【精】高中數(shù)學教案

　　作為一名無私奉獻的老師，時常會需要準備好教案，教案是教學活動的依據(jù)，有著重要的地位。那么問題來了，教案應該怎么寫？以下是小編整理的高中數(shù)學教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

高中數(shù)學教案1

　　教學內容：

　　整十數(shù)加一位數(shù)及相應的減法

　　教學目標：

　　1、讓學生經(jīng)歷兩位數(shù)加、減一位數(shù)的口算方法的探索過程，能比較熟練的進行口算。并了解加、減發(fā)算式中各部分的名稱。

　　2、在根據(jù)數(shù)的組成探索口算方法的過程中，體會知識間的內在聯(lián)系，發(fā)展思維能力和口算能力。

　　3、培養(yǎng)用數(shù)學的觀念看周圍的事物的意識，培養(yǎng)同學之間的`相互合作、交流的態(tài)度。

　　教學重難點：

　　兩位數(shù)加、減一位數(shù)的口算方法

　　教學準備：

　　課件

　　教學過程：

　　一、復習引入

　　2個十和5個一合起來是( )，8個十和4個一合起來是( )。95里面是由( )個十和( )個一組成。81里面有( )個十和( )個一。

　　二、自主學習，探索新知

　　1、出示32頁情景圖。

　　2、提問：你能從圖中獲得哪些數(shù)學信息?能提出一個數(shù)學問題嗎?

　　學生回答：梳理問題

　　(1)一共有多少個桃?

　　(2)一共有34個桃，去掉框里的30個，還剩多少個桃?

　　3、怎樣列式?

　　指名回答，教師板書算式30+4 = 34-30=

　　提問：30+4等于多少呢?你是怎樣想的?34-30呢?

　　(1)先想一想。

　　(2)小組交流。

　　小組內交流自己的算法。

　　(3)指名小組匯報。

　　結合學生回答小結：根據(jù)看圖，數(shù)出來的;用小棒擺出來的;根據(jù)數(shù)的組成來思考的。34+4就是把3個十和4個一合起來，是34;34-30就是從34里去掉3個十，還剩4個一，是4 。

　　4、解答“試一試”。

　　提問：4+30等于多少，你又可以怎樣算?

　　(1)先想一想。

　　(2)小組交流。

　　小組內交流自己的算法。

　　(3)指名小組匯報。

　　4個一和3個十和起來是34;因為30+4 =34，所以4 +30=34。

　　談話：“34-4”你會算嗎?填在書上，并輕聲地說說你是怎樣想的。

　　指名回答，結合學生回答適當補充。

　　5、介紹算式中各部分的名稱。

　　(1)介紹加法算式中各部分的名稱。

　　談話：每個小朋友都有自己的名子，在每一個算式中每個部分也都有各自的名子。在加法算式30+4 =34中，相加的兩個數(shù)都叫做加數(shù)。兩個加數(shù)相加的結果叫做和。

　　(2)介紹減法算式各部分的名稱。

　　談話：減法算34-30=4，減好前面的數(shù)叫做被減數(shù)，減號后面的數(shù)叫做減數(shù)，減法算式中的得數(shù)叫做差。

　　(3)指名說出算式4+30=34，34-4 =30中各部分的名稱。

　　三、鞏固練習，深化應用

　　1、 “想想做做”第1題。

　　(1)出示圖，讓學生說圖意。

　　(2)根據(jù)圖意，列出四個算式。

　　(3)說說每道算式表達什么意思。

　　2、“想想做做”第2題。

　　先獨立完成，再說說怎樣想的?

　　提問：根據(jù)60+3 =63你能想到其他三個算式嗎?

　　3、“想想做做”第3題。

　　先獨立完成，再說說是怎樣想的，集體核對結果。

　　4、“想想做做”第4題。

　　根據(jù)表中第一行的名稱說說左表用什么方法計算，右表用什么方法計算。

　　5、“想想做做”第5題。

　　先了解“相鄰數(shù)”是什么意思，再寫數(shù)交流。

　　6、“想想做做”第6、7題。

　　先說說每題中的已知條件和要求的問題。

　　再自己獨立完成。

　　同桌交流并說說是怎樣想的。

高中數(shù)學教案2

　　[學習目標]

　�。�1）會用坐標法及距離公式證明Cα+β；

　�。�2）會用替代法、誘導公式、同角三角函數(shù)關系式，由Cα+β推導Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實理解上述公式間的關系與相互轉化；

　�。�3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用簡單的三角變換，解決求值、化簡三角式、證明三角恒等式等問題。

　　[學習重點]

　　兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

　　[學習難點]

　　余弦和角公式的推導

　　[知識結構]

　　1、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的'基礎。其公式的證明是用坐標法，利用三角函數(shù)定義及平面內兩點間的距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數(shù)（證明過程見課本）

　　2、通過下面各組數(shù)的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我們應該得出如下結論：一般情況下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。

　　3、當α、β中有一個是的整數(shù)倍時，應首選誘導公式進行變形。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導公式等的基礎，而誘導公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。

　　4、關于公式的正用、逆用及變用

高中數(shù)學教案3

　　1. 該生能以校規(guī)班規(guī)嚴格要求自己。有較強的集體榮譽感，學習態(tài)度認真，能吃苦，肯下功夫，成績穩(wěn)定。生活艱苦樸素，待人熱情大方，是個基礎扎實，品德兼優(yōu)的好學生。

　　2. 該生能嚴格遵守學校的規(guī)章制度。尊敬師長，團結同學。熱愛集體，積極配合其他同學搞好班務工作，勞動積極肯干。學習刻苦認真，勤學好問，學習成績穩(wěn)定，學風和工作作風都較為踏實，堅持出滿勤，并能積極參加社會實踐和文體活動，勞動積極。是一位發(fā)展全面的好學生。

　　3. 你是同學擁護、老師信任的班委，乖巧懂事、伶俐開朗、自信大方、樂觀合群，是同學們學習的榜樣。你愛護集體榮譽，有很強的工作能力，總是及時協(xié)助老師完成班務工作，是老師的得力幫手。你心性坦蕩，個性鮮明，能大膽說出自己的想法，難能可貴。而你在運動場上的爆發(fā)力更讓老師同學們驚嘆!潛力深厚，希望在高中時期能逐漸發(fā)掘出來!

　　4. 你是個做事小心翼翼，感情細膩豐富的女孩，每次看你認真的樣子老師都很感動。你也是幸運的，周邊有很多人都在關愛著你，所以，對他們，尤其是父母，記得不要太莽撞，不要太任性，要學著體諒，學著換位思考，學著懂事。另外，今后要多運動、多鍛煉，有健康才能成就美好未來!

　　5. 你堅強勇敢、樂觀大方的性格讓老師非常欣賞。學習上始終保持著上進好學的決心和韌性，生活中始終能做到豁達開朗，還有著良好的審美和繪畫的專長，令人欽佩!以入世的態(tài)度做事，以出世的態(tài)度做人，這是我送你的一句話，希望你保持好心態(tài)，迎接新的學習生活。

　　6. 最有希望得成功者，并不是才干出眾的人，而是那些最善于利用時機去努力開創(chuàng)的人。你是很有才華的孩子，老師希望你能把握好機會，求得上進。你聰明，但也有著許多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恒，堅定目標致力于學習，定能大限度地發(fā)揮你的聰明才智!

　　7. 該生遵紀守法，積極參加社會實踐和文體活動，集體觀念強，勞動積極肯干。是一位誠實守信，思想上進，尊敬老師，團結同學，熱心助人，積極參加班集體活動，有體育特長，學習認真，具有較好綜合素質的優(yōu)秀學生。

　　8. 你聰穎活潑，渾身洋溢青春氣息。你愛好廣泛，善鉆精思，具備一定能力，潛質無限。但是在有些時候，在面臨一些問題的時候，你總表現(xiàn)得太過緊張，其實，征服畏懼、建立自信的最快最確實的方法，就是大膽地去做你認為害怕的事，直到你獲得成功的經(jīng)驗。繼續(xù)努力!

　　9. 你是對3班這個集體的成長貢獻很大的孩子，是老師的得力幫手。你干練沉穩(wěn)，堅強隱忍，能從大局出發(fā)考慮問題，在很多時候能獨當一面。你獨立能力強，能夠吃苦，但在進入高中的學習上卻顯得有些吃力。其實你還有很深的潛力尚未挖掘，找對方法，好好加油，世上沒有絕望的處境，只有對處境絕望的人，請樂觀一點，踏實地走好接下來的每一步!

　　10. 你是個能獨立、有主見的女孩，有自己的想法，有一定的'決斷力。但是獨立不代表乖張，有想法不代表恣意妄為。令人高興的是，你在這點上做的還是不錯的。晟君，老師希望你能一如既往地關注于學習而不懈怠，能堅持懷揣著平和感恩的心態(tài)簡單快樂地生活。

　　11. 你給我的第一印象是有些沉默，其實和朋友在一起時還是很有自己想法的對吧?你看，你布置的新年教室多么出彩!請繼續(xù)秀出真實而精彩的你!這半個學期的學習有點力不從心，請保持謹慎和細心，保持好的學習習慣，及時彌補所缺漏的環(huán)節(jié)，大步向前進!

