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高中數(shù)學(xué)課教案

時(shí)間:2022-11-29 11:28:25 高中數(shù)學(xué)教案 我要投稿

高中數(shù)學(xué)課教案

  作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,可能需要進(jìn)行教案編寫工作,教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。教案應(yīng)該怎么寫才好呢?下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)課教案,希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學(xué)課教案

高中數(shù)學(xué)課教案1

  一、課程性質(zhì)與任務(wù)

  數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ),是人類文化的重要組成部分。

  數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課。本課程的任務(wù)是:使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),具備必需的相關(guān)技能與能力,為學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

  二、課程教學(xué)目標(biāo)

  1.在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上,使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。

  2.培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)思維能力。

  3.引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、實(shí)踐意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力。

  三、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)

  本課程的教學(xué)內(nèi)容由基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個(gè)部分構(gòu)成。

  1.基礎(chǔ)模塊是各專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)性內(nèi)容和應(yīng)達(dá)到的基本要求,教學(xué)時(shí)數(shù)為128學(xué)時(shí)。

  2.職業(yè)模塊是適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)需要的限定選修內(nèi)容,各學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇和安排教學(xué),教學(xué)時(shí)數(shù)為32~64學(xué)時(shí)。

  3.拓展模塊是滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展和繼續(xù)學(xué)習(xí)需要的任意選修內(nèi)容,教學(xué)時(shí)數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。

  四、教學(xué)內(nèi)容與要求

  (一)本大綱教學(xué)要求用語(yǔ)的表述

  1.認(rèn)知要求(分為三個(gè)層次)

  了解:初步知道知識(shí)的含義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

  理解:懂得知識(shí)的概念和規(guī)律(定義、定理、法則等)以及與其它相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。掌握:能夠應(yīng)用知識(shí)的概念、定義、定理、法則去解決一些問(wèn)題。

  2.技能與能力培養(yǎng)要求(分為三項(xiàng)技能與四項(xiàng)能力)

  計(jì)算技能:根據(jù)法則、公式,或按照一定的操作步驟,正確地進(jìn)行運(yùn)算求解。計(jì)算工具使用技能:正確使用科學(xué)型計(jì)算器及常用的.數(shù)學(xué)工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能:按要求對(duì)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)表格)進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息。觀察能力:根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢(shì),數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示,描述其規(guī)律。

  空間想象能力:依據(jù)文字、語(yǔ)言描述,或較簡(jiǎn)單的幾何體及其組合,想象相應(yīng)的空間圖形;能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系,或根據(jù)條件畫出圖形。

  分析與解決問(wèn)題能力:能對(duì)工作和生活中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題,作出分析并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。

  數(shù)學(xué)思維能力:依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法,對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問(wèn)題能進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解;針對(duì)不同的問(wèn)題(或需求),會(huì)選擇合適的模型(模式)。

  (二)教學(xué)內(nèi)容與要求

  1.基礎(chǔ)模塊(128學(xué)時(shí))

  第1單元集合(10學(xué)時(shí))

  第2單元不等式(8學(xué)時(shí))

  第6單元數(shù)列(10學(xué)時(shí))

  第7單元平面向量(矢量)(10學(xué)時(shí))

  第8單元直線和圓的方程(18學(xué)時(shí))

  第10單元概率與統(tǒng)計(jì)初步(16學(xué)時(shí))

  2.職業(yè)模塊

  第2單元坐標(biāo)變換與參數(shù)方程(12學(xué)時(shí))

高中數(shù)學(xué)課教案2

  教學(xué)目標(biāo):

  1.理解流程圖的選擇結(jié)構(gòu)這種基本邏輯結(jié)構(gòu).

  2.能識(shí)別和理解簡(jiǎn)單的框圖的功能.

  3.能運(yùn)用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程圖以解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

  教學(xué)方法:

  1.通過(guò)模仿、操作、探索,經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)求解問(wèn)題的過(guò)程,加深對(duì)流程圖的感知.

  2.在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中,掌握基本的'流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu).

