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最簡二次根式 教學設(shè)計示例3
一、教學目標
1.使學生知道什么是最簡二次根式,遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式.
2.使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法.
3.使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應(yīng)用.
二、教學重點和難點
1.重點:能夠把所給的二次根式,化成最簡二次根式.
2.難點:正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法.
三、教學方法
通過實際運算的例子,引出最簡二次根式的概念,再通過解題實踐,總結(jié)歸納化簡二次根式的方法.
四、教學手段
利用投影儀.
五、教學過程
(一)引入新課
提出問題:如果一個正方形的面積是0.5m2,那么它的邊長是多少?能不能求出它的近似值?
了.這樣會給解決實際問題帶來方便.
(二)新課
由以上例子可以看出,遇到一個二次根式將它化簡,為解決問題創(chuàng)
這兩個二次根式化簡前后有什么不同,這里要引導學生從兩個方面考慮,一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了,另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù).
總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡二次根式.即:滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式:
1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式.
2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
例1 指出下列根式中的最簡二次根式,并說明為什么.
分析:
說明:這里可以向?qū)W生說明,前面兩小節(jié)化簡二次根式,就是要求化成最簡二次根式.前面二次根式的運算結(jié)果也都是最簡二次根式.
例2 把下列各式化成最簡二次根式:
說明:引導學生觀察例2題中二次根式的特點,即被開方數(shù)是整式或整數(shù),再啟發(fā)學生總結(jié)這類題化簡的方法,先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式,然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來,從而將式子化簡.
例3 把下列各式化簡成最簡二次根式:
說明:
1.引導學生觀察例題3中二次根式的特點,即被開方數(shù)是分數(shù)或分式,再啟發(fā)學生總結(jié)這類題化簡的方法,先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化化簡.
2.要提問學生
問題,通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件.
通過例2、例3總結(jié)把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況,并引導學生小結(jié)應(yīng)該注意的問題.
注意:
①化簡時,一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式.
②當一個式子的分母中含有二次根式時,一般應(yīng)該把它化簡成分母中不含二次根式的式子,也就是把它的分母進行有理化.
(三)小結(jié)
1.滿足什么條件的根式是最簡二次根式.
2.把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法.
(四)練習
1.指出下列各式中的最簡二次根式:
2.把下列各式化成最簡二次根式:
六、作業(yè)
教材P.187習題11.4;A組1;B組1.
七、板書設(shè)計
最簡二次根式 教學設(shè)計示例3
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