高中數(shù)學教案（通用20篇）

　　作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，時常要開展教案準備工作，借助教案可以讓教學工作更科學化。教案要怎么寫呢？下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學教案，希望能夠幫助到大家。

　　高中數(shù)學教案 1

　　教學目標：

　　1、通過生活中優(yōu)化問題的學習，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用，促進學生全面認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值。

　　2、通過實際問題的研究，促進學生分析問題、解決問題以及數(shù)學建模能力的提高。

　　教學重點：

　　如何建立實際問題的目標函數(shù)是教學的重點與難點。

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　問題1把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時面積最大？

　　問題2把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之各最��？

　　問題3做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最��？

　　二、新課引入

　　導數(shù)在實際生活中有著廣泛的應用，利用導數(shù)求最值的方法，可以求出實際生活中的某些最值問題。

　　1、幾何方面的應用（面積和體積等的最值）。

　　2、物理方面的應用（功和功率等最值）。

　　3、經(jīng)濟學方面的應用（利潤方面最值）。

　　三、知識建構(gòu)

　　例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的`邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？

　　說明1解應用題一般有四個要點步驟：設——列——解——答。

　　說明2用導數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類似，加一步與幾個極值及端點值比較即可。

　　例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才能使所用的材料最��？

　　變式當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最��？

　　說明1這種在定義域內(nèi)僅有一個極值的函數(shù)稱單峰函數(shù)。

　　說明2用導數(shù)法求單峰函數(shù)最值，可以對一般的求法加以簡化，其步驟為：

　　S1列：列出函數(shù)關系式。

　　S2求：求函數(shù)的導數(shù)。

　　S3述：說明函數(shù)在定義域內(nèi)僅有一個極大（小）值，從而斷定為函數(shù)的最大（�。┲担�必要時作答。

　　例3在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為，電動勢為。外電阻為多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？

　　說明求最值要注意驗證等號成立的條件，也就是說取得這樣的值時對應的自變量必須有解。

　　例4強度分別為a，b的兩個光源A，B，它們間的距離為d，試問：在連接這兩個光源的線段AB上，何處照度最��？試就a＝8，b＝1，d＝3時回答上述問題（照度與光的強度成正比，與光源的距離的平方成反比）。

　　例5在經(jīng)濟學中，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)，記為；出售單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為；稱為利潤函數(shù)，記為。

　　（1）設，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際成本最低？

　�。�2）設，產(chǎn)品的單價，怎樣的定價可使利潤最大？

　　四、課堂練習

　　1、將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應分成____和___。

　　2、在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當?shù)走吷细邽?時，它的面積最大。

　　3、有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形邊長應為多少？

　　4、一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得濕周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h和下底邊長b。

　　五、回顧反思

　�。�1）解有關函數(shù)最大值、最小值的實際問題，需要分析問題中各個變量之間的關系，找出適當?shù)暮瘮?shù)關系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問題的實際意義。

　�。�2）根據(jù)問題的實際意義來判斷函數(shù)最值時，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個極值點，那么這個極值就是所求最值，不必再與端點值比較。

　�。�3）相當多有關最值的實際問題用導數(shù)方法解決較簡單。

　　六、課外作業(yè)

　　課本第38頁第1，2，3，4題。

　　高中數(shù)學教案 2

　　教學目標：

　　1．了解復數(shù)的幾何意義，會用復平面內(nèi)的點和向量來表示復數(shù)；了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．

　　2．通過建立復平面上的點與復數(shù)的一一對應關系，自主探索復數(shù)加減法的幾何意義．

　　教學重點：

　　復數(shù)的幾何意義，復數(shù)加減法的幾何意義．

　　教學難點：

　　復數(shù)加減法的幾何意義．

　　教學過程：

　　一 、問題情境

　　我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示．那么，復數(shù)是否也能用點來表示呢？

　　二、學生活動

　　問題1 任何一個復數(shù)a＋bi都可以由一個有序?qū)崝?shù)對（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對（a，b）與平面直角坐標系中的點是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復數(shù)呢？

　　問題2 平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應的，那么復數(shù)能用平面向量表示嗎？

　　問題3 任何一個實數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個實數(shù)對應的點到原點的距離．任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應的，我們可以給出復數(shù)的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？

　　問題4 復數(shù)可以用復平面的向量來表示，那么，復數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復數(shù)差的模有什么幾何意義？

　　三、建構(gòu)數(shù)學

　　1．復數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數(shù)a＋bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z（a，b），我們可以用點Z（a，b）來表示復數(shù)a＋bi，這就是復數(shù)的幾何意義．

　　2．復平面：建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面．其中x軸為實軸，y軸為虛軸．實軸上的`點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．

　　3．因為復平面上的點Z（a，b）與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應，所以我們也可以用向量來表示復數(shù)z＝a＋bi，這也是復數(shù)的幾何意義．

　　6．復數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復數(shù)差的模就是復平面內(nèi)與這兩個復數(shù)對應的兩點間的距離．同時，復數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的

　　四、數(shù)學應用

　　例1 在復平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．

　　練習 課本P123練習第3，4題（口答）

　　五、要點歸納與方法小結(jié)

　　本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

　　1．復數(shù)的幾何意義．

　　2．復數(shù)加減法的幾何意義．

　　3．數(shù)形結(jié)合的思想方法．

　　高中數(shù)學教案 3

　　一、教學目標

　　1.知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學生的空間想象力。

　　2.過程與方法：通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

　　3.情感態(tài)度與價值觀：提高學生空間想象力，體會三視圖的作用。

　　二、教學重點：

　　畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖;

　　難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

　　三、學法指導：

　　觀察、動手實踐、討論、類比。

　　四、教學過程

　　(一)創(chuàng)設情景，揭開課題

　　展示廬山的風景圖——“橫看成嶺側(cè)看成峰，遠近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

　　(二)講授新課

　　1、中心投影與平行投影：

　　中心投影：光由一點向外散射形成的投影;

　　平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。

　　正投影：在平行投影中，投影線正對著投影面。

　　2、三視圖：

　　正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖;

　　側(cè)視圖：光線從幾何體的'左面向右面正投影，得到的投影圖;

　　俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。

　　三視圖：幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。

　　三視圖的畫法規(guī)則：長對正，高平齊，寬相等。

　　長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正;

　　高平齊：正視圖與側(cè)視圖的高度相等，且相互對齊;

　　寬相等：俯視圖與側(cè)視圖的寬度相等。

　　3、畫長方體的三視圖：

　　正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。

　　長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側(cè)視圖、側(cè)視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。

　　4、畫圓柱、圓錐的三視圖：

　　5、探究：畫出底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐的三視圖。

　　(三)鞏固練習

　　課本P15練習1、2;P20習題1.2[A組]2、

　　(四)歸納整理

　　請學生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

　　(五)布置作業(yè)