　　12. 該生認真遵守學校的規(guī)章制度，積極參加社會實踐和文體活動，集體觀念強，勞動積極肯干。尊敬師長，團結同學。學習態(tài)度認真，能吃苦，肯下功夫，成績穩(wěn)定上升。是有理想有抱負，基礎扎實，心理素質過硬、全面發(fā)展的優(yōu)秀學生。

　　13. 你是一個真誠待人、溫柔可愛的女生。也許是因為你有些不緊不慢的性格，所以在學習上有時候行動力不夠堅決，造成了學習成績的不穩(wěn)定。請多利用假期時間好好補缺補漏，向上的姿態(tài)才是最重要的!

　　14. 老師同學們都在說你是個很有責任心和上進心的孩子，在班級需要的時候，你承擔了勞動委員的重任，經(jīng)常最后一個離開，就為了班級能有個整潔的環(huán)境。老師很感謝你!而更可貴的是，你懂得安排自己的時間，在工作的空隙抓緊時間做作業(yè)。希望下學期你的學習成績也能隨你的毅力和執(zhí)著步步攀升，加油，羽騰!

　　15. 其實你擁有你自己都不確知的才華，從你的文字中可以讀出這樣的信息：你時常沉醉在自己的小世界中，做自己喜歡做的事情。老師希望你能敞開心扉，多與旁人交流你快樂的體驗和想法，不要吝嗇展示自己!還有，成功需要成本，時間也是一種成本，對時間的珍惜就是對成本的節(jié)約。請務必抓緊每寸光陰，努力學習!

　　16. 你知道嗎?在世界上那些最容易的事情中，拖延時間是最不費力的。而學習卻是艱辛的勞動過程。表面安靜的你其實心里有著自己的想法和煩憂。于是在不經(jīng)意間，精力被不自覺地轉移到一些瑣事上，卻總無法完全集中心智于學業(yè)。也許你也已經(jīng)意識到，也有了些許進步，那么請千萬記住要持之以恒，要付出比別人更多倍的努力!

　　17. 你是班級的數(shù)學科代表，老師很高興選擇你擔任這個職務，不僅能促進自己的進步，而且也展現(xiàn)了你負責工作的一面。但是學習是要和工作一樣，需要一絲不茍的態(tài)度，包括上課的聽講是否及時而有效，包括功課的完成是否嚴謹而認真。下學期，愿看到一個更加全神貫注更加專心致志的你!

　　18. 我一直難忘在運動會上你擔任前導牌的樣子，為班級添光增彩了不少!你有著繪畫的特長，是個善良、真誠的女孩，有著細膩豐富的內心，也許只需一點鼓勵，你便會勇敢走下去，希望能在平時多聽見你爽朗的笑聲!

　　19. 可愛、熱情、謹小慎微，這都是你的代名詞。你略為靦腆的微笑讓人印象深刻。老師一直認為你是能夠認真仔細地作好每一件事情、成就每一個細節(jié)的，因此，希望你能珍惜時間，提高效率，在學習上狠狠加油!

　　20. 其實，任何事都是有重量的，那么，就看你把它變成壓力還是重力了。在這個方面，我很高興地看到你做的很好，你學習自覺，成績便是努力的證明。老師安排你做物理科代表就是希望能多培養(yǎng)你的責任意識、大局意識和管理能力，希望以后在這方面能看到你更加出色的表現(xiàn)!

　　21. 你是個可愛善良，懂事乖巧的女孩。作為語文科代表，兢兢業(yè)業(yè)，一絲不茍。你對人也是特別真誠熱情，偶爾透露出的憂郁是旁人不易察覺的。但是你知道，成長就是破蛹成蝶的過程，高中是人生的重要階段，勇敢地邁好每一步吧，享受成長帶來的所有痛苦和快樂!

　　22. 你很有能力，也很潛力，但欠缺的卻是耐力和毅力。君子厚積而薄發(fā)，希望你能振作精神，跟上進度，迎頭趕上，期待你獲得更大的進步!

　　23. 你曾經(jīng)和我說過你的理想，但你對理想的憧憬和你所付出的努力程度卻總是難成正比。若現(xiàn)在你覺得有障礙擋在前行之路上，那就說明你還沒有把目標看的足夠清楚。寧在事前心力交瘁的努力，事后悠然自得;也不要在事前悠然自得，而在臨事時無法適從。你現(xiàn)在欠缺的就是對自己發(fā)狠奮進的恒心，柏宇，“要想人前顯貴，必定人后受罪”，成功要靠實踐去爭取，而不是光靠幾句好聽的決心話!

　　24. 你乖巧大方，組織能力一流，但在學習上總顯得有些力不從心。快馬加鞭迎頭趕上固然是必需，但也別太心急，要知道，欲速則不達，只要踏實努力，不懂就問，采用適合自己的學習方法，就會看到進步。也許剛開始的時候進步很小，小到你看不見，但是不要灰心，萬事開頭難!將事前的憂慮，換為事前的思考和計劃，徹底放松，加強鍛煉，養(yǎng)足精神再迎戰(zhàn)!你能做到的，蔡煒，加油!

　　25. 該生能遵守校紀班規(guī)，尊敬師長，能與同學和睦相處，勤學好問，有較強的獨立鉆研能力，分析問題比較深入、全面，在某些問題上有獨特的見解，學習成績在班上一直能保持前茅，樂于助人，能幫助學習有困難的同學。

　　26. 不論在體育場還是教室里，看到你神采奕奕的樣子，總讓人聯(lián)想到“英姿颯爽”這四個字。這確是一個高中生應該有的精神面貌。你做事認真，顧全大局，真的非常難得。希望能保持這樣良好的狀態(tài)，繼續(xù)前進!也希望能夠多和老師同學交流，多提些對班集體建設的好建議!

　　27. 該生能以校規(guī)班規(guī)嚴格要求自己，積極參加社會實踐和文體活動。尊敬師長，團結同學。集體觀念強，勞動積極肯干。積極參加各種集體活動和社會實踐活動。學習目的明確，刻苦認真，成績穩(wěn)定，是一個有理想、有抱負，基礎扎實，心理素質過硬，全面發(fā)展的優(yōu)秀學生。

　　28. 我很高興看到你是個有上進心，有責任感，能夠讓家人、師長寬慰的孩子。有努力就有回報，你下半學期的表現(xiàn)不就證明了這一點嗎?進步是隨著時間節(jié)節(jié)上升的，不要太過急躁，要知道，若你不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。新學期要重整旗鼓，再接再勵!

　　29. ××× 獨立性較強，對自己的能力也有準確的定位。建議今后學習上要養(yǎng)成勤思愛問的習慣，不能做井底之蛙，滿足于現(xiàn)狀，要充分利用他人的智慧，最后達到“好風憑借力，送我上青云”的目的。

　　30. ××× 每天在教室，都能看到你埋頭苦讀的身影，可見讀書的態(tài)度很端正;而你每一次考試的成績雖然不拔尖，卻是在穩(wěn)步前進，可見讀書的效率還不錯。請繼續(xù)保持這種虛心求學、穩(wěn)步前進的態(tài)勢，相信一年半以后的高考，你必將嶄露頭角，脫穎而出。

高中數(shù)學教案4

　　一、教材分析

　　1、教材地位和作用：二面角是我們日常生活中經(jīng)常見到的、很普通的一個空間圖形�！岸�面角”是人教版《數(shù)學》第二冊（下B）中9.7的內容。它是在學生學過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學生進一步研究多面體的基礎。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學習還對學生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。

　　2、教學目標:

　　知識目標：（1）正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。

　�。�2）進一步培養(yǎng)學生把空間問題轉化為平面問題的化歸思想。

　　能力目標：(1)突出對類比、直覺、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，從而提高學生的創(chuàng)新能力。（2）通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。

　　德育目標：(1)使學生認識到數(shù)學知識來自實踐，并服務于實踐，增強學生應用數(shù)學的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內在聯(lián)系，進一步培養(yǎng)學生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

　　情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。

　　3、重點、難點：

　　重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

　　難點：“二面角的平面角”概念的形成過程

　　二、教法分析

　　1、教學方法：在引入課題時，我采用多媒體、實物演示法，在新課探究中采用問題啟導、活動探究和類比發(fā)現(xiàn)法，在形成技能時以訓練法、探究研討法為主。

　　２、教學控制與調節(jié)的措施：本節(jié)課由于充分運用了多媒體和實物教具，預計學生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據(jù)學生及教學的實際情況，估計二面角的具體求法一節(jié)課內完成有一定的困難，所以將其放在下節(jié)課。

　　3、教學手段：教學手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，根據(jù)本節(jié)課的教學需要，確定利用多媒體課件來輔助教學；此外，為加強直觀教學，還要預先做好一些二面角的模型。

　　三、學法指導

　　1、樂學：在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創(chuàng)新意識，全身心地投入到學習中去，成為學習的主人。

　　2、學會：在掌握基礎知識的同時，學生要注意領會化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學思想方法的運用，學會建立完善的'認知結構。

　　3、會學：通過自己親身參與，學生要領會復習類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法，從而既學到知識，又學會創(chuàng)新，既能解決問題，更能發(fā)現(xiàn)問題。

　　四、教學過程

　　心理學研究表明，當學生明確數(shù)學概念的學習目的和意義時，就會對概念的學習產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設問題情境，激發(fā)了學生的創(chuàng)新意識，營造了創(chuàng)新思維的氛圍。

　�。ㄒ唬�、二面角

　　1、揭示概念產(chǎn)生背景。

　　問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？

　　問題情境2、在立體幾何中我們還學習了哪些角？

　　問題情境3、運用多媒體和身邊的實例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角（板書課題）。

　　通過這三個問題，打開了學生的原有認知結構，為知識的創(chuàng)新做好了準備；同時也讓學生領會到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因為它與我們的生活密不可分，激發(fā)學生的求知欲。2、展現(xiàn)概念形成過程。

