初中數(shù)學(xué)平均數(shù)中位數(shù)和眾數(shù)第三冊教案
一。 教材分析
。、教材的地位和作用
在信息社會(huì)“數(shù)字”社會(huì)里,常常需要在不確定的情況下,根據(jù)大量紛繁雜蕪的數(shù)據(jù)做出一個(gè)合理的決策,而統(tǒng)計(jì)正是通過對數(shù)據(jù)的收集、整理和分析,為人們更好地制定決策提供依據(jù)及建議。平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的3個(gè)統(tǒng)計(jì)特征量,是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說話的基本概念。本節(jié)內(nèi)容是繼平均數(shù)學(xué)習(xí)之后的后續(xù)內(nèi)容,既是對前
面所學(xué)知識的深化與拓展,又是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和創(chuàng)新能力的良好素材。
。病⒄n時(shí)安排和說明
參照新教材教師用書建議:“10。2平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”這一節(jié)準(zhǔn)備安排三個(gè)課時(shí),第一課時(shí)主要承上啟下地回顧探索平均數(shù)的一些性質(zhì)及簡單應(yīng)用。第二課時(shí)探索得到眾數(shù)和中位數(shù)的概念,并會(huì)正確計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù),了解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的各自適用范圍。 第三課時(shí)是練習(xí)實(shí)踐課,目的是鞏固和深化本節(jié)知識及會(huì)用計(jì)算器計(jì)算平均數(shù),用計(jì)算機(jī)計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。本次說課內(nèi)容為第二課時(shí)。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):眾數(shù)和中位數(shù)兩概念的形成過程及兩概念的簡單運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn):利用收集的數(shù)據(jù)整理分析,對剛接觸統(tǒng)計(jì)不久的學(xué)生來說,他們原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中尚缺乏這方面的知識經(jīng)驗(yàn),因此,對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從多角度進(jìn)行全面分析,使學(xué)生形成一定的統(tǒng)計(jì)觀念(即數(shù)據(jù)感)是教學(xué)難點(diǎn)。
二.學(xué)情分析
認(rèn)知分析:學(xué)生已初步了解統(tǒng)計(jì)的意義,理解平均數(shù)的含義及會(huì)計(jì)算平均數(shù),這兩者形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”。
能力分析:學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力,但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。
情感分析:多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣能夠積極參與研究,但在合作交流意識方面,發(fā)展不夠均衡,有待加強(qiáng);少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性不夠強(qiáng),尚需通過營造一定的學(xué)習(xí)氛圍,來加以帶動(dòng)。
基于以上分析,在學(xué)法上,引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與互相協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式,盡量讓每一個(gè)學(xué)生都能參與研究,并最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
三.教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教材分析和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),本節(jié)課設(shè)置的教學(xué)目標(biāo)為:
知識目標(biāo):理解眾數(shù)和中位數(shù)的含義,會(huì)正確計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)。
能力目標(biāo):進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生類比、歸納、猜想等合情推理能力;讓學(xué)生接觸并解決一些現(xiàn)實(shí)生活中的問題,逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。
情感目標(biāo):通過各種真實(shí)的,貼近學(xué)生生活的素材和適當(dāng)?shù)膯栴}情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣;在合作學(xué)習(xí)中,學(xué)會(huì)交流,相互評價(jià),提高學(xué)生的合作意識與能力。
四.教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和建構(gòu)主義教學(xué)理論,從發(fā)展學(xué)生認(rèn)識問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮,準(zhǔn)備采用“以問題為中心”的討論發(fā)觀法:即課堂上,教師或?qū)W生提出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題,通過學(xué)生與學(xué)生(或教師)之間相互討論,相互學(xué)習(xí),在問題解決過程當(dāng)中發(fā)現(xiàn)概念的產(chǎn)生過程,思想方法的概括過程從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
具體說本節(jié)課由五個(gè)基本環(huán)節(jié)組成:創(chuàng)設(shè)情境,提出問題--合作交流,探索問題--理性概括,構(gòu)建新知――實(shí)踐應(yīng)用,鼓勵(lì)創(chuàng)新――歸納小結(jié),反思提高。
五.教學(xué)過程
1. 創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
(1) 創(chuàng)設(shè)情境(用多媒體課件演示)
某小廠欲招工人一名,小張應(yīng)征而來,經(jīng)理告訴他:“我們這里報(bào)酬不錯(cuò),平均工資水平是每周300元!毙埞ぷ鲙滋旌,找到經(jīng)理說:“你騙我,多數(shù)工人的工資水平?jīng)]有超過每周200元,”這時(shí),工會(huì)主席過來說:“小張,經(jīng)理說得沒錯(cuò),其實(shí)我們廠有一半人達(dá)到或超過中等工資水平即每周250元,不止每周200元的!不信,看看這張工資表!笨春,小張感慨:“難道是我錯(cuò)了?”