　　課本P20習題1.2[A組]1、

　　高中數(shù)學教案 4

　　內(nèi)容分析：

　　1、 集合是中學數(shù)學的一個重要的基本概念

　　在小學數(shù)學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學習數(shù)學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。

　　把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學的最開始，是因為在高中數(shù)學中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎

　　例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。

　　本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明

　　然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

　　這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念

　　學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義

　　本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念。

　　集合是集合論中的原始的、不定義的概念

　　在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識

　　教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集

　　”這句話，只是對集合概念的描述性說明。

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1．簡介數(shù)集的發(fā)展，復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

　　2．教材中的章頭引言；

　　3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學家）（見附錄）；

　　4．“物以類聚”，“人以群分”；

　　5．教材中例子（P4）。

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　�。�1）有那些概念？是如何定義的？

　�。�2）有那些符號？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有關概念：由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

　�。�2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

　　2、常用數(shù)集及記法

　　（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合，記作N，N={0,1,2,…}

　　（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N*或N+，N*={1,2,3,…}

　�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z ,Z={0,±1,±2,…}

　　（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q，Q={整數(shù)與分數(shù)}

　　（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的'集合，記作R，R={數(shù)軸上所有點所對應的數(shù)}

　　注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

　�。�2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N*或N+

　　Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*

　　3、元素對于集合的隸屬關系

　�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA

　　4、集合中元素的特性

　�。�1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

　�。�2）互異性：集合中的元素沒有重復

　�。�3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

　　5、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

　　元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

　　高中數(shù)學教案 5

　　教學目標

　　(1)了解算法的含義，體會算法思想。

　　(2)會用自然語言和數(shù)學語言描述簡單具體問題的算法;

　　(3)學習有條理地、清晰地表達解決問題的步驟，培養(yǎng)邏輯思維能力與表達能力。

　　教學重難點

　　重點：算法的含義、解二元一次方程組的算法設計。

　　難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。

　　情境導入

　　電影《神槍手》中描述的凌靖是一個天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手、作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務，一般要按步驟完成以下幾步：

　　第一步：觀察、等待目標出現(xiàn)(用望遠鏡或瞄準鏡);

　　第二步：瞄準目標;

　　第三步：計算(或估測)風速、距離、空氣濕度、空氣密度;

　　第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點;

　　第五步：開槍;

　　第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽)

　　以上這種完成狙擊任務的方法、步驟在數(shù)學上我們叫算法。

　　課堂探究

　　預習提升

　　1、定義：算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題。

　　2、描述方式

　　自然語言、數(shù)學語言、形式語言(算法語言)、框圖。

　　3、算法的要求

　　(1)寫出的算法，必須能解決一類問題，且能重復使用;

　　(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果。

　　4、算法的特征

　　(1)有限性：一個算法應包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束。

　　(2)確定性：算法的計算規(guī)則及相應的計算步驟必須是唯一確定的。

　　(3)可行性：算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果。

　　(4)順序性：算法從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個步驟只有一個確定的后續(xù)。

　　(5)不唯一性：解決同一問題的算法可以是不唯一的

　　課堂典例講練

　　命題方向1對算法意義的理解

　　例1、下列敘述中，

　�、僦矘湫枰�運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;

　�、诎错樞蜻M行下列運算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;

　�、蹚那鄭u乘動車到濟南，再從濟南乘飛機到倫敦觀看奧運會開幕式;

　�、�3x>x+1;

　�、萸笏�有能被3整除的正數(shù)，即3，6，9，12、

　　能稱為算法的個數(shù)為(　　)

　　A、2

　　B、3

　　C、4

　　D、5

　　解析根據(jù)算法的含義和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一個明確的步驟，不符合明確性;⑤的步驟是無窮的，與算法的有限性矛盾。

　　答案B

　　[規(guī)律總結(jié)]

　　1、正確理解算法的概念及其特點是解決問題的關鍵、

　　2、針對判斷語句是否是算法的問題，要看它的步驟是否是明確的和有效的，而且能在有限步驟之內(nèi)解決這一問題、

　　變式訓練下列對算法的理解不正確的是

　　①一個算法應包含有限的步驟，而不能是無限的

　�、谒惴�可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序構(gòu)成的完整的解題步驟

　�、鬯惴ㄖ械拿恳徊蕉紤�當有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果

　�、芤粋�問題只能設計出一個算法

　　解析由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;

　　由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;

　　由算法的每一步都是確定的，且每一步都應有確定的結(jié)果故③正確;

　　由對于同一個問題可以有不同的算法故④不正確。

　　答案④

　　命題方向2解方程(組)的算法

　　例2、給出求解方程組的一個算法。

　　[思路分析]解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機上實現(xiàn)，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個三角形方程組，再通過回代方程求出方程組的解)解線性方程組、

　　[規(guī)范解答]方法一：算法如下：

　　第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11

　　即方程組可化為

　　第二步，解方程③，可得y=-1，④

　　第三步，將④代入①，可得2x-1=7，x=4

　　第四步，輸出4，-1

　　方法二：算法如下：

　　第一步，由①式可以得到y(tǒng)=7-2x，⑤

　　第二步，把y=7-2x代入②，得x=4

　　第三步，把x=4代入⑤，得y=-1

　　第四步，輸出4，-1

　　[規(guī)律總結(jié)]1、本題用了2種方法求解，對于問題的.求解過程，我們既要強調(diào)對“通法、通解”的理解，又要強調(diào)對所學知識的靈活運用。

　　2、設計算法時，經(jīng)常遇到解方程(組)的問題，一般是按照數(shù)學上解方程(組)的方法進行設計，但應注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時有幾個解，然后根據(jù)求解步驟設計算法步驟。

　　變式訓練

　　解算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③

　　S2，解③得x=;

　　S3，②-①×2得5y=3;④

　　S4，解④得y=;

　　命題方向3篩選問題的算法設計

　　例3、設計一個算法，對任意3個整數(shù)a、b、c，求出其中的最小值、

　　[思路分析]比較a，b比較m與c―→最小數(shù)

　　[規(guī)范解答]算法步驟如下：

　　1、比較a與b的大小，若a

　　2、比較m與c的大小，若m

　　[規(guī)律總結(jié)]求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個，篩選過程中的每一步都是比較兩個數(shù)的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個不同數(shù)中篩選出滿足要求的一個。

　　變式訓練在下列數(shù)字序列中，寫出搜索89的算法：

　　21,3,0,9,15,72,89,91,93

　　[解析]1、先找到序列中的第一個數(shù)m，m=21;

　　2、將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89;

　　3、如果m與89不相等，則往下執(zhí)行;

　　4、繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m，重復第2步，直到搜索到89。

　　命題方向4非數(shù)值性問題的算法

　　例4、一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊。

　　(1)設計安全渡河的算法;

　　(2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什么?

