數(shù)學(xué)初中教案通用15篇
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者,往往需要進(jìn)行教案編寫工作,教案是教學(xué)活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎?以下是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)初中教案,僅供參考,大家一起來看看吧。
數(shù)學(xué)初中教案1
教學(xué)目標(biāo):
知識與技能:經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動過程,體會出從不同方向看同一物體,可能看到不同的結(jié)果;能識別從不同方向看幾何體得到相應(yīng)的平面圖形。
過程與方 法:通過觀察能畫出不同角度看到的平面圖形(三視圖)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:體會視圖是描述幾何體的重要工具,使學(xué)生明白看待事物時(shí),要從多個(gè)方面進(jìn)行。
教學(xué)重點(diǎn):學(xué)會從不同方向看實(shí)物的方法,畫出三視圖。
教學(xué)難點(diǎn):畫出三視圖,由三 視圖判斷幾何體。
教材分析:本節(jié)內(nèi)容是研究立體圖形的又一重要手 段,是一種獨(dú)立的研究方法,與前后知識聯(lián)系不大,學(xué)好本課的關(guān)鍵是尊重視覺效果,把立體圖形映射成平面圖形,其間要進(jìn)行三維到二維這一實(shí)質(zhì)性的變化。在由三視圖還原立體圖形時(shí),更需要一個(gè)較長過程,所以本節(jié)用學(xué)生比較熟悉的幾何體來降低難度。
教學(xué)方法:情境引入 合作 探究
教學(xué)準(zhǔn)備:課件,多組簡單實(shí)物、模型。
課時(shí)安排:1課時(shí)
環(huán)節(jié) 教 師 活 動 學(xué)生活動 設(shè) 計(jì) 意 圖
創(chuàng)
設(shè)
情
境 教師播放多媒體課件,演示廬山景觀,請學(xué)生背誦蘇東坡《題西林壁》, 并說說詩中意境。
并出現(xiàn):橫看成嶺側(cè)成峰,
遠(yuǎn)近高低各不同。
不識廬山真面目,
只緣身在此山中。
觀賞美景
思考“嶺”與“峰”的區(qū)別。 跨越學(xué)科界限,營造一個(gè)嶄新的教學(xué)學(xué)習(xí)氛圍,并從中挖掘蘊(yùn)含的.數(shù)學(xué)道理。
新
課
探
究
一
1、教師出示事先準(zhǔn)備好的實(shí)物組合體,請三名學(xué)生分別站在講臺的左側(cè)、右側(cè)和正前方觀察,并讓他們畫出草圖,其他學(xué)生分成三組,分別對應(yīng)三個(gè)同學(xué),也分別畫出 所見圖形的草圖。
2、看課本13頁“觀察與思考”。
圖:
你能說出情景的先后順序嗎?你是通過哪些特征得出這個(gè)結(jié)論的?
總結(jié):通過以前經(jīng)驗(yàn),我們可知,從不同的方向看物體,可能看到不同圖形。
3、從實(shí)際生活中舉例。
觀察,動手畫圖。
學(xué)生觀察圖片,把圖片按時(shí)間先后排序。
利用身邊的事物,有助于學(xué)生積極主動參與,激發(fā)學(xué)生潛能,感受新知。
讓學(xué)生感知文本提高自學(xué)能力。
利于拓寬學(xué)生思維。
新
課
探
究
二 1、感知文本。學(xué)生閱讀13頁“觀察與思考2”,
圖:
2、上升到理性知識:
。1)從上面看到的圖形叫俯視圖;
(2)從左面看到的圖形叫左視圖;
。3)右正面看到的圖形叫主視圖;
3、練一練:分別畫出14頁三種立體圖形的三視圖,并回答課本上 三個(gè)問題。(強(qiáng)調(diào)上下左右的方位不要出錯(cuò)) 學(xué)生閱讀,想象。
學(xué)生分組練習(xí),合作交流。 把已有經(jīng)驗(yàn)重新建構(gòu)。
感性知識上升到理性知識 。
體會學(xué)習(xí)成果,使學(xué)生產(chǎn)生成功的喜 悅。
新課探究三 1、連線,把左面的三視圖與右邊的立體圖形連接起來。
主視圖 俯視圖 左視圖 立體圖形
2、歸納:多媒體課件演示
先由其中的兩個(gè)圖為依據(jù),進(jìn)行組合,用第三個(gè)圖進(jìn)行檢驗(yàn)。
學(xué)生自己先獨(dú)立思考,得出答案后,小組之間合作交流,互相評價(jià)。
以小組為單位討論思考問題的方法。
把由空間到平面的轉(zhuǎn)化過程逆轉(zhuǎn)回去,充分利用本課前階段的感知,可以降低難度。
課堂反饋
1、考查學(xué)生的基礎(chǔ)題。
2、用小立方體搭成一個(gè)幾何體,使它的主視圖和俯視圖如圖所示, 搭建這樣的幾何體,最多需要幾個(gè)小立方體?至少需要幾個(gè)小立方體?
主視圖 俯視圖 學(xué)生獨(dú)立自檢
學(xué)生總結(jié)出以俯視圖為基礎(chǔ) ,在方格上標(biāo)出數(shù)字。
簡單知識,基本方法的綜合
課堂總結(jié)
1、學(xué)習(xí)到什么知識?
2、學(xué)習(xí)到什么方法?
3、哪些知識是自己發(fā)現(xiàn)的?
4、哪些知識是討論得出的?
學(xué)生反思
歸納 讓學(xué)生有成功喜悅,重視與他人合作。
附:板書設(shè)計(jì)
1.4 從不同方向看幾何體
教學(xué)反思:
從 蘇東坡的詩詞《題西林壁》引,配以多彩的畫面,為學(xué)生營造一個(gè)寬松、生動的教學(xué)環(huán)境。通過學(xué)生分組討論,動手操作,師生、學(xué)生之間的合作交流,并輔以多媒體課件的合理應(yīng)用,讓學(xué)生完全處于一種高參與狀態(tài)。最終實(shí)現(xiàn) 了素材與實(shí)際相結(jié)合,經(jīng)驗(yàn)與挑戰(zhàn)相作用,立體與平面相轉(zhuǎn)換。本課中引入了課本中沒有而學(xué)生也能接受的三個(gè)概念:主視圖、俯視圖、左視圖。教者很難把握學(xué)生的
數(shù)學(xué)初中教案2
教學(xué)目的:
1、使學(xué)生學(xué)會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角 、周長、面積等有關(guān) 的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.
2、通過定理的證明過程培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、推理能力、概括能力;
3、通過一定量的計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力;
教學(xué)重點(diǎn):
化正多邊形的有關(guān)計(jì)算為解直角三角形問題定理;正多邊形計(jì)算圖及其應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn):
正確地將正多邊形的有關(guān)計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解決、綜合運(yùn)用幾何知識準(zhǔn)確計(jì)算.
教學(xué)過程:
一、新課引入:
前幾課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì),今天我們來學(xué)習(xí)正多邊形的有關(guān)計(jì)算.
大家知道正多邊形在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用性,伴隨而來的有關(guān)正多邊形計(jì)算問題必然擺在大家的面前,如何解決正多邊形的計(jì)算問題,正是本堂課研究的課題.
二、新課講解:
哪位同學(xué)回答,什么叫正多邊形.(安排中下生回答:各邊相等,各角相等的多邊形.)
什么是正多形的邊心距、半徑?(安排中下生回答:正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距.正多邊形外接圓的半 徑叫做正多邊形的半徑.)
正多邊形的邊有什么性質(zhì)、角有什么性質(zhì)?(安 排中下生回答:邊都相等,角都相等.)
什么叫正多邊形的中心角?(安排中下生回答:正多邊形的一邊所對正多邊形外接圓的圓心角.)
正n邊形的中心角度數(shù)如何計(jì)算?(安排中下生回答:中心角的度數(shù)
正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)如何計(jì)算?(安排中下生回答:
一個(gè)外角度
哪位同學(xué)有所發(fā)現(xiàn)?(安排舉手學(xué)生:正n邊形的中心角度數(shù)=正n邊形的一個(gè)外角度數(shù).)
哪位同學(xué)記得n邊形的內(nèi)角和公式?(請回憶起來的學(xué)生回答).
哪位同學(xué)能根據(jù)n邊形內(nèi)角和定理和正n邊形的性質(zhì)給出求正n邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的公式?(安排中下生回答:正n邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)
正n邊形的每個(gè)內(nèi)角與它有共同頂點(diǎn)的外角有何數(shù)量關(guān) 系?(安排中下生回答:互補(bǔ)).
根據(jù)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角與它有共同頂點(diǎn)的外角的.互補(bǔ)關(guān)系和正n邊形每個(gè)外角度數(shù)公式,正n邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)又可怎樣計(jì)算?(安排中
(幻燈展示練習(xí)題,學(xué)生思考,回答)
1.正五邊形的中心角度數(shù)是____ __;每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______;
2.一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)是360,則它的邊數(shù)n=______,每個(gè)內(nèi)角度數(shù) 是__ ____;
3.一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是140,則它的邊數(shù)n=______,中心角度數(shù)是______.
對于前2題安排中下生回答,對于第3題不僅要回答題目的答案而且要求回答思路.
解此方程n=9.
幻燈展示正三角形、正方形、正五邊形、正 六邊形.如下圖,讓學(xué)生邊觀察、邊回答老師依次提出的問題、邊思考.
