數(shù)學(xué)教案－同類項(xiàng)

時(shí)間：2023-05-02 02:18:43 初中數(shù)學(xué)教案我要投稿

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教學(xué)設(shè)計(jì)示例

數(shù)學(xué)教案－同類項(xiàng)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

1．掌握：什么樣的項(xiàng)是同類項(xiàng)．

2．了解：了解同類項(xiàng)可以合并．

3．應(yīng)用：會合并同類項(xiàng)，會利用合并同類項(xiàng)的知識解決一些實(shí)際問題．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過例題的講解與訓(xùn)練，使學(xué)生熟練進(jìn)行同類項(xiàng)的合并．

（三）德育滲透點(diǎn)

通過由數(shù)的加減推廣到同類項(xiàng)的合并，可以培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維規(guī)律．

（四）美育滲透點(diǎn)

通過合并同類項(xiàng)，學(xué)生們能明顯地感覺出數(shù)學(xué)的簡潔美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提出問題與學(xué)生共同探索，以調(diào)動(dòng)學(xué)生求知的積極性．

2．學(xué)生學(xué)法：練習(xí)→同類項(xiàng)→練習(xí)鞏固

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1．重點(diǎn)：同類項(xiàng)的概念；合并同類項(xiàng)的法則．

2．難點(diǎn)：理解同類項(xiàng)的概念中所含字母相同，且相同字母的次數(shù)相同的含義．

3．疑點(diǎn)：同類項(xiàng)與同次項(xiàng)的區(qū)別．

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀（電腦）、自制膠片．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師出示探索性練習(xí)，學(xué)生從練習(xí)中尋找簡潔方法，得出同類項(xiàng)概念，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生以多種形式完成．

七、教學(xué)步驟

（一）提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

師：提出問題，（出示投影1）

求多項(xiàng)式的值，其中，．

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視，然后指定一個(gè)直接代入求值的學(xué)生在黑板上板演．

解：當(dāng)，時(shí)，

．

師提出問題：在上述的運(yùn)算過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？怎樣做簡單些？

學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)學(xué)生板演，可發(fā)現(xiàn)，在上述解題的運(yùn)算過程中，幾次計(jì)算的值，因此可把看成一個(gè)整體，先計(jì)算的值后，再做整體代入，根據(jù)學(xué)生敘述的教師做相應(yīng)板書：

解：當(dāng)，時(shí)，

．

當(dāng)時(shí)，．

師：通過上面的計(jì)算，根據(jù)乘法對加法分配律，你又發(fā)現(xiàn)了什么？怎樣計(jì)算簡單些？

學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)定律的提出，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)如下解法

．

師：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，能否找到解上述題目更簡單的方法．

學(xué)生活動(dòng)：小組討論，找出簡單方法的小組可推選代表發(fā)言．學(xué)生能發(fā)現(xiàn)，在中，是的值，－3，2，－3是原多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)，所以原式，再代入、的值，計(jì)算更簡單．

教師根據(jù)學(xué)生的回答，加以歸納并指出：這三項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)．

【教法說明】教師先提出問題，因前面學(xué)習(xí)了求代數(shù)式的值，學(xué)生可直接代入求得，接著教師提出，你通過求值發(fā)現(xiàn)了什么？怎樣更簡捷的求值呢？引導(dǎo)學(xué)生做一步步的深入探索，使學(xué)生能積極地、主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)．

（二）探索新知，講授新課

師再提出問題：為什么可合并成一項(xiàng)，可合并成一項(xiàng)嗎？

學(xué)生活動(dòng)：同桌同學(xué)進(jìn)行討論，看哪桌首先得出結(jié)論，然后找首先得出結(jié)論的一個(gè)學(xué)生回答，另一個(gè)學(xué)生可以做補(bǔ)充．

教師歸納：可合并成一項(xiàng)，因?yàn)樗鼈內(nèi)?xiàng)中都含、兩個(gè)字母，并且的指數(shù)都是2，的指數(shù)都是1．因?yàn)橹挥羞@樣，才能保證字母部分代表同一個(gè)數(shù)；而則不能合并，因它們兩項(xiàng)中，雖都含一個(gè)字母，但第一項(xiàng)的指數(shù)是2，而第二項(xiàng)的指數(shù)是1，兩項(xiàng)中同一個(gè)字母的指數(shù)不相同，字母部分不能代表同一個(gè)數(shù)，所以不能合并．能合并處理，我們把，，是同類項(xiàng)，小組討論，什么是同類項(xiàng)？選學(xué)生代表發(fā)言，再相互進(jìn)行更正補(bǔ)充．

教師歸納：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，而－3，2不含字母，但也能合并成一項(xiàng)－1，因?yàn)樗鼈円彩峭愴?xiàng)．