　　高中數(shù)學教案 6

　　一、教學目標

　　1.知識與技能

　　(1)掌握畫三視圖的基本技能

　　(2)豐富學生的空間想象力

　　2.過程與方法

　　主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

　　3.情感態(tài)度與價值觀

　　(1)提高學生空間想象力

　　(2)體會三視圖的作用

　　二、教學重點、難點

　　重點：畫出簡單組合體的三視圖

　　難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

　　三、學法與教學用具

　　1.學法：觀察、動手實踐、討論、類比

　　2.教學用具：實物模型、三角板

　　四、教學思路

　　(一)創(chuàng)設情景，揭開課題

　　“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。

　　在初中，我們已經(jīng)學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎?

　　(二)實踐動手作圖

　　1.講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完后可交流結(jié)果并討論;

　　2.教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖

　　(1)畫出球放在長方體上的三視圖

　　(2)畫出礦泉水瓶(實物放在桌面上)的三視圖

　　學生畫完后，可把自己的'作品展示并與同學交流，總結(jié)自己的作圖心得。

　　作三視圖之前應當細心觀察，認識了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動手作圖。

　　3.三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。

　　(1)投影出示圖片(課本P10，圖1.2-3)

　　請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么?

　　(2)你能畫出圓臺的三視圖嗎?

　　(3)三視圖對于認識空間幾何體有何作用?你有何體會?

　　教師巡視指導，解答學生在學習中遇到的困難，然后讓學生發(fā)表對上述問題的看法。

　　4.請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學交流。

　　(三)鞏固練習

　　課本P12練習1、2P18習題1.2A組1

　　(四)歸納整理

　　請學生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

　　(五)課外練習

　　1.自己動手制作一個底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。

　　2.自己制作一個上、下底面都是相似的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。

　　高中數(shù)學教案 7

　　1.教學目標

　　(1)知識目標:

　　1.在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;

　　2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程

　　(2)能力目標:

　　1.進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力;

　　2.使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

　　3.增強學生用數(shù)學的意識

　　(3)情感目標:培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣

　　2.教學重點

　　(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其應用.

　　(2)教學難點:會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標準方程以及選擇恰

　　當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關的實際問題.

　　3.教學過程

　　(一)創(chuàng)設情境(啟迪思維)

　　問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?

　　[引導] 畫圖建系

　　[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習)

　　解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)

　　將x=2.7代入,得 .

　　即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。

　　(二)深入探究(獲得新知)

　　問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為 的圓的方程?

　　答:x2 y2=r2

　　2.如果圓心在 ,半徑為 時又如何呢?

　　[學生活動] 探究圓的方程。

　　[教師預設] 方法一:坐標法

　　如圖,設m(x,y)是圓上任意一點,根據(jù)定義點m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}

　　由兩點間的距離公式,點m適合的條件可表示為 ①

　　把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2

　　方法二:圖形變換法

　　方法三:向量平移法

　　(三)應用舉例(鞏固提高)

　　i.直接應用(內(nèi)化新知)

　　問題三:

　　1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習1)

　　(1)圓心在原點,半徑為3;

　　(2)圓心在 ,半徑為 ;

　　(3)經(jīng)過點 ,圓心在點 .

　　2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

　　(1) ; (2) .

　　ii.靈活應用(提升能力)

　　問題四:

　　1.求以 為圓心,并且和直線 相切的.圓的方程.

　　[教師引導]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.

　　2.已知圓的方程為 ,求過圓上一點 的切線方程.

　　[學生活動]探究方法

　　[教師預設]

　　方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關系求斜率-垂直)

　　方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關系求斜率-聯(lián)立方程)

　　方法三:軌跡法(利用勾股定理列關系式) [多媒體課件演示]

　　方法四:軌跡法(利用向量垂直列關系式)

　　3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?

　　已知圓的方程是 ,經(jīng)過圓上一點 的切線的方程是: .

　　iii.實際應用(回歸自然)

　　問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱 的長度(精確到0.01m).

　　[多媒體課件演示創(chuàng)設實際問題情境]

　　(四)反饋訓練(形成方法)

　　問題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.

　　2.已知點a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.

　　3.求圓x2 y2=13過點(-2,3)的切線方程.

　　4.已知圓的方程為 ,求過點 的切線方程.

　　高中數(shù)學教案 8

　　預習目標

　　預習《平面向量應用舉例》，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，建立實際問題與向量的聯(lián)系。

　　預習內(nèi)容

　　閱讀課本內(nèi)容，整理例題，結(jié)合向量的運算，解決實際的幾何問題、物理問題。另外，在思考一下幾個問題：

　　1、例1如果不用向量的方法，還有其他證明方法嗎？

　　2、利用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”是什么？

　　3、例3中，

　�、艦楹沃禃r，|F1|最小，最小值是多少？

　�、苵F1|能等于|G|嗎？為什么？

　　提出疑惑

　　同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容。

　　課內(nèi)探究學案

　　一、學習內(nèi)容

　　1、運用向量的有關知識（向量加減法與向量數(shù)量積的運算法則等）解決平面幾何和解析幾何中直線或線段的平行、垂直、相等、夾角和距離等問題。

　　2、運用向量的有關知識解決簡單的物理問題。

　　二、學習過程

　　探究一：

　�。�1）向量運算與幾何中的結(jié)論"若，則，且所在直線平行或重合"相類比，你有什么體會？

　�。�2）舉出幾個具有線性運算的幾何實例。

　　例1、證明：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和。

　　已知：平行四邊形ABCD。

　　求證：

　　試用幾何方法解決這個問題，利用向量的方法解決平面幾何問題的“三步曲”？

　�。�1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，

　�。�2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，

　　（3）把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關系。

　　例2，如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、DC邊的中點，BE、BF分別與AC交于R、T兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的`關系嗎？

　　探究二：兩個人提一個旅行包，夾角越大越費力。在單杠上做引體向上運動，兩臂夾角越小越省力。這些力的問題是怎么回事？

　　例3，在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費力；在單杠上作引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力。你能從數(shù)學的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？

　　請同學們結(jié)合剛才這個問題，思考下面的問題：

　�、艦楹沃禃r，|F1|最小，最小值是多少？

　�、苵F1|能等于|G|嗎？為什么？

　　例4如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸。已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，問行駛航程最短時，所用的時間是多少（精確到0.1min）？

　　變式訓練：兩個粒子A、B從同一源發(fā)射出來，在某一時刻，它們的位移分別為，

　　（1）寫出此時粒子B相對粒子A的位移s；

　�。�2）計算s在方向上的投影。

　　三、反思總結(jié)

　　結(jié)合圖形特點，選定正交基底，用坐標表示向量進行運算解決幾何問題，體現(xiàn)幾何問題。

　　代數(shù)化的特點，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想體現(xiàn)的淋漓盡致。向量作為橋梁工具使得運算簡練標致，又體現(xiàn)了數(shù)學的美。有關長方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等問題常用此法。