  教學(xué)過(guò)程:

  一、問(wèn)題情境

  1.情境:

  某鐵路客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為

  其中(單位:)為行李的重量.

  試給出計(jì)算費(fèi)用(單位:元)的一個(gè)算法,并畫出流程圖.

  二、學(xué)生活動(dòng)

  學(xué)生討論,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表達(dá).

  解算法為:

  輸入行李的重量;

  如果,那么,

  否則;

  輸出行李的重量和運(yùn)費(fèi).

  上述算法可以用流程圖表示為:

  教師邊講解邊畫出第10頁(yè)圖1-2-6.

  在上述計(jì)費(fèi)過(guò)程中,第二步進(jìn)行了判斷.

  三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

  1.選擇結(jié)構(gòu)的概念:

  先根據(jù)條件作出判斷,再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種

  操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu).

  如圖:虛線框內(nèi)是一個(gè)選擇結(jié)構(gòu),它包含一個(gè)判斷框,當(dāng)條件成立(或稱條件為“真”)時(shí)執(zhí)行,否則執(zhí)行.

  2.說(shuō)明:

  (1)有些問(wèn)題需要按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷,并按判

  斷的不同情況進(jìn)行不同的操作,這類問(wèn)題的實(shí)現(xiàn)就要用到選擇結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì);

  (2)選擇結(jié)構(gòu)也稱為分支結(jié)構(gòu)或選取結(jié)構(gòu),它要先根據(jù)指定的條件進(jìn)行判斷,再由判斷的結(jié)果決定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條;

  (3)在上圖的選擇結(jié)構(gòu)中,只能執(zhí)行和之一,不可能既執(zhí)行,又執(zhí)

  行,但或兩個(gè)框中可以有一個(gè)是空的,即不執(zhí)行任何操作;

  (4)流程圖圖框的形狀要規(guī)范,判斷框必須畫成菱形,它有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和

  兩個(gè)退出點(diǎn).

  3.思考:教材第7頁(yè)圖所示的算法中,哪一步進(jìn)行了判斷?

高中數(shù)學(xué)課教案3

  一、教學(xué)目標(biāo)

  【知識(shí)與技能】

  在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上,理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征,由圓的一般方程確定圓的圓心半徑,掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。

  【過(guò)程與方法】

  通過(guò)對(duì)方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的.探究,學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力得到提高。

  【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

  滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的整體素質(zhì),激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新,勇于探索。

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  【重點(diǎn)】

  掌握?qǐng)A的一般方程,以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。

  【難點(diǎn)】

  二元二次方程與圓的一般方程及標(biāo)準(zhǔn)圓方程的關(guān)系。

  三、教學(xué)過(guò)程

  (一)復(fù)習(xí)舊知,引出課題

  1、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心、半徑。

  2、提問(wèn)

  已知圓心為(1,—2)、半徑為2的圓的方程是什么?

高中數(shù)學(xué)課教案4

  一、教學(xué)目標(biāo)

  【知識(shí)與技能】

  在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上,理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征,由圓的一般方程確定圓的圓心半徑,掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。

  【過(guò)程與方法】

  通過(guò)對(duì)方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的`探究,學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力得到提高。

  【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

  滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的整體素質(zhì),激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新,勇于探索。

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  【重點(diǎn)】

  掌握?qǐng)A的一般方程,以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。

  【難點(diǎn)】

  二元二次方程與圓的一般方程及標(biāo)準(zhǔn)圓方程的關(guān)系。

  三、教學(xué)過(guò)程

  (一)復(fù)習(xí)舊知,引出課題

  1、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心、半徑。

  2、提問(wèn)1:已知圓心為(1,—2)、半徑為2的圓的方程是什么?

