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數(shù)學教案-二次根式的混合運算(第二課時)
一、教學目標
1.理解分母有理化與除法的關系.
2.掌握二次根式的分母有理化.
3.通過二次根式的分母有理化,培養(yǎng)學生的運算能力.
4.通過學習分母有理化與除法的關系,向學生滲透轉化的數(shù)學思想
二、教學設計
小結、歸納、提高
三、重點、難點解決辦法
1.教學重點:分母有理化.
2.教學難點 :分母有理化的技巧.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設計
復習小結,歸納整理,應用提高,以學生活動為主
七、教學過程
【復習提問】
二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式.
例1 說出下列算式的運算步驟和順序:
(1) (先乘除,后加減).
(2) (有括號,先去括號;不宜先進行括號內(nèi)的運算).
(3)辨別有理化因式:
有理化因式: 與 , 與 , 與 …
不是有理化因式: 與 , 與 …
化簡一個式子,如果分母是二次根式,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依據(jù)分式的基本性質).
例如, 、 、 等式子的化簡,如果分母是兩個二次根式的和,應該怎樣化簡?
引入新課題.
【引入新課】
化簡式子 ,乘以什么樣的式子,分母中的根式符號可去掉,結論是分子與分母要同乘以 的有理化因式,而這個式子就是 ,從而可將式子化簡.
例2 把下列各式的分母有理化:
(1) ; (2) ; (3)
解:略.
注:通過例題的講解,使學生理解和掌握化簡的步驟、關鍵問題、化簡的依據(jù).式子的化簡,若分子與分母可分解因式,則可先分解因式,再約分,使化簡變得簡單.
(二)隨堂練習
1.把下列各式的分母有理化:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
解:(1) .
(2) .
另解: .
(3)
.
另解: .
通過以上例題和練習題,可以看出,有關二次根式的除法,可先寫成分式的形式,然后通過分母有理化進行運算,例如:
,現(xiàn)將分母有理化,就可以了.
,學生易發(fā)生如下錯誤,將式子變形為 ,而正確的做法是 .
2.計算:
(1) ;
(2) ;
(3) .
解:(1)
.
(2)
.
(3)
.
(三)小結
1.強調二次根式混合運算的法則;
2.注意對有理化因式的概括并尋找出它的規(guī)律.
(1)如單獨一項 的有理化因式就是它本身 .(2)如出現(xiàn)和、差形式的: 的有理化因式為 , 的有理數(shù)化因式為 .
(2)練習:教材P202中1、2.
(四)布置作業(yè)
教材P205中4、5.
(五)板書設計
標題
1.復習內(nèi)容 3.練習題一
2.例4 4.練習題二
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