　　本節(jié)主要研究了用向量知識解決平面幾何問題和物理問題；掌握向量法和坐標法，以及用向量解決實際問題的步驟。

　　高中數(shù)學教案 9

　　教學目標：

　　1、使學生了解角的形成，理解角的概念掌握角的各種表示法；

　　2、通過觀察、操作培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作能力。

　　3、使學生掌握度、分、秒的進位制,會作度、分、秒間的單位互化

　　4、采用自學與小組合作學習相結(jié)合的方法，培養(yǎng)學生主動參與、勇于探究的精神。

　　教學重點：

　　理解角的概念，掌握角的三種表示方法

　　教學難點：

　　掌握度、分、秒的進位制, ,會作度、分、秒間的單位互化

　　教學手段：

　　教具：電腦課件、實物投影、量角器

　　學具：量角器需測量的角

　　教學過程：

　　一、建立角的概念

　�。ㄒ唬┮�入角（利用課件演示）

　　1、從生活中引入

　　提問：

　　A、以前我們曾經(jīng)認識過角，那你們能從這兩個圖形中指出哪些地方是角嗎？

　　B、在我們的生活當中存在著許許多多的角。一起看一看。誰能從這些常用的物品中找出角？

　　2、從射線引入

　　提問：

　　A、昨天我們認識了射線，想從一點可以引出多少條射線？

　　B、如果從一點出發(fā)任意取兩條射線，那出現(xiàn)的是什么圖形？

　　C、哪兩條射線可以組成一個角？誰來指一指。

　�。ǘ�）認識角，總結(jié)角的.定義

　　3、 過渡：角是怎么形成的呢？一起看

　�。�1）、演示：老師在這畫上一個點，現(xiàn)在從這點出發(fā)引出一條射線，再從這點出發(fā)引出第二條射線。

　　提問：觀察從這點引出了幾條射線？此時所組成的圖形是什么圖形？

　�。�2）、判斷下列哪些圖形是角。

　�。ā蹋� （×） （√） （×） （√）

　　為何第二幅和第四幅圖形不是角？（學生回答）

　　誰能用自己的話來概括一下怎樣組成的圖形叫做角？

　　總結(jié)：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角（angle）

　　角的第二定義：角也可以看做由一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.如下圖中的角，可以看做射線OA繞端點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OB所形成的我們把OA叫做角的始邊，OB叫做角的終邊

　　4、認識角的各部分名稱，明確頂點、邊的作用

　�。�1）觀看角的圖形提問：這個點叫什么？這兩條射線叫什么？（學生邊說師邊標名稱）

　�。�2）角可以畫在本上、黑板上，那角的位置是由誰決定的?

　�。�3）頂點可以確定角的位置，從頂點引出的兩條邊可以組成一個角。

　　5、學會用符號表示角

　　提問：那么,角的符號是什么?該怎么寫,怎么讀的呢?(電腦顯示)

　　（1）可以標上三個大寫字母,寫作:∠ABC或∠CBA,讀作:角ABC或角CBA.

　�。�2）觀察這兩種方法,有什么特點?(字母B都在中間)

　�。�3）所以,在只有一個角的時候,我們還可以寫作: ∠B,讀作:角B

　�。�4）為了方便,有時我們還可以標上數(shù)字,寫作∠1,讀作:角1

　　（5）注:區(qū)別 “∠”和“<”的不同。請同學們指著用學具折出的一個角,訓練一下這三種讀法。

　　6、強調(diào)角的大小與兩邊張開的程度有關，與兩條邊的長短無關。

　　二、 角的度量

　　1、學習角的度量

　�。�1）教學生認識量角器

　　(2) 認識了量角器，那怎樣使用它去測量角的度數(shù)呢？這部分知識請同學們合作學習。

　　提出要求：小組合作邊學習測量方法邊嘗試測量

　　第一個角，想想有幾種方法？

　　1、要求合作學習探究、測量。

　　2、反饋匯報：學生邊演示邊復述過程

　　3、教師利用課件演示正確的操作過程，糾正學生中存在的問題。

　　4、歸納概括測量方法（兩重合一對）

　�。�1）用量角器的中心點與角的頂點重合

　�。�2）零刻度線與角的一邊重合（可與內(nèi)零度刻度線重合；也可與外零度刻度線重合）

　�。�3）另一條邊所對的角的度數(shù)，就是這個角的度數(shù)。

　　5、小結(jié)：同一個角無論是用內(nèi)刻度量角，還是用外刻度量角，結(jié)果都一樣。

　　6、獨立練習測量角的度數(shù)（書做一做中第一題1，3與第二題）

　�。�1） 獨立測量，師注意查看學生中存在的問題。

　　（2） 課件演示糾正問題

　　三、度、分、秒的進位制及這些單位間的互化

　　為了更精細地度量角，我們引入更小的角度單位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分記作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒記作1″.

　　1°=60′，1′=60″；

　　1′=（ ）°，1″=（ ）′.

　　例1 將57.32°用度、分、秒表示.

　　解：先把0.32°化為分，

　　0.32°=60′×0.32=19.2′.

　　再把0.2′化為秒，

　　0.2′=60″×0.2=12″.

　　所以 57.32″=57°19′12″.

　　例2 把10°6′36″用度表示.

　　解：先把36″化為分，

　　36″=（ ）′×36=0.6′

　　6′+0.6′=6.6′.

　　再把6.6′化為度，

　　6.6′=（ ）°×6.6=0.11°.

　　所以 10°6′36″=10.11°.

　　四、鞏固練習

　　課本P122練習

　　五、總結(jié)：請大家回憶一下，今天都學了那些知識，通過學習你想說些什么？

　　六、作業(yè)：課本P123 3、4.（1）（3）、5.（2）（4）

　　高中數(shù)學教案 10

　　課題：

　　等比數(shù)列的概念

　　教學目標

　　1、通過教學使學生理解等比數(shù)列的概念，推導并掌握通項公式

　　2、使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力

　　3、培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度

　　教學重點，難點

　　重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導

　　教學用具

　　投影儀，多媒體軟件，電腦

　　教學方法

　　討論、談話法

　　教學過程

　　一、提出問題

　　給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準（幻燈片）

　　①—2，1，4，7，10，13，16，19，…

　�、�8，16，32，64，128，256，…

　　③1，1，1，1，1，1，1，…

　�、�243，81，27，9，3，1，…

　　⑤31，29，27，25，23，21，19，…

　�、�1，—1，1，—1，1，—1，1，—1，…

　�、�1，—10，100，—1000，10000，—100000，…

　�、�0，0，0，0，0，0，0，…

　　由學生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）

　　二、講解新課

　　請學生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題、假設每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)

　　這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列、（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

　　等比數(shù)列（板書）

　　1、等比數(shù)列的定義（板書）

　　根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義、學生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的`基礎是可以由學生概括出來的教師寫出等比數(shù)列的定義，標注出重點詞語