1.觀察每個(gè)圖形的半徑,分別將它們分割成多少個(gè)什么樣子的三角形?(安排中下生回答:等腰三角形)
2.觀察每個(gè)圖形中所得的三角形具有什么關(guān)系?為什么?(安排中等生回答:全等,依據(jù)( S.S.S)或(S.A.S))
3.將上述四個(gè)圖形的觀察與思考推而廣之,你得出了什么結(jié)論?哪位同學(xué)說說自己的想法(安排中上生回答:正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形.)
套上幻燈片的復(fù)合片:作出各等腰三角形底邊上的高,如下圖,安排學(xué)生觀察、思考并回答以下問題:
1.這些等腰三角形的每一條高都將每個(gè)等腰三角形分割為兩個(gè)直角三角形,這兩個(gè)直角三角形全等嗎?為什么?(安排中下生回答)
2.這些等腰三角形的高在正多邊形中的名稱是什么?(安排中下生回答: 邊心距)
3.正n邊形的 n條半徑、n條邊心距將正n邊形分割成全等直角三角形的個(gè)數(shù)是多少?(安排中等生回答:2n個(gè))
給出定理:正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形.
再套幻燈片的復(fù)合片,如圖7-140,安排學(xué)生觀察每個(gè) 直角三角形都由正多邊形的哪些元素組成 .
安排中下生回答:直角三角形的斜邊是正多邊形的半徑R、一條直角邊是正多邊形的邊心距.另一直角邊是正多邊形邊長的一半(在此安排中等生回答:為什么?)半徑與邊心距的 夾角是正多邊形一個(gè)中心角的一半.(安排中等生回答“為什么?”)
講解:由于這個(gè)直角三角形融合了正多 邊形諸多元素,所以就可將正多邊形有關(guān)半徑、邊心距、邊長、中心角的計(jì)算問題歸結(jié)為解直角三角形的問題來解決.
幻燈給出正多邊形抽象的計(jì)算圖,教師講解:
由于正多邊形的有關(guān)計(jì)算都?xì)w結(jié)為解直角三角形的問題來解決,所以我們只要畫出這個(gè) 直角三角形就可以了,其余就不畫或略畫.圖中R表示半徑,rn表示正n邊形的邊心距,an表示正n邊形的邊長,an表示正n邊形的中心角.
提問:對于給定具 體邊數(shù)的正n邊形,你首先可以求出直角三角形
(教師講解):直角三角形中一銳角已知,所以只要再給直角三角形的R、rn、an其中一項(xiàng)賦值就可求出其它元素.例如:(幻燈展示題目)
例1 已知:如下圖,正△ABC的邊心距r3=2.
求:R、a3.
問:要解此題,首先要做什么?(找中等生回答:畫出基本計(jì)算圖)
最后要做什么工作:(找中上生回答:選擇三角函 數(shù))
解:
∵n=3
又
完成下列各題:(幻燈展示題目)
1.已知,正方形ABCD的邊長a4=2.
求:R,r4.
2.已知:正六邊形ABCDEF的半徑 R=2,
求:r6,a6.
(對于計(jì)算正確且較快的學(xué)生,讓他們自擬試題進(jìn)行計(jì)算,教師重點(diǎn)輔導(dǎo)需要幫助的學(xué)生)
再回到例1,問:你會求這個(gè)正三角形的周長P3嗎?怎么求?為什么這樣求?(安排中等生回答 :邊長3,因?yàn)檎切?三邊相等).
再問:你會求這個(gè)正三角形的面積S3嗎?怎么求?為什么這樣求?(安排中 等生回答:直角△AOC的面積6,由定理可知這樣的直角三角形的個(gè)數(shù)是邊數(shù)的2倍.或者,等腰△ AOB的面積3,由定理可知選擇的等腰三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同.)
請同學(xué)們分別計(jì)算上述二題的周長和面積(計(jì)算快而準(zhǔn)的學(xué)生讓其自擬題目再練習(xí))[
(幻燈給出例2):已知正六邊形ABCDEF的半徑為R,求這個(gè)正六邊形的邊長a6、周長P6和面積S6.
(提問):1.首先要作什么?(安排中下生回答:畫基本計(jì)算圖)
2.然 么?(安排中下生回答:選擇三角函數(shù))
P6=9 R.
通過上面計(jì)算,你得出正六邊形的半徑與邊長有什么數(shù)量關(guān)系?(安排中下生回答:相等)希望大家記住這個(gè)結(jié)論:a6=R,因?yàn)樗粌H有利于計(jì)算而且是尺規(guī)畫正六邊形的依據(jù).
三、課堂小結(jié):
哪位同學(xué)能說一下,這堂課我們都學(xué)習(xí)了什么知識?(安排中等生歸納)
1.化正多邊形的有關(guān)計(jì)算為解直角三角形問題定理,2.運(yùn)用正多
角計(jì)算.
四、布置作業(yè)
數(shù)學(xué)初中教案3
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生理解切割線定理及其推論;
2、使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用切割線定理及其推論.
3、通過對切割線定理及推論的證明,培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力;
4、通過對切割線定理及其推論的初步運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力.在上節(jié)我們曾經(jīng)學(xué)到相交弦定理及其推論,它反映了圓中兩弦的數(shù)量關(guān)系;我們可以用同樣的方法來研究圓的一條切線和一條割線的數(shù)量關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn):
使學(xué)生理解切割線定理及其推論,它是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的重要定理.
教學(xué)難點(diǎn):
學(xué)生不能準(zhǔn)確敘述切割線定理及其推論,針對具體圖形學(xué)生很容易得到數(shù)量關(guān)系,但把它用語言表達(dá),學(xué)生感到困難.教學(xué)過程:
一、新課引入:
我們已經(jīng)學(xué)過相交弦定理及其推論,現(xiàn)在我們用同樣的數(shù)學(xué)思想方法來研究圓的另外的比例線段.
二、新課講解:
現(xiàn)在請同學(xué)們在練習(xí)本上畫O,在O外一點(diǎn)P引O的切線PT,切點(diǎn)為T,割線PBA,以點(diǎn)P、B、A、T為頂點(diǎn)作三角形,可以作幾個(gè)三角形呢?它們中是否存在著相似三角形?如果存在,你得到了怎樣的比例線段?可轉(zhuǎn)化成怎樣的積式?現(xiàn)在請同學(xué)們打開練習(xí)本,按要求作O的.切線PT和割線PBA,后研究討論一下.
學(xué)生動手畫圖,完成證明,教師巡視,當(dāng)所有學(xué)生都得到數(shù)量關(guān)系式時(shí),教師打開計(jì)算機(jī)或幻燈機(jī)用動畫演示.
最終教師指導(dǎo)學(xué)生把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)成語言敘述,完成切割線定理及其推論.
1.切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng).
2關(guān)系式:PT=PA·PB
2.切割線定理推論:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線.這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等.
數(shù)量關(guān)系式:PA·PB=PC·PB.
切割線定理及其推論也是圓中的比例線段,在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的意義,務(wù)必使學(xué)生清楚,真正弄懂切割線定理的數(shù)量關(guān)系后,再把握定理敘述中的“從”、“引”、“切線長”、“兩條線段長”等關(guān)鍵字樣,定理敘述并不困難.
練習(xí)一,P.128中
1、選擇題:如圖7-86,O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E,AC和DB的延長線交于點(diǎn)P,下列結(jié)論成立的是[]
A.PC·CA=PB·BDB.CE·AE=BE·EDC.CE·CD=BE·BAD.PB·PD=PC·PA答案:(D),直接運(yùn)用和圓有關(guān)的比例線段進(jìn)行選擇.
練習(xí)二,P.128中
2、如圖7-87,已知:Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別為3cm、4cm,以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D,求BD的長.
此題已知Rt△ABC中的邊AC、BC,則AB可知.容易證出BC切O于C,于是產(chǎn)生切割線定理,BD可求.
練習(xí)三,P.128中3.如圖7-88,線段AB和O交于C、D,AC=BD,AE、BF分別切O于E、F.
求證:AE=BF.
本題可直接運(yùn)用切割線定理.
例3P.127,如圖7-89,已知:O的割線PAB交O于點(diǎn)A和B,PA=6cm,AB=8cm,PO=.
求O的半徑.
此題要通過計(jì)算得到O的半徑,必須使半徑進(jìn)入一個(gè)數(shù)量關(guān)系式,觀察圖形,可知只要延長PO與圓交于另一點(diǎn),則可產(chǎn)生切割線定理的推論,而其中一條割線恰好經(jīng)過圓心,在線段中自然可以參與進(jìn)半徑,從而由等式中求出半徑.必須使學(xué)生清楚這種數(shù)學(xué)思想方法,結(jié)合圖形,正確使用和圓有關(guān)的比例線段,則關(guān)系式中必有兩條線段是半徑的代數(shù)式構(gòu)成,只要解關(guān)于半徑的一元二次方程即可.
解:設(shè)O的半徑為r,PO和它的長延長線交O于C、D.
(+r)=6×14r=(取正數(shù)解)答:O的半徑為.
三、課堂小結(jié):
為培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣,讓學(xué)生看教材P.127—P.128.總結(jié)出本課主要內(nèi)容:
1.切割線定理及其推論:它是圓的重要比例線段,它反映的是圓的切線和割線所產(chǎn)生的數(shù)量關(guān)系.需要指出的是,只有從圓外一點(diǎn),才可能產(chǎn)生切割線定理或推論.切割線定理是指一條切線和一條割線;推論是指兩條割線,只有使學(xué)生弄清前提,才能正確運(yùn)用定理.
2.通過對例3的分析,我們應(yīng)該掌握這類問題的思想方法,掌握規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律.
四、布置作業(yè):
1.教材P.132中10;2.P.132中11.