　　問題情境4、那么，應該如何定義二面角呢？

　　創(chuàng)設這個問題情境，為學生創(chuàng)新思維的展開提供了空間。引導學生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應注意多讓學生說，對于學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新結果，教師要給與積極的評價。

　　問題情境5、同學們能舉出一些二面角的實例嗎？通過實際運用，可以促使學生更加深刻地理解概念。

　�。ǘ�）、二面角的平面角

　　1、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成的，也是一個旋轉量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面

　　與平面的位置關系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。

　　問題情境6、二面角的大小應該怎么度量？能否轉化為平面角來處理？這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。

　　2、展現(xiàn)概念形成過程

　�。�1）、類比。教師啟發(fā)，尋找類比聯(lián)想的對象。

　　問題情境7、我們以前碰到過類似的問題嗎？引導學生回憶前面所學過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。

　　問題情境8、兩定義的共同點是什么？生：空間角總是轉化為平面的角，并且這個角是唯一確定的。

　　問題情境9、這個平面的角的頂點及兩邊是如何確定的？

　　（2）、提出猜想：二面角的大小也可通過平面的角來定義。對學生提出的猜想，教師應該給予充分的肯定，以培養(yǎng)他們大膽猜想的意識和習慣，這對強化他們的創(chuàng)新意識大有幫助。

　　問題情境10、那么，這個角的頂點及兩邊應如何確定呢？生：頂點放在棱上，兩邊分別放在兩個面內。這也是學生直覺思維的結果。

　　（3）、探索實驗。通過實驗，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生的動手操作能力。

　�。�4）、繼續(xù)探索，得到定義。

　　問題情境11、那么，怎樣使這個角的大小唯一確定呢？師生共同探討后發(fā)現(xiàn)，角的頂點確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內唯一確定，聯(lián)想到平面內過直線上一點的垂線的唯一性，由此發(fā)現(xiàn)二面角的大小的一種描述方法。

　�。�5）、自我驗證：要求學生閱讀課本上的定義。并說明定義的合理性，教師作適當?shù)囊龑�，并加以理論證明。

　�。ㄈ�）、二面角及其平面角的畫法

　　主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。

　�。ㄋ模�、范例分析

　　為鞏固學生所學知識，由于時間的關系設置了一道例題。來源于實際生活，不但培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力，也讓學生領會到數(shù)學概念來自生活實際，并服務于生活實際，從而增強他們應用數(shù)學的意識。

　　例：一張邊長為10厘米的正三角形紙片ABc，以它的高AD為折痕，折成一個1200二面角，求此時B、c兩點間的距離。

　　分析：涉及二面角的計算問題，關鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導學生充分利用已知圖形的性質，最后發(fā)現(xiàn)可由定義找出該二面角的平面角�？勺寣W生先做，為調動學生的積極性，并增加學生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學生板演的機會。教師講評時強調解題規(guī)范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

　　變式訓練：圖中共有幾個二面角？能求出它們的大小嗎？根據(jù)課堂實際情況，本題的變式訓練也可作為課后思考題。

　　題后反思：（1）解題過程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

　�。�2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后證——再解（三角形）

　�。ㄎ澹�、練習、小結與作業(yè)

　　練習：習題９．７的第３題

　　小結在復習完二面角及其平面角的概念后，要求學生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學生建立起空間中角這一概念系統(tǒng)。同時要求學生對本節(jié)課的學習方法進行總結，領會復習類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法。

　　作業(yè)：習題９．７的第４題

　　思考題：見例題

　　五、板書設計（見課件）

　　以上是我對《二面角》授課的初步設想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝！

高中數(shù)學教案5

　　教學目標：

　　1。通過生活中優(yōu)化問題的學習，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用，促進

　　學生全面認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值。

　　2。通過實際問題的研究，促進學生分析問題、解決問題以及數(shù)學建模能力的提高。

　　教學重點：

　　如何建立實際問題的目標函數(shù)是教學的重點與難點。

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　問題1把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時面積最大？

　　問題2把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之各最小？

　　問題3做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最��？

　　二、新課引入

　　導數(shù)在實際生活中有著廣泛的應用，利用導數(shù)求最值的方法，可以求出實際生活中的某些最值問題。

　　1。幾何方面的應用（面積和體積等的最值）。

　　2。物理方面的應用（功和功率等最值）。

　　3。經(jīng)濟學方面的應用（利潤方面最值）。

　　三、知識建構

　　例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？

　　說明1解應用題一般有四個要點步驟：設——列——解——答。

　　說明2用導數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類似，加一步與幾個極

　　值及端點值比較即可。

　　例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才

　　能使所用的材料最省？

　　變式當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最省？

　　說明1這種在定義域內僅有一個極值的函數(shù)稱單峰函數(shù)。

　　說明2用導數(shù)法求單峰函數(shù)最值，可以對一般的求法加以簡化，其步驟為：

　　S1列：列出函數(shù)關系式。

　　S2求：求函數(shù)的導數(shù)。

　　S3述：說明函數(shù)在定義域內僅有一個極大（�。┲�，從而斷定為函數(shù)的最大（小）值，必要時作答。

　　例3在如圖所示的電路中，已知電源的內阻為，電動勢為。外電阻為

　　多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？

　　說明求最值要注意驗證等號成立的條件，也就是說取得這樣的值時對應的自變量必須有解。

　　例4強度分別為a，b的兩個光源A，B，它們間的距離為d，試問：在連接這兩個光源的線段AB上，何處照度最��？試就a＝8，b＝1，d＝3時回答上述問題（照度與光的強度成正比，與光源的距離的平方成反比）。

　　例5在經(jīng)濟學中，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的'成本稱為成本函數(shù)，記為；出售單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為；稱為利潤函數(shù)，記為。

　　（1）設，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際成本最低？

　�。�2）設，產(chǎn)品的單價，怎樣的定價可使利潤最大？

　　四、課堂練習

　　1。將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應分成____和___。

　　2。在半徑為R的圓內，作內接等腰三角形，當?shù)走吷细邽? 時，它的面積最大。

　　3。有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形邊長應為多少？

　　4。一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得濕周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h和下底邊長b。

　　五、回顧反思

　�。�1）解有關函數(shù)最大值、最小值的實際問題，需要分析問題中各個變量之間的關系，找出適當?shù)暮瘮?shù)關系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結果要符合問題的實際意義。

　�。�2）根據(jù)問題的實際意義來判斷函數(shù)最值時，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個極值點，那么這個極值就是所求最值，不必再與端點值比較。

　�。�3）相當多有關最值的實際問題用導數(shù)方法解決較簡單。

　　六、課外作業(yè)

　　課本第38頁第1，2，3，4題。

高中數(shù)學教案6

　　1.課題

　　填寫課題名稱（高中代數(shù)類課題）

　　2.教學目標

　　(1)知識與技能：

　　通過本節(jié)課的學習，掌握......知識，提高學生解決實際問題的能力；

　　(2)過程與方法：

　　通過......（討論、發(fā)現(xiàn)、探究），提高......（分析、歸納、比較和概括）的能力；

　　(3)情感態(tài)度與價值觀：

　　通過本節(jié)課的學習，增強學生的學習興趣，將數(shù)學應用到實際生活中，增加學生數(shù)學學習的樂趣。

　　3.教學重難點

　　(1)教學重點：本節(jié)課的知識重點

　　(2)教學難點：易錯點、難以理解的知識點

　　4.教學方法（一般從中選擇3個就可以了）

　　(1)討論法

　　(2)情景教學法

　　(3)問答法

　　(4)發(fā)現(xiàn)法

　　(5)講授法

　　5.教學過程

　　(1)導入

　　簡單敘述導入課題的方式和方法（例：復習、類比、情境導出本節(jié)課的課題）

　　(2)新授課程（一般分為三個小步驟）

　　①簡單講解本節(jié)課基礎知識點（例：奇函數(shù)的定義）。

　　②歸納總結該課題中的重點知識內容，尤其對該注意的一些情況設置易錯點，進行強調�？梢栽O計分組討論環(huán)節(jié)（分組判斷幾組函數(shù)圖像是否為奇函數(shù)，并歸納奇函數(shù)圖像的特點。設置定義域不關于原點對稱的函數(shù)是否為奇函數(shù)的易錯點）。

　　③拓展延伸，將所學知識拓展延伸到實際題目中，去解決實際生活中的問題。

　�。ㄔ谛率谡n里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過詳細。）

　　(3)課堂小結

　　教師提問，學生回答本節(jié)課的收獲。

　　(4)作業(yè)提高

　　布置作業(yè)（盡量與實際生活相聯(lián)系，有所創(chuàng)新）。

　　6.教學板書

　　2.高中數(shù)學教案格式

　　一．課題（說明本課名稱）

　　二．教學目的（或稱教學要求，或稱教學目標，說明本課所要完成的教學任務）

　　三．課型（說明屬新授課，還是復習課）

　　四．課時（說明屬第幾課時）

　　五．教學重點（說明本課所必須解決的關鍵性問題）

　　六．教學難點（說明本課的學習時易產(chǎn)生困難和障礙的知識傳授與能力培養(yǎng)點）

　　七．教學方法要根據(jù)學生實際，注重引導自學，注重啟發(fā)思維

　　八．教學過程（或稱課堂結構，說明教學進行的內容、方法步驟）

　　九．作業(yè)處理（說明如何布置書面或口頭作業(yè)）

　　十．板書設計（說明上課時準備寫在黑板上的內容）

　　十一．教具（或稱教具準備，說明輔助教學手段使用的工具）

　　十二．教學反思：（教者對該堂課教后的感受及學生的收獲、改進方法）

　　3.高中數(shù)學教案范文

　　【教學目標】

　　1.知識與技能

　　(1)理解等差數(shù)列的定義，會應用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：

　　(2)賬務等差數(shù)列的通項公式及其推導過程：

　　(3)會應用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。

　　2.過程與方法

　　在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

　　通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好習慣。

　　【教學重點】

　�、俚炔顢�(shù)列的概念;

　　②等差數(shù)列的通項公式

　　【教學難點】

　�、倮斫獾炔顢�(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義;

　�、诘炔顢�(shù)列的通項公式的推導過程.