基于學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的問題情境,更誘發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突,從而引發(fā)學(xué)生提出問題:究竟什么數(shù)據(jù)能反映工人的真實(shí)工資水平? (2) 問題:真是公說公有理,婆說婆有理,平均數(shù)真能客觀反映工人的真實(shí)工資水平嗎?
2. 合作交流,探索問題
在導(dǎo)出以上問題后,分三人小組開小型辯論會(huì)(三人分別充當(dāng)經(jīng)理、小張、工會(huì)主席三個(gè)角色展開辯論)。各小組再拿出最能反映工人真實(shí)工資水平的數(shù)據(jù)全班交流。
學(xué)生會(huì)用人數(shù)最多的工種的工資200元或中等水平工資250元來回答,從而引出:今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容----眾數(shù)和中位數(shù)。
通過學(xué)生合作交流,相互完善,在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念的形成過程。讓學(xué)生體驗(yàn)生活中的角色,認(rèn)識到研究數(shù)據(jù)的必要性。
3.理性概括,構(gòu)建新知
。ǎ。﹩l(fā)建構(gòu)
在上述數(shù)據(jù)中象“200”這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),象“250” 這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),它們與其它幾個(gè)數(shù)相比是不同的,有何不同?我們能用自己的語言來描述它們嗎?在學(xué)生描述的基礎(chǔ)上為加深印象,教師可適時(shí)補(bǔ)充說明:“眾數(shù)”中“眾”即多,也就是某個(gè)數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多;而“中位數(shù)”中“中位”是指位置居于中間,即某個(gè)數(shù)據(jù)在按照大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中,位置處于最中間。形象語言的描述更易新知的構(gòu)建。
(2)完善建構(gòu)
練習(xí):
、 在一次英語考試中,11名同學(xué)得分如下:80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 請指出這次英語考試中,11名同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)。
、 10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是:13 15 10 14 19 17 16 14 12
你能說出這一天10名工人所生產(chǎn)零件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)嗎?
學(xué)生獨(dú)立思考后討論回答。
結(jié)合學(xué)生回答的實(shí)際情況,對練習(xí)追問:a、能說出1 2 3 4 5 6 的眾數(shù)嗎?b、如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?c、在一組數(shù)據(jù)中平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù)會(huì)都是同一個(gè)數(shù)嗎?d、實(shí)話實(shí)說,對平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)知道多少?談?wù)勊鼈兊膮^(qū)別和共同特點(diǎn).
歸納探索結(jié)果:
眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù);一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè),也可能沒有。中位數(shù)是指:將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是惟一的。
這一環(huán)節(jié),由淺入深設(shè)置問題鏈,使學(xué)生思維分層遞進(jìn),目的是突出本節(jié)重點(diǎn);通過追問層層引導(dǎo),又把學(xué)生的探索逐步引向最近發(fā)展區(qū),啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比、歸納、猜想等思維方法探究問題,揭示概念的實(shí)質(zhì),不斷完善新的知識結(jié)構(gòu)。同時(shí)體驗(yàn)了知識的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂,繼而轉(zhuǎn)化為進(jìn)一步探索的內(nèi)驅(qū)力。
4.實(shí)踐應(yīng)用,鼓勵(lì)創(chuàng)新
。ǎ。┱埬惝(dāng)廠長
某鞋廠生產(chǎn)銷售了一批女鞋30雙,其中各種尺碼的銷售量如下表所示:
、 從實(shí)際出發(fā),請回答①中三種統(tǒng)計(jì)特征量對指導(dǎo)本廠的生產(chǎn)是否有實(shí)際意義? ① 計(jì)算30雙女鞋尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)
問題①在同一具體問題中分別求平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),目的是為了比較三個(gè)量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時(shí)的不同角度,有助于了解三個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。問題②具有很強(qiáng)的生活色彩,體現(xiàn)了眾數(shù),中位數(shù)在日常生產(chǎn)上的應(yīng)用。
(2)請你評判
甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽,參賽學(xué)生每分鐘輸入的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后得到下表:
由已知中位數(shù)估計(jì)"中間"位置,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維,同時(shí)也是從不同角度理解概念。 請你評判兩班的學(xué)生成績的平均水平、優(yōu)秀率(每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個(gè)為優(yōu)秀)的高低。
(3)請你參政:
某市實(shí)行中考改革,需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實(shí)際狀況,重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)為此抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生進(jìn)行一分鐘仰臥起坐次數(shù)測試,測試情況見如下統(tǒng)計(jì)圖:
。▓D中右邊的人數(shù)是指取得對應(yīng)左邊次數(shù)的女生人數(shù))
請你運(yùn)用所學(xué)知識對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,并思考:該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少次較為合適?請簡要說明理由。
由學(xué)生獨(dú)立思考后,全班交流。在學(xué)生解答的基礎(chǔ)上追問:
追問:據(jù)上述你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn),試估計(jì)該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測試的合格率是多少?