數(shù)學(xué)初中教案4
一、教材的地位與作用
《二元一次方程》是九年義務(wù)教育人教版教材七年級下冊第四章《二元一次方程組》的第一節(jié)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程,這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的起始部分,因此,在本章的教學(xué)中,起著承上啟下的地位。
二、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與技能:
1.了解二元一次方程概念;
2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性;
3.會將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。
(二)數(shù)學(xué)思考:
體會學(xué)習(xí)二元一次方程的必要性,學(xué)會獨(dú)立思考,體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。
(三)問題解決:
初步學(xué)會利用二元一次方程來解決實(shí)際問題,感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。
(四)情感態(tài)度:
培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識和能力,使其具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):二元一次方程及其解的概念。
教學(xué)難點(diǎn):二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的理解;把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。
四、教法與學(xué)法分析
教法:情境教學(xué)法、比較教學(xué)法、閱讀教學(xué)法。
學(xué)法:閱讀、比較、探究的學(xué)習(xí)方式。
五、教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入。
師:火箭隊(duì)最近取得了20連勝,姚明參加了前面的12場比賽,是球隊(duì)的頂梁柱。
。1)連勝的第12場,火箭對公牛,在這場比賽中,姚明得了12分,其中罰球得了2分,你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球?(本場比賽姚明沒投中三分球)師:能用方程解決嗎?列出來的方程是什么方程?
。2)連勝的第1場,火箭對勇士,在這場比賽中,姚明得了36分,你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球,罰進(jìn)了幾個(gè)球嗎?(罰進(jìn)1球得1分,本場比賽姚明沒投中三分球)師:這個(gè)問題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎?
設(shè)姚明投進(jìn)了x個(gè)兩分球,罰進(jìn)了y個(gè)球,可列出方程。
。3)在雄鹿隊(duì)與火箭隊(duì)的比賽中易建聯(lián)全場總共得了19分,其中罰球得了3分。你知道他分別投進(jìn)幾個(gè)兩分球、幾個(gè)三分球嗎?
設(shè)易建聯(lián)投進(jìn)了x個(gè)兩分球,y個(gè)三分球,可列出方程。
師:對于所列出來的三個(gè)方程,后面兩個(gè)你覺的是一元一次方程嗎?那這兩個(gè)方程有什么相同點(diǎn)嗎?你能給它們命一個(gè)名稱嗎?
從而揭示課題。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:第一個(gè)問題主要是讓學(xué)生體會一元一次方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型,從而回顧一元一次方程的概念;第二、三問題設(shè)置的主要目的是讓學(xué)生體會到當(dāng)實(shí)際問題不能用一元一次方程來解決的時(shí)候,我們可以試著列出二元一次方程,滲透方程模型的通用性。另外,數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,通過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境,點(diǎn)燃學(xué)習(xí)新知識的“導(dǎo)火索”,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí),而且“會學(xué)”“樂學(xué)”。)
2.探索交流,汲取新知
概念思辨,歸納二元一次方程的特征
師:那到底什么叫二元一次方程?(學(xué)生思考后回答)
師:翻開書本,請同學(xué)們把這個(gè)概念劃起來,想一想,你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區(qū)別嗎?(同學(xué)們思考后回答)
師:根據(jù)概念,你覺得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個(gè)特征?
活動:你自己構(gòu)造一個(gè)二元一次方程。
快速判斷:下列式子中哪些是二元一次方程?
、賦2+y=0②y=2x+
4③2x+1=2x ④ab+b=4
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn),為加深學(xué)生對“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解,我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念,形成學(xué)生的認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生對“項(xiàng)的次數(shù)”的思考,進(jìn)而完善學(xué)生對二元一次方程概念的理解,通過學(xué)生自己舉例子的活動去把“項(xiàng)的次數(shù)”形象化。)
二元一次方程解的概念
師:前面列的兩個(gè)方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎?通過方程2x+3y=16,你知道易建聯(lián)可能投中幾個(gè)兩分球,幾個(gè)三分球嗎?
師:你是怎么考慮的?(讓學(xué)生說說他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對未知數(shù)的取值是對的)利用一個(gè)學(xué)生合理的解釋,引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解的概念,讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。(學(xué)生看書本上的記法)
使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解。(設(shè)計(jì)意圖:通過引導(dǎo)學(xué)生自主取值,猜x和y的值,從而更深刻的體會二元一次方程解的本質(zhì):使方程左右兩邊相等的一對未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學(xué)生看書本,目的是讓學(xué)生在記法上體會“一對未知數(shù)的取值”的真正含義。)
二元一次方程解的不唯一性
對于2x+3y=16,你覺得這個(gè)方程還有其它的解嗎?你能試著寫幾個(gè)嗎?師:這些解你們是如何算出來的?
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié),目的有三個(gè):首先,是讓學(xué)生學(xué)會如何檢驗(yàn)一對未知數(shù)的取值是二元一次方程的解;其次是讓學(xué)生體會到二元一次方程的解的不唯一性;最后讓學(xué)生感受如何得到一個(gè)正確的解:只要取定一個(gè)未知數(shù)的取值,就可以代入方程算出另一個(gè)未知數(shù)的值,這也就是求二元一次方程的解的方法。)如何去求二元一次方程的解
例:已知方程3x+2y=10,
。1)當(dāng)x=2時(shí),求所對應(yīng)的`y的值;
。2)取一個(gè)你自己喜歡的數(shù)作為x的值,求所對應(yīng)的y的值;
。3)用含x的代數(shù)式表示y;
。4)用含y的代數(shù)式表示x;
(5)當(dāng)x=負(fù)2,0時(shí),所對應(yīng)的y的值是多少?
。6)寫出方程3x+2y=10的三個(gè)解.
(設(shè)計(jì)意圖:此處設(shè)計(jì)主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法,先讓學(xué)生展示他們的思維過程,再從他們解一元一次方程的重復(fù)步驟中提煉出用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù),然后把它與原方程比較,把一個(gè)未知數(shù)的值代入哪一個(gè)方程計(jì)算會更簡單,形成“正遷移”,引導(dǎo)學(xué)生體會“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程,實(shí)質(zhì)是解一個(gè)關(guān)于y的一元一次方程,滲透數(shù)學(xué)的主元思想。以此突破本節(jié)課的難點(diǎn)。)
大顯身手:
課內(nèi)練習(xí)第2題
梳理知識,課堂升華
本節(jié)課你有收獲嗎?能和大家說說你的感想嗎?3.作業(yè)布置
必做題:書本作業(yè)題1、2、3、4。
選做題:書本作業(yè)題5、6。
設(shè)計(jì)說明
本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu),它總是由一些最基本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點(diǎn),形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識,所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的核心。只有真正理解數(shù)學(xué)概念,才能理解數(shù)學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程,形成概念并不難,關(guān)鍵如何理解它的概念,因此本節(jié)課采用先讓同學(xué)自己試著下定義,然后與教材中的完整定義相互比較,發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn),進(jìn)而理解“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。在二元一次方程的解的教學(xué)過程中,采用的是讓學(xué)生體會“一個(gè)解、不止一個(gè)解、無數(shù)個(gè)解”的漸進(jìn)過程,感受到用一個(gè)二元一次方程并不能求出一對確定的未知數(shù)的取值,從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。
在講授用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的時(shí)候,采用“特殊、一般、特殊”的教學(xué)流程,以期突破難點(diǎn)。首先拋出問題“這幾個(gè)解你是如何求的”,
此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是二元一次方程;其次學(xué)生歸納先定一個(gè)未知數(shù)的取值,代入原方程求另一個(gè)未知數(shù)的值,此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是一元一次方程;然后教師引導(dǎo)回到二元一次方程,假如x是一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)方程可以看成是一個(gè)關(guān)于誰的一元一次方程,此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是原來的二元一次方程;最后代入求值,此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是等號右邊的那個(gè)算式,體會“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”在求值過程中的簡潔性,強(qiáng)化這種代數(shù)形式。另外,在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程中,滲透數(shù)學(xué)的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。
數(shù)學(xué)初中教案5
教學(xué)目標(biāo):
1、進(jìn)一步理解函數(shù)的概念,能從簡單的實(shí)際事例中,抽象出函數(shù)關(guān)系,列出函數(shù)解析式;
2、使學(xué)生分清常量與變量,并能確定自變量的取值范圍.
3、會求函數(shù)值,并體會自變量與函數(shù)值間的對應(yīng)關(guān)系.
4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個(gè)自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的取值范圍的求法.
5、通過函數(shù)的教學(xué)使學(xué)生體會到事物是相互聯(lián)系的.是有規(guī)律地運(yùn)動變化著的.
教學(xué)重點(diǎn):了解函數(shù)的意義,會求自變量的取值范圍及求函數(shù)值.
教學(xué)難點(diǎn):函數(shù)概念的抽象性.
教學(xué)過程:
。ㄒ唬┮胄抡n:
上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念:一般地,設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y,如果對于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值與它對應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù).
生活中有很多實(shí)例反映了函數(shù)關(guān)系,你能舉出一個(gè),并指出式中的自變量與函數(shù)嗎?
1、學(xué)校計(jì)劃組織一次春游,學(xué)生每人交30元,求總金額y(元)與學(xué)生數(shù)n(個(gè))的關(guān)系.
2、為迎接新年,班委會計(jì)劃購買100元的小禮物送給同學(xué),求所能購買的總數(shù)n(個(gè))與單價(jià)(a)元的關(guān)系.
解:1、y=30n
y是函數(shù),n是自變量
2、n是函數(shù),a是自變量.
。ǘ┲v授新課
剛才所舉例子中的函數(shù),都是利用數(shù)學(xué)式子即解析式表示的.這種用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)時(shí),要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學(xué)生數(shù)n必須是正整數(shù).