　　【學情分析】

　　我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。

　　【設計思路】

　　1、教法

　�、賳�發(fā)引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點，突破難點;有利于調動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.

　�、诜纸M討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調動學生的積極性.

　�、壑v練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點.

　　2、學法

　　引導學生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.

　　【教學過程】

　　一、創(chuàng)設情境，引入新課

　　1、從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么?

　　2、水庫管理人員為了保證優(yōu)質魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數(shù)列?

　　3、我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數(shù)列?

　　教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù).

　　學生：

　�、�0，5，10，15，20，25，….

　�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　�、�10072，10144，10216，10288，10360.

　　(設置意圖：從實例引入,實質是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型.通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學生學習探究知識的自主性，培養(yǎng)學生的歸納能力.

　　二、觀察歸納，形成定義

　　①0，5，10，15，20，25，….

　　②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　　③10072，10144，10216，10288，10360.

　　思考1上述數(shù)列有什么共同特點?

　　思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?

　　思考3你能將上述的文字語言轉換成數(shù)學符號語言嗎?

　　教師：引導學生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.

　　學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

　　教師引導歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導學生從數(shù)學符號角度理解等差數(shù)列的定義.

　　(設計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性;使學生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點;一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的.準確表達.)

　　三、舉一反三，鞏固定義

　　1、判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.

　　(1)1,1,1,1,1;

　　(2)1,0,1,0,1;

　　(3)2,1,0,-1,-2;

　　(4)4,7,10,13,16.

　　教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問題.

　　注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0.

　　(設計意圖：強化學生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應用).

　　2、思考4:設數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?

　　(設計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法)

　　四、利用定義，導出通項

　　1、已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項?

　　2、已知一個等差數(shù)列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?

　　教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.

　　(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質，激發(fā)學生的創(chuàng)造意識.鼓勵學生自主解答，培養(yǎng)學生運算能力)

　　五、應用通項，解決問題

　　1、判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?

　　2、在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

　　3、求等差數(shù)列3,7,11，…的第4項和第10項

　　教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.

　　學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式

　　(設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題.)

　　六、反饋練習：教材13頁練習1

　　七、歸納總結：

　　1、一個定義：

　　等差數(shù)列的定義及定義表達式

　　2、一個公式：

　　等差數(shù)列的通項公式

　　3、二個應用：

　　定義和通項公式的應用

　　教師：讓學生思考整理，找?guī)讉�代表發(fā)言，最后教師給出補充

　　(設計意圖：引導學生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)

　　【設計反思】

　　本設計從生活中的數(shù)列模型導入，有助于發(fā)揮學生學習的主動性，增強學生學習數(shù)列的興趣.在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力.本節(jié)課教學采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率.

高中數(shù)學教案7

　　教學目標：

　　1、使學生知道幾個十就在計數(shù)器的十位上用幾顆珠子表示，幾個一則是在個位上用幾顆珠子表示。

　　2、初步理解數(shù)位的意義，能正確地說出個位、十位、百位的名稱和順序。能正確熟練地讀寫100以內的數(shù)。

　　教學重點：

　　掌握100以內數(shù)的讀法和寫法。

　　教學難點：

　　知道個位和十位的`意義。

　　教學教具：

　　計數(shù)器、數(shù)位表、課件、學具盒。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境，導入新課

　　教師出示教學情境圖：這是什么?你知道每種顏色的紐扣各有多少粒嗎?

　　學生匯報：黃色紐扣有四十粒，藍色紐扣有二十七粒，粉色紐扣有三十三粒。

　　教師：你知道這些數(shù)該怎樣讀寫呢?今天我們就來學習這塊知識(板書課題)。

　　二、互動新授：教學例3用學具擺40根小棒。

　　教師：先說一說它的組成，然后想一想，4捆小棒(即40根)應該擺放在計數(shù)器的哪個數(shù)位上呢?

　　學生：試著在計數(shù)器上撥珠表示40，邊撥邊說：4個十在十位上，撥4顆珠子。

　　教師：你能對照著計數(shù)器寫出這個數(shù)嗎?說說你是怎么寫的?

　　學生匯報：十位上有4個珠子，對著十位寫“4”，個位上沒有珠子，就對著個位“0”.

　　教師：大家一起來讀出這個數(shù)。學生齊讀。(讀作：四十)

　　教師說明：讀數(shù)時先讀十位上的數(shù)，再讀個位上的數(shù)。

　　教師：27和33又該怎樣擺小棒?在計數(shù)器上如何撥珠?寫法與讀法該怎樣做呢?在小組內試一試。學生小組嘗試探究，完成學習活動。

　　教師講解步驟。

　　教師引導學生觀察、思考、討論：33中的兩個“3”意思一樣嗎?

　　學生交流匯報：不一樣。左邊的“3”在十位上，表示的是3個十;右邊的“3”在個位上，表示的是3個一。

　　教師小結：相同的數(shù)字在不同的數(shù)位上表示的意義不相同。

　　教師：三種顏色的紐扣一共是多少粒呢?(100粒)100用小棒怎樣擺?

　　學生匯報：擺10捆小棒。教師出示圖片。 10個十在計數(shù)器上該怎樣撥珠呢?

　　學生個別匯報，教師課件演示。

　　請學生對著數(shù)位表，同桌互相說一說：從右邊起，第一、二、三位分別是什么數(shù)位?

　　每個數(shù)位上的數(shù)各表示什么?

　　引導學生觀察：寫數(shù)和讀數(shù)是從哪邊(左邊和右邊)開始的?

　　引導學生概括小精靈的話：讀數(shù)和寫數(shù)，都從高位起。

　　三、鞏固拓展

　　1、完成課本第37頁做一做的第1、2題。第1題，教師出示數(shù)位表，任意在數(shù)位表上寫數(shù)字，讓學生說出相應的數(shù)是多少。第2題，由學生獨立完成。完成后，教師請個別學生讀數(shù)。

　　2、完成課本第38頁練習八的第5-8題。

　　四、課堂小結教師

　　通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲?

高中數(shù)學教案8

　　一、什么是教學案例

　　教學案例是真實而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個教學案例就是一個包含有疑難問題的實際情境的描述，是一個教學實踐過程中的故事，描述的是教學過程中“意料之外，情理之中的事”。

　　這可以從以下幾個層次來理解：

　　教學案例是事件：教學案例是對教學過程中的一個實際情境的描述。它講述的是一個故事，敘述的是這個教學故事的產(chǎn)生、發(fā)展的歷程，它是對教學現(xiàn)象的動態(tài)性的把握。

　　教學案例是含有問題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問題或疑難情境在內，并且也可能包含有解決問題的方法在內。正因為這一點，案例才成為一種獨特的研究成果的表現(xiàn)形式。

　　案例是真實而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來一定的啟示和體會。案例與故事之間的根本區(qū)別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發(fā)生的事件，是教學事件的真實再現(xiàn)。是對“當前”課堂中真實發(fā)生的實踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實來替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實來替代。

　　二、如何進行教學案例研究

　　教學案例是教師教學行為真實、典型的記錄，也是教師教學理念和教學思想的真實體現(xiàn)。因此它是教育教學研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進行教學案例的研究是教師不斷反思、改進自己教學的一種方法，能促使教師更為深刻地認識到自己工作中的重點和難點。這個過程就是教師自我教育和成長的過程。

　　那么如何進行教學案例研究呢?一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個環(huán)節(jié)：案例研究的準備及實施、案例研究報告的撰寫與反思。

　　(一)案例研究的準備與實施

　　1.研究主題的選擇

　　案例研究都要有研究的重點和主題，這個主題常與教學改革的核心理念、常見的疑難問題和困惑事件相關，一般來說可以從教學的各個方面確定研究的主題，如從教師教學行為確定主題——教學材料的選擇、教學中的提問、教學媒體的使用、教學評價語言、課堂教學調控行為等;也可以從學生的學習方式確定主題——探究性學習、問題解決學習、合作學習、實踐性活動等。另外從學科特點、教學內容等都可以確定研究的主題。

　　研究者要了解當前教學的大背景，教改的大方向，要熟悉相關的《課程標準》和有針對性地作一些理論準備。還要通過有關的調查，搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學設計，進行訪談等)，同時初步確定案例研究的方向、研究任務，即初步確定案例的內容是關于教學策略、學生行為或是教學技能的研究。

　　一般來說，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問題：即研究的事件是否對于自我發(fā)現(xiàn)更有潛力?選擇的事件對學生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關鍵事件再現(xiàn)了前人(或自己)過去成功的行為嗎?事件呈現(xiàn)的是一個你不能確定怎樣解決的問題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個與道德或道義上相關的問題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內容，那么這樣的案例研究在自我學習、內省和深層次理解方面就可能更加富有成效。