　　請學生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列、學生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例、而后請學生概括這類數(shù)列的一般形式，學生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學生討論后得出結(jié)論：當時，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，當時，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列、教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認識：

　　2、對定義的認識（板書）

　　（1）等比數(shù)列的首項不為0；

　　（2）等比數(shù)列的每一項都不為0，即

　　問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？

　　（3）公比不為0、

　　用數(shù)學式子表示等比數(shù)列的定義、

　　是等比數(shù)列

　�、�、在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為

　　是等比數(shù)列？為什么不能？式子給出了數(shù)列第項與第

　　項的數(shù)量關系，但能否確定一個等比數(shù)列？（不能）確定一個等比數(shù)列需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式、

　　3、等比數(shù)列的通項公式（板書）

　　問題：用和表示第項

　�、俨煌耆珰w納法

　�、诏B乘法，…，，這個式子相乘得，所以（板書）

　�。�1）等比數(shù)列的通項公式得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式、（板書）

　�。�2）對公式的認識

　　由學生來說，最后歸結(jié)：

　　①函數(shù)觀點；

　�、诜匠趟枷耄ㄒ蛟诘炔顢�(shù)列中已有認識，此處再復習鞏固而已）、

　　這里強調(diào)方程思想解決問題、方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）、解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓練）

　　如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節(jié)課再研究、同學可以試著編幾道題。

　　三、小結(jié)

　　1、本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項公式；

　　2、注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；

　　3、用方程的思想認識通項公式，并加以應用。

　　探究活動

　　將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米。

　　參考答案：

　　30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了、還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應是粒，用計算器算一下吧（對數(shù)算也行）。

　　高中數(shù)學教案 11

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　(1)理解等差數(shù)列的定義，會應用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：

　　(2)賬務等差數(shù)列的通項公式及其推導過程：

　　(3)會應用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。

　　2.過程與方法

　　在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

　　通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好習慣。

　　教學重點

　�、俚炔顢�(shù)列的概念;

　　②等差數(shù)列的通項公式

　　教學難點

　�、倮斫獾炔顢�(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義;

　�、诘炔顢�(shù)列的通項公式的`推導過程.

　　學情分析

　　我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。

　　設計思路

　　1、教法

　�、賳�發(fā)引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.

　　②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性.

　�、壑v練結(jié)合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點.

　　2、學法

　　引導學生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設情境，引入新課

　　1、從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么?

　　2、水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數(shù)列?

　　3、我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數(shù)列?

　　教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù).

　　學生：

　�、�0，5，10，15，20，25，….

　　②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　�、�10072，10144，10216，10288，10360.

　　(設置意圖：從實例引入,實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型.通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學生學習探究知識的自主性，培養(yǎng)學生的歸納能力.

　　二、觀察歸納，形成定義

　　①0，5，10，15，20，25，….

　�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　�、�10072，10144，10216，10288，10360.

　　思考1上述數(shù)列有什么共同特點?

　　思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?

　　思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學符號語言嗎?

　　教師：引導學生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.

　　學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

　　教師引導歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導學生從數(shù)學符號角度理解等差數(shù)列的定義.

　　(設計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點;一開始抓�。骸皬牡诙�項起，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準確表達.)

　　三、舉一反三，鞏固定義

　　1、判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.

　　(1)1,1,1,1,1;

　　(2)1,0,1,0,1;

　　(3)2,1,0,-1,-2;

　　(4)4,7,10,13,16.

　　教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調(diào)求公差應注意的問題.

　　注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0.

　　(設計意圖：強化學生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應用).

　　2、思考4:設數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?

　　(設計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法)

　　四、利用定義，導出通項

　　1、已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項?

　　2、已知一個等差數(shù)列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?

　　教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結(jié)推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.

　　(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學生的創(chuàng)造意識.鼓勵學生自主解答，培養(yǎng)學生運算能力)

　　五、應用通項，解決問題

　　1、判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?

　　2、在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

　　3、求等差數(shù)列3,7,11，…的第4項和第10項

　　教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.

　　學生：教師叫學生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式

　　(設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題.)

　　六、反饋練習：教材13頁練習1

　　七、歸納總結(jié)：

　　1、一個定義：

　　等差數(shù)列的定義及定義表達式

　　2、一個公式：

　　等差數(shù)列的通項公式

　　3、二個應用：

　　定義和通項公式的應用

　　教師：讓學生思考整理，找?guī)讉�代表發(fā)言，最后教師給出補充

　　(設計意圖：引導學生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)

　　設計反思

　　本設計從生活中的數(shù)列模型導入，有助于發(fā)揮學生學習的主動性，增強學生學習數(shù)列的興趣.在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力.本節(jié)課教學采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結(jié)科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率.

　　高中數(shù)學教案 12

　　教學目標

　　1.會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

　　2.能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。

　　3.提高學生的觀察能力；培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象括能力。

　　教學重難點

　　教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

　　教學難點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

　　教學過程

　　1.情景導入

　　教師提出問題，引導學生觀察、舉例和相互交流，提出本節(jié)課所學內(nèi)容，出示課題。

　　2.展示目標、檢查預習

　　3、合作探究、交流展示

　�。�1）引導學生觀察棱柱的幾何物體以及棱柱的圖片，說出它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？

　　（2）組織學生分組討論，每小組選出一名同學發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。（1）有兩個面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；

　�。�3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

　　（4）提出問題：請列舉身邊的棱柱并對它們進行分類

　�。�5）以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關的概念，分類以及表示。

　　（6）讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，概括出圓柱的`概念以及相關的概念及圓柱的表示。

　�。�7）引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

　�。�8）教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。

　　4．質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學生思考。

　�。�1）有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明）

　�。�2）棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

　�。�3）圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

　�。�4）棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

　�。�5）繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎？

　　5、典型例題

　　例1：判斷下列語句是否正確。

　�、庞幸粋�面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。

　�、朴袃蓚�面互相平行，其余各面都是梯形，則此幾何體是棱柱。

　　答案 A B

　　6、課堂檢測：

　　課本P8，習題1.1 A組第1題。

　　7.歸納整理

　　由學生整理學習了哪些內(nèi)容

　　高中數(shù)學教案 13

　　教學目標：

　　1。理解并掌握瞬時速度的定義；

　　2。會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度；

　　3。理解瞬時速度的實際背景，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

　　教學重點：

　　會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度。

　　教學難點：

　　理解瞬時速度和瞬時加速度的定義。

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1、問題情境。

　　平均速度：物體的運動位移與所用時間的比稱為平均速度。

　　問題一平均速度反映物體在某一段時間段內(nèi)運動的快慢程度。那么如何刻畫物體在某一時刻運動的快慢程度？

　　問題二跳水運動員從10m高跳臺騰空到入水的過程中，不同時刻的速度是不同的。假設t秒后運動員相對于水面的高度為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,試確定t＝2s時運動員的速度.