高中數(shù)學(xué)課教案5

  一、本模塊的內(nèi)容與地位作用

  幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。立體幾何是幾何學(xué)的重要組成部分。為了使學(xué)生能夠從現(xiàn)實(shí)世界中的具體實(shí)物抽象出幾何圖形,建立點(diǎn)、直線和平面的概念,培養(yǎng)他們的空間觀念和想象能力,以及運(yùn)用這些幾何知識(shí)解決問(wèn)題的能力,《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》把立體幾何的教學(xué)分成兩部分。第一部分是在必修課程的立體幾何初步中,將從現(xiàn)實(shí)世界中具體實(shí)物的整體觀察入手,認(rèn)識(shí)最基本的空間幾何圖形(柱、錐、臺(tái)、球)及其直觀圖的畫法,并了解這些簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法。然后,再以長(zhǎng)方體為載體,直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、直線、平面的概念及其相互位置關(guān)系;通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證,認(rèn)識(shí)和理解有關(guān)直線和平面平行、垂直的性質(zhì)與判定,論證一些有關(guān)空間直線和平面位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。第二部分是在選修課程的系列2-1中,與空間中向量的學(xué)習(xí)相結(jié)合,進(jìn)一步論證和解決一些有關(guān)空間圖形的位置關(guān)系和度量問(wèn)題。

  本冊(cè)教科書的第一章,通過(guò)較多的實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生觀察自己身邊現(xiàn)實(shí)世界中的建筑和實(shí)際物體,認(rèn)識(shí)它們都是由柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的立體圖形,并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征,讓學(xué)生能夠運(yùn)用這些特征去描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。在這一章中,還要求學(xué)生學(xué)習(xí)繪制簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖和直觀圖,了解柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積計(jì)算公式,目的是為了幫助學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和想象能力,畫圖的要求不像學(xué)習(xí)機(jī)械制圖那樣嚴(yán)格,計(jì)算公式也不要求學(xué)生記憶。

  在第二章中,改變了以往教學(xué)立體幾何的順序,沒有從抽象的概念出發(fā),推導(dǎo)點(diǎn)、直線和平面的相互位置關(guān)系,而是借助直觀具體的實(shí)物或長(zhǎng)方體模型,讓學(xué)生通過(guò)一系列的實(shí)際活動(dòng),直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證,認(rèn)識(shí)點(diǎn)、直線和平面的垂直與平行等相互位置關(guān)系。使學(xué)生經(jīng)歷了從直觀到抽象,從特殊到一般的學(xué)習(xí)過(guò)程,既學(xué)習(xí)了立體幾何的知識(shí),發(fā)展空間觀念,又循序漸進(jìn)地培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力。

  解析幾何是通過(guò)坐標(biāo)系,把幾何中的點(diǎn)與代數(shù)的基本研究對(duì)象(有序數(shù)對(duì))對(duì)應(yīng),建立圖形(曲線)與方程的對(duì)應(yīng),從而把幾何與代數(shù)緊密結(jié)合起來(lái),用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。這是數(shù)學(xué)的重大進(jìn)步!镀胀ǜ咧袛(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》在必修課程的解析幾何初步中,教學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中,建立直線的代數(shù)方程和圓的代數(shù)方程,運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,初步形成用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力,并要求學(xué)生初步了解空間直角坐標(biāo)系。

  本冊(cè)教科書的第三章,從平面上確定直線的幾何要素入手,認(rèn)識(shí)到由平面上的一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向(用傾斜角的斜率表示),或者是平面上的兩個(gè)點(diǎn)(等同于一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向),就可以確定一條直線,再依據(jù)兩條直線方程的斜率,判定它們是否平行或相互垂直。接著引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出平面上直線的方程,從點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式到一般式,并說(shuō)明在平面直角坐標(biāo)系中,一切直線的方程都是二元一次方程,二元一次方程表示一條直線。在這一章中,還通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程,研究了兩點(diǎn)之間的距離公式,以及點(diǎn)到直線的距離公式。由此,使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用代數(shù)的方法解決一些平面幾何問(wèn)題。

