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數(shù)學(xué)教案-函數(shù)的圖象
函數(shù)的圖象
教學(xué)目標(biāo)
(一)知道函數(shù)圖象的意義;
(二)能畫出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象,會(huì)列表、描點(diǎn)、連線;
(三)能從圖象上由自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的近似值。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義,會(huì)對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象。
難點(diǎn):對(duì)已恬圖象能讀圖、識(shí)圖,從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)
1.什么叫函數(shù)?
2.什么叫平面直角坐標(biāo)系?
3.在坐標(biāo)平面內(nèi),什么叫點(diǎn)的橫坐標(biāo)?什么叫點(diǎn)的縱坐標(biāo)?
4.如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為5,請(qǐng)用記號(hào)表示A(3,5).
5.請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)畫出A點(diǎn)。
6.如果已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),可在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出幾個(gè)點(diǎn)?反過(guò)來(lái),如果坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)確定,這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有幾個(gè)?這樣的點(diǎn)和坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,叫做什么對(duì)應(yīng)?(答:叫做坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng))
(二)新課
我們?cè)谇皫坠?jié)課已經(jīng)知道,函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示,像y=2x+1就表示以x 為自變量時(shí),y是x的函數(shù)。
這個(gè)函數(shù)關(guān)系中,y與x的函數(shù)。
這個(gè)函數(shù)關(guān)系中,y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系,我們還可通知在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出圖象的方法來(lái)表示。
具體做法是
第一步:列表。(寫出自變量x與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)表)先確定x的若干個(gè)值,然后填入相應(yīng)的y值。
函數(shù)式y(tǒng)=2x+1
自變量x
-2
-1
0
1
2
函數(shù)值y
-3
-1
1
3
5
(這種用表格表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法)
第二步:描點(diǎn),對(duì)于表中的每一組對(duì)應(yīng)值,以x值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),以對(duì)應(yīng)的y值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo),便可畫出一個(gè)點(diǎn)。也就是由表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì),在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。
第三步 連線,按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把相鄰兩點(diǎn)用線段連結(jié)起來(lái),得到的圖形就是函數(shù)式y(tǒng)=2x+1的圖象。圖13-24
例1 在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)式的圖象:
(1)y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3
分析:按照列表、描點(diǎn)、連線三步操作。
解:
函數(shù)式(1)y=-3x
自變量x
-2
-1
0
1
2
函數(shù)y
6
3
0
-3
-6
函數(shù)(2)y=-3x+2
自變量x
-2
-1
0
1
2
函數(shù)y
8
5
2
-1
-4
函數(shù)(3)y=-3x-3
自變量x
-2
-1
0
1
2
函數(shù)y
3
0
-3
-6
-9
它們的圖象分別是圖13-25中的(1)(2)(3)。
例2 某化工廠1月到12月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)資料如下:
X/月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Y/產(chǎn)品噸數(shù)
2
3
3
4
5
6
6
6
5
4
5
7
(1)在直角坐標(biāo)系中以月份數(shù)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),以該月的產(chǎn)值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)畫郵對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。把12個(gè)點(diǎn)畫在同一直角坐標(biāo)系中。
(2)按照月份由小到大的順序,把每?jī)蓚(gè)點(diǎn)用線段連接起來(lái)。
(3)解讀圖象:從圖說(shuō)出幾月到幾月產(chǎn)量是上升的、下降的或不升不降的。
(4)如果從3月到6月的產(chǎn)量是持逐平穩(wěn)增長(zhǎng)的,請(qǐng)?jiān)趫D上查詢4月15日的產(chǎn)量大約是多少噸?
解:(1),(2)見圖13-26
(3)產(chǎn)量上升:1月到2月;3月,4月,5月,6月逐月上升;10月,11月,12月逐月上升。
產(chǎn)量下降:8月到9月,9月到10月。
產(chǎn)量不升不降:2月到3月;6月到7月,7月到8月。
(4)過(guò)x軸上的4.5處作y軸的平行線,與圖象交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)約4.5 ,所以4月15日的產(chǎn)量約為4.5噸。
(三)課堂練習(xí)
已知函數(shù)式y(tǒng)=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描點(diǎn),連線的程序,畫出它的圖象。
(四)小結(jié)
到現(xiàn)在,我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了表示函數(shù)關(guān)系的方法有三種:
1.解析式法——用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的關(guān)系。
2.列表法——通過(guò)列表給出函數(shù)y與自變量x的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
3.圖象法——把自變量x作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y作為點(diǎn)的縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn),所有這些點(diǎn)的集合,叫做這個(gè)函數(shù)的圖象。用圖象來(lái)表示函數(shù)y與自變量x對(duì)應(yīng)關(guān)系。
這三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。
1.用解析法表示函數(shù)關(guān)系
優(yōu)點(diǎn):簡(jiǎn)單明了。能從解析式清楚看到兩個(gè)變量之間的全部相依關(guān)系,并且適合進(jìn)行理論分析和推導(dǎo)計(jì)算。
缺點(diǎn):在求對(duì)應(yīng)值時(shí),有時(shí)要做較復(fù)雜的計(jì)算。
2.用列表表示函數(shù)關(guān)系
優(yōu)點(diǎn):對(duì)于表中自變量的每一個(gè)值,可以不通過(guò)計(jì)算,直接把函數(shù)值找到,查詢時(shí)很方便。
缺點(diǎn):表中不能把所有的自變量與函數(shù)對(duì)應(yīng)值全部列出,而且從表中看不出變量間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。
3.用圖象法表示函數(shù)關(guān)系
優(yōu)點(diǎn):形象直觀,可以形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢(shì)和某些性質(zhì),把抽象的函數(shù)概念形象化。
缺點(diǎn):從自變量的值常常難以找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)的準(zhǔn)確值。
函數(shù)的三種基本表示方法,各有各的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn),因此,要根據(jù)不同問(wèn)題與需要,靈活地采用不同的方法。在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)研究與應(yīng)用上,有時(shí)把這三種方法結(jié)合起來(lái)使用,即由已知的函數(shù)解析式,列出自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的表格,再畫出它的圖象。
(五)作業(yè)
1.在圖13-27中,不能表示函數(shù)關(guān)系的圖形有()
(A)(a),(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C)(b),(c),(e) (D)(b),(d),(e)
2.函數(shù)y=
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