高中數(shù)學(xué)《平面向量》的教案

時間：2023-04-29 05:07:34 高中數(shù)學(xué)教案我要投稿

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人教版高中數(shù)學(xué)《平面向量》的教案

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動的開展。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編幫大家整理的人教版高中數(shù)學(xué)《平面向量》的教案，歡迎閱讀與收藏。

人教版高中數(shù)學(xué)《平面向量》的教案

　　高中數(shù)學(xué)《平面向量》的教案篇1

　　第一教時

　　教材：

　　向量

　　目的：

　　要求學(xué)生掌握向量的意義、表示方法以及有關(guān)概念，并能作一個向量與已知向量相等，根據(jù)圖形判定向量是否平行、共線、相等。

　　過程：

　　一、開場白：本P93（略）

　　實例：老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，

　　問：貓能否追到老鼠？（畫圖）

　　結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了。

　　二、提出題：平面向量

　　1．意義：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、沖量等

　　注意：1數(shù)量與向量的區(qū)別：

　　數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大��；

　　向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。

　　2從19世紀(jì)末到20世紀(jì)初，向量就成為一套優(yōu)良通性的數(shù)學(xué)體系，用以研究空間性質(zhì)。

　　2．向量的表示方法：

　　1幾何表示法：點(diǎn)—射線

　　有向線段——具有一定方向的線段

　　有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度

　　記作（注意起訖）

　　2字母表示法：可表示為（印刷時用黑體字）

　　P95 例用1cm表示5n mail（海里）

　　3．模的概念：向量的大小——長度稱為向量的模。

　　記作：模是可以比較大小的

　　4．兩個特殊的向量：

　　1零向量——長度（模）為0的向量，記作。的方向是任意的。

　　注意與0的區(qū)別

　　2單位向量——長度（模）為1個單位長度的向量叫做單位向量。

　　例：溫度有零上零下之分，“溫度”是否向量？

　　答：不是。因為零上零下也只是大小之分。

　　例：與是否同一向量？

　　答：不是同一向量。

　　例：有幾個單位向量？單位向量的大小是否相等？單位向量是否都相等？

　　答：有無數(shù)個單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等。

　　三、向量間的.關(guān)系：

　　1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

　　記作： ∥ ∥

　　規(guī)定：與任一向量平行

　　2．相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

　　記作： =

　　規(guī)定： =

　　任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點(diǎn)無關(guān)。

　　3．共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上，

　　所以平行向量也叫共線向量。

　　例：（P95）略

　　變式一：與向量長度相等的向量有多少個？（11個）

　　變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）

　　變式三：與向量共線的向量有哪些？（）

　　四、小結(jié)：

　　五、作業(yè)：

　　P96 練習(xí) 習(xí)題5.1

　　高中數(shù)學(xué)《平面向量》的教案篇2

　　目的：

　　通過練習(xí)使學(xué)生對實數(shù)與積，兩個向量共線的充要條件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用來解決一些簡單的幾何問題。

　　過程：

　　一、復(fù)習(xí)：

　　1．實數(shù)與向量的積(強(qiáng)調(diào)：“�！迸c“方向”兩點(diǎn))

　　2．三個運(yùn)算定律（結(jié)合律，第一分配律，第二分配律）

　　3．向量共線的充要條件

　　4．平面向量的.基本定理（定理的本身及其實質(zhì)）

　　二、例題

　　1．當(dāng)λZ時，驗證：λ(+)=λ+λ

　　證：當(dāng)λ=0時，左邊=0(+)=右邊=0+0=分配律成立

　　當(dāng)λ為正整數(shù)時，令λ=n,則有：

　　n(+)=(+)+(+)+…+(+)

　　=++…+++++…+=n+n

　　即λ為正整數(shù)時，分配律成立

　　當(dāng)為負(fù)整數(shù)時，令λ=n（n為正整數(shù)），有：

　　n(+)=n[(+)]=n[()+()]=n()+n()=n+(n)=nn

　　分配律仍成立

　　綜上所述，當(dāng)λ為整數(shù)時，λ(+)=λ+λ恒成立。

　　2．1kg的重物在兩根細(xì)繩的支持下，處于平衡狀態(tài)（如圖），已知兩細(xì)繩與水平線分別成30,60角，問兩細(xì)繩各受到多大的力？

　　解：將重力在兩根細(xì)繩方向上分解，兩細(xì)繩間夾角為90

　　1(kg)P1OP=60P2OP=30

　　∴cos60=1=0.5(kg)

　　cos30=1=0.87(kg)

　　即兩根細(xì)繩上承受的拉力分別為0.5kg和0.87kg。

　　高中數(shù)學(xué)《平面向量》的教案篇3

　　本章內(nèi)容介紹

　　向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來的，是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運(yùn)算，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系.

　　向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景.在本章中，學(xué)生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，學(xué)習(xí)這個平面向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用五部分內(nèi)容.能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題.