  本冊(cè)教科書的第四章,從平面上確定一個(gè)圓的幾何要素入手,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)的語(yǔ)言描述圓,得到圓心為C(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2 + (y-b)2 = r2,然后再對(duì)其變形,得到圓的一般方程。然后在前一章的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用直線和圓的方程,研究直線與圓的位置關(guān)系,并解決一些有關(guān)的平面幾何問(wèn)題,使學(xué)生體會(huì)運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想。最后這一章還向?qū)W生介紹了空間直角坐標(biāo)系,為今后學(xué)習(xí)空間中的向量和運(yùn)用代數(shù)方法解決空間的幾何問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

  二、編寫中考慮的幾個(gè)問(wèn)題

  1.立體幾何的內(nèi)容安排,遵循從整體到局部、具體到抽象的原則。先從現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物講空間幾何體,再?gòu)目臻g幾何體的整體結(jié)構(gòu),講構(gòu)成空間幾何體的點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。

  與以往教學(xué)立體幾何的內(nèi)容體系相比,本冊(cè)教科書立體幾何的內(nèi)容體系結(jié)構(gòu)有重大改革。以往立體幾何教學(xué),常從研究點(diǎn)、直線和平面開始,先講它們之間的位置關(guān)系和有關(guān)公理、定理,再研究由它們組成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征,幾何體的體積、表面積等等,基本上是從局部到整體,F(xiàn)在,是先從對(duì)空間幾何體的整體感受入手,再研究組成空間幾何體的點(diǎn)、直線和平面。這種安排有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力,適當(dāng)減輕幾何論證的難度,降低立體幾何學(xué)習(xí)入門的門檻,提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣。

  第一章和第二章是一個(gè)有機(jī)的整體,第二章講完后,可引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)、直線、平面的角度重新認(rèn)識(shí)空間幾何體,把握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,對(duì)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征有更本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

  2.強(qiáng)調(diào)幾何直觀,滲透公理化思想,進(jìn)行適當(dāng)?shù)膸缀瓮评?/p>

  立體幾何實(shí)際上與學(xué)生的聯(lián)系非常密切,很多實(shí)物都可以看成是各式各樣的空間幾何體,這些物體的棱與棱、棱與面、面與面之間的關(guān)系,實(shí)際上就是直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。學(xué)習(xí)時(shí),一方面要引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā),把知識(shí)與周圍的實(shí)物聯(lián)系起來(lái),另一方面,要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)的生活中抽象出空間圖形的過(guò)程,注重探索空間圖形位置關(guān)系,抽象概括它們的判定與性質(zhì)。比如,在有關(guān)直線、平面平行與垂直判定定理的教學(xué)中,要注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、有條理的思考和推理等活動(dòng),從多種角度認(rèn)識(shí)直線、平面平行與垂直的判定方法;在性質(zhì)定理的教學(xué)中,同樣不能忽視學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),進(jìn)行探究的過(guò)程。要引導(dǎo)學(xué)生借助圖形直觀,通過(guò)歸納、類比等合情推理,來(lái)探索直線、平面的平行與垂直等性質(zhì)及其證明,然后再一步步地過(guò)渡到比較嚴(yán)格的證明。

  立體幾何在構(gòu)建直觀、形象的數(shù)學(xué)模型方面有其獨(dú)特作用。圖形的直觀,不僅為學(xué)生感受、理解抽象的概念提供了有力的支撐,而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理和演繹推理能力。

