初中數(shù)學(xué)《勾股定理的逆定理》教案

時(shí)間：2022-11-05 23:20:44 初中數(shù)學(xué)教案我要投稿

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　　作為一名教職工，可能需要進(jìn)行教案編寫工作，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)《勾股定理的逆定理》教案，歡迎大家分享。

初中數(shù)學(xué)《勾股定理的逆定理》教案

初中數(shù)學(xué)《勾股定理的逆定理》教案1

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1。內(nèi)容

　　應(yīng)用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。

　　2。內(nèi)容解析

　　運(yùn)用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)識(shí)別三角形的形狀，它是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何圖形，也是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題。

　　基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1。目標(biāo)

　　（1）靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。

　�。�2）進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

　　2。目標(biāo)解析

　　達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是學(xué)生通過(guò)合作、討論、動(dòng)手實(shí)踐等方式，在應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確畫出幾何圖形，再熟練運(yùn)用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長(zhǎng)、面積、角度等；

　　目標(biāo)（2）能先用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明。

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　對(duì)于大部分學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解析與應(yīng)用，有一定的困難，所以在教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活中所遇到的問(wèn)題出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生以勾股定理及逆定理的知識(shí)為載體建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問(wèn)題。

　　本課的教學(xué)難點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。

　　四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　1。復(fù)習(xí)反思，引出課題

　　問(wèn)題1 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們對(duì)勾股定理及其逆定理的知識(shí)有一定的了解，請(qǐng)說(shuō)出勾股定理及其逆定理的內(nèi)容。

　　師生活動(dòng)：學(xué)生回答勾股定理的內(nèi)容“如果直角三角形的'兩條直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　追問(wèn)：你能用勾股定理及逆定理解決哪些問(wèn)題？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)思考舉手回答，教師板書課題。

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理來(lái)引入本課時(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)——應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

　　2。點(diǎn)擊范例，以練促思

　　問(wèn)題2 某港口位于東西方向的海岸線上。“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生讀題，理解題意，弄清楚已知條件和需解決的問(wèn)題，教師通過(guò)梯次性問(wèn)題的展示，適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生嘗試畫圖、估測(cè)、交流中分化難點(diǎn)完成解答。

　　追問(wèn)1：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題，弄清已知是什么？解決的問(wèn)題是什么？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)思考舉手回答，教師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時(shí)間以及相距的路程， “遠(yuǎn)航”號(hào)的航向——東北方向；解決的問(wèn)題是“海天”號(hào)的航向。

　　追問(wèn)2：你能根據(jù)題意畫出圖形嗎？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試畫圖，教師在黑板上或多媒體中畫出示意圖。

　　追問(wèn)3：在所畫的圖中哪個(gè)角可以表示“海天”號(hào)的航向？圖中知道哪個(gè)角的度數(shù)？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論交流回答問(wèn)題“海天”號(hào)的航向只要能確定∠QPR的大小即可。組內(nèi)討論解答，小組代表展示解答過(guò)程，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，多媒體展示規(guī)范解答過(guò)程。

　　解：根據(jù)題意，

　　因?yàn)?/p>

　　，即

　　，所以

　　由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知

　　。因此

　　，即“海天”號(hào)沿西北方向航行。

　　課堂練習(xí)1。課本33頁(yè)練習(xí)第3題。

　　課堂練習(xí)2。在

　　港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東

　　方向以每小時(shí)8海里速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某方向以每小時(shí)15海里速度前進(jìn)，1小時(shí)后甲船到達(dá)

　　島，乙船到達(dá)

　　島，且

　　島與

　　島相距17海里，你能知道乙船沿哪個(gè)方向航行嗎？

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在規(guī)范化的解答過(guò)程及練習(xí)中，提升對(duì)勾股定理逆定理的認(rèn)識(shí)以及實(shí)際應(yīng)用的能力。

　　3。補(bǔ)充訓(xùn)練，鞏固新知

　　問(wèn)題3 實(shí)驗(yàn)中學(xué)有一塊四邊形的空地

　　若每平方米草皮需要200元，問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金購(gòu)買草皮？

　　師生活動(dòng)：先由學(xué)生獨(dú)立思考。若學(xué)生有想法，則由學(xué)生先說(shuō)思路，然后教師追問(wèn)：你是怎么想到的？對(duì)學(xué)生思路中的合理成分進(jìn)行總結(jié)；若學(xué)生沒(méi)有思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：從所要求的結(jié)果出發(fā)是要知道四邊形的面積，而四邊形被它的一條對(duì)角線分成兩個(gè)三角形，求出兩個(gè)三角形的面積和即可。啟發(fā)學(xué)生形成思路，最后由學(xué)生演板完成。

　　【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用輔助線解決問(wèn)題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

　　4。反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉

　　教師引導(dǎo)學(xué)生參照下面兩個(gè)方面，回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，進(jìn)行相互交流：

　�。�1）知識(shí)總結(jié)：勾股定理以及逆定理的實(shí)際應(yīng)用；

　�。�2）方法歸納：數(shù)學(xué)建模的思想。

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)方法，體會(huì)思想。

　　5。布置作業(yè)

　　教科書34頁(yè)習(xí)題17。2第3題，第4題，第5題，第6題。

　　五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

　　1。小明在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上負(fù)責(zé)聯(lián)絡(luò)，他先從檢錄處走了75米到達(dá)起點(diǎn)，又從起點(diǎn)向東走了100米到達(dá)終點(diǎn)，最后從終點(diǎn)走了125米，回到檢錄處，則他開(kāi)始走的方向是（假設(shè)小明走的每段都是直線）（）

　　A。南北 B。東西 C。東北 D。西北

　　【設(shè)計(jì)意圖】考查運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際生活問(wèn)題。

　　2。甲、乙兩船同時(shí)從

　　港出發(fā)，甲船沿北偏東

　　的方向，以每小時(shí)9海里的速度向

　　島駛?cè)�，乙船沿另一個(gè)方向，以每小時(shí)12海里的速度向

　　島駛?cè)ィ?小時(shí)后兩船同時(shí)到達(dá)了目的地。如果兩船航行的速度不變，且

　　兩島相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏東多少度？

　　【設(shè)計(jì)意圖】考查建立數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確畫出幾何圖形，運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際生活問(wèn)題。

　　3。如圖是一塊四邊形的菜地，已知

　　求這塊菜地的面積。

　　【設(shè)計(jì)意圖】考查利用勾股定理及逆定理將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形，巧妙地求解。