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數(shù)學教案-一次函數(shù)

時間:2023-05-02 02:30:10 初中數(shù)學教案 我要投稿
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數(shù)學教案-一次函數(shù)

一、目的要求

數(shù)學教案-一次函數(shù)

    1、使學生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。

    2、使學生能夠根據(jù)實際問題中的條件,確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。

    二、內(nèi)容分析

    1、初中主要是通過幾種簡單的函數(shù)的初步介紹來學習函數(shù)的,前面三小節(jié),先學習函數(shù)的概念與表示法,這是為學習后面的幾種具體的函數(shù)作準備的,從本節(jié)開始,將依次學習一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關知識,大體上,每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì)這個順序講述的,通過這些具體函數(shù)的學習,學生可以加深對函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認識,并且,結合這些內(nèi)容,學生還會逐步熟悉函數(shù)的知識及有關的數(shù)學思想方法在解決實際問題中的應用。

    2、舊教材在講幾個具體的函數(shù)時,是按先講正反比例函數(shù),后講一次、二次函數(shù)順序編排的,這是適當照顧了學生在小學數(shù)學中學了正反比例關系的知識,注意了中小學的銜接,新教材則是安排先學習一次函數(shù),并且,把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹,而最后才學習反比例函數(shù),為什么這樣安排呢?第一,這樣安排,比較符合學生由易到難的認識規(guī)津,從函數(shù)角度看,一次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)都是比較簡單的,相對來說,反比例函數(shù)就要復雜一些了,特別是,反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的,先學習反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二,把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹,既可以提高學習效益,又便于學生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系,從而,可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。

    3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì),一方面,在學生初次接觸函數(shù)的有關內(nèi)容時,一定要結合具體函數(shù)進行學習,因此,全章的主要內(nèi)容,是側重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面,在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中,一次函數(shù)是最基本的,教科書對一次函數(shù)的討論也比較全面。通過一次函數(shù)的學習,學生可以對函數(shù)的研究方法有一個初步的認識與了解,從而能更好地把握學習二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習方法。

    三、教學過程  

    復習提問:

    1、什么是函數(shù)?

    2、函數(shù)有哪幾種表示方法?

    3、舉出幾個函數(shù)的例子。

    新課講解:

可以選用提問時學生舉出的例子,也可以直接采用教科書中的四個函數(shù)的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數(shù)的解析式),y=x,s=3t等。觀察時,可以按下列問題引導學生思考:

(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數(shù)關系后,可指出,這是函數(shù)。)

    (2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學生分清后,可指出,式子中等號左邊的y與s是函數(shù),等號右邊是一個代數(shù)式,其中的字母x與t是自變量。)

    (3)在這些函數(shù)式中,表示函數(shù)的自變量的式子,分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念,表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號右邊的式子,都是關于自變量的一次式。)

    (4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識,可以知道,x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

    由以上的層層設問,最后給出一次函數(shù)的定義。

    一般地,如果y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)那么,y叫做x的一次函數(shù)。

    對這個定義,要注意:

    (1)x是變量,k,b是常數(shù);

    (2)k≠0 (當k=0時,式子變形成y=b的形式。b是x的0次式,y=b叫做常數(shù)函數(shù),這點,不一定向?qū)W生講述。)

    由一次函數(shù)出發(fā),當常數(shù)b=0時,一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù),k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。

    在講述正比例函數(shù)時,首先,要注意適當復習小學學過的正比例關系,小學數(shù)學是這樣陳述的:

    兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。

    寫成式子是    

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