　　高中數(shù)學教學案例研究的主題內容主要集中在三方面：(1)學科特點的體現(xiàn)：如數(shù)學思想方法的教學、數(shù)學思維品質的培養(yǎng)、本質屬性的抽象、數(shù)學結論的推廣等;(2)學生數(shù)學學習規(guī)律的探究：如數(shù)學學習習慣、解決問題的思維方式、獨立思考與合作學習等;(3)教師專業(yè)知識的提升：如數(shù)學板書與電子屏幕的展示對學生思維的影響、數(shù)學語言的訓練對人們思維的影響、數(shù)學知識模式化教學的優(yōu)劣等。

　　2.案例研究的基本方法

　　(1)課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的目的和計劃，在課堂教學活動的自然狀態(tài)下，用自己的感官和輔助工具對研究對象進行觀察研究的一種方法。它可以是教師自己對教學對象——學生，在課堂活動中的片斷進行觀察，也可以由其他教師來實施觀察，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學中的第一手資料。課堂觀察方法不限于用肉眼觀察、耳聽手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段，以提高觀察的效果。對觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學實錄、教學程序表、提問技巧水平檢核表、提問行為類型頻次表、課堂教學時間分配表等，以便以后繼續(xù)分析案例提供翔實的原始材料。

　　(2)訪談與調查。對一些課堂教學不能觀察到的.師生內心活動，如教師教學的目的、教學程序的意圖、教學手段的運用以及教學達標的成效等一些需要進一步了解的問題，可以通過與執(zhí)教教師的交談以及和學生的座談，以豐富和充實課堂教學觀察的材料;對學生在課堂教學活動中回答問題的心理狀態(tài)、解題思路等問題，也可以在課后做一些問卷調查;對學生達標的成度、效度，也可以作一些測試調查。從這些訪談、調查的材料中，再分析課堂教學的現(xiàn)象，不難發(fā)現(xiàn)造成各種課堂現(xiàn)象與教師教學行為之間的因果關系，然后再具體尋找在哪個教學環(huán)節(jié)中出現(xiàn)問題，從中提煉出解決問題的對策。

　　(3)文獻分析。文獻分析是通過查閱文獻資料，從過去和現(xiàn)在的有關研究成果中受到啟發(fā)，從中找到課堂教學現(xiàn)象的理論依據(jù)，從而增強案例分析的說服力。當然，對廣大第一線教師而言，這里所運用的文獻分析方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀現(xiàn)象，而是通過有關教育理論文獻的查閱，去進一步解讀課堂教學的活動，挖掘案例中的教育思想。如在數(shù)學教學中，我們常常通過學生的動手操作來獲得有關的數(shù)學概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢?就可以帶著問題，查閱、分析有關文獻資料，從學習中提高研究者自身的理論水平。

　　(二)案例研究報告的撰寫

　　1.常見的案例報告格式

　　撰寫教學案例，結構可以靈活多樣，并非要千篇一律、一個模式，而是可以有不同的表現(xiàn)形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過程——案例反思”、“課例——問題——分析”、“主題與背景——情景描述——問題討論——詮釋與研究”等。當前，國內外課堂教學案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式，它們都有兩個共同的特點：一是對案例的客觀描述;二是對案例中所述問題、關鍵教學事件等的分析。

　　下面介紹兩種常用的案例編寫的格式：

　　(1)“描述+分析”式

　　此格式的特點是將整個案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學活動的情景，后半部分主要針對情景中的一個問題進行理論分析并獲得結論。案例的描述一般是把課堂教學活動中的某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動地描繪出來。描述的形式可以是一串問答式的課堂對話，也可以概括式地敘述，主要是提供一個或一連串課堂教學疑難的問題，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對描述的情景發(fā)表個人或多人的感受，同時加以理論的分析與說明。分析方法可以是對描述中提出的一個問題，從幾個方面加以分析：也可以是對描述中的幾個問題，集中從一個方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問題的本質，講述理論的解釋，明確正確的方法，最終獲得對關鍵教學事件的正確把握。

　　(2)“背景+描述+問題+詮釋”式

　　此格式是一種要求比較高的編寫格式，而且，它在實際教學中的作用也更大。通常它將整個案例分為四個部分：

　　A.主題與背景

　　主題是關鍵教學事件中所反映的案例主要觀點，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發(fā)生的地點、時間、人物的一些基本情況。當然，這部分的內容不宜很長，只需提綱挈領敘述清楚即可。

　　B.情景描述

　　與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學活動。

　　C.問題討論

　　這是根據(jù)主題要求與情景描述，進行的分析、歸納、總結與提煉，包括學科知識的要點、教學法和情景特點以及案例的說明與注意事項。這部分內容主要是為案例教學服務的，目的是提高教師的認識水平與學生主動學習的能力。不同的教學觀念，不同的教學手段，所提出的問題也不同。對案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問題闡述自己的見解。

　　D.詮釋與研究

　　這部分主要是用教育理論對案例情景作多角度的解讀。它包括對課堂教學行為的技術資料、課堂教學實錄以及教學活動背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學中，我們常看到這樣的現(xiàn)象，課堂教學的效果高于預期的目標，反之教師期望的目標學生沒有達到或有所偏離，教學內容呈現(xiàn)的先后與學生理解的程度、教學方法運用與學生內在動機的激發(fā)等環(huán)節(jié)存在著矛盾，這些事件的背后，必然隱含著豐富的教育思想。所以，通過詮釋，挖掘這些事件背后的內在思想，揭示其教育規(guī)律就顯得十分的必要。

　　2.案例報告撰寫的關鍵

　　(1)掌握四個原則。要寫好教學案例，除了平時多積累素材，學習他人的案例作品以提高寫作技巧外，還應把握以下四點：

　　A.主題性原則：要有捕捉關鍵教學事件的意識，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動向、把握適合時代要求的數(shù)學教育方式、明確學生數(shù)學學習的難點和重點，尋找數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的途徑與規(guī)律。報告圍繞主題進行情景描述和獲得解決問題的策略。這種描述不是簡單的教學活動實錄，要反映事件發(fā)生的過程，重點描述反映關鍵教學事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫作，突出主題，詳寫重點，雕刻高潮。

　　案例鮮明的主題通常關系到教學的核心理念、常見問題、處理方法等等，可以說，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現(xiàn)形式就是文題直接體現(xiàn)主題。因此，設計主題就要有新意、有時代感，通俗地說就是與眾不同，要有獨特見解、獨家發(fā)現(xiàn)。來源于實踐的教學案例并非都有同等價值，關鍵要看撰寫者對實踐的發(fā)展與理論的升華程度，包括對題目的推敲。如有的教學案例重點描述了有戲劇性的情節(jié)，用了“細節(jié)決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創(chuàng)意的題目《“導之有方”方能“導之有效”》、《跳出數(shù)學教數(shù)學》、《在數(shù)學的疑難處悟成長》、《捕捉資源因勢利導》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實踐證明，在寫作案例時，選擇有感悟、有新意的內容，在明確主題，恰當擬題后再動筆，才能寫出高質量的案例。

　　B.理論性原則：解決問題的策略中應當蘊含一定的教育基本原理和教育思想。實際是將自己對教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導點撥，師生心理、行為變化情況等，無不體現(xiàn)教師的教學思想和教育基本原理。

　　C.敘事性原則：案例報告的書寫方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學生動的事實為主要情節(jié)，可以夾敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節(jié)課中的情景，也可以是圍繞一個主題的幾節(jié)課的情景片段。

　　D.學科性原則：數(shù)學案例報告一定要體現(xiàn)學科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數(shù)學的基本思想與方法，要符合課程標準，滿足教材內容的呈現(xiàn)方法，積極培養(yǎng)良好的思維習慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學實踐中具體體現(xiàn)。

　　(2)用好四種表述。教學案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：

　　A.故事式陳述法：就是教學全程或某一精彩教學片段實錄，包括教師和學生的一言一行。陳述時，根據(jù)操作程序作一點“簡評”，最后作“總評”。

　　B.以案說理：對教學過程進行陳述時，舍去與文題不相關或不重要的部分，并強化與主題相關的重要情節(jié)，尤其是引發(fā)高潮的關鍵行為，然后有較長篇幅的理性思考。

　　C.圖表展示法：用圖表進行統(tǒng)計的形式體現(xiàn)撰寫者的教育思想，給人以一目了然的感覺，幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖，是常用的一種案例撰寫方法。比如，描述學生的參與人數(shù)，投入程度，解決問題的質量等多個問題，都可以在一張或數(shù)張圖表上用百分比或個(次)數(shù)進行統(tǒng)計。在每一張圖表后，應有一段“分析”或“結論”，將撰寫者的教學理念進行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對案例的分析和建議。

　　D.分析討論法：在撰寫時，應汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細致的全面記錄，最后撰寫者還必須對討論情況做一分析，或提出一些值得今后進一步思考的問題。

　　3.優(yōu)秀案例的特征

　　(1)時代性：一個好的案例描述的是現(xiàn)實生活場景——案例的敘述要把事件置于一個時空框架之中，應該以關注今天所面臨的疑難問題為著眼點，至少應該是近年發(fā)生的事情，展示的整個事實材料應該與整個時代及教學背景相照應，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺，并對案例所涉及的人產(chǎn)生移情作用。

