數(shù)學教案-圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
第一課時 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系(一)
教學目標 :
(1)理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性,掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理推論及應(yīng)用;
(2)培養(yǎng)學生實驗、觀察、發(fā)現(xiàn)新問題,探究和解決問題的能力;
(3)通過教學內(nèi)容向?qū)W生滲透事物之間可相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義教育,滲透圓的內(nèi)在美(圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系),激發(fā)學生的求知欲.
教學重點、難點:
重點:圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理的推論.
難點:從感性到理性的認識,發(fā)現(xiàn)、歸納能力的培養(yǎng).
教學活動設(shè)計
教學內(nèi)容設(shè)計
(一)圓的對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性
學生動手畫圓,對折、觀察得出:圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形;圓的旋轉(zhuǎn)不變性.
引出圓心角和弦心距的概念:
圓心角定義:頂點在圓心的角叫圓心角.
弦心距定義:從圓心到弦的距離叫做弦心距.
(二)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
應(yīng)用電腦動畫(實驗)觀察,在同圓等圓中,圓心角變化時,圓心角所對應(yīng)的弧、弦、弦心距之間的關(guān)系,得出定理的內(nèi)容.這樣既培養(yǎng)學生觀察、比較、分析和歸納知識的能力,又可以充分調(diào)動學生的學習的積極性.
定理:在同圓等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對弦的弦心距也相等.
(三)剖析定理得出推論
問題1:定理中去掉“在同圓或等圓中”這個前提,否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結(jié)論.(學生分小組討論、交流)
舉出反例:如圖,∠AOB=∠COD,但AB CD, .(強化對定理的理解,培養(yǎng)學生的思維批判性.)
問題2、在同圓等圓中,若圓心角所對的弧相等,將又怎樣呢?(學生分小組討論、交流,老師與學生交流對話),歸納出推論.
推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.(推論包含了定理,它是定理的拓展)
(四)應(yīng)用、鞏固和反思
例1、如圖,點O是∠EPF的平分線上一點,以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D,求證:AB=CD.
解(略,教材87頁)
例題拓展:當P點在圓上或圓內(nèi)是否還有AB=CD呢?
(讓學生自主思考,并使圖形運動起來,讓學生在運動中學習和研究幾何問題)
練習:(教材88頁練習)
1、已知:如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦,OE、OF為AB、CD的弦心距,根據(jù)本節(jié)定理及推論填空: .
(1)如果AB=CD,那么______,______,______;
(2)如果OE=OG,那么______,______,______;
(3)如果 =,那么______,______,______;
(4)如果∠AOB=∠COD,那么______,______,______.
(目的:鞏固基礎(chǔ)知識)
2、(教材88頁練習3題,略.定理的簡單應(yīng)用)
(五)小結(jié):學生自己歸納,老師指導.
知識:①圓的對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性;②圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系,它反映出在圓中相等量的靈活轉(zhuǎn)換.
能力和方法:①增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法;②實驗、觀察、發(fā)現(xiàn)新問題,探究和解決問題的能力.
(六)作業(yè) :教材P99中1(1)、2、3.
第二課時 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系(二)
教學目標 :
(1)理解1° 弧的概念,能熟練地應(yīng)用本節(jié)知識進行有關(guān)計算;
(2)進一步培養(yǎng)學生自學能力,應(yīng)用能力和計算能力;
(3)通過例題向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合能力.
教學重點、難點:
重點:圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系的應(yīng)用.
難點:理解1° 弧的概念.
教學活動設(shè)計:
(一)閱讀理解
學生獨立閱讀P89中,1°的弧的概念,使學生從感性的認識到理性的認識.
理解:
(1)把頂點在圓心的周角等分成360份時,每一份的圓心角是1°的角.
(2)因為在同圓中相等的圓心角所對的弧相等,所以整個圓也被等分成360份,這時,把每一份這樣得到的弧叫做1°的弧.
(3)圓心角的度數(shù)和它們對的弧的度數(shù)相等.
(二)概念鞏固
1、判斷題:
(1)等弧的度數(shù)相等( );
(2)圓心角相等所對應(yīng)的弧相等( );
(3)兩條弧的長度相等,則這兩條弧所對應(yīng)的圓心角相等( )
2、解得題:
(1)度數(shù)是5°的圓心角所對的弧的度數(shù)是多少?為什么?
(2)5°的圓心角對著多少度的? 5°的弧對著多少度的圓心角?
(3)n°的圓心角對著多少度的弧? n°的弧對著多少度的圓心角?
(三)疑難解得
對于①弧相等;②弧的長度相等;③弧的度數(shù)相等;④圓心角的度數(shù)和它們對的弧的度數(shù)相等.學生在學習中有疑難的老師要及時解得.
特別是對于“圓心角的度數(shù)和它們對的弧的度數(shù)相等”,一定讓學生弄清楚這里說的相等指的是“角與弧的度數(shù)”相等,而不是“角與弧”相等,因為角與弧是兩個不同的概念,不能比較和度量.
(四)應(yīng)用、歸納、反思
例1、如圖,在⊙O中,弦AB所對的劣弧為圓的 ,圓的半徑為2cm,求AB的長.
學生自主分析,寫出解題過程,交流指導.
解:(參看教材P89)
注意:學生往往重視計算結(jié)果,而忽略推理和解題步驟的嚴密性,教師要特別關(guān)注和指導.
反思:向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的重要的數(shù)學思想.所謂數(shù)形結(jié)合思想就是數(shù)與形互相轉(zhuǎn)化,圖形帶有直觀性,數(shù)則有精確性,兩者有機地結(jié)合起來才能較好地完成這個例題.
例2、如圖,已知AB和CD是⊙O的兩條直徑,弦CE∥AB, =40°,求∠BOD的度數(shù).
題目從“分析——解得”讓學生積極主動進行,此時教師只需強調(diào)解題要規(guī)范,書寫要準確即可.
(解答參考教材P90)
題目拓展:
1、已知:如上圖,已知AB和CD是⊙O的兩條直徑,弦CE∥AB,求證: = .
2、已知:如上圖,已知AB和CD是⊙O的兩條直徑,弦 = ,求證:CE∥AB.
目的:是培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力,由學生自己分析證明思路,引導學生思考出不同的方法,最后交流、概括、歸納方法.
(五)小節(jié)(略)
(六)作業(yè) :教材P100中4、5題.
探究活動
我們已經(jīng)研究過:已知點O是∠BPD的平分線上一點,以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D,則AB=CD ;現(xiàn)在,若⊙O與∠EPF的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D,請你結(jié)合圖形,添加一個適當?shù)臈l件,使OP為∠BPD的平分線.
解(略)
①AB=CD;
② =.(等等)
數(shù)學教案-圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系