例1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.
。1)(2)
。3)(4)
(5)(6)
分析:在(1)、(2)中,x取任意實(shí)數(shù),與都有意義.
。3)小題的是一個(gè)分式,分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是,因此要求.
同理(4)小題的也是分式,分式成立的條件是分母不為0,這道題的分母是,因此要求且.
第(5)小題,是二次根式,二次根式成立的條件是被開方數(shù)大于、等于零.的被開方數(shù)是.
同理,第(6)小題也是二次根式,是被開方數(shù),
小結(jié):從上面的例題中可以看出函數(shù)的解析式是整數(shù)時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);函數(shù)的解析式是分式時(shí),自變量的取值應(yīng)使分母不為零;函數(shù)的解析式是二次根式時(shí),自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)大于、等于零.
注意:有些同學(xué)沒有真正理解解析式是分式時(shí),自變量的取值應(yīng)使分母不為零,片面地認(rèn)為,凡是分母,只要即可.教師可將解題步驟設(shè)計(jì)得細(xì)致一些.先提問本題的分母是什么?然后再要求分式的分母不為零.求出使函數(shù)成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.
但象第(4)小題,有些同學(xué)會犯這樣的錯(cuò)誤,將答案寫成或.在解一元二次方程時(shí),方程的兩根用“或者”聯(lián)接,在這里就直接拿過來用.限于初中學(xué)生的接受能力,教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”.說明這里與是并且的關(guān)系.即2與-1這兩個(gè)值x都不能取.
例2、自行車保管站在某個(gè)星期日保管的自行車共有3500輛次,其中變速車保管費(fèi)是每輛一次0.5元,一般車保管費(fèi)是每次一輛0.3元.
(1)若設(shè)一般車停放的輛次數(shù)為x,總的保管費(fèi)收入為y元,試寫出y關(guān)于x的'函數(shù)關(guān)系式;
。2)若估計(jì)前來停放的3500輛次自行車中,變速車的輛次不小于25%,但不大于40%,試求該保管站這個(gè)星期日收入保管費(fèi)總數(shù)的范圍.
解:(1)
(x是正整數(shù),
(2)若變速車的輛次不小于25%,但不大于40%,
則收入在1225元至1330元之間
總結(jié):對于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系,應(yīng)使得實(shí)際問題有意義.這樣,就要求聯(lián)系實(shí)際,具體問題具體分析.
對于函數(shù),當(dāng)自變量時(shí),相應(yīng)的函數(shù)y的值是.60叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值.
例3、求下列函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值:
。1)————(2)—————
(3)————(4)——————
注:本例既鍛煉了學(xué)生的計(jì)算能力,又創(chuàng)設(shè)了情境,讓學(xué)生體會對于x的每一個(gè)值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng).以此加深對函數(shù)的理解.
。ǘ┬〗Y(jié):
這節(jié)課,我們進(jìn)一步地研究了有關(guān)函數(shù)的概念.在研究函數(shù)關(guān)系時(shí)首先要考慮自變量的取值范圍.因此,要求大家能掌握解析式含有一個(gè)自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法,并能求出其相應(yīng)的函數(shù)值.另外,對于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系,要具體問題具體分析.
作業(yè):習(xí)題13.2A組2、3、5
今天的內(nèi)容就介紹到這里了。
數(shù)學(xué)初中教案6
科目:數(shù)學(xué)
年級:七年級
課題:一元一次方程的應(yīng)用借助“線段圖”分析行程問題中的數(shù)量關(guān)系,繼續(xù)利用路程時(shí)間速度三個(gè)量之間的關(guān)系,列方程解應(yīng)用題。
教學(xué)目標(biāo):通過觀察、類比進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力,培養(yǎng)學(xué)生與人合作的能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。通過新課的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)掌握一元一次方程應(yīng)用基本的'解題思路、方法,會分析解決簡單的實(shí)際問學(xué)情簡析題,但整個(gè)知識掌握不系統(tǒng)、不全面,解題正確率不高。 教法發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、討論法。
教學(xué)內(nèi)容: 趣味數(shù)學(xué):
教具:多媒體課件、彩色粉筆、小黑板等
教師活動:引導(dǎo)觀察
學(xué)生活動:思考回答 思考回答 計(jì)算 計(jì)算
教學(xué)過程:教學(xué)環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境回顧舊知例題賞析 鞏固練習(xí)
解:設(shè)快車每小時(shí)行x千米,由題意得 1.5x=48×3/4 +48×1.5 解得:x=72
答:快車每小時(shí)需行72千米
小明和小剛從相距6千米的兩地同時(shí)出發(fā) 同向而行,小明提問 每小時(shí)走7千米,小剛每小時(shí)走5千米,小明帶了一只小狗, 小狗每小時(shí)跑10千米,小狗隨小明同時(shí)出發(fā),向小剛跑去, 碰到小剛后就立即回頭向小明跑去,碰到小明后再回頭跑 向小剛……,直到小明追上小剛時(shí)才停住,求這條小狗一共 跑了多少路?
1.路程問題中路程速度時(shí)間三者的關(guān)系:
2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟:
3.路程問題中的兩種基本題型:
提出問題
例1:一列慢車從某站開出,每小時(shí)行駛48千米,45分鐘后, 一列快車也從該站出發(fā),與慢車同向而行,如要1.5小時(shí)追 上慢車,快車每小時(shí)需行多少千米? 過程展示:
相等關(guān) 系:快車 路程=慢講解分析 車先行 路程+慢 車后行 路程
個(gè)別指導(dǎo)
練習(xí)1:小紅和小明家距離300米,兩人沿同一條路 線出發(fā) 去某地,小明每秒跑4米,小紅騎自行車每 秒行10米,若 小明在小紅的前面,則小紅多長時(shí)間可追上小明?
反饋糾正
走進(jìn)生活鞏固練習(xí)
導(dǎo)入題目求解 開拓發(fā)展 小結(jié)
觀察思考計(jì)算合作交流
思考討論解答 思考解答 思考總結(jié)
數(shù)學(xué)初中教案7
課題:12.3等腰三角形(第一課時(shí))
教學(xué)內(nèi)容:新人教版八年級上冊十二章第三節(jié)等腰三角形的第一課時(shí)
任課教師:東灣中學(xué)李曉偉
設(shè)計(jì)理念:
教學(xué)的實(shí)質(zhì)是以教材中提供的素材或?qū)嶋H生活中的一些問題為載體,通過一系列探究互動過程,滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合和方程的思想方法,達(dá)到學(xué)生知識的構(gòu)建、能力的培養(yǎng)、情感的陶冶、意識的創(chuàng)新。
㈠教材的地位和作用分析
等腰三角形是新人教版八年級上冊十二章第三節(jié)等腰三角形的第一課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)、軸對稱變換、全等三角形、垂直平分線和尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)上,研究等腰三角形的定義及其重要性質(zhì),它既是前面所學(xué)知識的延伸,也是后面直角三角形、等邊三角形的知識的重要儲備,我們常常利用它證明角相等、線段相等、兩直線垂直,因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。
另外,本堂課通過“活動探究”、“觀察—猜想—證明”等途徑,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、觀察能力、分析能力和邏輯推理能力,因此,本堂課無論在知識上,還是在對學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育等方面都有著十分重要的作用。
㈡教學(xué)內(nèi)容的分析
本堂課是等腰三角形的第一堂課,在認(rèn)識等腰三角形的基礎(chǔ)上著重介紹“等腰三角形的性質(zhì)”。在教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中,通過展示我國今年舉辦的精彩絕倫的盛會—上海世博會圖片中的等腰三角形,結(jié)合云南豐富的文化資源,讓學(xué)生感知生活中處處有數(shù)學(xué),感受圖形的和諧美、對稱美;通過學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)情景引入等腰三角形定義,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣;讓學(xué)生通過動手剪等腰三角形、對折等腰三角形等活動,探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì),經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程。在探究活動的過程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力,改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。在發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上,再經(jīng)過推理證明等腰三角形的性質(zhì),使得推理證明成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延伸,有機(jī)地將等腰三角形的認(rèn)識與等腰三角形的性質(zhì)的證明結(jié)合起來,從中發(fā)展學(xué)生推理能力。
在例題的選取上,注重聯(lián)系實(shí)際,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生主動用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題,同時(shí)滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合和方程的數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生形成自我的數(shù)學(xué)思維和能力,發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
二、目標(biāo)及其解析
㈠教學(xué)目標(biāo):
知識技能:
1.了解等腰三角形的概念,認(rèn)識等腰三角形是軸對稱圖形;2.經(jīng)歷探究等腰三角形性質(zhì)的過程,理解等腰三角形的性質(zhì)的證明;
3.掌握等腰三角形的性質(zhì),能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決生活中簡單的實(shí)際問題。
數(shù)學(xué)思考:
1.經(jīng)歷“觀察?實(shí)驗(yàn)?猜想?論證”的過程,發(fā)展學(xué)生幾何直觀;
2.經(jīng)歷證明等腰三角形的性質(zhì)的過程,體會證明的必要性,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力.
解決問題:
1.能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問題,發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力,獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn);
2.在小組活動和探究過程中,學(xué)會與人合作,體會與他人合作的重要性.
情感態(tài)度:
1.經(jīng)歷“觀察?實(shí)驗(yàn)?猜想?論證”的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探究性和創(chuàng)造性,感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性,并有克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功體驗(yàn),建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;
2.經(jīng)歷運(yùn)用等腰三角形解決實(shí)際問題的過程,認(rèn)識數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具,了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用;
3.在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,通過小組合作,積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論,敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn),并尊重與理解他人的見解,在交流中獲益.
