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數(shù)學教案-指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用

時間:2023-05-02 02:30:14 初中數(shù)學教案 我要投稿
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數(shù)學教案-指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用

教       案

數(shù)學教案-指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用

 

課題:指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用

課型:綜合課

教學目標 :在復習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后,通過圖像對比使學生較快的學會不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。

重點:指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性。

難點:指導學生如何根據(jù)上述特性解決復合型函數(shù)的定義域與值域的問題。

教學方法:多媒體授課。

學法指導:借助列表與圖像法。

教具:多媒體教學設備。

教學過程 :

一、   復習提問。通過找學生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的公式及特性,加深學生的記憶。

二、   展示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學生們共同復習這些性質(zhì)。

 

 

 

 

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關系一覽表

函數(shù)

性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)

y=ax (a>0且a≠1)

對數(shù)函數(shù)

y=logax(a>0且a≠1)

定義域

實數(shù)集R

正實數(shù)集(0,﹢∞)

值域

正實數(shù)集(0,﹢∞)

實數(shù)集R

共同的點

(0,1)

(1,0)

單調(diào)性

a>1 增函數(shù)

a>1 增函數(shù)

0<a<1 減函數(shù)

0<a<1 減函數(shù)

 

函數(shù)特性

 

a>1

當x>0,y>1

當x>1,y>0

當x<0,0<y<1

當0<x<1, y<0

0<a<1

當x>0, 0<y<1

當x>1, y<0

當x<0,y>1

當0<x<1, y>0

反函數(shù)

y=logax(a>0且a≠1)

y=ax (a>0且a≠1)

 

 

圖像

          Y

    y=(1/2)x      y=2x

 

              (0,1)

                      X

   Y

 

               y=log2x

       (1,0)

                      X

               y=log1/2x

 

三、   同一坐標系中將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進行合成, 觀察其特點,并得出y=log2x與y=2x、 y=log1/2x與y=(1/2)x 的圖像關于直線y=x對稱,互為反函數(shù)關系。所以y=logax與y=ax互為反函數(shù)關系,且y=logax的定義域與y=ax的值域相同,y=logax的值域與y=ax的定義域相同。

 

Y

          y=(1/2)x                           y=2x           y=x

 

(0,1)              y=log2x

 

 

(1,0)            X

                   y=log1/2x

                 

                       

 

注意:不能由圖像得到y(tǒng)=2x與y=(1/2)x為偶函數(shù)關系。因為偶函數(shù)是指同一個函數(shù)的圖像關于Y軸對稱。此圖雖有y=2x與y=(1/2)x圖像對稱,但它們是2個不同的函數(shù)。

四、   利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對數(shù)的復合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。

五、   例題

例⒈比較(Л)(-0.1)與(Л)(-0.5)的大小。

解:∵ y=ax中, a=Л>1

∴ 此函數(shù)為增函數(shù)

又∵ ﹣0.1>﹣0.5

∴ (Л)(-0.1)>(Л)(-0.5)

例⒉比較log67與log76的大小。

解: ∵ log67>log66=1

          log76<log77=1

         ∴  log67>log76

注意:當2個對數(shù)值不能直接進行比較時,可在這2個對數(shù)中間插入一個已知數(shù),間接比較這2個數(shù)的大小。

例⒊ 求y=3√4-x2的定義域和值域。

解:∵√4-x2  有意義,須使4-x2≥0

即x2≤4,      |x|≤2

∴-2≤x≤2,即定義域為[-2,2]

又∵0≤x2≤4,   ∴0≤4-x2≤4

∴0≤√4-x2  ≤2,且y=3x是增函數(shù)

          ∴30≤y≤32,即值域為[1,9]

例⒋ 求函數(shù)y=√log0.25(log0.25x)的定義域。

解:要函數(shù)有意義,須使log0.25(log0.25x)≥0

      又∵ 0<0.25<1,∴y=log0.25x是減函數(shù)

        ∴ 0<log0.25x≤1

        ∴ log0.251<log0.25x≤log0.250.25

        ∴ 0.25≤x<1,即定義域為[0.25,1)

六、   課堂練習

求下列函數(shù)的定義域

1.      y=8[1/(2x-1)]

2.      y=loga(1-x)2 (a>0,且a≠1)

七、   評講練習

八、   布置作業(yè) 

第113頁,第10、11題。并預習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

在物理、社會科學中的實際應用。

數(shù)學教案-指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用

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