數(shù)學(xué)教案－確定一次函數(shù)的表達(dá)式

第六章  一次函數(shù) 4 確定一次函數(shù)的表達(dá)式

●教學(xué)目標(biāo) 

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．了解兩個(gè)條件確定一個(gè)一次函數(shù)；一個(gè)條件確定一個(gè)正比例函數(shù)．

2．能由兩個(gè)條件求出一次函數(shù)的表達(dá)式，一個(gè)條件求出正比例函數(shù)的表達(dá)式，并解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題．

(二)能力訓(xùn)練要求

能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．

(三)情感與價(jià)值觀要求

能把實(shí)際問題抽象為數(shù)字問題，也能把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用．

●教學(xué)重點(diǎn)

根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式．

●教學(xué)難點(diǎn) 

用一次函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題．

●教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)法．

●教具準(zhǔn)備

小黑板、三角板

●教學(xué)過程 

Ⅰ．導(dǎo)入  新課

［師］在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的定義，在給定表達(dá)式的前提下，我們可以說出它的有關(guān)性質(zhì)．如果給你有關(guān)信息，你能否求出函數(shù)的表達(dá)式呢？這將是本節(jié)課我們要研究的問題．

Ⅱ．講授新課

一、試一試（閱讀課文P167頁(yè)）想想下面的問題。

某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒 )的關(guān)系。

(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；

(2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？

分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定它是正比例函數(shù)的圖象，還是一次函數(shù)的圖象，然后設(shè)函數(shù)解析式，再把已知的坐標(biāo)代入解析

式求出待定系數(shù)即可．

［師］請(qǐng)大家先思考解題的思路，然后和同伴進(jìn)行交流．

［生］因?yàn)楹瘮?shù)圖象過原點(diǎn)，且是一條直線，所以這是一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，設(shè)表達(dá)式為v=kt，由圖象可知(2，5)在直線上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v與t的關(guān)系式了．

解：由題意可知v是t的正比例函數(shù)．

設(shè)v=kt

∵(2，5)在函數(shù)圖象上

∴2k=5

∴k=      

∴v與t的關(guān)系式為

     v=      t

(2)求下滑3秒時(shí)物體的速度，就是求當(dāng)t等于3時(shí)的v的值．

解：當(dāng)t=3時(shí)

v=        ×3=            =7．5(米/秒)

 二、想一想

［師］請(qǐng)大家從這個(gè)題的解題經(jīng)歷中，總結(jié)一下如果已知函數(shù)的圖象，怎樣求函數(shù)的表達(dá)式．大家互相討論之后再表述出來．

［生］第一步應(yīng)根據(jù)函數(shù)的圖象，確定這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)或是一次函數(shù)；

第二步設(shè)函數(shù)的表達(dá)式；

第三步根據(jù)表達(dá)式列等式，若是正比例函數(shù)，則找一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可；若是一次函數(shù)，則需要找兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，把這些點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入所設(shè)的解析式中，組成關(guān)于k，b的一個(gè)或兩個(gè)方程．

第四步解出k，b值．

第五步把k，b的值代回到表達(dá)式中即可．

［師］由此可知，確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？

［生］確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個(gè)條件，確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個(gè)條件．

三、閱讀課文P167頁(yè)例一，嘗試分析解答下面例題。

［例］在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的

一次函數(shù)、當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米．寫出y與x之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度．

［師］請(qǐng)大家先分析一下，這個(gè)例題和我們上面討論的問題有何區(qū)別．

［生］沒有畫圖象．

［師］在沒有圖象的情況下，怎樣確定是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)呢？

［生］因?yàn)轭}中已告訴是一次函數(shù)．

［師］對(duì)．這位同學(xué)非常仔細(xì)，大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)所給題目首先要認(rèn)真審題，然后再有目標(biāo)地去解決，下面請(qǐng)大家仿照上面的解題步驟來完成本題．

［生］解：設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，得

15=k+b， ①

16=3k+b． ②

由①得b=15－k

由②得b=16－3k

∴15－k=16－3k

即k=0．5

把k=0．5代入①，得k=14．5

所以在彈性限度內(nèi)．

y=0．5x+14．5

當(dāng)x=4時(shí)

y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)

即物體的質(zhì)量為4千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為16．5厘米．

［師］大家思考一下，在上面的兩個(gè)題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求函數(shù)表達(dá)式的步驟．

［生］它們的相同步驟是第二步到第四步．

求函數(shù)表達(dá)式的步驟有：

1．設(shè)函數(shù)表達(dá)式．

2．根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程．

3．解方程．

4．把求出的k，b值代回到表達(dá)式中即可．

四．課堂練習(xí)

(一)隨堂練習(xí)P168頁(yè)

(題目見教材)

解：若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1，1)，則b=3，該圖象經(jīng)過點(diǎn)B(1，－5)和點(diǎn) C (－ ，0)

(題目見教材)

解：分析直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象．由圖象過（0，2），（3，0）兩點(diǎn)可知：當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=3時(shí)，y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個(gè)方程，解法如上面例題。

五．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了根據(jù)已知條件，如何求函數(shù)的表達(dá)式．

其步驟如下：

1．設(shè)函數(shù)表達(dá)式;

2．根據(jù)已知條件列出有關(guān)k，b的方程;

3．解方程，求k，b;

4．把k，b代回表達(dá)式中，寫出表達(dá)式．

六、布置作業(yè) ：P169頁(yè)1、2

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