㈡教學(xué)重點(diǎn):
等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。
㈢教學(xué)難點(diǎn):
等腰三角形性質(zhì)的證明。
㈣解析
本堂課是等腰三角形的第一堂課,所以對于本堂課的知識目標(biāo)的定位,主要考慮如下:1.了解等腰三角形的概念,認(rèn)識等腰三角形是軸對稱圖形,在本堂課中要達(dá)到如下要求:⑴理解等腰三角形的定義,知道等腰三角形的頂角、底角、腰和底邊;⑵知道等腰三角形是軸對稱圖形,它有一條對稱軸,即:頂角角平分線(底邊上的高或底邊上的中線)所在直線;
2.經(jīng)歷探究等腰三角形性質(zhì)的過程,掌握等腰三角形的性質(zhì)的證明,在課堂中讓學(xué)生參與等腰三角形性質(zhì)的探索,鼓勵學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)言語表述證明過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力和演繹推理能力,引導(dǎo)學(xué)生完成對等腰三角形的性質(zhì)的證明;
3.會利用等腰三角形的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題,本堂課要達(dá)到以下要求:掌握等腰三角形的性質(zhì),會利用等腰三角形的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。
三、問題診斷分析
1.在這堂課中,學(xué)生可能遇到的第一個(gè)困難是等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn),特別是等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合這一性質(zhì),解決這一問題教師主要借助等腰三角形對稱性的研究,并引導(dǎo)學(xué)生理解“重合”這個(gè)詞的涵義。
2.這堂課學(xué)生可能遇到的第二個(gè)問題是證明等腰三角形的性質(zhì),這一問題主要有三個(gè)原因:第一學(xué)生剛接觸幾何證明不久,對數(shù)學(xué)語言表達(dá)方式還不熟悉;這一困難,并不是一堂課就能解決的,而要在以后學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)語言運(yùn)用的能力,能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。在這堂課中我通過等腰三角形性質(zhì)的證明,鼓勵學(xué)生運(yùn)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來表述,使學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力和演繹推理能力得到提升;第二是添加輔助線的.問題,這也是學(xué)生在證明中的一個(gè)難點(diǎn)。要解決這一問題,我借助等腰三角形是軸對稱圖形,通過研究等腰三角形的對稱軸,讓學(xué)生理解三種添加輔助線的方法,即作頂角角平分線、底邊上的高或底邊上的中線;第三是證明等腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合這一性質(zhì),要突破這一難點(diǎn),我采用先證明等腰三角形兩底角相等這一性質(zhì),為學(xué)生搭一個(gè)臺階,更好地解決這個(gè)難點(diǎn)。
3.這堂課中學(xué)生可能遇到的第三個(gè)問題是對等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,特別是等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合這一性質(zhì)的應(yīng)用;所以我在設(shè)計(jì)
課堂練習(xí)時(shí),注重?cái)?shù)學(xué)知識與生活實(shí)際的聯(lián)系,提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,讓學(xué)生主動運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題,并通過練習(xí)滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合和方程的數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生形成自我的數(shù)學(xué)思維和能力,發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
四、教法、學(xué)法:
教法:
常言道:“教必有法,教無定法”。所以我針對八年級學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知能力水平,大膽應(yīng)用生活中的素材,并作了精心的安排,充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)是源于實(shí)踐又運(yùn)用于生活。因此,本堂課的教學(xué)中,我以學(xué)生為主體,讓學(xué)生積極思維,勇于探索,主動地獲取知識。同時(shí),采用了現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使整個(gè)課堂“活”起來,提高課堂效率。本堂課以生活中的一些例子為中心,讓學(xué)生親自嘗試,接受問題的挑戰(zhàn),充分展示自己的觀點(diǎn)和見解,給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松愉快的學(xué)習(xí)氛圍,讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂,為終身學(xué)習(xí)和發(fā)展打打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
本堂課的設(shè)計(jì)是以課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為依據(jù),采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)。遵循因材施教的原則,堅(jiān)持以學(xué)生為主體,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。教學(xué)過程中,注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生,讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識的產(chǎn)生過程,拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時(shí),注意加強(qiáng)對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo),鼓勵培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想,小心求證的科學(xué)研究的思想。
學(xué)法:
學(xué)生都渴望與他人交流,合作探究可使學(xué)生感受到合作的重要和團(tuán)隊(duì)的精神力量,增強(qiáng)集體意識,所以本課采用小組合作的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生遵循“情景問題?實(shí)踐探究?證明結(jié)論?解決實(shí)際問題”的主線進(jìn)行學(xué)習(xí)。讓學(xué)生從活動中去觀察、探索、歸納知識,沿著知識發(fā)生,發(fā)展的脈絡(luò),學(xué)生經(jīng)過自己親身的實(shí)踐活動,形成自己的經(jīng)驗(yàn),產(chǎn)生對結(jié)論的感知,實(shí)現(xiàn)對知識意義的主動構(gòu)建。這不僅讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象,而且能力得到培養(yǎng),素質(zhì)得以提高,充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí),學(xué)會探索問題的方法。
五、教學(xué)支持條件分析
在本堂課中,準(zhǔn)備利用長方形紙片、剪刀、圓規(guī)和直尺等工具,剪出等腰三角形,利用等腰三角形,通過對折、多媒體動畫演示等方法發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì),并且借助多媒體信息技術(shù)與實(shí)際動手操作加強(qiáng)對所學(xué)知識的理解和運(yùn)用。
六、教學(xué)基本流程
七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)初中教案8
知識技能
會通過“移項(xiàng)”變形求解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程。
數(shù)學(xué)思考
1.經(jīng)歷探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系過程,體會一元一次方程是刻畫實(shí)際問題的有效數(shù)學(xué)模型。進(jìn)一步發(fā)展符號意識。
2.通過一元一次方程的學(xué)習(xí),體會方程模型思想和化歸思想。
解決問題
能在具體情境中從數(shù)學(xué)角度和方法解決問題,發(fā)展應(yīng)用意識。
經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程,體驗(yàn)解決問題方法的多樣性。
情感態(tài)度
經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)計(jì)算、交流等活動,激發(fā)求知欲,體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)的快樂。
教學(xué)重點(diǎn)
建立方程解決實(shí)際問題,會通過移項(xiàng)解 “ax+b=cx+d”類型的一元一次方程。
教學(xué)難點(diǎn)
分析實(shí)際問題中的相等關(guān)系,列出方程。
教學(xué)過程
活動一 知識回顧
解下列方程:
1. 3x+1=4
2. x-2=3
3. 2x+0.5x=-10
4. 3x-7x=2
提問:解這些方程時(shí),方程的解一般化成什么形式?這些題你采用了那些變形或運(yùn)算?
教師:前面我們學(xué)習(xí)了簡單的一元一次方程的解法,下面請大家解下列方程。
出示問題(幻燈片)。
學(xué)生:獨(dú)立完成,板演2、4題,板演同學(xué)講解所用到的變形或運(yùn)算,共同講評。
教師提問:(略)
教師追問:變形的依據(jù)是什么?
學(xué)生獨(dú)立思考、回答交流。
本次活動中教師關(guān)注:
。1)學(xué)生能否準(zhǔn)確理解運(yùn)用等式性質(zhì)和合并同列項(xiàng)求解方程。
。2)學(xué)生對解一元一次方程的變形方向(化成x=a的形式)的理解。
通過這個(gè)環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生回顧利用等式性質(zhì)和合并同類項(xiàng)對方程進(jìn)行變形,再現(xiàn)等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)、兩邊同時(shí)乘以(除以,不為0)同一個(gè)數(shù)、合并同類項(xiàng)等運(yùn)算,為繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。
活動二 問題探究
問題2:把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生?
教師:出示問題(投影片)
提問:在這個(gè)問題中,你知道了什么?根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)?zāi)愦蛩阍趺醋觯?/p>
。▽W(xué)生嘗試提問)
學(xué)生:讀題,審題,獨(dú)立思考,討論交流。
1.找出問題中的已知數(shù)和已知條件。(獨(dú)立回答)
2.設(shè)未知數(shù):設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生。
3.列代數(shù)式:x參與運(yùn)算,探索運(yùn)算關(guān)系,表示相關(guān)量。(討論、回答、交流)
4.找相等關(guān)系:
這批書的總數(shù)是一個(gè)定值,表示它的兩個(gè)等式相等.(學(xué)生回答,教師追問)
5.列方程:3x+20=4x-25(1)
總結(jié)提問:通過列方程解決實(shí)際問題分析時(shí),要經(jīng)歷那些步驟?書寫時(shí)呢?
教師提問1:這個(gè)方程與我們前面解過的方程有什么不同?
學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn):方程的兩邊都有含x的項(xiàng)(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與-25).
教師提問2:怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢?
學(xué)生思考、探索:為使方程的右邊沒有含x的項(xiàng),等號兩邊同減去4x,為使方程的.左邊沒有常數(shù)項(xiàng),等號兩邊同減去20.
3x-4x=-25-20(2)
教師提問3:以上變形依據(jù)是什么?
學(xué)生回答:等式的性質(zhì)1。
歸納:像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊,叫做移項(xiàng)。
師生共同完成解答過程。
設(shè)問4:以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用?
學(xué)生討論、回答,師生共同整理:
通過移項(xiàng),含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊,使方程更接近于x=a的形式。
教師提問5:解這個(gè)方程,我們經(jīng)歷了那些步驟?列方程時(shí)找了怎樣的相等關(guān)系?
學(xué)生思考回答。
教師關(guān)注:
。1)學(xué)生對列方程解決實(shí)際問題的一般步驟:設(shè)未知數(shù),列代數(shù)式,列方程,是否清楚?