　　2、探究活動：

　　(1)計算運動員在2s到2.1s(t∈)內(nèi)的平均速度。

　　(2)計算運動員在2s到（2＋?t）s(t∈)內(nèi)的平均速度。

　　(3)如何計算運動員在更短時間內(nèi)的'平均速度。

　　探究結(jié)論：

　　該常數(shù)可作為運動員在2s時的瞬時速度。

　　即t＝2s時，高度對于時間的瞬時變化率。

　　二、建構(gòu)數(shù)學

　　平均速度。

　　設物體作直線運動所經(jīng)過的路程為,以為起始時刻，物體在?t時間內(nèi)的平均速度為。

　　可作為物體在時刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以當t0時，極限就是物體在時刻的瞬時速度。

　　三、數(shù)學運用

　　例1物體作自由落體運動，運動方程為，其中位移單位是m，時間單位是s求：

　�。�1）物體在時間區(qū)間s上的平均速度；

　�。�2）物體在時間區(qū)間上的平均速度；

　�。�3）物體在t＝2s時的瞬時速度。

　　分析

　　解

　�。�1）將?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。

　　（2）將?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。

　�。�3）當t0，2＋t2，從而平均速度的極限為：

　　例2設一輛轎車在公路上作直線運動，假設時的速度為，

　　求當時轎車的瞬時加速度。

　　解

　　∴當?t無限趨于0時，無限趨于，即＝。

　　練習

　　課本P12—1，2。

　　四、回顧小結(jié)

　　問題1本節(jié)課你學到了什么？

　　1、理解瞬時速度和瞬時加速度的定義；

　　2、實際應用問題中瞬時速度和瞬時加速度的求解；

　　問題2解決瞬時速度和瞬時加速度問題需要注意什么？

　　注意當t0時，瞬時速度和瞬時加速度的極限值。

　　問題3本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想方法？

　　2、極限的思想方法。

　　3、特殊到一般、從具體到抽象的推理方法。

　　五、課外作業(yè)

　　高中數(shù)學教案 14

　　【教學重點】

　　理解等差數(shù)列的概念，能夠運用等差數(shù)列的定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列。

　　【教學難點】

　　等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列“等差”特點的理解，

　　【教具準備】

　　多媒體課件、投影儀

　　【三維目標】

　　知識目標：

　　了解公差的概念，明確一個等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個等差數(shù)列是否是一個等差數(shù)列；

　　能力目標：

　　通過尋找等差數(shù)列的共同特征，培養(yǎng)學生的觀察力以及歸納推理的能力；

　　情感目標：

　　通過對等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生的觀察、分析資料的能力。

　　【教學過程】

　　導入新課

　　師：上兩節(jié)課我們已經(jīng)學習了數(shù)列的定義以及給出表示數(shù)列的幾種方法—列舉法、通項法，遞推公式、圖像法。這些方法分別從不同的角度反映了數(shù)列的特點。下面我們觀察以下的幾個數(shù)列的`例子：

　　(1)我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每個5個數(shù)可以得到數(shù)列：0,5,10,15,20,()

　　(2)2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目，該項目工設置了7個級別，其中較輕的4個級別體重組成的數(shù)列（單位：kg）為48,53,58,63,()試問第五個級別體重多少？

　　(3)為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，水庫管理員定期放水清庫以清除水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。即可得到一個數(shù)列：18,15.5,13,10.5,8，（），則第六個數(shù)應為多少？

　　(4)10072,10144,10216,(),10360

　　請同學們回答以上的四個問題

　　生：第一個數(shù)列的第6項為25，第二個數(shù)列的第5個數(shù)為68，第三個數(shù)列的第6個數(shù)為5.5，第四個數(shù)列的第4個數(shù)為10288。

　　師：我來問一下，你是依據(jù)什么得到了這幾個數(shù)的呢？請以第二個數(shù)列為例說明一下。

　　生：第二個數(shù)列的后一項總比前一項多5，依據(jù)這個規(guī)律我就得到了這個數(shù)列的第5個數(shù)為68.

　　師：說的很好！同學們再仔細地觀察一下以上的四個數(shù)列，看看以上的四個數(shù)列是否有什么共同特征？請注意，是共同特征。

　　生1：相鄰的兩項的差都等于同一個常數(shù)。

　　師：很好！那作差是否有順序？是否可以顛倒？

　　生2：作差的順序是后項減去前項，不能顛倒！

　　師：正如生1的總結(jié)，這四個數(shù)列有共同的特征：從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)（即等差）。我們叫這樣的數(shù)列為等差數(shù)列。這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。

　　高中數(shù)學教案 15

　　一、教學目標

　　1.知識與技能

　　(1)掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖。

　　(2)采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

　　2.過程與方法

　　學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

　　3.情感態(tài)度與價值觀

　　(1)提高空間想象力與直觀感受。

　　(2)體會對比在學習中的作用。

　　(3)感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應用。

　　二、教學重點、難點

　　重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

　　三、學法與教學用具

　　1.學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

　　2.教學用具：三角板、圓規(guī)

　　四、教學思路

　　(一)創(chuàng)設情景，揭示課題

　　1.我們都學過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱

　　把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。

　　2.學生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢?這是我們這節(jié)主要學習的內(nèi)容。

　　(二)研探新知

　　1.例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關鍵步驟，學生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點評。

　　畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點的位置的畫法。強調(diào)斜二測畫法的步驟。

　　練習反饋

　　根據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成后，教師檢查。

　　2.例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

　　教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的.直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構(gòu)造出一些點。

　　教師組織學生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點，與學生共同完成例2并詳細板書畫法。

　　3.探求空間幾何體的直觀圖的畫法

　　(1)例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

　　教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

　　(2)投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體?并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關系。

　　4.平行投影與中心投影

　　投影出示課本P17圖1.2-12，讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。

　　5.鞏固練習，課本P16練習1(1)，2，3，4

　　三、歸納整理

　　學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟

　　四、作業(yè)

　　1.書畫作業(yè)，課本P17練習第5題

　　2.課外思考課本P16，探究(1)(2)

　　高中數(shù)學教案 16

　　教學目標：

　　1．了解復數(shù)的幾何意義，會用復平面內(nèi)的點和向量來表示復數(shù)；了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．

　　2．通過建立復平面上的點與復數(shù)的一一對應關系，自主探索復數(shù)加減法的幾何意義．

　　教學重點：

　　復數(shù)的幾何意義，復數(shù)加減法的幾何意義．

　　教學難點：

　　復數(shù)加減法的幾何意義．

　　教學過程：

　　一 、問題情境

　　我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示．那么，復數(shù)是否也能用點來表示呢？

　　二、學生活動

　　問題1 任何一個復數(shù)a＋bi都可以由一個有序?qū)崝?shù)對（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對（a，b）與平面直角坐標系中的點是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復數(shù)呢？