  歐幾里得公理體系把幾何與邏輯結(jié)合起來(lái),幾何就與演繹推理結(jié)下了不解之緣,很久以來(lái)幾何學(xué)就成為訓(xùn)練邏輯推理的素材。然而就推理來(lái)說(shuō),既有合情推理,又有演繹推理,而且從數(shù)學(xué)自身發(fā)展的過(guò)程來(lái)看,即使演繹推理也并非“幾何”所獨(dú)有,它廣泛存在于數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中。20世紀(jì)80年代以來(lái),國(guó)際數(shù)學(xué)教育對(duì)幾何推理的要求發(fā)生了一些變化,從純粹的演繹推理轉(zhuǎn)向較少的演繹推理,更多地強(qiáng)調(diào)從具體情境或前提出發(fā),進(jìn)行合情推理;從單純強(qiáng)調(diào)幾何的邏輯推理,轉(zhuǎn)向更全面地體現(xiàn)幾何的教育價(jià)值,特別是幾何在發(fā)展學(xué)生空間觀念,以及觀察、操作、試驗(yàn)、探索、合情推理等“過(guò)程性”方面的教育價(jià)值。本冊(cè)教科書的第一、二兩章就特別注意,使學(xué)生一步一步地從特殊到一般,從具體到抽象,認(rèn)識(shí)空間直線和平面的位置關(guān)系,并在推理過(guò)程中逐步滲透公理化思想,養(yǎng)成言必有據(jù)的理性思維精神。

  3.解析幾何的教學(xué)貫穿“坐標(biāo)法”的思想,突出解析幾何解決問(wèn)題的“三部曲”

  解析幾何的基本思想是“坐標(biāo)法”。當(dāng)我們用方程表示直線和圓,運(yùn)用方程研究直線、圓的的位置關(guān)系,研究?jī)蓷l直線的交點(diǎn)、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行直線之間的距離等問(wèn)題時(shí),都需要把幾何問(wèn)題代數(shù)化,先用方程表示直線和圓,然后再通過(guò)代數(shù)運(yùn)算解決有關(guān)的位置關(guān)系問(wèn)題。教科書結(jié)合大量的例題,突出用坐標(biāo)方法解決幾何問(wèn)題的“三部曲”:

  第一步:建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中涉及的幾何元素,將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題;

  第二步:通過(guò)代數(shù)運(yùn)算,解決代數(shù)問(wèn)題;

  第三步:把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論。

  4.加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想

  解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì),它溝通了代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。對(duì)于幾何中的直線,我們既從一次函數(shù)的角度研究它,又從方程的角度研究它,用數(shù)及其運(yùn)算作為工具,函數(shù)與方程對(duì)直線進(jìn)行了定量化描述,使對(duì)直線的研究由定性進(jìn)入到定量。平面直角坐標(biāo)系成為溝通平面幾何、函數(shù)、解析幾何的紐帶,對(duì)同一個(gè)問(wèn)題可以從不同的角度去認(rèn)識(shí)。對(duì)圓的研究,也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系,以及數(shù)形結(jié)合的思想。

  數(shù)形結(jié)合中除由“形”到“數(shù)”,用“數(shù)”研究“形”外,還要注意代數(shù)問(wèn)題的幾何背景,即“數(shù)”到“形”的方面,如函數(shù)圖象與直角坐標(biāo)系x軸的交點(diǎn),直線的斜率與直線的方向和傾角等等。這也是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)重要方面。

  三、對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議

  1.認(rèn)真把握《普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》的教學(xué)要求

  與以往的立體幾何教學(xué)要求相比,本冊(cè)教科書在幾何推理證明方面的教學(xué)要求大大降低了,削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明,減少了定理的數(shù)量,刪去了大量的幾何證明題,淡化了幾何證明的技巧,對(duì)于直線、平面平行和垂直的判定定理只需通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證的方式歸納得出,不進(jìn)行系統(tǒng)的推理證明。同時(shí)大大地加強(qiáng)了對(duì)于空間圖形的整體認(rèn)識(shí)和把握,從看實(shí)物到想圖形、再?gòu)娜晥D或直觀圖到想象空間圖形;然后從空間圖形的整體,到把握直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系,更加強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的空間想象能力,以及聯(lián)系實(shí)際運(yùn)用幾何知識(shí),觀察和解決現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)圖形的問(wèn)題。