在參與觀察、比較、嘗試、交流等數(shù)學(xué)活動中,體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)成功的快樂。
活動三 解法運(yùn)用
例2解方程
3x+7=32-2x
教師:出示問題
提問:解這個(gè)方程時(shí),第一步我們先干什么?
學(xué)生講解,獨(dú)立完成,板演。
提問:“移項(xiàng)”是注意什么?
學(xué)生:變號。
教師關(guān)注:學(xué)生“移項(xiàng)”時(shí)是否能夠注意變號。
通過這個(gè)例題,掌握“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的解法。體驗(yàn)“移項(xiàng)”這種變形在解方程中的作用,規(guī)范解題步驟。
活動四 鞏固提高
1.第91頁練習(xí)(1)(2)
2.某貨運(yùn)公司要用若干輛汽車運(yùn)送一批貨物。如果每輛拉6噸,則剩余15噸;如果每輛拉8噸,則差5噸才能將汽車全部裝滿。問運(yùn)送這批貨物的汽車多少量?
3.小明步行由A地去B地,若每小時(shí)走6千米,則比規(guī)定時(shí)間遲到1小時(shí);若每小時(shí)走8千米,則比規(guī)定時(shí)間早到0.5小時(shí)。求A、B兩地之間的距離。
教師按順序出示問題。
學(xué)生獨(dú)立完成,用實(shí)物投影展示部分學(xué)而生練習(xí)。
教師關(guān)注:
1.學(xué)生在計(jì)算中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。
2.x系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí),可用乘的辦法,化系數(shù)為1。
3.用實(shí)物投影展示學(xué)困生的完成情況,進(jìn)行評價(jià)、鼓勵。
鞏固“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的解法,反饋學(xué)生對解方程步驟的掌握情況和可能出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤。
2、3題的重點(diǎn)是在新情境中引導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問題,達(dá)到鞏固提高的目的。
活動五
提問1:今天我們學(xué)習(xí)了解方程的那種變形?它有什么作用、應(yīng)注意什么?
提問2:本節(jié)課重點(diǎn)利用了什么相等關(guān)系,來列的方程?
教師組織學(xué)生就本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行小結(jié)。
學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納、回答交流,相互完善補(bǔ)充。
教師關(guān)注:學(xué)生能否提煉出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容,如果不能,教師則提出具體問題,引導(dǎo)學(xué)生思考、交流。
引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)所學(xué)知識進(jìn)行歸納、總結(jié)和梳理,以便于學(xué)生掌握和運(yùn)用。
布置作業(yè):
第93頁第3題
數(shù)學(xué)初中教案9
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識,解決簡單的證明題和計(jì)算題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力
2.通過矩形判定的教學(xué)滲 透矛盾可以互相轉(zhuǎn)化的唯物辯證法思想
教法設(shè)計(jì):觀察、啟發(fā)、總結(jié)、提高,類比探討,討 論分析,啟 發(fā)式.
教學(xué)重點(diǎn):矩形的判定.
教學(xué)難點(diǎn):矩形的 判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.
教具學(xué)具準(zhǔn)備:教具(一個(gè)活動的平行四邊形)
教學(xué)步驟:
一.復(fù)習(xí)提問:
1.什么叫做平行四邊形?什么叫做矩形?
2.矩形有哪些性質(zhì)?
3.矩形與平行四邊形有什么共同之處?有什么不同之處?
二.引入新課
設(shè)問:1.矩形的`判定.
2.矩形是有一個(gè)角是直角的平行四 邊形,在判定一個(gè)四邊形是不是矩 形 ,首先看這個(gè)四邊形是不是平行四邊 形,再看它兩邊的夾角是不是直角,這種用“定義”判定是最重要和最基本的判定方法(這 體現(xiàn)了定義作用的雙重性、性質(zhì)和判定).除此之外,還有其它 幾種判定矩形的方法,下面就來研究這 些方法.
方法1:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.(并讓學(xué)生寫出推理過程。)
矩形判定方法2:對角錢相等的平行四邊形是矩形.(分析判定方法2和學(xué)生 一道寫出證明過程。)
歸納矩形判定方法(由學(xué)生小 結(jié)):
。1)一個(gè)角是直角的平行四邊形.(2)對角線相等的平行四邊形.
。3)有三個(gè)角是直角的四邊形.
2 .矩形判定方法的實(shí)際應(yīng)用
除教材中所舉的門框或矩形零件外,還可以結(jié)合生產(chǎn)生活實(shí)際說明判定矩形的實(shí)用價(jià)值.
3.矩形知識的綜合應(yīng)用。(讓學(xué)生思考,然后師生共同完成)
例:已知 的對角線 , 相交于
,△ 是等邊三角形, ,求這個(gè)平行
四邊形的面積(圖2).
分析解題思路:(1)先判定 為矩形.(2)求 出 △ 的直角邊 的長.(3)計(jì)算 .
三.小結(jié):(1)矩形的判定方法l、2都是有兩個(gè)條件:①是平行四邊形,②有一個(gè)角是直角或?qū)蔷 相等.判定方法3的兩個(gè)條件是:①是四邊形,②有三個(gè)直 角.
矩形的判定方法有哪些?
一個(gè)角是直角的平行四邊形
對角線相等的平行四邊形-是矩形。
有三個(gè)角是直角的四邊形
。2)要注意不要不加考慮地把性質(zhì)定理的逆命題作為矩形的判定定理.
補(bǔ)充例題
例1:已知:O是矩形A BCD對角線的交點(diǎn),E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD 上的點(diǎn),AE=BF=CG=DH,
求證:四邊形EFGH為矩形
分析:利用對角線互相平分且相等的四邊形是矩形可以證明
證明:∵ABCD為矩形
AC=BD
AC、BD互相平分于O
AO=BO=CO=DO
∵AE=BF=CG=DH
EO=FO=GO=HO
又HF=EG
EFGH為矩形
例2:判斷
。1)兩條對 角線相等四邊形是矩形()
。2)兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形()
(3)有一個(gè)角是 直角的四邊形是矩形( )
。4)在矩形內(nèi)部沒有和四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)()
分析及解答:
。1)如圖(1)四邊形ABC D中,AC=BD,但ABCD不為矩形,
(2)對角線互相平分的四邊形即平行四邊形,對角線相等的平行四邊形為矩形
(3)如圖(2),四邊形ABCD中,B=90,但ABCD不為矩形
。4)矩形 對角線的交點(diǎn)O到四個(gè)頂點(diǎn)距離相等,如圖(3),
數(shù)學(xué)初中教案10
教學(xué)目標(biāo):
1、知識與技能:
、拧⒃诰唧w的現(xiàn)實(shí)情境中,認(rèn)識一個(gè)角的余角和補(bǔ)角,掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。
、、了解方位角,能確定具體物體的方位。
2、過程與方法:
進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力,發(fā)展空間觀念和知識運(yùn)用能力,學(xué)會簡單的邏輯推理,并能對問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:
體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用,初步數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性,能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益。
重、難點(diǎn)及關(guān)鍵:
1、重點(diǎn):認(rèn)識角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì),確定方位是本節(jié)課的重點(diǎn)。
2、難點(diǎn):通過簡單的推理,歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì),并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)是難點(diǎn)。
3、關(guān)鍵:了解推理的意義和推理過程是掌握性質(zhì)的關(guān)鍵。
教學(xué)過程:
一、引入新課:
讓學(xué)生觀察意大利著名建筑比薩斜塔。
比薩斜塔建于1173年,工程曾間斷了兩次很長的時(shí)間,歷經(jīng)約二百年才完工。設(shè)計(jì)為垂直建造,但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。
二、新課講解:
1、探究互為余角的定義:
如果兩個(gè)角的和是90(直角),那么這兩個(gè)角叫做互為余角,其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。
2、練習(xí)⑴:
圖中給出的.各角,那些互為余角?
3、探究互為補(bǔ)角的定義:
如果兩個(gè)角的和是180(平角),那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角,其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。即:3是4的補(bǔ)角或4是3的補(bǔ)角。
4、練習(xí)⑵:
。1)圖中給出的各角,那些互為補(bǔ)角?
。2)填下列表:
a的余角 a的補(bǔ)角
5
32
45
77
6223
x
結(jié)論:同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90。
(3)填空:
、70的余角是 ,補(bǔ)角是 。
、赼(90)的它的余角是 ,它的補(bǔ)角是 。
重要提醒:ⅰ(如何表示一個(gè)角的余角和補(bǔ)角)
銳角a的余角是(90a )
a的補(bǔ)角是(180a )
、⒒ビ嗪突パa(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,與它們的位置無關(guān)。
5、講解例題:
例1:若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角4倍,求這個(gè)角的度數(shù)。
解: 設(shè)這個(gè)角是x ,則它的補(bǔ)角是( 180-x),余角是(90-x) 。
根據(jù)題意得:
。180-x)= 4 (90-x)
解之得: x =60
答:這個(gè)角的度數(shù)是60 。
6、練習(xí)⑶:
一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍,這個(gè)角是多少度?
7、探究補(bǔ)角的性質(zhì):
如圖1 與2互補(bǔ),3 與4互補(bǔ) ,如果1=3,那么2與4相等嗎?為什么?
教師活動:操作多媒體演示。
學(xué)生活動:觀察圖形的運(yùn)動,得出結(jié)果:4
補(bǔ)角性質(zhì):同角或等角的補(bǔ)角相等
教師活動:向?qū)W生說明,以上從觀察圖形得到的結(jié)論,還可以從理論上說明其理由。
∵ 1 +2=180, 3 +4=180
2=180-1 , 4=180- 3
∵ 1 =3
180-1 =180- 3
即:2 =4
8、探究余角的性質(zhì):
如圖1 與2互余,3 與4互余 ,如果1=3,那么2與4相等嗎?為什么?
