數學教案－最簡二次根式 教學設計示例4

教學目標 

1．使學生理解最簡二次根式的概念；

2．掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法．

教學重點和難點

重點：化二次根式為最簡二次根式的方法．

難點：最簡二次根式概念的理解．

教學過程 設計

一、導入  新課

計算：

我們再看下面的問題：

簡，得到

從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便．

二、新課

答：

1．被開方數的因數是整數或整式；

2．被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．

滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式．

例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？

解 (l)不是最簡二次根式．因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數中有開得盡方的因式．

整數．

(3)是最簡二次根式．因為被開方數的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式．

(4)是最簡二次根式．因為被開方數的因式a－b開不盡方，而且是整式．

(5)是最簡二次根式．因為被開方數的因式5x開不盡方，而且是整式．

(6)不是最簡二次根式．因為被開方數中的因數8=22·2，含有開得盡的因數22．

指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結論．

1．在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；

2．在二次根式的被開方數中的每一個因式(或因數)，如果冪的指數等于或大于2，也不是最簡二次根式．

例2 把下列各式化為最簡二次根式：

分析：把被開方數分解因式或因數，再利用積的算術平方根的性質

例3 把下列各式化成最簡二次根式：

分析：題(l)的被開方數是帶分數，應把它變成假分數，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式．

題(2)及題(3)的被開方數是分式，先應用商的算術平方根的性質把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式．

通過例2、例3，請同學們總結出把二次根式化成最簡二次根式的方法．

答：如果被開方數是分式或分數(包括小數)先利用商的算術平方根的性質，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡．

如果被開方數是整式或整數，先把它分解因式或分解因數，然后把開得盡方的因式或因數開出來，從而將式子化簡．

三、課堂練習

1．在下列各式中，是最簡二次根式的式子為 [ ]

的二次根式的式子有_____個． [ ]

A．2 B．3

C．1 D．0

3．把下列各式化成最簡二次根式：

答案：

1．B

2．B

四、小結

1．最簡二次根式必須滿足兩個條件：

(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．

2．把一個式子化為最簡二次根式的方法是：

(1)如果被開方數是整式或整數，先把它分解成因式(或因數)的積的形式，把開得盡方的因式(或因數)移到根號外；

(2)如果被開方數含有分母，應去掉分母的根號．

五、作業(yè) 

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．把下列各式化成最簡二次根式：

答案：

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