　　問題2 平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應的，那么復數(shù)能用平面向量表示嗎？

　　問題3 任何一個實數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個實數(shù)對應的點到原點的距離．任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應的，我們可以給出復數(shù)的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？

　　問題4 復數(shù)可以用復平面的向量來表示，那么，復數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復數(shù)差的模有什么幾何意義？

　　三、建構(gòu)數(shù)學

　　1．復數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數(shù)a＋bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z（a，b），我們可以用點Z（a，b）來表示復數(shù)a＋bi，這就是復數(shù)的幾何意義．

　　2．復平面：建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面．其中x軸為實軸，y軸為虛軸．實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．

　　3．因為復平面上的點Z（a，b）與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應，所以我們也可以用向量來表示復數(shù)z＝a＋bi，這也是復數(shù)的'幾何意義．

　　6．復數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復數(shù)差的模就是復平面內(nèi)與這兩個復數(shù)對應的兩點間的距離．同時，復數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的．

　　四、數(shù)學應用

　　例1 在復平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．

　　練習 課本P123練習第3，4題（口答）．

　　思考

　　1．復平面內(nèi)，表示一對共軛虛數(shù)的兩個點具有怎樣的位置關系？

　　2．如果復平面內(nèi)表示兩個虛數(shù)的點關于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關系？

　　3．“a＝0”是“復數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件．

　　4．“a＝0”是“復數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對應的點在虛軸上”的_____條件．

　　例2 已知復數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍．

　　例3 已知復數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大小．

　　思考 任意兩個復數(shù)都可以比較大小嗎？

　　例4 設z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？

　　（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．

　　變式：課本P124習題3．3第6題．

　　五、要點歸納與方法小結(jié)

　　本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

　　1．復數(shù)的幾何意義．

　　2．復數(shù)加減法的幾何意義．

　　3．數(shù)形結(jié)合的思想方法．

　　高中數(shù)學教案 17

　　教學目標：

　　1、理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念；

　　2、理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；

　　3、理解切線概念實際背景，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化

　　問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想。

　　教學重點：

　　理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法。

　　教學難點：

　　用“無限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點處切線的斜率。

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1、問題情境。

　　如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？

　　如果將點P附近的曲線放大，那么就會發(fā)現(xiàn)，曲線在點P附近看上去有點像是直線。

　　如果將點P附近的曲線再放大，那么就會發(fā)現(xiàn)，曲線在點P附近看上去幾乎成了直線。事實上，如果繼續(xù)放大，那么曲線在點P附近將逼近一條確定的直線，該直線是經(jīng)過點P的所有直線中最逼近曲線的一條直線。

　　因此，在點P附近我們可以用這條直線來代替曲線，也就是說，點P附近，曲線可以看出直線（即在很小的范圍內(nèi)以直代曲）。

　　2、探究活動。

　　如圖所示，直線l1，l2為經(jīng)過曲線上一點P的兩條直線，

　　（1）試判斷哪一條直線在點P附近更加逼近曲線；

　�。�2）在點P附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線的直線l3嗎？

　　（3）在點P附近能作出一條比l1，l2，l3更加逼近曲線的直線嗎？

　　二、建構(gòu)數(shù)學

　　切線定義： 如圖，設Q為曲線C上不同于P的一點，直線PQ稱為曲線的割線。 隨著點Q沿曲線C向點P運動，割線PQ在點P附近逼近曲線C，當點Q無限逼近點P時，直線PQ最終就成為經(jīng)過點P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點P處的切線。這種方法叫割線逼近切線。

　　思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？

　　三、數(shù)學運用

　　例1 試求在點（2，4）處的切線斜率。

　　解法一 分析：設P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），

　　則割線PQ的斜率為：

　　當Q沿曲線逼近點P時，割線PQ逼近點P處的.切線，從而割線斜率逼近切線斜率；

　　當Q點橫坐標無限趨近于P點橫坐標時，即xQ無限趨近于2時，kPQ無限趨近于常數(shù)4。

　　從而曲線f（x）＝x2在點（2，4）處的切線斜率為4。

　　解法二 設P（2，4），Q（xQ，xQ2），則割線PQ的斜率為：

　　當？x無限趨近于0時，kPQ無限趨近于常數(shù)4，從而曲線f（x）＝x2，在點（2，4）處的切線斜率為4。

　　練習 試求在x＝1處的切線斜率。

　　解：設P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），則割線PQ的斜率為：

　　當？x無限趨近于0時，kPQ無限趨近于常數(shù)2，從而曲線f（x）＝x2＋1在x＝1處的切線斜率為2。

　　小結(jié) 求曲線上一點處的切線斜率的一般步驟：

　�。�1）找到定點P的坐標，設出動點Q的坐標；

　�。�2）求出割線PQ的斜率；

　　（3）當時，割線逼近切線，那么割線斜率逼近切線斜率。

　　思考 如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？

　　解 設

　　所以，當無限趨近于0時，無限趨近于點處的切線的斜率。

　　變式訓練

　　1、已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；

　　2、已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；

　　3、已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。

　　課堂練習

　　已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。

　　四、回顧小結(jié)

　　1、曲線上一點P處的切線是過點P的所有直線中最接近P點附近曲線的直線，則P點處的變化趨勢可以由該點處的切線反映（局部以直代曲）。

　　2、根據(jù)定義，利用割線逼近切線的方法， 可以求出曲線在一點處的切線斜率和方程。

　　五、課外作業(yè)

　　高中數(shù)學教案 18

　　三維目標：

　　1、知識與技能：正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟;

　　2、過程與方法：

　　(1)能夠從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題;

　　(2)在解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。

　　3、情感態(tài)度與價值觀：通過對現(xiàn)實生活和其他學科中統(tǒng)計問題的提出，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界及各學科知識之間的聯(lián)系，認識數(shù)學的重要性。

　　4、重點與難點：正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數(shù)法的步驟，并能靈活應用相關知識從總體中抽取樣本。

　　教學方法：

　　講練結(jié)合法

　　教學用具：

　　多媒體

　　課時安排：

　　1課時

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　假設你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢驗，你準備怎樣做?顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本。(為什么?)那么，應當怎樣獲取樣本呢?

　　二、探究新知

　　1、統(tǒng)計的有關概念：總體：在統(tǒng)計學中,所有考察對象的全體叫做總體、個體：每一個考察的`對象叫做個體、樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本的容量、統(tǒng)計的基本思想：用樣本去估計總體、

　　2、簡單隨機抽樣的概念一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本。

　　下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣?為什么?

　　(1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。

　　(2)箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子。

　　(3)從8臺電腦中，不放回地隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢查(假設8臺電腦已編好號，對編號隨機抽取)

　　3、常用的簡單隨機抽樣方法有：

　　(1)抽簽法的定義。一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。

　　思考?你認為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點：當總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方便嗎?

