數(shù)列
§3.1.1數(shù)列、數(shù)列的通項(xiàng)公式 目的：要求學(xué)生理解數(shù)列的概念及其幾何表示，理解什么叫數(shù)列的通項(xiàng)公式，給出一些數(shù)列能夠?qū)懗銎渫?xiàng)公式，已知通項(xiàng)公式能夠求數(shù)列的項(xiàng)。重點(diǎn)：1數(shù)列的概念。按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng)，數(shù)列的第n項(xiàng)an叫做數(shù)列的通項(xiàng)（或一般項(xiàng)）。由數(shù)列定義知：數(shù)列中的數(shù)是有序的，數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，這與數(shù)集中的數(shù)的無序性、互異性是不同的。2．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，如果數(shù)列{an}的通項(xiàng)an可以用一個(gè)關(guān)于n的公式來表示，這個(gè)公式就叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式。從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成是定義域?yàn)檎麛?shù)集N*（或?qū)挼挠邢拮蛹┑暮瘮?shù)。當(dāng)自變量順次從小到大依次取值時(shí)對(duì)自學(xué)成才的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項(xiàng)公式則是相應(yīng)的解析式。由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值，序號(hào)是自變量，所以以序號(hào)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)畫出的圖像是一些孤立的點(diǎn)。難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)的特點(diǎn)，以現(xiàn)規(guī)律后寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式。給出數(shù)列的前若干項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般比較困難，且有的數(shù)列不一定有通項(xiàng)公式，如果有通項(xiàng)公式也不一定唯一。給出數(shù)列的前若干項(xiàng)要確定其一個(gè)通項(xiàng)公式，解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是找出已知的每一項(xiàng)與其序號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后抽象成一般形式。過程：一、從實(shí)例引入（P110）1． 堆放的鋼管 4,5,6,7,8,9,102． 正整數(shù)的倒數(shù) 3． 4． -1的正整數(shù)次冪：-1,1,-1,1,…5． 無窮多個(gè)數(shù)排成一列數(shù)：1,1,1,1,…二、提出課題：數(shù)列1． 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)（數(shù)列的有序性）2． 名稱：項(xiàng)，序號(hào)，一般公式 ，表示法 3． 通項(xiàng)公式： 與 之間的函數(shù)關(guān)系式如 數(shù)列1： 數(shù)列2： 數(shù)列4： 4． 分類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列；常數(shù)列；擺動(dòng)數(shù)列； 有窮數(shù)列、無窮數(shù)列。5． 實(shí)質(zhì)：從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，通項(xiàng)公式即相應(yīng)的函數(shù)解析式。6． 用圖象表示：— 是一群孤立的點(diǎn) 例一 （P111 例一 略）三、關(guān)于數(shù)列的通項(xiàng)公式1． 不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式 （如數(shù)列3）2． 數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一 如： 數(shù)列4可寫成 和 3． 已知通項(xiàng)公式可寫出數(shù)列的任一項(xiàng)，因此通項(xiàng)公式十分重要例二 （P111 例二）略 四、補(bǔ)充例題：寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前 項(xiàng)分別是下列各數(shù)：1．1，0，1，0． 2． ， ， ， ， 3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5． ， ， ， 五、小結(jié)：1．?dāng)?shù)列的有關(guān)概念2．觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式六、作業(yè) ： 練習(xí) P112 習(xí)題 3．1（P114）1、2七、練習(xí)：1．觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，關(guān)寫出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；（1） ， ， ，（ ）， ， …（2） ，（ ）， ， ， … 2．寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）1、 、 、 ； （2） 、 、 、 ； （3） 、 、 、 ； （4） 、 、 、 。3．求數(shù)列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一個(gè)通項(xiàng)公式4．已知數(shù)列an的前4項(xiàng)為0， ，0， ，則下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作為數(shù)列{an}通項(xiàng)公式的是 A ① B ①② C ②③ D ①②③ 5．已知數(shù)列1， ， ， ，3， …， ，…，則 是這個(gè)數(shù)列的（ ） A． 第10項(xiàng) B.第11項(xiàng) C.第12項(xiàng) D.第21項(xiàng) 6．在數(shù)列{an}中a1=2,a17=66,通項(xiàng)公式或序號(hào)n的一次函數(shù)，求通項(xiàng)公式。7．設(shè)函數(shù) （ ），數(shù)列{an}滿足 （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性。8．在數(shù)列{an}中，an=（1）求證：數(shù)列{an}先遞增后遞減；（2）求數(shù)列{an}的最大項(xiàng)。 答案：1. （1） ，an= （2） ，an= 2．（1）an= （2）an= （3）an= （4）an= 3．a(chǎn)n= 或an=這里借助了數(shù)列1，0，1，0，1，0…的通項(xiàng)公式an=。4．D 5.B 6. an=4n-2
7．（1）an= (2) <1又an<0, ∴ 是遞增數(shù)列
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