(shí)設(shè)計(jì) 課堂實(shí)錄

  4.1.2 圓的一般方程

  1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【活動(dòng)】活動(dòng)

  四.教學(xué)過(guò)程

  教學(xué)環(huán)節(jié)

  教師活動(dòng)

  學(xué)生活動(dòng)

  設(shè)計(jì)意圖

  復(fù)習(xí)圓的定義及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征

  創(chuàng)設(shè)問(wèn)題

  設(shè)疑

  類(lèi)比

  教師引導(dǎo)

高中數(shù)學(xué)圓的方程教案2

  1.教學(xué)目標(biāo)

  (1)知識(shí)目標(biāo): 1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;

  2.會(huì)由圓的方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫(xiě)出圓的方程.

  (2)能力目標(biāo): 1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力;

  2.使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

  3.增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

  (3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

  2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

  (1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.

  (2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰

  當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

  3.教學(xué)過(guò)程

  (一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)

  問(wèn)題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車(chē)輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車(chē)能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?

  [引導(dǎo)] 畫(huà)圖建系

  [學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫(xiě)出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))

  解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)

  將x=2.7代入,得 .

  即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車(chē)的高度,因此貨車(chē)不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。

  (二)深入探究(獲得新知)

  問(wèn)題二:1.根據(jù)問(wèn)題一的.探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?

  答:x2 y2=r2

  2.如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?

  [學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。

  [教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法

  如圖,設(shè)m(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}

  由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①

  把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2

  方法二:圖形變換法

  方法三:向量平移法

  (三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

  i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)

  問(wèn)題三:1.寫(xiě)出下列各圓的方程(課本p77練習(xí)1)

  (1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;

  (2)圓心在 ,半徑為 ;

  (3)經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,圓心在點(diǎn) .

  2.根據(jù)圓的方程寫(xiě)出圓心和半徑

  (1) ; (2) .

  ii.靈活應(yīng)用(提升能力)

  問(wèn)題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的方程.

  [教師引導(dǎo)]由問(wèn)題三知:圓心與半徑可以確定圓.

  2.已知圓的方程為 ,求過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線方程.

  [學(xué)生活動(dòng)]探究方法

  [教師預(yù)設(shè)]

  方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)

  方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)

  方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]

  方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)

  3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?

  已知圓的方程是 ,經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線的方程是: .

  iii.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)

  問(wèn)題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱 的長(zhǎng)度(精確到0.01m).

  [多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境]

  (四)反饋訓(xùn)練(形成方法)

  問(wèn)題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.

  2.已知點(diǎn)a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.

  3.求圓x2 y2=13過(guò)點(diǎn)(-2,3)的切線方程.

  4.已知圓的方程為 ,求過(guò)點(diǎn) 的切線方程.

高中數(shù)學(xué)圓的方程教案3

  1、教學(xué)目標(biāo)

  (1)知識(shí)目標(biāo):

  1、在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;

  2、會(huì)由圓的方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫(xiě)出圓的方程;

  3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

  (2)能力目標(biāo):

  1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力;

  2、使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

  3、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

  (3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

  2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  (1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的'求法及其應(yīng)用。

  (2)教學(xué)難點(diǎn):①會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

 、谶x擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

  3、教學(xué)過(guò)程

  (一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)

  問(wèn)題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車(chē)輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2。7m,高為3m的貨車(chē)能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?

  [引導(dǎo)]:畫(huà)圖建系

  [學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫(xiě)出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))

  解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2+y2=16(y≥0)

  將x=2。7代入,得

  即在離隧道中心線2。7m處,隧道的高度低于貨車(chē)的高度,因此貨車(chē)不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。

  (二)深入探究(獲得新知)

  問(wèn)題二:1、根據(jù)問(wèn)題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為的圓的方程?

  答:x2+y2=r2

  2、如果圓心在,半徑為時(shí)又如何呢?

  [學(xué)生活動(dòng)]:探究圓的方程。

  [教師預(yù)設(shè)]:方法一:坐標(biāo)法

  如圖,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={M||MC|=r}

  由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表示為①

  把①式兩邊平方,得(x―a)2+(y―b)2=r2

  方法二:圖形變換法

  方法三:向量平移法

  (三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

  I.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)

  問(wèn)題三:1、寫(xiě)出下列各圓的方程(課本P77練習(xí)1)

  (1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;

  (2)圓心在,半徑為

  (3)經(jīng)過(guò)點(diǎn),圓心在點(diǎn)

  2、根據(jù)圓的方程寫(xiě)出圓心和半徑

  II.靈活應(yīng)用(提升能力)

  問(wèn)題四:1、求以為圓心,并且和直線相切的圓的方程。

  [教師引導(dǎo)]由問(wèn)題三知:圓心與半徑可以確定圓。

  2、求過(guò)點(diǎn),圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。

  [教師引導(dǎo)]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑。

  3、已知圓的方程為,求過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程。

  [學(xué)生活動(dòng)]探究方法

  [教師預(yù)設(shè)]方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率—垂直)

  方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程)

  方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式)[多媒體課件演示]

  方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)

  4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?

  已知圓的方程是,經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線的方程是:

  III.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)

  問(wèn)題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱的長(zhǎng)度(精確到0。01m)。

  [多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境]

  (四)反饋訓(xùn)練(形成方法)

  問(wèn)題六:1、求以C(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程。

  2、已知點(diǎn)A(-4,-5),B(6,-1),求以AB為直徑的圓的方程。

  3、求過(guò)點(diǎn),且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

  4、求圓x2+y2=13過(guò)點(diǎn)P(—2,3)的切線方程。

  5、已知圓的方程為,求過(guò)點(diǎn)的切線方程。

  (五)小結(jié)反思(拓展引申)

  1、課堂小結(jié):

  (1)知識(shí)性小結(jié):

  ①圓心為C(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

  當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

  ②已知圓的方程是,經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線的方程是:

  (2)方法性小結(jié):

  ①求圓的方程的方法:I。找出圓心和半徑;II。待定系數(shù)法

 、谇蠼鈶(yīng)用問(wèn)題的一般方法

  2、分層作業(yè):(A)鞏固型作業(yè):課本P81—82:(習(xí)題7。6)1、2、4

  (B)思維拓展型作業(yè):

  試推導(dǎo)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程。

  3、激發(fā)新疑:

  問(wèn)題七:1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)后是什么形式?

  2、方程:的曲線是什么圖形?

  設(shè)計(jì)說(shuō)明

  圓是學(xué)生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究,因此這節(jié)課的重點(diǎn)就放在了用解析法研究它的方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一些應(yīng)用上。首先,在已有圓的'定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上,用實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后,利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由潛入深的解決問(wèn)題,并通過(guò)最終在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。另外,為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,我分別在引例和問(wèn)題四中,設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問(wèn)題的設(shè)計(jì)中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識(shí)深度,橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神,并且使學(xué)生的有效思維量加大,隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意,能力與知識(shí)的形成相伴而行,這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn),更使難點(diǎn)的突破水到渠成。

  本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié),以問(wèn)題為紐帶,以探究活動(dòng)為載體,使學(xué)生在問(wèn)題的指引下、我的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開(kāi)、步步深入,充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想,應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程,在解決問(wèn)題的同時(shí)提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心。

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