  在解析幾何初步的內(nèi)容中,應(yīng)注意結(jié)合具體的圖形(直線和圓),引導(dǎo)學(xué)生探索在平面上確定這些圖形的幾何要素,推導(dǎo)出它們的代數(shù)方程,進(jìn)而運(yùn)用方程研究它們?cè)谄矫嫔系奈恢靡约跋嗷リP(guān)系,體會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想。教學(xué)中要注意控制難度,避免進(jìn)行綜合性強(qiáng)、難度較大的數(shù)學(xué)題的.訓(xùn)練,避免在解題技巧上做文章。比如,義務(wù)教育階段“空間與圖形”部分涉及的許多結(jié)論都可以用坐標(biāo)法來(lái)加以證明,而義務(wù)教育階段的教學(xué)要求現(xiàn)已有所改變。因此,用坐標(biāo)法證明平面幾何題要求不宜過(guò)高,適可而止。另外,傳統(tǒng)的解析幾何內(nèi)容安排在三角函數(shù)后面,而現(xiàn)在安排在三角函數(shù)之前。當(dāng)用到相關(guān)三角函數(shù)時(shí),只在邊空給出提示,讓學(xué)生作為結(jié)論直接使用,不給出證明。例如,,,這些結(jié)論放在數(shù)學(xué)4時(shí)補(bǔ)證。

  2.承上啟下,注意相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的聯(lián)系。通過(guò)不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā),強(qiáng)調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運(yùn)用

  本冊(cè)內(nèi)容的起點(diǎn)是義務(wù)教育階段“空間與圖形”的相關(guān)知識(shí),特別是“空間幾何體”的內(nèi)容。在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》“空間與圖形”的視圖與投影內(nèi)容中包括:

 。1)會(huì)畫基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖),會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖,能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌停?/p>

 。2)了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖,能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型;

 。3)了解基本幾何體與其三視圖、展開圖(球除外)之間的關(guān)系,通過(guò)典型實(shí)例,知道這種關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用(如物體的包裝);

 。4)通過(guò)實(shí)例了解中心投影和平行投影。

  教學(xué)時(shí),應(yīng)適當(dāng)回顧上述知識(shí)內(nèi)容,在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步提高對(duì)空間幾何體的認(rèn)識(shí)。按照“畫法”→“算法” →“證法”展開知識(shí)內(nèi)容。

  數(shù)學(xué)2同時(shí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)4中的平面向量,數(shù)學(xué)5中的解三角形,選修1-1和選修2-1中的圓錐曲線與方程,選修3-1數(shù)學(xué)史選講中的部分專題,選修3-3球面上的幾何,選修3-5歐拉公式與閉曲面分類,選修3-6三等分角與數(shù)域擴(kuò)充,選修4-1幾何證明選講,選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程等幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)。

  在每章“小結(jié)”中,利用數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系,使不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容相互溝通,提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)水平。特別地,在教科書中強(qiáng)調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法,盡最大可能展示以下常用的邏輯思考方法。給出與本章知識(shí)內(nèi)容聯(lián)系的邏輯圖,讓學(xué)生從更高、更廣的角度認(rèn)識(shí)每章的地位作用。

  3.關(guān)注現(xiàn)代信息技術(shù)的運(yùn)用

 。1)通過(guò)現(xiàn)代信息技術(shù),如計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)等展示豐富的圖片,讓學(xué)生感受大量的實(shí)物,抽象出空間幾何體及其結(jié)構(gòu)特征。

  (2)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)和有關(guān)軟件,制作一些課件,如動(dòng)態(tài)演示空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,空間中的平行與垂直關(guān)系,等等。

 。3)平面解析幾何是一門典型的數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科,信息技術(shù)在加強(qiáng)幾何直觀,促使數(shù)與形結(jié)合方面有著特殊的作用。借助信息技術(shù),可以形象、直觀地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)所研究的曲線。在動(dòng)態(tài)演示中,觀察曲線的性質(zhì),在直觀了解的基礎(chǔ)上,尋求形成這些性質(zhì)的原因以及代數(shù)表示。通過(guò)對(duì)方程的研究,了解曲線與曲線的關(guān)系時(shí),運(yùn)用信息技術(shù),可以進(jìn)一步驗(yàn)證得到的結(jié)果,為抽象的認(rèn)識(shí)增添了形象的支持。在探究點(diǎn)的軌跡時(shí),可以借助信息技術(shù),探究軌跡的形狀等等。

