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初中數(shù)學線段、角的軸對稱性一課的教案
學習目標:
1、經(jīng)歷角的折疊過程探索角的對稱性，并發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)和判定點在一個角的平分線上的方法；
2、會運用角平分線的性質(zhì)定理解決生活中的相關問題；
3、在“操作—探究—歸納—說理”的過程中學會有條理地思考和表達，提高演繹推理能力。
重點、難點：運用角平分線的性質(zhì)定理解決生活中的相關問題
學習過程
一.【預學提綱】初步感知、激發(fā)興趣
1、在一張薄紙上任意畫一個角（∠AOB ）,折紙，使兩邊OA、OB重合，你發(fā)現(xiàn)折痕與∠AOB有什么關系？
2、在∠AOB的內(nèi)部任意取折痕上的一點P，分別畫點P到OA和OB的垂線段PC和PD,再沿原折痕重新折疊，由此你能發(fā)現(xiàn)角平分線上的點有什么性質(zhì)?
二.【預學練習】初步運用、生成問題
1、角是軸對稱圖形嗎？若是，對稱軸是什么？
2、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是 （ ）
A. 兩條相交直線 B. 線段
C.有公共端點的兩條相等線段 D.有公共端點的兩條不相等線段
三.【新知探究】師生互動、揭示通法
問題 1：你知道角平分線有什么性質(zhì)嗎？由【預習指導】2，你得到什么結論？
1、（1）畫∠AOB，折紙使OA、OB重合，折痕與∠AOB有什么關系
�。�2）在折痕上任取一點P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足為D、E，那么PD與
PE有什么關系？
結論： 。
2、在上面第二個結論中，有兩個條件（1）OC是∠AOB的平分線； （2）點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，兩者缺一不可.下圖中PD＝PE嗎？各缺少了什么條件？
問題 2：討論：點P在∠AOB的平分線上，那么點P到OA、OB的
距離相等；反過來，你能得到什么猜想？
得出結論：
驗證：課本P20討論；
小試牛刀：
問題 3：任意畫∠O，在∠O的兩邊上分別截取
OA、OB，使OA=OB，過點A畫OA的垂線，過點
B畫OB的垂線，設兩條垂線相交于點P（如圖），
點O在∠APB的平分線上嗎？為什么？
解：點O ∠APB的平分線上。
因為 ，且 ，]
即點O到的兩邊的距離 ，所以點O
∠APB的平分線上。
理由是：
四. 【解疑助學】生生互動、突出重點
1、畫一畫：已知∠AOB和C、D兩點，請在圖中
標出一點E，使得點E到OA、OB的距離相等，
而且E點到C、D的距離也相等。
1、如圖，直線a,b,c表示三條相互交叉的
公路，現(xiàn)要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路
的距離相等,可供選擇的地址有幾處？如何選？
五.【變式拓展】能力提升、突破難點
1、如圖，OP是∠AOB的平分線，C是OP上一點，
CE⊥OA于點E，CF⊥OB于點F，CE=6?，
CF= ?，理由是 。
2、如圖，AD平分BAC，∠C=90°,DE⊥AB,那么
(1)DE和DC相等嗎？為什么？(2)AE和AC相等嗎？為什么？
六.【回扣目標】學有所成、悟出方法
角的對稱軸是什么？角平分線有什么性質(zhì)。
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