　　本節(jié)從物理上的力和位移出發(fā)，抽象出向量的概念，并說明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后介紹了向量的一些基本概念. （讓學(xué)生對整章有個初步的、全面的了解.）

　　第1課時

　　2.1 平面向量的實際背景及基本概念

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1. 了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.

　　2. 通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.

　　3. 通過學(xué)生對向量與數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力. 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量. 教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.

　　學(xué)法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念. 教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)

　　授課類型：新授課

　　教學(xué)思路：

　　一、情景設(shè)置：

　　如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，設(shè)問：貓能否

　　追到老鼠？（畫圖）

　　結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了.

　　分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實際上都是有方向、C B D

　　有長短的量.

　　引言：請同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？

　　二、新課學(xué)習(xí)：

　�。ㄒ唬┫蛄康母拍睿何覀儼鸭扔写笮∮钟蟹较虻牧拷邢蛄�

　　（二）請同學(xué)閱讀課本后回答：（可制作成幻燈片）

　　1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？

　　2、如何表示向量？

　　3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？

　　4、長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？

　　5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？

　　6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？

　　7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？這時各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？

　�。ㄈ┨骄繉W(xué)習(xí)

　　1、數(shù)量與向量的區(qū)別：

　　數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大��；

　　向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.

　　2.向量的表示方法：

　�、儆糜邢蚓€段表示；

　�、谟米帜福�、ｂ

　�。ê隗w，印刷用）等表示； ③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：AB； ④向量AB的大小――長度稱為向量的模，記作|AB|.

　　3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素：起點(diǎn)、方向、長度.

　　向量與有向線段的區(qū)別：

　�。�1）向量只有大小和方向兩個要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；

　　（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.

　　4、零向量、單位向量概念：

　�、匍L度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的.

　　注意0與0的含義與書寫區(qū)別.

　�、陂L度為1個單位長度的向量，叫單位向量. a A(起點(diǎn)) B （終點(diǎn)）

　　說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.

　　5、平行向量定義：

　�、俜较蛳嗤蛳喾吹姆橇阆蛄拷衅叫邢蛄�；②我們規(guī)定0與任一向量平行.

　　說明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.

　　6、相等向量定義：

　　長度相等且方向相同的向量叫相等向量.

　　說明：（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等；

　�。�3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有．．

　　向線段的起點(diǎn)無關(guān)。

　　7、共線向量與平行向量關(guān)系：

　　平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的。起點(diǎn)無關(guān)）。

　　說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；

　�。�2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.

　�。ㄋ模├斫夂挽柟蹋�

　　例1 書本86頁例1.

　　例2判斷：

　　（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）

　　（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

　�。�3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

　�。�4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

　　（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（平行向量）

　�。�6）兩個非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長度相等且方向相同）

　　（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）

　　例3下列命題正確的.是（）

　　A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線

　　B.任意兩個相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形

　　的四頂點(diǎn)

　　C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量

　　D.有相同起點(diǎn)的兩個非零向量不平行

　　解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點(diǎn)，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無關(guān)，所以Ｄ不正確；對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若ａ與ｂ不都是非零向量，即ａ與ｂ至少有一個是零向量，

　　而由零向量與任一向量都

　　共線，可有ａ與ｂ共線，不符合已知條件，所以有ａ與ｂ都是非零向量，所以應(yīng)選C. 例4 如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量OA、OB、OC相等的向量.

　　變式一：與向量長度相等的向量有多少個？（11個）

　　變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（CB,DO,FE）

　　課堂練習(xí)：

　　1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由. ①向量AB與CD是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；

　�、趩挝幌蛄慷枷嗟龋�

　�、廴我幌蛄颗c它的相反向量不相等；

　　④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)AB＝DC

　　⑤一個向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；

　�、薰簿€的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.

　　解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量AB、AC在同一直線上.

　�、诓徽_.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.

　�、鄄徽_.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的. ④、⑤正確.⑥不正確.如圖AC與BC共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相

　　2．書本88頁練習(xí)

　　三、小結(jié) ：

　　1、描述向量的兩個指標(biāo)：模和方向.

　　2、平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比.

　　3、向量的圖示，要標(biāo)上箭頭和始點(diǎn)、終點(diǎn).

　　四、課后作業(yè)：

　　書本88頁習(xí)題2.1第3、5題

　　同.

　　第2課時

　　2.2.1 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；

　　2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；

　　3、通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量計算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；

　　教學(xué)重點(diǎn)：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量. 教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義.

　　學(xué)法：

　　數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律.

　　教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)

　　授課類型：新授課

　　教學(xué)思路：

　　一、設(shè)置情景：

　　1、復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念

　　強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置

　　2、情景設(shè)置：

　�。�1）某人從A到B，再從B按原方向到C，

　　則兩次的位移和：AB?BC?AC

　�。�2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，

　　則兩次的位移和：AB?BC?AC

　�。�3）某車從A到B，再從B改變方向到C，