數(shù)學(xué)教案－可化為一元二次方程的分式方程

時(shí)間：2023-05-02 02:27:54 初中數(shù)學(xué)教案我要投稿

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一、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會(huì)驗(yàn)根.

數(shù)學(xué)教案－可化為一元二次方程的分式方程

2．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法；

3．通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn).

二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1．教學(xué)重點(diǎn)：可化為一元二次方程的分式方程的解法．

2．教學(xué)難點(diǎn) ：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗(yàn)．

3．教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生容易忽視對(duì)分式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)通過(guò)對(duì)分式方程的解的剖析，進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識(shí)解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)的重要性．

4．解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應(yīng)盡量用換元法解．（2）無(wú)論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進(jìn)行驗(yàn)根，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的一個(gè)重要步驟．（3）方程的增根具備兩個(gè)特點(diǎn)，①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0.

三、教學(xué)步驟

（一）教學(xué)過(guò)程

1．復(fù)習(xí)提問

（1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？

（2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗(yàn)？檢驗(yàn)的方法是什么？

（3）解方程，并由此方程說(shuō)明解方程過(guò)程中產(chǎn)生增根的原因.

通過(guò)（1）、（2）、（3）的準(zhǔn)備，可直接點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同.

在教師點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識(shí)完全類同后，讓全體學(xué)生對(duì)照前面復(fù)習(xí)過(guò)的分式方程的解，來(lái)進(jìn)一步加深對(duì)“類比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量.

在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，教師與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

2．例題講解

例1 解方程.

分析對(duì)于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，使用原來(lái)的方法，去通過(guò)試的手段來(lái)解決，在學(xué)生敘述過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問題并及時(shí)糾正.

解：兩邊都乘以，得

去括號(hào)，得

整理，得

解這個(gè)方程，得

檢驗(yàn)：把代入，所以是原方程的根.

∴ 原方程的根是.

雖然，此種類型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過(guò)，但由于相隔時(shí)間比較長(zhǎng)，所以有一些學(xué)

生容易犯的類型錯(cuò)誤應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)，如在第一步中．需強(qiáng)調(diào)方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母．另

外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由于是解

分式方程，所以在下結(jié)論時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)取一即可，這一點(diǎn)，教師應(yīng)給以強(qiáng)調(diào)．

例2 解方程

分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是

正確地確定出方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所

以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終X進(jìn)行降暴排列，并對(duì)可進(jìn)行分解的分母進(jìn)行分解，從而確定出最簡(jiǎn)公分母．

解：方程兩邊都乘以，約去分母，得

整理后，得

解這個(gè)方程，得

檢驗(yàn)：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

代入它等于0，所以是增根．

∴ 原方程的根是

師生共同解決例1、例2后，教師引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行比較．

例3 解方程.

分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過(guò)去分母解決，學(xué)生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來(lái)難度很大，因此應(yīng)尋求簡(jiǎn)便方式，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分和互為倒數(shù)，由此可設(shè) ，則可通過(guò)換元法來(lái)解題，通過(guò)求出y后，再求原方程的未知數(shù)的值．

解：設(shè)，那么，于是原方程變形為

兩邊都乘以y，得

解得

當(dāng)時(shí)，，去分母，得

解得；

當(dāng)時(shí)，，去分母整理，得

，

檢驗(yàn)：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0.

∴ 原方程的根是

，.

此題在解題過(guò)程中，經(jīng)過(guò)兩次“轉(zhuǎn)化”，所以在檢驗(yàn)中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進(jìn)行檢驗(yàn).

鞏固練習(xí)：教材P49中1、2引導(dǎo)學(xué)筆答.