  4.關(guān)注“觀察”、“思考”、“探究”以及“閱讀與思考”、 “探究與發(fā)現(xiàn)”、“信息技術(shù)應(yīng)用”等欄目以及邊空的作用

  本套教科書在體例結(jié)構(gòu)上有重大改革,增添了許多欄目,教學(xué)中要注意發(fā)揮邊空這些欄目的作用。

  問(wèn)題是創(chuàng)新的關(guān)鍵,在知識(shí)形成過(guò)程的“關(guān)鍵點(diǎn)”上,在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問(wèn)題策略的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”上,在數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”上,在數(shù)學(xué)問(wèn)題變式的“發(fā)散點(diǎn)”上,在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi),通過(guò)“觀察”、“思考”、“探究”等欄目,提出恰當(dāng)?shù)、?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生的思考和探索活動(dòng),使他們經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等理性思維的基本過(guò)程,切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

  設(shè)置“觀察與猜想”“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”“信息技術(shù)應(yīng)用”等欄目,為學(xué)生提供豐富的具有思想性、實(shí)踐性、挑戰(zhàn)性的,反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的選學(xué)材料,拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)空間,發(fā)展學(xué)生“做數(shù)學(xué)”、“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。

  在邊空中,用“問(wèn)號(hào)型”圖標(biāo)提出數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程中的具體問(wèn)題,以旁批方式強(qiáng)調(diào)重要的數(shù)學(xué)思想方法或知識(shí)點(diǎn)。

高中數(shù)學(xué)課教案6

  [學(xué)習(xí)目標(biāo)]

  (1)會(huì)用坐標(biāo)法及距離公式證明Cα+β;

  (2)會(huì)用替代法、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式,由Cα+β推導(dǎo)Cα—β、Sα±β、Tα±β,切實(shí)理解上述公式間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化;

  (3)掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β,并利用簡(jiǎn)單的三角變換,解決求值、化簡(jiǎn)三角式、證明三角恒等式等問(wèn)題。

  [學(xué)習(xí)重點(diǎn)]

  兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

  [學(xué)習(xí)難點(diǎn)]

  余弦和角公式的推導(dǎo)

  [知識(shí)結(jié)構(gòu)]

  1、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的基礎(chǔ)。其公式的證明是用坐標(biāo)法,利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式,把兩角和α+β的余弦,化為單角α、β的.三角函數(shù)(證明過(guò)程見課本)

  2、通過(guò)下面各組數(shù)的值的比較:①cos(30°—90°)與cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。我們應(yīng)該得出如下結(jié)論:一般情況下,cos(α±β)≠cosα±cosβ,sin(α±β)≠sinα±sinβ。但不排除一些特例,如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。

  3、當(dāng)α、β中有一個(gè)是的整數(shù)倍時(shí),應(yīng)首選誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導(dǎo)公式等的基礎(chǔ),而誘導(dǎo)公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。

  4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用

高中數(shù)學(xué)課教案7

  一、教學(xué)目標(biāo)

  【知識(shí)與技能】

  掌握三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

  【過(guò)程與方法】

  經(jīng)歷三角函數(shù)的單調(diào)性的探索過(guò)程,提升邏輯推理能力。

  【情感態(tài)度價(jià)值觀】

  在猜想計(jì)算的過(guò)程中,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  【教學(xué)重點(diǎn)】

  三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

  【教學(xué)難點(diǎn)】

  探究三角函數(shù)的'單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍過(guò)程。

  三、教學(xué)過(guò)程

  (一)引入新課

  提出問(wèn)題:如何研究三角函數(shù)的單調(diào)性

  (二)小結(jié)作業(yè)

  提問(wèn):今天學(xué)習(xí)了什么?

  引導(dǎo)學(xué)生回顧:基本不等式以及推導(dǎo)證明過(guò)程。

  課后作業(yè):

  思考如何用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小。

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