教師活動:操作多媒體演示。
學(xué)生活動:觀察圖形的運(yùn)動,得出結(jié)果:4
余角性質(zhì):同角或等角的余角相等
教師活動:向?qū)W生說明,以上從觀察圖形得到的結(jié)論,還可以從理論上說明其理由。
∵ 1 +2=90, 3 +4=90
2=90-1 , 4=90- 3
∵ 1 =3
90-1 =90- 3
即:2 =4
9、講解例題:
例2:如圖,AOB=90COD=EOD=90,C,O,E在一條直線上,且4,請說出1與3之間的關(guān)系?并試著說明理由?
解:3
∵ 2= COD=90
3+2= AOB=90
3 (等角的余角相等)
10、練習(xí)⑷:
如圖AOB = 90 COD = 90 則1與2是什么關(guān)系?
11、講解方位角:
。1)認(rèn)識方位:
正東、正南、正西、正北、東南、
西南、西北、東北。
(2)找方位角:
、∫业貙椎氐姆轿唤 ⅱ甲地對乙地的方位角
12、講解例題:
例3:選擇題:
(1)A看B的方向是北偏東21,那么B看A的方向( )
A:南偏東69 B:南偏西69 C:南偏東21 D:南偏西21
(2)如圖,下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A: OC的方向是北偏東60
B: OC的方向是南偏東60
C: OB的方向是西南方向
D: OA的方向是北偏西22
(3)在點(diǎn)O 北偏西60的某處有一點(diǎn)A,在點(diǎn)O南偏西20的某處有一點(diǎn)B,則AOB的度數(shù)是( )
A:100 B:70 C:180 D:140
例4:如圖.貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60的方向上,同時(shí),在它北偏東40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線.
三、課堂小結(jié):
1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了余角和補(bǔ)角,并通過簡單的推理,得到出了余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。
2、了解方位角,學(xué)會了確定物體運(yùn)動的方向。
四、課外作業(yè):
1、課本第114頁:9、11、12題。
2、學(xué)習(xí)指要第78-79頁:訓(xùn)練二和訓(xùn)練三。
課后反思:
數(shù)學(xué)初中教案11
教學(xué)目標(biāo):
利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題。
利用已有二次函數(shù)的知識經(jīng)驗(yàn),自主進(jìn)行探究和合作學(xué)習(xí),解決情境中的數(shù)學(xué)問題,初步形成數(shù)學(xué)建模能力,解決一些簡單的實(shí)際問題。
在探索中體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活并運(yùn)用于生活,感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,通過合作學(xué)習(xí)獲得成功,樹立自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解二次函數(shù),這是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
教學(xué)過程:
(一)引入:
分組復(fù)習(xí)舊知。
探索:從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標(biāo)系中的圖象中,你能得到哪些信息?
可引導(dǎo)學(xué)生從幾個(gè)方面進(jìn)行討論:
(1)如何畫圖
。2)頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)
。3)所形成的三角形以及四邊形的面積
。4)對稱軸
從上面的問題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。
。ǘ┬率冢
1、再探索:二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點(diǎn),使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關(guān)系。例如:拋物線y=x2+4x+3的'頂點(diǎn)為點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)B、C;在拋物線上求一點(diǎn)E使SBCE= SABC。
再探索:在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)F,使BCE與BCD全等。
再探索:在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)M,使BOM與ABC相似。
2、讓同學(xué)討論:從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。
例如:已知一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C(2,1)且與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,已知SABC=3,求拋物線的解析式。
(三)提高練習(xí)
根據(jù)我們學(xué)校人人皆知的船模特色項(xiàng)目設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境:
讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學(xué)校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時(shí)也常用到拋物線的知識的情況,再出題:船身的龍骨是近似拋物線型,船身的最大長度為48cm,且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。
讓學(xué)生在練習(xí)中體會二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。
。ㄋ模┳寣W(xué)生討論小結(jié)(略)
(五)作業(yè)布置
1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+(k—5)x—(k+4)的圖象交x軸于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)且(x1+1)(x2+1)=—8。
。1)求二次函數(shù)的解析式;
。2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位,設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為P,求 POC的面積。
2、如圖,一個(gè)二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點(diǎn)A、B分別在x、y軸上,點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上,且CBAB,CB=AB,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分,在大橋截面1:11000的比例圖上,跨度AB=5cm,拱高OC=0。9cm,線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長,DE∥AB,如圖1,在比例圖上,以直線AB為x軸,拋物線的對稱軸為y軸,以1cm作為數(shù)軸的單位長度,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖2。
。1)求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,寫出函數(shù)定義域;
。2)如果DE與AB的距離OM=0。45cm,求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(備用數(shù)據(jù): ,計(jì)算結(jié)果精確到1米)
數(shù)學(xué)初中教案12
分式(2課時(shí))
上課時(shí)間 年 月 日星期
一、復(fù)習(xí)要點(diǎn)
1、分式的通分和約分
2、分式的定義域
3、分式的化簡和求值
二、復(fù)習(xí)過程
1、求代數(shù)式的值:①化 ②代 ③算
例:①已知x+y=5;xy=3,求x3y+2x2y2+xy3
、谝阎猘=-1,b=-3,c=1,求 a2b--3abc
③已知a= 求 ÷( - )+
、芤阎獂= y= ,求 +
2、分式的通分和約分
。1)通分最簡公分母:小;高
(2)約分:注: 與 和
3、分式的定義域
①分式 (1)何時(shí)有意義(2)何時(shí)無意義(3)何時(shí)值為0
4、分式的'化簡和求值
、1- ÷ +
其他例題見復(fù)習(xí)用書13頁5(6、7、8、)6
三、小結(jié) 1、分式的通分和約分
2、分式的定義域
3、分式的化簡和求值
四、練習(xí):略
五、作業(yè):
見復(fù)習(xí)用書
分式(2課時(shí))
上課時(shí)間 年 月 日星期
一、復(fù)習(xí)要點(diǎn)
1、分式的通分和約分
2、分式的定義域
3、分式的化簡和求值
二、復(fù)習(xí)過程
1、求代數(shù)式的值:①化 ②代 ③算
例:①已知x+y=5;xy=3,求x3y+2x2y2+xy3
、谝阎猘=-1,b=-3,c=1,求 a2b--3abc
、垡阎猘= 求 ÷( - )+
④已知x= y= ,求 +
2、分式的通分和約分
(1)通分最簡公分母:。桓
。2)約分:注: 與 和
3、分式的定義域
、俜质 (1)何時(shí)有意義(2)何時(shí)無意義(3)何時(shí)值為0
4、分式的化簡和求值
、1- ÷ +
其他例題見復(fù)習(xí)用書13頁5(6、7、8、)6
三、小結(jié) 1、分式的通分和約分
2、分式的定義域
3、分式的化簡和求值
四、練習(xí):略
五、作業(yè):
見復(fù)習(xí)用書
數(shù)學(xué)初中教案13
教學(xué)目標(biāo)
1. 使學(xué)生掌握不等式的三條基本性質(zhì);
2. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力,提高他們靈活地運(yùn)用所學(xué)知識解題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):不等式的三條基本性質(zhì)的運(yùn)用.
難點(diǎn):不等式的基本性質(zhì)3的運(yùn)用.
課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1. 什么叫不等式?說出不等式的三條基本性質(zhì).
2. 當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí),不等式1-5x<16是否成立?
3,-4,-3,4,2.5,0,-1.
3. 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系:
(1) x的3倍大于x的2倍與5的差; (3)y的與x的的差小于2;
(2) y的一半與4的和是負(fù)數(shù); (4)5與a的4倍的差不是正數(shù).
4. 按照下列條件寫出仍然成立的不等式,并說明根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì):
。1)m>n,兩邊都減去3; (2)m>n,兩邊同乘以3;
(3)m>n,兩邊同乘以-3; (4)m>n,兩邊同乘以-3;
。5)m>n,兩邊同乘以 .
。ㄒ陨细黝}中,從第2題開始,用投影儀打在屏幕上.學(xué)生在回答上述問題時(shí),如遇到困難,教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥)在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上,教師指出:本節(jié)課我們將通過學(xué)習(xí)例題和練習(xí),進(jìn)一步鞏固并熟練掌握不等式的`基本性質(zhì),尤其是不等式基本性質(zhì)。
二、講授新課
例1 在下列各題橫線上填入不等號,使不等式成立.并說明是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì).
(1)若a–3<9,則a_____12; (2)若-a<10,則a_____–10;
。3)若a>–1,則a_____–4; (4)若-a>,則a_____0.
答:(1)a<12,根據(jù)不等式基本性質(zhì)1. (2)a>-10,根據(jù)不等式基本性質(zhì)3.
。3)a>-4,根據(jù)不等式基本性質(zhì)2. (4)a<0,根據(jù)不等式基本性質(zhì)3.
(在講授本課時(shí),應(yīng)啟發(fā)學(xué)和在添加不等號“>”或“<”時(shí),要和題目中的已知條件進(jìn)行對比,觀察它是根據(jù)不等式的哪條基本性質(zhì),是怎樣由已知條件變形得到的.同時(shí)還應(yīng)強(qiáng)調(diào)在運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3時(shí),不等號要改變方向=
例2 已知,用a<0,“<”或“>”號填空:
。1)a+2_____2; (2)a-1_____–1; (3)3a_____0; (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。
答:(1)a+2<2,根據(jù)不等式基本性質(zhì)1. (2)a-1<-1,根據(jù)不等式基本性質(zhì)1.
