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一教學(xué)案例

時間:2023-05-02 02:32:30 高中數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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集合(一)教學(xué)案例

高中數(shù)學(xué)第一冊(上)1.1集合(一)教學(xué)案例  教學(xué)目標(biāo) :1、理解集合、集合的元素的概念;   2、了解集合的元素的三個特性; 3、記憶常用數(shù)集的表示; 4、會判斷元素與集合的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn): 1、集合的概念; 2、集合的元素的三個特征性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn) : 1、集合的元素的三個特性; 2、數(shù)集與數(shù)集的關(guān)系 課前準(zhǔn)備: 1、教具準(zhǔn)備:多媒體制作數(shù)學(xué)家康托介紹,包括頭像、生平、對數(shù)學(xué)發(fā)展所作的貢獻(xiàn);本節(jié)課所需的例題、圖形等。 2、布置學(xué)生預(yù)習(xí)1.1集合.教   學(xué)   設(shè)   計:一、[創(chuàng)設(shè)情境] 多媒體展示激發(fā)興趣: 為科學(xué)而瘋的人  ——   康托托康(Contor,Georg)(1845-1918) ,俄羅斯—德國數(shù)學(xué)家、19世紀(jì)數(shù)學(xué)偉大成就之一—集合論的創(chuàng)立人?低猩抖韲}彼得堡,父母親是丹麥人,父親出生於丹麥?zhǔn)锥几绫竟,是一個富裕的商人,他的母親瑪麗具有藝術(shù)家血統(tǒng),他父母親年輕時移居到俄國聖彼得堡,康托就出生在那裡,康托是家中長子,並於1856年全家移居到德國法蘭克福,也因為康托多次改變國籍,許多國家都認(rèn)為康托的成就都是它們培養(yǎng)出來的?低凶杂讓(shù)學(xué)有濃厚興趣。23歲獲博士學(xué)位,以后一直從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。他所創(chuàng)立的集合論已被公認(rèn)為全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。1874年康托的有關(guān)無窮的概念,震撼了知識界?低袘{借古代與中世紀(jì)哲學(xué)著作中關(guān)于無限的思想而導(dǎo)出了關(guān)于數(shù)的本質(zhì)新的思想模式,建立了處理數(shù)學(xué)中的無限的基本技巧,從而極大地推動了分析與邏輯的發(fā)展。他研究數(shù)論和用三角函數(shù)唯一地表示函數(shù)等問題,發(fā)現(xiàn)了驚人的結(jié)果:證明有理數(shù)是可列的,而全體實數(shù)是不可列的。由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果(稱為“悖論”),許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度。在1874—1876年期間,不到30歲的康托向神秘的無窮宣戰(zhàn)。他靠著辛勤的汗水,成功地證明了一條直線上的點(diǎn)能夠和一個平面上的點(diǎn)一一對應(yīng),也能和空間中的點(diǎn)一一對應(yīng)。這樣看起來,1厘米長的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn),以及整個地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”,后來幾年,康托對這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章,通過嚴(yán)格證明得出了許多驚人的結(jié)論?低械膭(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突,遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說,康托的集合論是一種“疾病”,康托的概念是“霧中之霧”, 甚至說康托是“瘋子”.來自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托,使他心力交瘁,患了精神分裂癥,被送進(jìn)精神病醫(yī)院.他在集合論方面許多非常出色的成果,都是在精神病發(fā)作的間歇時期獲得的. 真金不怕火煉,康托的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國際數(shù)學(xué)家會議上,他的成就得到承認(rèn),偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托的工作“可能是這個代所能夸耀的最巨大的工作。”可是這時康托仍然神志恍惚,不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日,康托在一家精神病院去世。今天,我們將學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)第一章集合與簡易邏輯的1.1集合(一),讓我們回顧一下初中涉及到集合的有關(guān)知識。二、[復(fù)習(xí)舊知識]復(fù)習(xí)提問:1.       在初中,我們學(xué)過哪些集合?實數(shù)集、二元一次方程的解集、不等式(組)的解集 、點(diǎn)的集合等。 2.在初中,我們用集合描述過什么? 角平分線、線段的垂直平分線、圓、圓的內(nèi)部、圓的外部等。

