數(shù)學(xué)教案－分式的加減法
教學(xué)目標(biāo) ：
(1)理解通分的意義，理解最簡公分母的意義；
(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運(yùn)算。
教學(xué)重點(diǎn)：分式通分的理解和掌握。
教學(xué)難點(diǎn) ：分式通分中最簡公分母的確定。
教學(xué)工具：投影儀
教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式
教學(xué)過程 ：
（一）引入
（1）如何計(jì)算：
由此讓學(xué)生復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)通分的意義、通分的根據(jù)、通分的法則以及最簡公分母的概念。
（2）如何計(jì)算：
（3）何計(jì)算：
引導(dǎo)學(xué)生思考，猜想如何求解？
(二)新課
1、類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：
把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
注意：通分保證（1）各分式與原分式相等；（2）各分式分母相等。
2．通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)．
3．通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的最簡公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．
根據(jù)分式通分和最簡公分母的定義，將分式 ， ， 通分：
最簡公分母為： ，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分別對(duì)原來的各分式的分子和分母乘一個(gè)適當(dāng)?shù)恼�，使各分式的分母都化�?。通分如下：
通過本例使學(xué)生對(duì)于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學(xué)生歸納通分的思路過程。
例1 通分：
（1） ， ， ；
分析：讓學(xué)生找分式的公分母，可設(shè)問“分母的系數(shù)各不相同如何解決？”，依據(jù)分?jǐn)?shù)的通分找最小公倍數(shù)。
解：∵ 最簡公分母是12xy2，
小結(jié)：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)．
解：∵最簡公分母是10a2b2c2，
由學(xué)生歸納最簡公分母的思路。
分式通分中求最簡公分母概括為：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要取；（3）相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。
例2 通分：
設(shè)問：對(duì)于分母為多項(xiàng)式的分式通分如何找最簡公分母？
前面講的是單項(xiàng)式，對(duì)于多項(xiàng)式首先應(yīng)該對(duì)多項(xiàng)式因式分解，確定各分母所含的因子然后再確定最簡公分母。
解：∵ 最簡公分母是2x(x+1)(x-1)，
小結(jié)：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先分解因式．
解：
將分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2)．4-2x＝-2(x-2)．
∴最簡公分母為2(x+2)(x-2)．
由學(xué)生歸納一般分式通分：
通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡公分母，其步驟如下：
1.將各個(gè)分式的分母分解因式；
2.取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
3.凡出現(xiàn)的字母或含有字母的因式為底的冪的因式都要��；
4.相同字母或含字母的因式的冪的因式取指數(shù)最大的；
5.將上述取得的式子都乘起來，就得到了最簡公分母；
6. 原來各分式的分子和分母同乘一個(gè)適當(dāng)?shù)恼剑垢鞣质降姆帜付蓟癁樽詈喒帜浮?/p>
練習(xí)：教材P.79中1、2、3．
(三)課堂小結(jié)
1．通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來．
2．通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變．
3．一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備．
六、作業(yè)
教材P.85中1、2．
七、板書設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)教案－分式的加減法