　　例1、若已知高一(6)班總共有57人，現(xiàn)要抽取8位同學出來做游戲，請設計一個抽取的方法，要使得每位同學被抽到的機會相等。

　　分析：可以把57位同學的學號分別寫在大小，質(zhì)地都相同的紙片上，折疊或揉成小球，把紙片集中在一起并充分攪拌后，在從中個抽出8張紙片，再選出紙片上的學號對應的同學即可、基本步驟：第一步：將總體的所有N個個體從1至N編號;第二步：準備N個號簽分別標上這些編號，將號簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個號簽，不放回地連續(xù)取n次;第三步：將取出的n個號簽上的號碼所對應的n個個體作為樣本。

　　(2)隨機數(shù)法的定義：利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣，叫隨機數(shù)表法，這里僅介紹隨機數(shù)表法。怎樣利用隨機數(shù)表產(chǎn)生樣本呢?下面通過例子來說明，假設我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，可以按照下面的步驟進行。第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，799。

　　第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7，說明號碼785在總體內(nèi)，將它取出;

　　繼續(xù)向右讀，得到916，由于916>799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，依次下去，直到樣本的60個號碼全部取出，這樣我們就得到一個容量為60的樣本。

　　三、課堂練習

　　四、課堂小結(jié)

　　1、簡單隨機抽樣的概念一般地，設一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。

　　2、簡單隨機抽樣的方法：抽簽法隨機數(shù)表法

　　五、課后作業(yè)

　　P57練習1、2

　　高中數(shù)學教案 19

　　教學目標：

　　（1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化。

　�。�2）理解直線與二元一次方程的關系及其證明。

　�。�3）培養(yǎng)學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點。

　　教學重點、難點：

　　直線方程的一般式．直線與二元一次方程 （ 、 不同時為0）的對應關系及其證明。

　　教學用具：

　　計算機

　　教學方法：

　　啟發(fā)引導法，討論法

　　教學過程：

　　下面給出教學實施過程設計的簡要思路：

　　過程

　�。ㄒ唬┮�入的設計

　　前邊學習了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：

　　問：說出過點 （2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？

　　答：直線方程是 ，屬于二元一次方程，因為未知數(shù)有兩個，它們的最高次數(shù)為一次。

　　肯定學生回答，并糾正學生中不規(guī)范的表述．再看一個問題：

　　問：求出過點 ， 的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？

　　答：直線方程是 （或其它形式），也屬于二元一次方程，因為未知數(shù)有兩個，它們的最高次數(shù)為一次。

　　肯定學生回答后強調(diào)“也是二元一次方程，都是因為未知數(shù)有兩個，它們的最高次數(shù)為一次”。

　　啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰來談談？各小組可以討論討論。

　　學生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發(fā)引導，使學生的認識統(tǒng)一到如下問題：

　　【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”

　�。ǘ�）本節(jié)主體內(nèi)容教學的設計

　　這是本節(jié)課要解決的第一個問題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路。

　　學生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導。

　　經(jīng)過一定時間的研究，教師組織開展集體討論．首先讓學生陳述解決思路或解決方案：

　　思路一：…

　　思路二：…

　　教師組織評價，確定最優(yōu)方案（其它待課下研究）如下：

　　按斜率是否存在，任意直線 的位置有兩種可能，即斜率 存在或不存在。

　　當 存在時，直線 的截距 也一定存在，直線 的方程可表示為 ，它是二元一次方程。

　　當 不存在時，直線 的方程可表示為 形式的方程，它是二元一次方程嗎？

　　學生有的認為是有的認為不是，此時教師引導學生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：

　　平面直角坐標系中直線 上點的坐標形式，與其它直線上點的坐標形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論：

　　在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關于 、 的二元一次方程

　　至此，我們的問題1就解決了．簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程．而且這個方程一定可以表示成 或 的形式，準確地說應該是“要么形如 這樣，要么形如 這樣的方程”

　　同學們注意：這樣表達起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的`表達？

　　學生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式。

　　這樣上邊的結(jié)論可以表述如下：

　　在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程。

　　啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程．你是否覺得還有什么與之相關的問題呢？

　　【問題2】任何形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？

　　不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關系的一個方面，這個問題是它的另一方面．這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結(jié)論．那么如何研究呢？

　　師生共同討論，評價不同思路，達成共識：

　　回顧上邊解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同時為0）系數(shù) 是否為0恰好對應斜率 是否存在，即

　�。�1）當 時，方程可化為

　　這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線。

　�。�2）當 時，由于 、 不同時為0，必有 ，方程可化為。

　　這表示一條與 軸垂直的直線。

　　因此，得到結(jié)論：

　　在平面直角坐標系中，任何形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線。

　　為方便，我們把 （其中 、 不同時為0）稱作直線方程的一般式是合理的。

　　【動畫演示】

　　演示“直線各參數(shù)”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線

　　至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應關系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關系．

　　高中數(shù)學教案 20

　　教學準備

　　教學目標

　　1、知識與技能：

　　函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依。

　　賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識。

　　2、過程與方法：

　�。�1）通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

　�。�2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

　�。�3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

　�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域；

　　3、情感態(tài)度與價值觀，使學生感受到學習函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學習的積極性。

　　教學重點/難點

　　重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)；

　　難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

　　教學用具

　　多媒體

　　標簽

　　函數(shù)及其表示

　　教學過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情景，揭示課題

　　1、復習初中所學函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；

　　2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：

　�。�1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；

　�。�2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；

　�。�3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的`變化關系問題。

　　3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；

　　4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；

　　5、根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數(shù)關系。

　　（二）研探新知

　　1、函數(shù)的有關概念

　�。�1）函數(shù)的概念：

　　設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．

　　記作：y=f(x)，x∈A

　　其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）

　　注意：

　�、佟皔=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　�、诤瘮�(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x

　�。�2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

　　定義域、對應關系和值域

　�。�3）區(qū)間的概念

　�、賲^(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

　�、跓o窮區(qū)間；

　　③區(qū)間的數(shù)軸表示．

　�。�4）初中學過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？

　　通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)

　　y=ax2+bx+c(a≠0)

　　y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會.

　　師：歸納總結(jié)

　�。ㄈ�）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

　　1、如何求函數(shù)的定義域

　　例1：已知函數(shù)f(x)=+

　�。�1）求函數(shù)的定義域；

　�。�2）求f（－3），f()的值；

　�。�3）當a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.

　　分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．

　　例2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.

　　分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0＜x＜40.

　　所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

　　引導學生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：

　�。�1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.

　　2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.

　�。�3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.

　�。�4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）

　�。�5）滿足實際問題有意義.

　　鞏固練習：課本P19第1

　　2、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

　　例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？

　　分析：

　　1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）

　　2兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。

　　解：

　　課本P18例2

　�。ㄋ模�歸納小結(jié)

　�、購木唧w實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定義及其相關概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念

　　（五）設置問題，留下懸念

　　1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

　　2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應關系.

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