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第五冊你能證明它們嗎?第三課時
初二 年級 數(shù)學 學科 主備人
課題
1、你能證明它們嗎?第三課時
內(nèi)容簡介
這節(jié)課主要是研究等邊三角形的判定方法和直角三角形的有關性質(zhì)的證明,以及它們的簡單應用
學情分析
雖然有前兩節(jié)課學習證明的基礎,但本節(jié)課的定理證明仍有一定難度,教師應注意引導學生細致的思考。
教
學
目
標
知識目標
1、 等邊三角形判定的證明。
2、 直角三角形性質(zhì)定理的證明
能力目標
提高全面周到的思考問題的能力及靈活運用知識的能力
教育目標
滲透分類的思想方法
教學重點
等邊三角形的判定方法和直角三角形的有關性質(zhì)的證明
教學難點
輔助線的添加方法
教學方法
啟發(fā)式、討論式
課
前
準
備
課前預習
書P9-----P12
教學媒體
投影儀、三角板
教與學活動過程
教學
程序
教學過程
通案
學生活動
個案
復習
引入
1、 等腰三角形的性質(zhì)
2、 等腰三角形的判定方法
3、 反證法
問題1、一個等腰三角形滿足什么條件式便成為等邊三角形?
回憶
回答
思考
討論
新授
注意:教師不要用直接給出結論來代替學生的思考
問題2、你認為有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形嗎?
注意:1、此結論的證明有一定難度,難在要意識到分別討論60度的角是底角和頂角的情況,滲透分類的思想方法
2、教師要關注學生得出證明思路的過程
定理:有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形
做一做:
用兩個含30度角的三角尺,你能拼成一個怎
樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?
說說你的理由。
問題:由此你能想到,在直角三角形中,30度所對得直角邊與斜邊有怎樣的大小關系?
A A
B C B D
C
延長BC至D,使CD=BC,連接AD
因為 角ACB=90,所以,角ACD=90。因為
AC=AC,所以,三角形ABC全等于三角形
ADC。所以AB=AD。所以,三角形ABD是等邊三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB
注意:輔助線的做法可以從三角尺的拼擺過程中啟發(fā)學生。
探索等腰三角形成為等邊三角形的條件
回答
回答
理解
動手操作
先發(fā)現(xiàn)結論,再進行證明
板書證明過程
應用
練習
課堂
小節(jié)
作業(yè)
定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于30度,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
例題:等腰三角形的底角為15度,腰長為2a,求腰上的高。
D
A
B C
已知:在三角形ABC中,AB=AC=2a,角ABC=角ACB=15度,CD是腰AB上的高,求:CD的長。
解:因為 角ABC=角ACB=15度,角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a(在直角三角形中,如果一個銳角等于30度,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。)
書P12 1、
1、 怎樣判定等邊三角形?
2、 直角三角形有什么性質(zhì)?
書P12 1、 2、
用幾何語言表示題意
板書
設計
課題:你能證明它們嗎?
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