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數(shù)學(xué)教案-銳角三角函數(shù)一

時(shí)間:2023-05-02 02:21:37 初中數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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數(shù)學(xué)教案-銳角三角函數(shù)(一)

       一、銳角三角函數(shù)

正弦和余弦

數(shù)學(xué)教案-銳角三角函數(shù)(一)

第一課時(shí):正弦和余弦(1)

教學(xué)目的

1,使學(xué)生了解本章所要解決的新問(wèn)題是:已知直角三角形的一條邊和另一個(gè)元素(一邊或一銳角),求這個(gè)直角三角形的其他元素。

2,使學(xué)生了解“在直角三角形中,當(dāng)銳角A取固定值時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比值也是一個(gè)固定值。

重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

1,重點(diǎn):正弦的概念。

2,難點(diǎn):正弦的概念。

3,關(guān)鍵:相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。

教學(xué)過(guò)程 

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

1、什么叫直角三角形?

2,如果直角三角形ABC中∠C為直角,它的直角邊是什么?斜邊是什么?這個(gè)直角三角形可用什么記號(hào)來(lái)表示?

二、新授

1,讓學(xué)生閱讀教科書(shū)第一頁(yè)上的插圖和引例,然后回答問(wèn)題:

(1)這個(gè)有關(guān)測(cè)量的實(shí)際問(wèn)題有什么特點(diǎn)?(有一個(gè)重要的測(cè)量點(diǎn)不可能到達(dá))

(2)把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后,其圖形是什么圖形?(直角三角形)

(3)顯然本例不能用勾股定理求解,那么能不能根據(jù)已知條件,在地面上或紙上畫(huà)出另一個(gè)與它全等的直角三角形,并在這個(gè)全等圖形上進(jìn)行測(cè)量?(不一定能,因?yàn)樾边吋此艿拈L(zhǎng)度是一個(gè)較大的數(shù)值,這樣做就需要較大面積的平地或紙張,再說(shuō)畫(huà)圖也不方便。)

(4)這個(gè)實(shí)際問(wèn)題可歸結(jié)為怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題?(在Rt△ABC中,已知銳角A和斜邊求∠A的對(duì)邊BC。)

但由于∠A不一定是特殊角,難以運(yùn)用學(xué)過(guò)的定理來(lái)證明BC的長(zhǎng)度,因此考慮能否通過(guò)式子變形和計(jì)算來(lái)求得BC的值。

2,在RT△ABC中,∠C=900,∠A=300,不管三角尺大小如何,∠A的對(duì)邊與斜邊的比值都等于1/2,根據(jù)這個(gè)比值,已知斜邊AB的長(zhǎng),就能算出∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)。

類(lèi)似地,在所有等腰的那塊三角尺中,由勾股定理可得∠A的對(duì)邊/斜邊=BC/AB=BC/=1/=/2 這就是說(shuō),當(dāng)∠A=450時(shí),∠A的對(duì)邊與斜邊的比值等于/2,根據(jù)這個(gè)比值,已知斜邊AB的長(zhǎng),就能算出∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)。

那么,當(dāng)銳角A取其他固定值時(shí),∠A的對(duì)邊與斜邊的比值能否也是一個(gè)固定值呢?

(引導(dǎo)學(xué)生回答;在這些直角三角形中,∠A的對(duì)邊與斜邊的比值仍是一個(gè)固定值。)

三、鞏固練習(xí):

在△ABC中,∠C為直角。

1,如果∠A=600,那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少?

2,如果∠A=600,那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是多少?

3,如果∠A=300,那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少?

4,如果∠A=450,那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少?

四、小結(jié)

五、作業(yè) 

1,復(fù)習(xí)教科書(shū)第1-3頁(yè)的全部?jī)?nèi)容。

2,選用課時(shí)作業(yè) 設(shè)計(jì)。

數(shù)學(xué)教案-銳角三角函數(shù)(一)

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