讓學(xué)生會(huì)用數(shù)據(jù)多角度進(jìn)行全面分析,制定科學(xué)決策,在用數(shù)學(xué)中學(xué)會(huì)創(chuàng)新.
這一環(huán)節(jié)通過對實(shí)踐問題的分析解決,突破教學(xué)難點(diǎn),強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解,促進(jìn)知識的遷移、深化、鞏固,進(jìn)一步完善知識結(jié)構(gòu);鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析實(shí)際問題,增強(qiáng)用數(shù)學(xué)意識。
引例的解決:
略解:經(jīng)理的工資數(shù)據(jù)與其它數(shù)據(jù)大小懸殊,用平均數(shù)不能反映工人的真實(shí)工資水平。這時(shí)用眾數(shù)(200元)或中位數(shù)(250元)來表示工人的真實(shí)工資水平比較合適。
追問學(xué)生:如果你找工作,你會(huì)怎樣去了解工作報(bào)酬?
由于前面已將問題的難點(diǎn)進(jìn)行分解突破,問題的解決水到渠成。同時(shí)也使學(xué)生更深層地意識到:要學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說話,科學(xué)地分析身邊的事例,以免上當(dāng)受騙。
5. 歸納小結(jié),反思提高
教師采用談話法與學(xué)生小結(jié)交流:
。ǎ保 列表對比
作業(yè): (2)在生活中可用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)特征數(shù)來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,它們各有不同的側(cè)重點(diǎn),需聯(lián)系實(shí)際選擇。
(1)鞏固型作業(yè):課本P101,練習(xí):1 2
(2)實(shí)踐操作型作業(yè):(一周后交)
每分鐘的心跳次數(shù)也稱為心率,請你們分組抽樣調(diào)查初一年級50名同學(xué)的心率,并思考若你是醫(yī)務(wù)室的醫(yī)生,請你談?wù)劤跻荒昙墝W(xué)生的心率情況,據(jù)此數(shù)據(jù)向校長提出一些合理建議。
布置一短一長作業(yè),鞏固本節(jié)和上節(jié)知識,也為下節(jié)課學(xué)習(xí)作好鋪墊,同時(shí)也是為課本P125的課題學(xué)習(xí)“心率與年齡”的開展打好扎實(shí)基礎(chǔ);既讓學(xué)生了解自身,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生參與研究性學(xué)習(xí),促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
六、設(shè)計(jì)說明:
1.板書設(shè)計(jì)
。玻畷r(shí)間安排
課題引入約5分鐘,概念探索約18分鐘,實(shí)踐應(yīng)用約17分鐘,小結(jié)與作業(yè)約5分鐘。(注:一節(jié)課45分鐘)
3。 教學(xué)特色
1)以問題作為教學(xué)主線,在趣味性情境中發(fā)現(xiàn)問題,在層層遞進(jìn)的問題鏈中,展開探索,在實(shí)踐應(yīng)用性問題中感悟數(shù)學(xué)的思維與方法,培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)觀念。
2)以課堂作為教學(xué)的輻射源,通過教師、學(xué)生、多媒體多點(diǎn)輻射,帶動(dòng)和提高所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性。
個(gè)人簡介:徐小路,男,1971年生,浙江杭州人,杭州市長征中學(xué)一級教師,碩士
通訊地址:310005 浙江省杭州市長征中學(xué) 電話:0571-88084357-8034
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