　　(2)真實性：一個好的案例應該包括從案例所反映的對象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態(tài)度，因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料，如對話、筆記、信函等，以增強案例的真實感和可讀性。重要的事實性材料應注明資料來源。

　　(3)適用性：一個好的案例需要針對面臨的疑難問題提出解決辦法——案例不能只是提出問題，它必須提出解決問題的主要思路、具體措施，并包含著解決問題的詳細過程，這應該是案例寫作的重點。如果一個問題可以提出多種解決辦法的話，那么最為適宜的方案，就應該是與特定的背景材料相關最密切的那一個。如果有包治百病、普遍適用的解決問題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。

　　(4)反思性：一個好的案例需要有對已經(jīng)做出的解決問題的決策的評價——評價是為了給新的決策提供參考點。可在案例的開頭或結尾寫下案例作者對自己解決問題策略的評論，以點明案例的基本論點及其價值。

　　三、案例研究過程中需注意的問題

　　1.選材面過窄。從內容上看，多數(shù)案例是關于課堂教學甚至局限于一節(jié)課的研究，往往不能說明問題，或者在一節(jié)課中，也只會從簡單的對話分析問題，做不到全方位、多角度。這說明教師對教學情境的豐富性、復雜性和聯(lián)系性認識不夠。

　　2.缺乏典型性。有的案例對教學實踐沒有挖掘與反思，隨意摘取一些教學片段泛泛而談、人云亦云，沒有實用價值。不能夠通過對某一事件現(xiàn)象的分析、處理、詮釋，達到舉一反三的效果，這樣的案例對他人沒什么借鑒作用。

　　3.主題不明確。主要體現(xiàn)為：

　　(1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒有根據(jù)需要進行恰當?shù)娜∩�，看不出作者要反映、探討什么問題，缺乏指導性、創(chuàng)新性和參考性。

　　(2)定題過于隨意。有的案例直接用案例研究依據(jù)的文題為題目，如《“三角函數(shù)”教學案例》、《“拋物線”教學案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。

　　4.結構不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫作結構，只有優(yōu)化案例的結構，才能增強案例的可讀性和指導性。如寫成一般的教學設計，一般包括“備課思路、教學目標、教學重點、教學方法、課前準備、教學內容、教學過程”等內容;寫成教學實錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來，再寫上作者的看法;重記錄輕分析，過程描述多，評析少等等。沒有創(chuàng)新，平淡無趣，看不出案例研究和反映的問題。

　　5.描述與分析脫節(jié)。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時反映的是一種觀點，分析闡明的是另一種觀點，雖然不矛盾，但聯(lián)系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無物。

高中數(shù)學教案9

　　教學目標：

　　1．了解復數(shù)的幾何意義，會用復平面內的點和向量來表示復數(shù)；了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．

　　2．通過建立復平面上的點與復數(shù)的一一對應關系，自主探索復數(shù)加減法的幾何意義．

　　教學重點：

　　復數(shù)的幾何意義，復數(shù)加減法的幾何意義．

　　教學難點：

　　復數(shù)加減法的幾何意義．

　　教學過程：

　　一 、問題情境

　　我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示．那么，復數(shù)是否也能用點來表示呢？

　　二、學生活動

　　問題1 任何一個復數(shù)a＋bi都可以由一個有序實數(shù)對（a，b）惟一確定，而有序實數(shù)對（a，b）與平面直角坐標系中的點是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復數(shù)呢？

　　問題2 平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應的，那么復數(shù)能用平面向量表示嗎？

　　問題3 任何一個實數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個實數(shù)對應的點到原點的距離．任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應的，我們可以給出復數(shù)的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？

　　問題4 復數(shù)可以用復平面的向量來表示，那么，復數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復數(shù)差的模有什么幾何意義？

　　三、建構數(shù)學

　　1．復數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數(shù)a＋bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z（a，b），我們可以用點Z（a，b）來表示復數(shù)a＋bi，這就是復數(shù)的幾何意義．

　　2．復平面：建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面．其中x軸為實軸，y軸為虛軸．實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．

　　3．因為復平面上的點Z（a，b）與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應，所以我們也可以用向量來表示復數(shù)z＝a＋bi，這也是復數(shù)的幾何意義．

　　6．復數(shù)加減法的`幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復數(shù)差的模就是復平面內與這兩個復數(shù)對應的兩點間的距離．同時，復數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的．

　　四、數(shù)學應用

　　例1 在復平面內，分別用點和向量表示下列復數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．

　　練習 課本P123練習第3，4題（口答）．

　　思考

　　1．復平面內，表示一對共軛虛數(shù)的兩個點具有怎樣的位置關系？

　　2．如果復平面內表示兩個虛數(shù)的點關于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關系？

　　3．“a＝0”是“復數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件．

　　4．“a＝0”是“復數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對應的點在虛軸上”的_____條件．

　　例2 已知復數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍．

　　例3 已知復數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大小．

　　思考 任意兩個復數(shù)都可以比較大小嗎？

　　例4 設z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？

　�。�1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．

　　變式：課本P124習題3．3第6題．

　　五、要點歸納與方法小結

　　本節(jié)課學習了以下內容：

　　1．復數(shù)的幾何意義．

　　2．復數(shù)加減法的幾何意義．

　　3．數(shù)形結合的思想方法．

高中數(shù)學教案10

　　[核心必知]

　　1、預習教材，問題導入

　　根據(jù)以下提綱，預習教材P6～P9，回答下列問題、

　　（1）常見的程序框有哪些？

　　提示：終端框（起止框），輸入、輸出框，處理框，判斷框、

　�。�2）算法的基本邏輯結構有哪些？

　　提示：順序結構、條件結構和循環(huán)結構、

　　2、歸納總結，核心必記

　�。�1）程序框圖

　　程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形、

　　在程序框圖中，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行順序、

　�。�2）常見的程序框、流程線及各自表示的功能

　　圖形符號名稱功能

　　終端框（起止框）表示一個算法的起始和結束

　　輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息

　　處理框（執(zhí)行框）賦值、計算

　　判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”

　　流程線連接程序框

　　○連接點連接程序框圖的兩部分

　�。�3）算法的基本邏輯結構

　�、偎惴ǖ娜�種基本邏輯結構

　　算法的三種基本邏輯結構為順序結構、條件結構和循環(huán)結構，盡管算法千差萬別，但都是由這三種基本邏輯結構構成的

　�、陧樞蚪Y構

　　順序結構是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的這是任何一個算法都離不開的基本結構，用程序框圖表示為：

　　[問題思考]

　�。�1）一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時又以起止框表示結束嗎？

　　提示：由程序框圖的概念可知一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時又以起止框表示結束、

　　（2）順序結構是任何算法都離不開的基本結構嗎？

　　提示：根據(jù)算法基本邏輯結構可知順序結構是任何算法都離不開的基本結構、

　　[課前反思]

　　通過以上預習，必須掌握的.幾個知識點：

　　（1）程序框圖的概念：

　�。�2）常見的程序框、流程線及各自表示的功能：

　�。�3）算法的三種基本邏輯結構：

　　（4）順序結構的概念及其程序框圖的表示：

　　問題背景：計算1×2+3×4+5×6+…+99×100。

　　[思考1]能否設計一個算法，計算這個式子的值。

　　提示：能。

　　[思考2]能否采用更簡潔的方式表述上述算法過程。

　　提示：能，利用程序框圖。

　　[思考3]畫程序框圖時應遵循怎樣的規(guī)則？

　　名師指津：

　�。�1）使用標準的框圖符號。

　�。�2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

　�。�3）除判斷框外，其他程序框圖的符號只有一個進入點和一個退出點，判斷框是一個具有超過一個退出點的程序框。

　�。�4）在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。

　�。�5）流程線不要忘記畫箭頭，因為它是反映流程執(zhí)行先后次序的，如果不畫出箭頭就難以判斷各框的執(zhí)行順序。

高中數(shù)學教案11

　　猴子搬香蕉

　　一個小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被壓死了），它每走1米就要吃掉一根，請問它最多能把多少根香蕉搬到家里？

　　解答：

　　100只香蕉分兩次，一次運50只，走1米，再回去搬另外50只，這樣走了1米的時候，前50只吃掉了兩只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；兩米的時候剩下46＋48只；...到16米的時候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的時候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的這49只一次運回去，要走剩下的33米，每米吃一個，到家還有16個香蕉。

　　河岸的距離

　　兩艘輪船在同一時刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開往A，其中一艘開得比另一艘快些，因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達預定地點后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬？

　　解答：

　　當兩艘渡輪在x點相遇時，它們距A岸500公里，此時它們走過的距離總和等于河的寬度。當它們雙方抵達對岸時，走過的總長度

　　等于河寬的兩倍。在返航中，它們在z點相遇，這時兩船走過的距離之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應該等于它們第一次相遇時所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時，有一艘渡輪走了500公里，所以當它到達z點時，已經(jīng)走了三倍的距離，即1500公里，這個距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時間對答案毫無影響。

　　變量交換

　　不使用任何其他變量，交換a，b變量的值？

　　分析與解答

　　a = a+b

　　b = a-b

　　a= a-b

　　步行時間

　　某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個小鎮(zhèn)的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車站離家還有一段距離，他的私人司機總是在同一時刻從家里開出轎車，去小鎮(zhèn)車站接總裁回家。由于火車與轎車都十分準時，因此，火車與轎車每次都是在同一時刻到站。