(3)因?yàn)椋砤,根據(jù)不等式基本性質(zhì)2. (4)->0,根據(jù)不等式基本性質(zhì)3.
。ǎ担┮?yàn)閍<0,兩邊同乘以a<0,由不等式基本性質(zhì)3,得a2>0.
。ǎ叮┮?yàn)閍<0,兩邊同乘以a2>0,由不等式基本性質(zhì)2,得a3<0。
。ǎ罚┮?yàn)閍<0,兩邊同加上-1,由不等式基本性質(zhì)1,得a-1<-1.
又已知,-1<0,所以a-1<0.
(8)因?yàn)。a<0,所以a≠0,所以|a|>0.
。ū纠}除了進(jìn)一步運(yùn)用不等式的三條基本性質(zhì)外,還涉及了一些舊的基礎(chǔ)知識,如a<0表示a是負(fù)數(shù);a>0表示a是正數(shù);|a|是非負(fù)數(shù).后面幾個(gè)小題較靈活,條件由具體數(shù)字改為抽象的字母,這里字母代表正數(shù)還是代表負(fù)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵)
例外 判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確?為什么?(投影)(請學(xué)生回答)
(1)因?yàn)椋罚担荆担,所以-7.5<-5.7?(2)因?yàn)閍+8>4,,所以a>-4; (3)因?yàn)椋碼>4b,所以a>b; (4)因?yàn)閍<b,所以<>'
。ǎ担┮?yàn)椋荆保詀>4; (6)因?yàn)椋保荆,所以-a-1>-a-2;
。ǎ罚┮?yàn)椋常荆玻裕砤>2a.
答:(1)正確,根據(jù)不等式基本性質(zhì)3. (2)正確,根據(jù)不等式基本性質(zhì)1.
(3)正確,根據(jù)不等式基本性質(zhì)2. (4)不對,根據(jù)不等式基本性質(zhì)3,應(yīng)改為>; (5)因?yàn)椋荆,所以a>4
答:(1)正確,根據(jù)不等式基本性質(zhì)3。 (2)正確,根據(jù)不等式基本性質(zhì)1。
(3)正確,根據(jù)不等式基本性質(zhì)2。 (4)不對,根據(jù)不等式基本性質(zhì)3,應(yīng)改為。
(5)不對,根據(jù)不等式基本性質(zhì)5,應(yīng)改為a<4。
(6)正確,根據(jù)不等式基本性質(zhì)1。 (7)不對,應(yīng)分情況逐一討論。
當(dāng)a>0時(shí),3a>2a。(不等式基本性質(zhì)2)
當(dāng)a=0時(shí),3a<2a。
當(dāng)a<0時(shí),3a<2a。(不等式基本性質(zhì)3)
(當(dāng)學(xué)生在回答本題的過程當(dāng)中,當(dāng)遇到困難或問題時(shí),教師應(yīng)做適當(dāng)引導(dǎo)、啟發(fā)、幫助)
三、課堂練習(xí)(投影)
1。按照下列條件,寫出仍能成立的不等式:
(1)由-2<-1,兩邊都加-a; (2)由-4x<0,兩邊都乘以-;
(3)由7>5,兩邊都乘以不為零的-a。
2?用“>”或“<”號填空:
(1)當(dāng)a-b<0時(shí),a______b: (2)當(dāng)a<0,b<0時(shí),ab_____0;
(3)當(dāng)a<0,b<0時(shí),ab____0; (4)當(dāng)a>0,b<0時(shí),ab____0;
(5)若a____0,b<0,則ab>0; (6)若<0,且b<0,則a_____0。
四、師生共同小結(jié)
在師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,教師指出:①在利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí),當(dāng)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)字母,字母代表什么數(shù)是問題的關(guān)鍵,這決定了是用不等式基本性質(zhì)2還是基本性質(zhì)3,也就是不等號是否要改變方向的問題;②運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3時(shí),要變兩個(gè)號,一個(gè)性質(zhì)符號,另一個(gè)是不等號。
五、作業(yè)
1。根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)x-1<0; (2)x>-x+6;
(3)3x>7; (4)-x<-3。
2。設(shè)a<b,用“>”或“>”號連接下列各題中的兩個(gè)代數(shù)式:
(1)a-1,b-1; (2)a+2,b+2; (3)2a,2b;
(4); (5); (6)-b,-a。
3。用“>”號或“<”號填空:
(1)若a-b<0,則a_____b; (2)若b<0,則a+b_____a;
(3)若a=0,則a+b_____b; (4)若<0,則ab_____;
(5)b<a<2,則(a-2)(b-2)____0;(2-a)(2-b)____;(2-a)(a-b)。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
由于本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生進(jìn)一步掌握不等式基本性質(zhì),尤其是基本性質(zhì)3。故在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí),注意在教師的主導(dǎo)作用下讓學(xué)生以練為主,從而使學(xué)生在初步掌握不等式的三條基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上,通過口答,筆做,討論等不同的方式的練習(xí),提高學(xué)生將不等式正確、靈活進(jìn)行變形的能力。
數(shù)學(xué)初中教案14
教學(xué)目標(biāo):(1)理解一元二次方程的概念
。2)掌握一元二次方程的一般形式,會判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
。2)會用因式分解法解一元二次方程
教學(xué)重點(diǎn):一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式
教學(xué)難點(diǎn):因式分解法解一元二次方程
教學(xué)過程:
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,引入新課
實(shí)際例子引入:列出的.方程分別為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由學(xué)生說出這幾個(gè)方程的共同特征,從而引出一元二次方程的概念。
(二)新授
1:一元二次方程的概念。(一個(gè)未知數(shù)、最高次2次、等式兩邊都是整式)
練習(xí)
2:一元二次方程的一般形式(形如aX+bX+c=0)
任一個(gè)一元二次方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式,注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零
3:講解例子
4:利用因式分解法解一元二次方程
5:講解例子
6:一般步驟
練習(xí)
(三)小結(jié)
。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
板書設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo):(1)理解一元二次方程的概念
。2)掌握一元二次方程的一般形式,會判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
。2)會用因式分解法解一元二次方程
教學(xué)重點(diǎn):一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式
教學(xué)難點(diǎn):因式分解法解一元二次方程
教學(xué)過程:
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,引入新課
實(shí)際例子引入:列出的方程分別為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由學(xué)生說出這幾個(gè)方程的共同特征,從而引出一元二次方程的概念。
。ǘ┬率
1:一元二次方程的概念。(一個(gè)未知數(shù)、最高次2次、等式兩邊都是整式)
練習(xí)
2:一元二次方程的一般形式(形如aX+bX+c=0)
任一個(gè)一元二次方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式,注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零
3:講解例子
4:利用因式分解法解一元二次方程
5:講解例子
6:一般步驟
練習(xí)
(三)小結(jié)
。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
板書設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)初中教案15
一、課題
27.3 過三點(diǎn)的圓
二、教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的過程.
2.. 知道過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)畫圓的方法
3.了解三角形的外接圓和外心.
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):經(jīng)歷過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的過程.
難點(diǎn):知道過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)畫圓的方法.
四、教學(xué)手段
現(xiàn)代課堂教學(xué)手段
五、教學(xué)方法
學(xué)生自己探索
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)、新授
1.過已知一個(gè)點(diǎn)A畫圓,并考慮這樣的圓有多少個(gè)?
2.過已知兩個(gè)點(diǎn)A、B畫圓,并考慮這樣的圓有多少個(gè)?
3.過已知三個(gè)點(diǎn)A、B、C畫圓,并考慮這樣的`圓有多少個(gè)?
讓學(xué)生以小組為單位,進(jìn)行探索、思考、交流后,小組選派代表向全班學(xué)生展示本小組的探索成果,在展示后,接受其他學(xué)生的質(zhì)疑.
得出結(jié)論:過一點(diǎn)可以畫無數(shù)個(gè)圓;過兩點(diǎn)也可以畫無數(shù)個(gè)圓;這些圓的圓心都在連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線上;經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以畫一個(gè)圓,并且這樣的圓只有一個(gè).
不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.
給出三角形外接圓的概念:經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓,這個(gè)圓叫作三角形的外接圓,外接圓的圓心叫做三角形的外心.
例:畫已知三角形的外接圓.
讓學(xué)生探索課本第15頁習(xí)題1.
一起探究
八年級(一)班的學(xué)生為老區(qū)的小朋友捐款500元,準(zhǔn)備為他們購買甲、乙 兩種圖書共12套.已知甲種圖書每套45元,乙種圖書每套40元.這些錢最多能買甲種圖書多少套?
分析:帶領(lǐng)學(xué)生完成課本第13頁的表格,并完成2、3 問題,使學(xué)生清楚通過列表可以更好的分析題目,對于情景較為復(fù)雜的問題情景可采用這種分析方法解題.另外通過此題,使學(xué)生認(rèn)識到:在應(yīng)不等式解決實(shí)際問題時(shí),當(dāng)求出不等式的解集后,還要根據(jù)問題的實(shí)際意義確定問題的解.
(二)、小結(jié)
七、練習(xí)設(shè)計(jì)
P15習(xí)題2、3
八、教學(xué)后記
后備練習(xí):
1. 已知一個(gè)三角形的三邊長分別是 ,則這個(gè)三角形的外接圓面積等于 .
2. 如圖,有A, ,C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超市,使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等,則超市應(yīng)建在()
A.在AC,BC兩邊高線的交點(diǎn)處
B.在AC,BC兩邊中線的交點(diǎn)處
C.在AC,BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處
D.在A,B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處
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