［板書］

【教法說明】引導(dǎo)學(xué)生通過做練習(xí)，先發(fā)現(xiàn)了同類項(xiàng)的特點(diǎn)，然后歸納得到同類項(xiàng)的概念，這種認(rèn)識規(guī)律符合從具體到抽象的一般認(rèn)識規(guī)律．

鞏固練習(xí)：（出示投影2）

1．（口答）下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？為什么？

（1）與；（2）與；（3）與；

（4）－12與120；（5）與；（6）與；

（7）與；（8）與；（9）與；

（10）與；

2．能不能說：“兩個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)相同，所含字母也相同，它們就是同類項(xiàng)”？舉例說明．

學(xué)生活動(dòng)：由學(xué)生搶答，對回答不準(zhǔn)確或不全面的，同組同學(xué)給予補(bǔ)充．

【教法說明】同類項(xiàng)的概念是重點(diǎn)，對同類項(xiàng)的兩個(gè)條件缺一不可的理解又是一個(gè)難點(diǎn)．為此在得出同類項(xiàng)的概念之后，安排學(xué)生做此組練習(xí)題，可以更深刻地理解概念的內(nèi)涵，并使學(xué)生有一個(gè)清楚的認(rèn)識，下面讓學(xué)生說出是與不是同類項(xiàng)的原因，對培養(yǎng)學(xué)生分析能力，大有好處．

師：通過上述實(shí)例及對練習(xí)的解答，我們可以得到這樣一個(gè)結(jié)論，只要多項(xiàng)式中有同類項(xiàng)，就可以把它合并成一項(xiàng)，這種運(yùn)算過程，叫做合并同類項(xiàng)．

［板書］合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)．

師提出問題：是怎樣合并同類項(xiàng)的？

學(xué)生活動(dòng)：小組討論，然后找學(xué)生回答．說的不全面、不嚴(yán)密時(shí)可再找其他的同學(xué)做補(bǔ)充．

師歸納：當(dāng)學(xué)生回答全面后強(qiáng)調(diào)，合并同類項(xiàng)的過程實(shí)質(zhì)上就是同類項(xiàng)的系數(shù)相加的過程，在系數(shù)相加時(shí)，不要遺漏符號，字母和字母的指數(shù)都不變．

［板書］合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)不變．

【教法說明】通過讓學(xué)生做上面的實(shí)例，學(xué)生對怎樣合并同類項(xiàng)的問題已有較深刻的印象，但還不能用完整的數(shù)學(xué)語言將其敘述出來，這時(shí)教師就積極引導(dǎo)，讓學(xué)生動(dòng)腦思考，總結(jié)發(fā)現(xiàn)法則，培養(yǎng)學(xué)生的語言敘述能力和邏輯思維能力．

例1 （出示投影3）

合并下列各式的同類項(xiàng)

（1）；（2）；

學(xué)生活動(dòng)：教師不給任何提示，學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同桌同學(xué)互相交換評判．

變式訓(xùn)練：把例1的兩個(gè)式子分別加上兩項(xiàng)為（出示投影4）

（1）；（2）．

學(xué)生活動(dòng)：在練習(xí)本上獨(dú)立完成，然后小組互相交換打分，學(xué)生回答正確答案，并評出優(yōu)勝小組．

【教法說明】根據(jù)前面所學(xué)的知識，學(xué)生完成例1是沒什么困難的，而在完成例1的變式訓(xùn)練題時(shí)，也就是輕而易舉之事了，學(xué)生獨(dú)立完成后交換評判打分，可以及時(shí)反饋學(xué)生對該部分知識的掌握情況，以便做好調(diào)節(jié)回授工作．

例2 （出示投影5）

合并下列多項(xiàng)式的同類項(xiàng)

（1）；（2）．

學(xué)生活動(dòng)：此多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)較多，先讓學(xué)生觀察，找出同類項(xiàng)，指定學(xué)生回答．

師：在屬于同類項(xiàng)的下面標(biāo)上記號．

學(xué)生活動(dòng)：在練習(xí)本模仿教師的做法標(biāo)出（2）題的同類項(xiàng)，一名學(xué)生在黑板上板演，其余的同學(xué)在練習(xí)本上完成，做完后，同桌同學(xué)互相檢查評定，然后教師邊引導(dǎo)邊板演出（1）題較規(guī)范的解題格式，說出每一步變形的依據(jù)，待板演完畢，讓學(xué)生模仿（1）題教師板書的格式，一個(gè)學(xué)生在前面板演（2）題的解題過程，其他學(xué)生在練習(xí)本上做，隨后師生共同訂正．