　　有一次，司機比以往遲了半個小時出發(fā)。溫斯頓到站后，找不到

　　他的車子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆匆沿著公路步行往家里走，途中遇到他的轎車正風馳電掣而來，立即招手示意停車，跳上車子后也顧不上罵司機，命其馬上掉頭往回開。回到家中，果不出所料，他老婆大發(fā)雷霆：“又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分鐘??”。溫斯頓步行了多長時間？

　　解答：

　　假如溫斯頓一直在車站等候，那么由于司機比以往晚了半小時出發(fā)，因此，也將晚半小時到達車站。也就是說，溫斯頓將在車站空等半小時，等他的轎車到達后坐車回家，從而他將比以往晚半小時到家。而現(xiàn)在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來的8分鐘是如果總裁在火車站死等的話，司機本來要花在從現(xiàn)在遇到溫斯頓總裁的地點到火車站再回到這個地點上的時間。這意味著，如果司機開車從現(xiàn)在遇到總裁的地點趕到火車站，單程所花的時間將為4分鐘。因此，如果溫斯頓等在火車站，再過4分鐘，他的轎車也到了。也就是說，他如果等在火車站，那么他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內的溫斯頓總裁畢竟沒有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。

　　因此，溫斯頓步行了26分鐘。

　　付清欠款

　　有四個人借錢的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；

　　貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個人都在場，決定結個賬，請問最少只需要動用多少美金就可以將所有欠款一次付清？

　　解答：

　　貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問題了。這樣的話只動用了30美元。最笨的辦法就是用100美元來一一付清。

　　貝爾必須拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣；而阿伊庫則要收回借出的30美元。再復雜的問題只要有條理地分析就會很簡單。養(yǎng)成經(jīng)常性地歸納整理、摸索實質的好習慣。

　　一美元紙幣

　　注：美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。

　　一家小店剛開始營業(yè)，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當這三位男士同時站起來付帳的時候，出現(xiàn)了以下的情況：

　�。�1）這四個人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的.硬幣。

　�。�2）這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。

　�。�3）一個叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要

　　付的帳單款額其次，一個叫內德的男士要付的賬單款額最小。

　�。�4）每個男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無法找清零錢。

　�。�5）如果這三位男士相互之間等值調換一下手中的硬幣，則每個人都可以付清自己的賬單而無需找零。

　　（6）當這三位男士進行了兩次等值調換以后，他們發(fā)現(xiàn)手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。

　�。�7）隨著事情的進一步發(fā)展，又出現(xiàn)如下的情況：

　�。�8）在付清了賬單而且有兩位男士離開以后，留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無法用她現(xiàn)在所持的硬幣找清零錢。于是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢，但是現(xiàn)在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。

　　現(xiàn)在，請你不要管那天女店主怎么會在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢？

　　解答：

　　對題意的以下兩點這樣理解：

　�。�2）中不能換開任何一個硬幣，指的是如果任何一個人不能有2個5分，否則他能換1個10分硬幣。

　�。�6）中指如果A，B換過，并且A，C換過，這就是兩次交換。

高中數(shù)學教案12

　　一、課程性質與任務

　　數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的科學，是科學和技術的基礎，是人類文化的重要組成部分。數(shù)學課程是中等職業(yè)學校學生必修的一門公共基礎課。本課程的任務是：使學生掌握必要的數(shù)學基礎知識，具備必需的相關技能與能力，為學習專業(yè)知識、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學習和終身發(fā)展奠定基礎。二、課程教學目標

　　1.在九年義務教育基礎上，使學生進一步學習并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學基礎知識。2.培養(yǎng)學生的計算技能、計算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數(shù)學思維能力。

　　3.引導學生逐步養(yǎng)成良好的學習習慣、實踐意識、創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度，提高學生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力。三、教學內容結構

　　本課程的教學內容由基礎模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個部分構成。

　　1.基礎模塊是各專業(yè)學生必修的基礎性內容和應達到的基本要求，教學時數(shù)為128學時。2.職業(yè)模塊是適應學生學習相關專業(yè)需要的'限定選修內容，各學校根據(jù)實際情況進行選擇和安排教學，教學時數(shù)為32~64學時。

　　3.拓展模塊是滿足學生個性發(fā)展和繼續(xù)學習需要的任意選修內容，教學時數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。四、教學內容與要求

　�。ㄒ唬┍敬缶V教學要求用語的表述1.認知要求（分為三個層次）

　　了解：初步知道知識的含義及其簡單應用。

　　理解：懂得知識的概念和規(guī)律（定義、定理、法則等）以及與其他相關知識的聯(lián)系。掌握：能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養(yǎng)要求（分為三項技能與四項能力）

　　計算技能：根據(jù)法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進行運算求解。計算工具使用技能：正確使用科學型計算器及常用的數(shù)學工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能：按要求對數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)表格）進行處理并提取有關信息。觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢，數(shù)量關系或圖形、圖示，描述其規(guī)律。

　　空間想象能力：依據(jù)文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關系，或根據(jù)條件畫出圖形。

　　分析與解決問題能力：能對工作和生活中的簡單數(shù)學相關問題，作出分析并運用適當?shù)臄?shù)學方法予以解決。

　　數(shù)學思維能力：依據(jù)所學的數(shù)學知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數(shù)學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的模型（模式）。

　�。ǘ�）教學內容與要求1.基礎模塊（128學時）第1單元集合（10學時）

　　第2單元不等式（8學時）

　　第3單元函數(shù)（12學時）

　　第4單元指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（12學時）

　　第5單元三角函數(shù)（18學時）

　　第6單元數(shù)列（10學時）

　　第7單元平面向量（矢量）（10學時）

　　第8單元直線和圓的方程（18學時）

　　第9單元立體幾何（14學時）

　　第10單元概率與統(tǒng)計初步（16學時）

　　2.職業(yè)模塊

　　第1單元三角計算及其應用（16學時）

　　第2單元坐標變換與參數(shù)方程（12學時）

　　第3單元復數(shù)及其應用（10學時）

高中數(shù)學教案13

　　教學目標

　　知識與技能目標：

　　本節(jié)的中心任務是研究導數(shù)的幾何意義及其應用，概念的形成分為三個層次：

　　(1)通過復習舊知“求導數(shù)的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。

　　(2)從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。

　　(3)依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結合探究函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案在導數(shù)的幾何意義教案處的導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學生認識到導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案的圖象在導數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即：

　　導數(shù)的幾何意義教案=曲線在導數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k

　　在此基礎上，通過例題和練習使學生學會利用導數(shù)的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導數(shù)內涵的理解。在學習過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學思想方法。

　　過程與方法目標：

　　(1)學生通過觀察感知、動手探究，培養(yǎng)學生的動手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。

　　(2)學生通過對圓的切線和割線聯(lián)系的認識，再類比探索一般曲線的情況，完善對切線的認知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質的本質，有助于數(shù)學思維能力的提高。

　　(3)結合分層的探究問題和分層練習，期望各種層次的學生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問題和發(fā)現(xiàn)新知、應用新知。

　　情感、態(tài)度、價值觀：

　　(1)通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學生了解近似與精確間的辨證關系;通過有限來認識無限，體驗數(shù)學中轉化思想的意義和價值;

　　(2)在教學中向他們提供充分的從事數(shù)學活動的機會，如：探究活動，讓學生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關鍵處。在活動中激發(fā)學生的學習潛能，促進他們真正理解和掌握基本的數(shù)學知識技能、數(shù)學思想方法，獲得廣泛的`數(shù)學活動經(jīng)驗，提高綜合能力，學會學習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。

　　教學重點與難點

　　重點：理解和掌握切線的新定義、導數(shù)的幾何意義及應用于解決實際問題，體會數(shù)形結合、以直代曲的思想方法。

　　難點：發(fā)現(xiàn)、理解及應用導數(shù)的幾何意義。

　　教學過程

　　一、復習提問

　　1.導數(shù)的定義是什么?求導數(shù)的三個步驟是什么?求函數(shù)y=x2在x=2處的導數(shù).

　　定義：函數(shù)在導數(shù)的幾何意義教案處的導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點處的瞬時變化率。

　　求導數(shù)的步驟：

　　第一步：求平均變化率導數(shù)的幾何意義教案;

　　第二步：求瞬時變化率導數(shù)的幾何意義教案.

　　(即導數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點導數(shù))

　　2.觀察函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導數(shù)的幾何意義教案在圖形中表示什么?

　　生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導數(shù)的幾何意義教案

　　師：這就是平均變化率(導數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，

　　3.瞬時變化率(導數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?

　　如圖2-1，設曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點P(x0，y0)是曲線C上一點.點Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線C上與點P鄰近的任一點，作割線PQ，當點Q沿著曲線C無限地趨近于點P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線.

　　導數(shù)的幾何意義教案

　　追問：怎樣確定曲線C在點P的切線呢?因為P是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了.設割線PQ的傾斜角為導數(shù)的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導數(shù)的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導數(shù)的幾何意義教案，即導數(shù)的幾何意義教案。

　　由導數(shù)的定義知導數(shù)的幾何意義教案導數(shù)的幾何意義教案。

　　導數(shù)的幾何意義教案

　　由上式可知：曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點x0處的導數(shù)f'(x0).今天我們就來探究導數(shù)的幾何意義。

　　C類學生回答第1題，A，B類學生回答第2題在學生回答基礎上教師重點講評第3題，然后逐步引入導數(shù)的幾何意義.

　　二、新課

　　1、導數(shù)的幾何意義：

　　函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f'(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率.

