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一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) - 初中數(shù)學(xué)第三冊(cè)教案
一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
一、目的要求
1.使學(xué)生能畫(huà)出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。
2.結(jié)合圖象,使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。
3.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。
二、內(nèi)容分析
1、對(duì)函數(shù)的研究,在初中階段,只能是初步的。從方法上,是用初等方法,即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法,而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具,并且,比起高中對(duì)函數(shù)的研究,更多地依賴(lài)于圖象的直觀,從研究的內(nèi)容上,通常,包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域,只是在開(kāi)始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí),有一個(gè)一般的簡(jiǎn)介,在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí),就不一一單獨(dú)講述了,關(guān)于值域,初中暫不涉及,至于函數(shù)的變化特征,像上升、下降、極大、極小,以及奇、偶性、周期性,連續(xù)性等,初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問(wèn)題略作介紹,其它,在初中都不做為基本教學(xué)要求。
2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線(xiàn)的問(wèn)題,在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時(shí),利用幾何學(xué)過(guò)的角平分線(xiàn)的性質(zhì),對(duì)函數(shù)y=x的圖象是一條直線(xiàn)做了一些說(shuō)明,至于其它種類(lèi)的一次函數(shù),則只是在描點(diǎn)畫(huà)圖時(shí),從直觀上看出,它們的圖象也都是一條直線(xiàn),教科書(shū)沒(méi)有對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證,對(duì)于學(xué)生,只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實(shí)例,對(duì)這個(gè)結(jié)論有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)就可以了。
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn):
1.什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?
2.在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫(huà)出以下三個(gè)函數(shù)的圖象:
y=2x y=2x-1 y=2x+1
新課講解:
1.我們畫(huà)過(guò)函數(shù)y=x的圖象,并且知道,函數(shù)y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件,由幾何上學(xué)過(guò)的角平分線(xiàn)的性質(zhì),可以判斷,函數(shù)y=x,這是一個(gè)一次函數(shù)(也是正比例函數(shù)),它的圖象是一條直線(xiàn)。
再看復(fù)習(xí)提問(wèn)的第2題,所畫(huà)出的三個(gè)一次函數(shù)的圖象,從直觀上看,也分別是一條直線(xiàn)。
一般地,一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)。
前面我們?cè)诋?huà)一次函數(shù)的圖象時(shí),采用先列表、描點(diǎn),再連續(xù)的方法.現(xiàn)在,我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線(xiàn)。因此,在畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí),只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個(gè)點(diǎn),就可以畫(huà)出它的圖象了。
先看兩個(gè)正比例項(xiàng)數(shù),
y=0.5x
與 y=-0.5x
由這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式不難看出,當(dāng)x=0時(shí),
y=0
即函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).(讓學(xué)生想一想,為什么?)
除了點(diǎn)(0,0)之外,對(duì)于函數(shù)y=0.5x,再選一點(diǎn)(1,0.5),對(duì)于函數(shù)y=-0.5x。再選一點(diǎn)(1,一0.5),就可以分別畫(huà)出這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象了。
實(shí)際畫(huà)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象,一般按以以下三步:
(1)先選取兩點(diǎn),通常選點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,k);
(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)(0, O)與點(diǎn)(1,k);
(3)過(guò)點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,k)做一條直線(xiàn).
這條直線(xiàn)就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象.
觀察正比例函數(shù) y=0.5x 的圖象.
這里,k=0.5>0.
從圖象上看, y隨x的增大而增大.
再觀察正比例函數(shù) y=-0.5x 的圖象。
這里,k=一0.5<0
從圖象上看, y隨x的增大而減小
實(shí)際上,我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā),考慮正比例函數(shù)的性質(zhì).
先看
y=0.5x
任取兩對(duì)對(duì)應(yīng)值. (x1,y1)與(x2,y2),
如果x1>x2,由k=0.5>0,得
0.5x1>0.5x2
即 yl>y2
這就是說(shuō),當(dāng)x增大時(shí),y也增大。
類(lèi)似地,可以說(shuō)明的y=-0.5x 性質(zhì)。
從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì),可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。
一般地,正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì):
(1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;
(2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。
2、講解教科書(shū)13.5節(jié)例1.與畫(huà)正比例函數(shù)圖象類(lèi)似,畫(huà)一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn),然后連線(xiàn)即可,為了描點(diǎn)方便,對(duì)于一次函數(shù)
y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)
通常選取
(O,b)與(- ,0)
兩點(diǎn),
對(duì)于例 l中的一次函效
y=2x+1與y=-2x+1
就分別選取
(O,1)與(一0.5,2),
還有
(0,1)—與(0.5.0).
在例1之后,順便指出,一次函數(shù)y=kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱(chēng)為直線(xiàn)) y=kx+b
結(jié)合例1中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象,就可以得到與正比例函數(shù)類(lèi)似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。
對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì),也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出,這與正比例函數(shù)差不多。
課堂練習(xí):
教科書(shū)13.5節(jié)第一個(gè)練習(xí)第l—2題,在做這兩道練習(xí)時(shí),可結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。
課堂小結(jié):
1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫(huà)法:過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)的直線(xiàn)即所求圖象.
2. 一次函數(shù)y=kx+b圖象的畫(huà)法:在y軸上取點(diǎn)(0,6),在x軸上取點(diǎn)( ,0),過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)即所求圖象.
3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納).
四、課外作業(yè)
1.教科書(shū)習(xí)題13.5A組第l一3題.
2.選作教科書(shū)習(xí)題13.5B組第1題.