師提出：在上述例題中，已合并同類項(xiàng)的多項(xiàng)式，還有沒有同類項(xiàng)？（2）題中的沒有同類項(xiàng)，在合并同類項(xiàng)過程中該怎么辦？

學(xué)生活動(dòng)：小組討論后選代表回答：經(jīng)過合并同類項(xiàng)后的多項(xiàng)式不存在同類項(xiàng)，在合并同類項(xiàng)時(shí)某項(xiàng)沒有同類項(xiàng)要把它照抄下來．

【教法說明】通過學(xué)生對例2的解答，教師讓學(xué)生自我探索求知，促使學(xué)生在實(shí)際解題過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握解題方法．

例3（出示投影6）

合并多項(xiàng)式的同類項(xiàng)

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生有了解例2的基礎(chǔ)，教師不做任何提示，學(xué)生在練習(xí)本上完成，看誰做的又快又準(zhǔn)確，同時(shí)讓兩個(gè)學(xué)生在黑板上完成此題．

然后，師生一起給兩個(gè)學(xué)生的解答給予肯定或更正．

師提出問題：通過例3的完成，我們發(fā)現(xiàn)合并同類項(xiàng)后的式子是單項(xiàng)式，為什么？若把上面多項(xiàng)式變式為，合并同類項(xiàng)后得什么？

學(xué)生活動(dòng)：同桌的同學(xué)先進(jìn)行討論，然后找學(xué)生回答教師提出的問題．

【教法說明】例3的解答完成可以放后讓學(xué)生做，學(xué)生一般能正確完成，但學(xué)生不注意每一步運(yùn)算的依據(jù)，學(xué)生完成后，教師提出為什么？學(xué)生可能回答困難，這時(shí)教師要引導(dǎo)觀察總結(jié)．其實(shí)是因?yàn)�，系�?shù)相加后為，，而零乘以任何數(shù)等于0，而0加上一個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù)，因此0可不寫，只寫出單項(xiàng)式．而變式后的多項(xiàng)式，合并后就為0；讓學(xué)生體會為什么這個(gè)要寫0．

（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)

（出示投影7）

1．（口答）合并下列各式的同類項(xiàng)

（1）；（2）；

（3）；（4）．

2．下列各題合并同類項(xiàng)的結(jié)果對不對，指出錯(cuò)在哪里？

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）．

3．合并下列各式的同類項(xiàng)

（1）；（2）；

（3）；（4）．

學(xué)生活動(dòng)：1、2題，學(xué)生口答，可按座位順序解答，也可搶答，3題學(xué)生在練習(xí)本上完成，不許同桌商量，完成后互相打分．

【教法說明】1、2題學(xué)生口答，特別是第2題，不但要回答對與否，還要指出錯(cuò)在哪里，可訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維，然后2題中錯(cuò)的再改正，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，也培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維．3題讓學(xué)生自己完成打分評判，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)反饋，以便做好回授調(diào)節(jié)．

（四）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

（出示投影8）

1．把，各當(dāng)作一個(gè)因式，合并各式中的同類項(xiàng)：

（1）；（2）；

（3）．

2．合并同類項(xiàng)（，是正整數(shù)）

（1）；（2）；

（3）．

3．若與是同類項(xiàng)，則，．

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生按要求在練習(xí)本上完成，指定二、三個(gè)學(xué)生在黑板上完成解題過程，然后再讓別的學(xué)生到前面給黑板上完成的情況打分，并把錯(cuò)誤的改正確，教師做簡捷的評判．

【教法說明】1題是把上面題目中一個(gè)字母變式為兩個(gè)字母的代數(shù)和；2題各項(xiàng)的指數(shù)由數(shù)字指數(shù)變式為字母指數(shù)．這樣訓(xùn)練可使學(xué)生對同類項(xiàng)概念的理解更進(jìn)一步；3題是在學(xué)生能判斷幾項(xiàng)是否是同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上變式為已知兩項(xiàng)是同類項(xiàng)，則指數(shù)滿足的條件，通過本題訓(xùn)練，可培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力．

（五）歸納小結(jié)

師：今天我們學(xué)習(xí)了同類項(xiàng)的概念及合并同類項(xiàng)的法則，現(xiàn)在我們一起歸納一下本節(jié)的內(nèi)容．

1．合并同類項(xiàng)法則：

（1）同類項(xiàng)：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)．

（2）怎樣合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加后的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)不變．

2．合并同類項(xiàng)后的結(jié)果仍是整式，但不能再有同類項(xiàng)．

3．同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的知識在以后的學(xué)習(xí)中有著重要的應(yīng)用．我們可以逐步體會到．

八、隨堂練習(xí)

1．判斷題

（1）和是同類項(xiàng)（）

（2）和不是同類項(xiàng)（）

（3）和是同類項(xiàng)（）