　　即：導數(shù)的幾何意義教案

　　口答練習：

　　(1)如果函數(shù)y=f(x)在已知點x0處的導數(shù)分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對應點的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。

　　(C層學生做)

　　(2)已知函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數(shù)在各點的導數(shù).(A、B層學生做)

　　導數(shù)的幾何意義教案

　　2、如何用導數(shù)研究函數(shù)的增減?

　　小結：附近：瞬時，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點處的瞬時變化率，也就是導數(shù)。導數(shù)的正負即對應函數(shù)的增減。作出該點處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負即導數(shù)的正負，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會導數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。

　　同時，結合以直代曲的思想，在某點附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應了導數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。

　　例1函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案上有一點導數(shù)的幾何意義教案，求該點處的導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。

　　導數(shù)的幾何意義教案

　　函數(shù)在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3，函數(shù)在定義域內單調遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)

　　3、利用導數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程.

　　例2求曲線y=x2在點M(2，4)處的切線方程.

　　解：導數(shù)的幾何意義教案

　　∴y'|x=2=2×2=4.

　　∴點M(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.

　　由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟：

　　(1)先求出函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f'(x0).

　　(2)根據(jù)直線方程的點斜式，得切線方程為y-y0=f'(x0)(x-x0).

　　提問：若在點(x0，f(x0))處切線PT的傾斜角為導數(shù)的幾何意義教案導數(shù)的幾何意義教案，求切線方程。(因為這時切線平行于y軸，而導數(shù)不存在，不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導數(shù)的幾何意義教案)

　　(先由C類學生來回答，再由A，B補充.)

　　例3已知曲線導數(shù)的幾何意義教案上一點導數(shù)的幾何意義教案，求：(1)過P點的切線的斜率;

　　(2)過P點的切線的方程。

　　解：(1)導數(shù)的幾何意義教案，

　　導數(shù)的幾何意義教案

　　y'|x=2=22=4.　∴在點P處的切線的斜率等于4.

　　(2)在點P處的切線方程為導數(shù)的幾何意義教案即12x-3y-16=0.

　　練習：求拋物線y=x2+2在點M(2，6)處的切線方程.

　　(答案：y'=2x，y'|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).

　　B類學生做題，A類學生糾錯。

　　三、小結

　　1.導數(shù)的幾何意義.(C組學生回答)

　　2.利用導數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程的步驟.

　　(B組學生回答)

　　四、布置作業(yè)

　　1.求拋物線導數(shù)的幾何意義教案在點(1,1)處的切線方程。

　　2.求拋物線y=4x-x2在點A(4，0)和點B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程.

　　3.求曲線y=2x-x3在點(-1，-1)處的切線的傾斜角

　　4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點的坐標; (2)拋物線在交點處的切線方程;

　　(C組學生完成1,2題;B組學生完成1,2,3題;A組學生完成2,3，4題)

　　教學反思：

　　本節(jié)內容是在學習了“變化率問題、導數(shù)的概念”等知識的基礎上，研究導數(shù)的幾何意義,由于新教材未設計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程，讓學生更加深刻地體會導數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。

　　本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導數(shù)的幾何意義”和“利用導數(shù)的幾何意義解釋實際問題”兩個教學重心展開。先回憶導數(shù)的實際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導數(shù)的幾何意義;然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導學生從數(shù)形結合的角度思考，獲得導數(shù)的幾何意義——“導數(shù)是曲線上某點處切線的斜率”。

　　完成本節(jié)課第一階段的內容學習后，教師點明，利用導數(shù)的幾何意義，在研究實際問題時，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡單的對象刻畫復雜對象”的目的，并通過兩個例題的研究，讓學生從不同的角度完整地體驗導數(shù)與切線斜率的關系，并感受導數(shù)應用的廣泛性。本節(jié)課注重以學生為主體,每一個知識、每一個發(fā)現(xiàn)，總設法由學生自己得出，課堂上給予學生充足的思考時間和空間，讓學生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關鍵處加以引導。從學生的作業(yè)看來，效果較好。

高中數(shù)學教案14

　　教學目標

　�。�1）了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題。

　�。�2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念。

　�。�3）通過曲線方程概念的教學，培養(yǎng)學生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點。

　�。�4）通過求曲線方程的教學，培養(yǎng)學生的轉化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法。

　�。�5）進一步理解數(shù)形結合的思想方法。

　　教學建議

　　教材分析

　�。�1）知識結構

　　曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質。曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內在的邏輯順序。前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程。至于用曲線方程研究曲線性質則更在其后，本節(jié)不予研究。因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題。

　�。�2）重點、難點分析

　　①本節(jié)內容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領悟坐標法和解析幾何的思想。

　�、诒竟�(jié)的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法。

　　教法建議

　�。�1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學中應從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應關系，說明曲線與方程的對應關系。曲線與方程對應關系的基礎是點與坐標的對應關系。注意強調曲線方程的完備性和純粹性。

　�。�2）可以結合已經(jīng)學過的直線方程的知識幫助學生領會坐標法和解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求曲線的方程做好邏輯上的'和心理上的準備。

　�。�3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則。

　�。�4）從集合與對應的觀點可以看得更清楚：

　　設 表示曲線 上適合某種條件的點 的集合；

　　表示二元方程的解對應的點的坐標的集合。

　　可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即

　�。�5）在學習求曲線方程的方法時，應從具體實例出發(fā)，引導學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程（曲線的方程），這個過渡是一個從幾何向代數(shù)不斷轉化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉化是否為等價的，這將決定第五步如何做。同時教師不要生硬地給出或總結出求解步驟，應在充分分析實例的基礎上讓學生自然地獲得。教學中對課本例2的解法分析很重要。

　　這五個步驟的實質是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉化為代數(shù)方程，即

　　文字語言中的幾何條件 數(shù)學符號語言中的等式 數(shù)學符號語言中含動點坐標 ， 的代數(shù)方程 簡化了的 ， 的代數(shù)方程

　　由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數(shù)方程�！�

　�。�6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”。

高中數(shù)學教案15

　　教學目標：

　�。�1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。

　　（2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線。

　�。�3）初步掌握求曲線方程的方法。

　�。�4）通過本節(jié)內容的教學，培養(yǎng)學生分析問題和轉化的能力。

　　教學重點、難點：

　　求曲線的方程。

　　教學用具：

　　計算機。

　　教學方法：

　　啟發(fā)引導法，討論法。

　　教學過程：

　　【引入】

　　1、提問：什么是曲線的方程和方程的曲線。

　　學生思考并回答。教師強調。

　　2、坐標法和解析幾何的意義、基本問題。

　　對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問題就是：

　�。�1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。

　�。�2）通過方程，研究平面曲線的性質。

　　事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題。而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線。本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法。

　　【問題】

　　如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程。

　　【實例分析】

　　例1：設、兩點的坐標是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程。

　　首先由學生分析：根據(jù)直線方程的知識，運用點斜式即可解決。

　　解法一：易求線段的中點坐標為(1，3)，

　　由斜率關系可求得l的斜率為

　　于是有

　　即l的方程為

　　①

　　分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決�？墒牵�你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的方程？根據(jù)是什么，有證明嗎？

　�。ㄍㄟ^教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的`問題，應該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）。

　　證明：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解。

　　設是線段的垂直平分線上任意一點，則

　　即

　　將上式兩邊平方，整理得

　　這說明點的坐標是方程的解。

　�。�2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。

　　設點的坐標是方程①的任意一解，則

　　到、的距離分別為

　　所以，即點在直線上。

　　綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。

　　至此，證明完畢。回顧上述內容我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

　　解法二：設是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合

　　由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

　　將上式兩邊平方，整理得

　　果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足。顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證。

　　這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點集與對應的思想。因此是個好方法。

　　讓我們用這個方法試解如下問題：

　　例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點的軌跡方程。

　　分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有。所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系。然后仿照例1中的解法進行求解。

　　求解過程略。

　　【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：

　　分析上面兩個例題的求解過程，我們總結一下求解曲線方程的大體步驟：

　　首先應有坐標系；其次設曲線上任意一點；然后寫出表示曲線的點集；再代入坐標；最后整理出方程，并證明或修正。說得更準確一點就是：

　�。�1）建立適當?shù)淖鴺讼�，用有序實�?shù)對例如表示曲線上任意一點的坐標；

　�。�2）寫出適合條件的點的集合

　�。�

　�。�3）用坐標表示條件，列出方程；

　　（4）化方程為最簡形式；

　�。�5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。

　　一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解；如果求解過程中的轉化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點。所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明。

　　上述五個步驟可簡記為：建系設點；寫出集合；列方程；化簡；修正。

　　下面再看一個問題：

　　例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。

　　【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關系。

　　解：設點是曲線上任意一點，軸，垂足是（如圖2），那么點屬于集合

　　由距離公式，點適合的條件可表示為

　�、�

　　將①式移項后再兩邊平方，得

　　化簡得

　　由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應為，它是關于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示。

　　【練習鞏固】

　　題目：在正三角形內有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、、，且有，求點軌跡方程。

　　分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示。設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為。

　　根據(jù)條件，代入坐標可得

　　化簡得

　�、�

　　由于題目中要求點在三角形內，所以，在結合①式可進一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

　　【小結】師生共同總結：

　�。�1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？

　�。�2）如何求曲線的方程？

　�。�3）請對求解曲線方程的五個步驟進行評價。各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么？

　　【作業(yè)】課本第72頁練習1，2，3;

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