畫(huà)正多邊形

時(shí)間：2023-05-02 02:28:51 初中數(shù)學(xué)教案我要投稿

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畫(huà)正多邊形

教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

教學(xué)目標(biāo) ：

（1）了解用量角器等分圓心角來(lái)等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形；

（2）通過(guò)畫(huà)圖培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖能力；

（3）對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育，提高學(xué)生的審美能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的熱情．

教學(xué)重點(diǎn)：

(1)量角器等分圓心角來(lái)等分圓；

(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形．

教學(xué)難點(diǎn) ：

準(zhǔn)確作圖．

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）提出問(wèn)題：

由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會(huì)畫(huà)正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一．

問(wèn)題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形．

教師組織學(xué)生進(jìn)行，方法不限．

目的：充分發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維．

（二）解決問(wèn)題：

以下為解決問(wèn)題的參考方案：(上課時(shí)教師歸納學(xué)生的方法)

(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．

②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．

(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長(zhǎng)度等于半徑（2cm）的弦，連結(jié)AB、BC、CA即可．

(3)計(jì)算與尺規(guī)結(jié)合法：由正三角形的半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系可得，正三角形的邊長(zhǎng)= R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長(zhǎng)度為2（cm）的弦AB、AC，連結(jié)AB、BC、CA即可．

（三）研究、歸納

1、用量角器等分圓：

依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧相等．

操作：兩種情況：其一是依次畫(huà)出相等的圓心角來(lái)等分圓，這種方法比較準(zhǔn)確，但是麻煩；其二是先用量角器畫(huà)一個(gè)圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對(duì)弧的等弧，于是得到圓的等分點(diǎn)，這種方法比較方便，但畫(huà)圖的誤差積累到最后一個(gè)等分點(diǎn)，使畫(huà)出的正多邊形的邊長(zhǎng)誤差較大．

問(wèn)題2：把半徑為2cm⊙O九等份．

（先畫(huà)半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）

歸納：用量角器等分圓，方法簡(jiǎn)便，可以把圓任意n等分，但有誤差．

2、用尺規(guī)等分圓：

（1）問(wèn)題3：作正四邊形、正八邊形．

教師組織學(xué)生，分析、作圖．

歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過(guò)圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

（2）問(wèn)題4：作正六、三、十二邊形．

教師組織學(xué)生，分析、作圖．

歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫(huà)下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來(lái)越接近于圓，正多邊形將越來(lái)越難畫(huà)．

（四）總結(jié)

（1）用量角器等分圓周作正n邊形；

（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形．

（五）作業(yè) 教材P173中13．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

教學(xué)目標(biāo) ：

1、能應(yīng)用畫(huà)正多邊形解決實(shí)際問(wèn)題；會(huì)畫(huà)正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；

2、通過(guò)運(yùn)用正多邊形的有關(guān)計(jì)算和畫(huà)圖解決實(shí)際問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；

3、對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育和文化傳統(tǒng)教育和愛(ài)國(guó)教育；

4、滲透數(shù)學(xué)建模思想．

教學(xué)重點(diǎn)：

應(yīng)用正多邊形的計(jì)算與畫(huà)圖解決實(shí)際問(wèn)題．

教學(xué)難點(diǎn) ：

數(shù)學(xué)模型的建立，和正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題．

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）知識(shí)回顧：

分別畫(huà)半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形．

要求①尺規(guī)作圖；②說(shuō)明畫(huà)法；③指出作圖依據(jù)；④學(xué)生獨(dú)立完成．

教師巡視，對(duì)畫(huà)的好的學(xué)生給于表?yè)P(yáng)，對(duì)有問(wèn)題的學(xué)生給于指導(dǎo)．

（二）畫(huà)圖應(yīng)用：

例1、有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫(huà)出地基平面圖；(2)求地基的邊長(zhǎng)a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：①比例尺= ；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計(jì)算．

（1）畫(huà)法：1．以任意一點(diǎn)O為圓心，以4m的，即2cm為半徑畫(huà)⊙O(如圖)．

2．作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD．

3．作平分、的直徑EG、FH．

4．順次連結(jié)AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA．

八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形．

（2）解（學(xué)生分析解題方法）：

（m）

（m2）

答：（略）

我國(guó)民間相傳有五邊形的近似畫(huà)法，畫(huà)法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長(zhǎng)為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過(guò)點(diǎn)M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8．連結(jié)AB、BC、DE、EA即可．

例2、用民間相傳畫(huà)法口訣，畫(huà)邊長(zhǎng)為20mm的正五邊形．

分析：要畫(huà)邊長(zhǎng)20mm的正五邊形，關(guān)鍵在于計(jì)算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫(huà)的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫(huà)的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對(duì)應(yīng)成比例．由已知知道要畫(huà)正五邊形的邊CD=20mm．請(qǐng)同學(xué)們算出各部分的尺寸，并按口訣畫(huà)出正五邊形ABCDE．

（畫(huà)法：略．參看教材P170）

說(shuō)明：雖然這種畫(huà)法是近似畫(huà)法，但是這種畫(huà)法的精確度卻是很高的．有能力的學(xué)生課下可以探究和計(jì)算．

通過(guò)正五邊形的民間近似畫(huà)法的教學(xué)弘揚(yáng)民族文化，揭示其科學(xué)性，滲透實(shí)踐出真知的觀點(diǎn)．

（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫(huà)法：

請(qǐng)學(xué)生欣賞下列圖案，分析圖案結(jié)構(gòu)，畫(huà)出圖案．

組織學(xué)生進(jìn)行，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，也可以讓學(xué)生協(xié)作完成，對(duì)畫(huà)的較好的同學(xué)給予表彰．

（四）總結(jié)

1、運(yùn)用正多邊形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；

2、學(xué)習(xí)了民間畫(huà)正五邊形的近似畫(huà)法；

3、學(xué)習(xí)了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案．

（五）作業(yè)

教材P171中練習(xí)1；P173中12；P173中14．