一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
一、目的要求
1.使學(xué)生能畫(huà)出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。
2.結(jié)合圖象,使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。
3.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。
二、內(nèi)容分析
1、對(duì)函數(shù)的研究,在初中階段,只能是初步的。從方法上,是用初等方法,即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法,而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具,并且,比起高中對(duì)函數(shù)的研究,更多地依賴(lài)于圖象的直觀,從研究的內(nèi)容上,通常,包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域,只是在開(kāi)始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí),有一個(gè)一般的簡(jiǎn)介,在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí),就不一一單獨(dú)講述了,關(guān)于值域,初中暫不涉及,至于函數(shù)的變化特征,像上升、下降、極大、極小,以及奇、偶性、周期性,連續(xù)性等,初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問(wèn)題略作介紹,其它,在初中都不做為基本教學(xué)要求。
2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線(xiàn)的問(wèn)題,在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時(shí),利用幾何學(xué)過(guò)的角平分線(xiàn)的性質(zhì),對(duì)函數(shù)y=x的圖象是一條直線(xiàn)做了一些說(shuō)明,至于其它種類(lèi)的一次函數(shù),則只是在描點(diǎn)畫(huà)圖時(shí),從直觀上看出,它們的圖象也都是一條直線(xiàn),教科書(shū)沒(méi)有對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證,對(duì)于學(xué)生,只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實(shí)例,對(duì)這個(gè)結(jié)論有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)就可以了。
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn):
1.什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?
2.在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫(huà)出以下三個(gè)函數(shù)的圖象:
y=2x y=2x-1 y=2x+1
新課講解:
1.我們畫(huà)過(guò)函數(shù)y=x的圖象,并且知道,函數(shù)y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件,由幾何上學(xué)過(guò)的角平分線(xiàn)的性質(zhì),可以判斷,函數(shù)y=x,這是一個(gè)一次函數(shù)(也是正比例函數(shù)),它的圖象是一條直線(xiàn)。
再看復(fù)習(xí)提問(wèn)的第2題,所畫(huà)出的三個(gè)一次函數(shù)的圖象,從直觀上看,也分別是一條直線(xiàn)。
一般地,一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)。
前面我們?cè)诋?huà)一次函數(shù)的圖象時(shí),采用先列表、描點(diǎn),再連續(xù)的方法.現(xiàn)在,我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線(xiàn)。因此,在畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí),只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個(gè)點(diǎn),就可以畫(huà)出它的圖象了。
先看兩個(gè)正比例項(xiàng)數(shù),
y=0.5x
與 y=-0.5x
由這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式不難看出,當(dāng)x=0時(shí),
y=0
即函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).(讓學(xué)生想一想,為什么?)
除了點(diǎn)(0,0)之外,對(duì)于函數(shù)y=0.5x,再選一點(diǎn)(1,0.5),對(duì)于函數(shù)y=-0.5x。再選一點(diǎn)(1,一0.5),就可以分別畫(huà)出這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象了。
實(shí)際畫(huà)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象,一般按以以下三步:
(1)先選取兩點(diǎn),通常選點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,k);
(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)(0, O)與點(diǎn)(1,k);
(3)過(guò)點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,k)做一條直線(xiàn).
這條直線(xiàn)就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象.
觀察正比例函數(shù) y=0.5x 的圖象.
這里,k=0.5>0.
從圖象上看, y隨x的增大而增大.
再觀察正比例函數(shù) y=-0.5x 的圖象。
這里,k=一0.5<0
從圖象上看, y隨x的增大而減小
實(shí)際上,我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā),考慮正比例函數(shù)的性質(zhì).
先看
y=0.5x
任取兩對(duì)對(duì)應(yīng)值. (x1,y1)與(x2,y2),
如果x1>x2,由k=0.5>0,得
0.5x1>0.5x2
即 yl>y2
這就是說(shuō),當(dāng)x增大時(shí),y也增大。
類(lèi)似地,可以說(shuō)明的y=-0.5x 性質(zhì)。
從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì),可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。
一般地,正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì):
(1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;
(2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。
2、講解教科書(shū)13.5節(jié)例1.與畫(huà)正比例函數(shù)圖象類(lèi)似,畫(huà)一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn),然后連線(xiàn)即可,為了描點(diǎn)方便,對(duì)于一次函數(shù)
y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)
通常選取
(O,b)與(- ,0)
兩點(diǎn),
對(duì)于例 l中的一次函效
y=2x+1與y=-2x+1
就分別選取
(O,1)與(一0.5,2),
還有
(0,1)—與(0.5.0).
在例1之后,順便指出,一次函數(shù)y=kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱(chēng)為直線(xiàn)) y=kx+b
結(jié)合例1中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象,就可以得到與正比例函數(shù)類(lèi)似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。
對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì),也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出,這與正比例函數(shù)差不多。
課堂練習(xí):
教科書(shū)13.5節(jié)第一個(gè)練習(xí)第l—2題,在做這兩道練習(xí)時(shí),可結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。
課堂小結(jié):
1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫(huà)法:過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)的直線(xiàn)即所求圖象.
2. 一次函數(shù)y=kx+b圖象的畫(huà)法:在y軸上取點(diǎn)(0,6),在x軸上取點(diǎn)( ,0),過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)即所求圖象.
3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納).
四、課外作業(yè)
1.教科書(shū)習(xí)題13.5A組第l一3題.
2.選作教科書(shū)習(xí)題13.5B組第1題.
一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) —— 初中數(shù)學(xué)第三冊(cè)教案
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