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數(shù)學(xué)教案-完全平方公式
課題:完全平方公式
一、教材分析:
(一)教材的地位與作用
本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的,其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面:
(1)整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容,整式的運(yùn)算又是整式中一大主干,乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的;一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié);另一方面,乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端,通過乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處。
(2)乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ),不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用,更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ),同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。
(3)公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。
(二)教學(xué)目標(biāo) 的確定
在素質(zhì)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本,學(xué)生的能力培養(yǎng)為重,尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力,以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導(dǎo)思想,同時(shí)參照義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 如下:
1、知識(shí)目標(biāo):
理解公式的推導(dǎo)過程,了解公式的幾何背景,會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
2、能力目標(biāo):
滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡(jiǎn)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。
3、情感目標(biāo):
培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn),勇于探索的精神和善于觀察,大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。
(三)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式,其本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法,是學(xué)生今后用于計(jì)算的一種重要依據(jù),因此,本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)如下:
本節(jié)的重點(diǎn)是體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程,理解公式的本質(zhì),并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
本節(jié)的難點(diǎn)是從廣泛意義上理解公式中的字母含義,判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和(差)的平方。
二、教學(xué)方法與手段
(一)教學(xué)方法:
針對(duì)初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維,注意力不能持久等年齡特點(diǎn),及本節(jié)課實(shí)際,采用自主探索,啟發(fā)引導(dǎo),合作交流展開教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流。同時(shí)考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué),讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā),邊探索邊歸納,突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)和因材施教原則,教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識(shí)環(huán)境和氛圍,遵循知識(shí)產(chǎn)生過程,從特殊→一般→特殊,將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐中。
采用小組討論,大組競(jìng)賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
(二)教學(xué)手段:
利用投影儀輔助教學(xué),突破教學(xué)難點(diǎn) ,公式的推導(dǎo)變成生動(dòng)、形象、直觀,提高教學(xué)效率。
(三)學(xué)法指導(dǎo):
在學(xué)法上,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維,鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí),讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦,自己歸納出運(yùn)算法則,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。
三、教材處理
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn),本著循序漸進(jìn)的原則,我將以“邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積是多少?”這個(gè)實(shí)際問題引入新課,關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實(shí)例、推導(dǎo)、驗(yàn)證幾個(gè)步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式,我將為學(xué)生提供三種不同的思路,由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解,然后再歸納的方法進(jìn)行,再通過分層次練習(xí),加以鞏固。
四、教學(xué)程序
教 學(xué) 過 程
設(shè)計(jì)意圖
一、 創(chuàng)設(shè)情境,引出課題
如圖,有一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形廣場(chǎng),則這個(gè)廣場(chǎng)的面積是多少?
a
若在這個(gè)廣場(chǎng)的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路,則面積是多少?
a 10
引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。
另一方面:正方形
10 10a 102 面積為(a+10)2, 所以:
(a+10)2=a2+20a+102
a a2 10a
a 10
b ab b2 把10替換為b,
(a+b)2=a2+2ab+b2
a a2 ab 提出課題
a b
通過較為簡(jiǎn)單的幾何圖形面積計(jì)算和較熟悉的整式乖法計(jì)算。引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容(a+b)·(a+b)
(根據(jù)初一學(xué)生年齡特點(diǎn),采用圖形變化來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣)
問題是知識(shí)、能力的生長(zhǎng)點(diǎn),通過富有實(shí)際意義的問題能激活學(xué)生原有認(rèn)知,促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。
對(duì)公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進(jìn)行初步認(rèn)識(shí),接觸
教 學(xué) 過 程
設(shè)計(jì)意圖
二、交流對(duì)話,探求新知
1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式
計(jì)算(a+b)2
解:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
2、理解公式特征
①算式:兩數(shù)和的平方
②積:兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)積的2倍
3、語言敘述
(a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述
4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學(xué)
①利用多項(xiàng)式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b)
②利用換元思想 (a-b)2=[a+(-b)]2
③利用圖形
b
a
(a-b) b
a
5、學(xué)生總結(jié)、歸納:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
這兩個(gè)公式叫做完全平方公式,兩數(shù)和(或差)的平方,等于這兩數(shù)的平方和,加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍。
6、公式中的字母含義的理解。(學(xué)生回答)
(x+2y)2是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方?
(x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2
(2x-5y)2是哪兩個(gè)數(shù)的差的平方?
(2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2
變式 (2x-5y)2可以看成是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方?
利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)公式,使學(xué)生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。
組織學(xué)生小組討論,使學(xué)生明確公式特征,加深對(duì)公式表象的理解。
由學(xué)生對(duì)公式
(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行口頭語言敘述。
(1)說明:教師提供三種模式,由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,開闊學(xué)生的思路。(2)同時(shí)對(duì)滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想,也是分散、分步突破本節(jié)的難點(diǎn)的第一個(gè)層次;(3)體會(huì)辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點(diǎn);(4)正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)知識(shí)的正遷移。
使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)公式的正確表述,有利于學(xué)生正確用于計(jì)算之中,此時(shí)也可以讓學(xué)生對(duì)兩個(gè)公式特點(diǎn)進(jìn)行討論歸納,適當(dāng)總結(jié)一定的口訣:“頭平方,尾平方,兩倍的乘積中間放!
加深學(xué)生對(duì)公式中的字母含義的理解,明確字母意義的廣泛性
教 學(xué) 過 程
設(shè)計(jì)意圖
三、整理新知形成結(jié)構(gòu)
1、完全平方公式并分析公式左右的特征。
2、換元的基本想法
四、應(yīng)用新知,體驗(yàn)成功
1、例1教學(xué):用完全平方公式計(jì)算
(1)(a+3)2 (2)(y-
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