集合(一)教學(xué)案例

實數(shù)有理數(shù)無理數(shù) 整數(shù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)正整數(shù)零3.實數(shù)的分類  3、實數(shù)的分類:                           

實數(shù)正實數(shù)負(fù)實數(shù)  零               4、以下由學(xué)生完成: (1)、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)  0、     、   2.5、       、      、 - 6、       、8%  、19

整數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合無理數(shù)集合        (2).把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)1、-10、  、    、 -2、  3.6、       、  —0.1、   8、   負(fù)有理數(shù)集合:{                              }   整數(shù)集合:{                                }   正實數(shù)集:{                                }   無理數(shù)集:{                                }   3.解不等式組   (1)2x-3〈 5        4.絕對值小于3的整數(shù)是 —————————————————三、[學(xué)習(xí)互動]1、觀察下列對象(1)2,4,6,8,10,12;(2)所有的直角三角形;(3)與一個角的兩邊距離相等的點(diǎn);(4)滿足x-3>2 的全體實數(shù);(5)本班全體男生;(6)我國古代四大發(fā)明;(7)2007年本省高考考試科目;(8)2008年奧運(yùn)會的球類項目。 通過學(xué)生觀察以上對象后,教師提問: [集合的概念](1)      集合是什么?某些指定的對象集在一起就成為一個集合,簡稱集。(2)什么是集合的元素?集合中的每個對象叫做這個集合的元素。(3)集合、集合的元素怎樣表示?一般用大括號表示集合且常用大寫字母表示;集合中的元素用小寫字母表示。(4)集合中的元素與集合的關(guān)系a是集合A的元素,稱a屬于A,記作a∈A ;a不是集合A的元素,稱a不屬于A,記作a   A 。2、探討下列問題(1){1,2,2,3}是含有1個1、2個2、1個3的集合嗎?(2)著名的科學(xué)家能構(gòu)成一個集合嗎?(3){a,b,c,d}與 {b,c,d,a}是否表同一個集合?通過師生共同探討得出下面結(jié)論:通過師生共同探討得出結(jié)論:[集合中的元素的性質(zhì)] 確定性:集合中的元素必須是確定的。集合的元素的特點(diǎn)       互異性:集合中的元素必須是互異的。               無序性:集合中的元素是無先后順序的。組成集合的元素可以是:數(shù)、圖、人、事物等。[常用數(shù)集的表示] (1)自然數(shù)集:用N表示(2)正整數(shù)集:用N﹡或N+表示(3)整數(shù)集:用Z表示(4)有理數(shù)集:用Q表示(5)實數(shù)集:用R表示(正實數(shù)集用R*或R+表示)四、[四、[互動參與]例1 下面的各組對象能否構(gòu)成集合是(    )(A)所有的好人               (B)小于2004的實數(shù)(C)和2004非常接近的數(shù)      (D)方程x2-3x+2=0的根 例2 用符號                填空 (1)3.14             Q        (2)π                  Q(3)0               N+          (4)0                    N

32(5)(-2)0               N*      (6)                     Q

3   232(7)                     Z    (8) —                    R

 五、[分層議練] 1、選擇題(1)下列不能形成集合的是         (                      )A、所有三角形           B、《高一數(shù)學(xué)》中的所有難題 C、大于π的整數(shù)          D、所以的無理數(shù)   2、判斷正誤(1){x2, 3x+2, 5x3-x}={ 5x3-x , x2, 3x+2 }             (            )(2)若4x=3 , 則  x  N                             (             )(3)若x Q , 則x  R                              (            )(4)若x N ,  則x  N+                                              (            )

常用數(shù)集屬于a∈AN、N* (或N+)、Z、Q、R。集合 集合的概念元素與集合的關(guān)系集合中元素的性質(zhì)確定性互異性無序性不屬于a A

        本節(jié)課設(shè)計的目的:通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,課前預(yù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力;多媒體輔助教學(xué)提高課堂效益,使教學(xué)呈現(xiàn)方式多樣化;探索現(xiàn)代教學(xué)手段與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合。                                                      2004.9   

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