平行線的判定

時(shí)間：2023-05-02 02:17:05 初中數(shù)學(xué)教案我要投稿

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平行線的判定

教學(xué)建議

1、教材分析

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)：

由平行線的畫法，引出平行線的判定公理（同位角相等，兩直線平行）．由公理推出：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個(gè)定理．

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

本節(jié)的重點(diǎn)是：平行線的判定公理及兩個(gè)判定定理．一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的．都可以做判定的方法．但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交．這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定．因此，這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了．它們是判斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)．

本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程．學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對(duì)幾何證明的意義還不太理解．有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明．這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重．因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范．創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識(shí)在括號(hào)內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ恚?/p>

2、教學(xué)建議

在平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索：“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論．”

教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個(gè)學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線．在此過程中，注意角的變化情況．事實(shí)充分，學(xué)生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會(huì)平行．

平行線的判定公理后，有些同學(xué)可能會(huì)意識(shí)到“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線也會(huì)平行”．教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論．如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個(gè)顯然成立的事實(shí)．也可多叫幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行重復(fù)．逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性．另一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

一、教學(xué)目標(biāo)

1．了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理．

2．會(huì)用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證．

3．通過模型演示，即“運(yùn)動(dòng)—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教師教法：?jiǎn)l(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法．

2．學(xué)生學(xué)法：獨(dú)立思考，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法

（一）重點(diǎn)

在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)．

（二）難點(diǎn)

判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式．

（三）解決辦法

1．通過觀察實(shí)驗(yàn)，巧妙設(shè)問，解決重點(diǎn)．

2．通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn)．

四、課時(shí)安排

l課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī)．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1．通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知．

2．通過實(shí)驗(yàn)觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固．

3．通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié)．

七、教學(xué)步驟

（－）明確目標(biāo)

教學(xué)建議

1、教材分析

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)：

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

2、教學(xué)建議

教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

一、教學(xué)目標(biāo)

1．了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理．

2．會(huì)用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教師教法：?jiǎn)l(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法．

2．學(xué)生學(xué)法：獨(dú)立思考，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法

（一）重點(diǎn)

在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)．

（二）難點(diǎn)

判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式．

（三）解決辦法

1．通過觀察實(shí)驗(yàn)，巧妙設(shè)問，解決重點(diǎn)．

2．通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn)．

四、課時(shí)安排

l課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī)．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1．通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知．

2．通過實(shí)驗(yàn)觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固．

3．通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié)．

七、教學(xué)步驟

（－）明確目標(biāo)

掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理及運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證．

（二）整體感知

以情境設(shè)計(jì)，引出課題，以模型演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，、分析、總結(jié)，講授新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知，在整節(jié)課中，較充分地體現(xiàn)了邏輯推理．

（三）教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線、平行公理及推論，請(qǐng)同學(xué)們判斷下列語句是否正確，并說明理由（出示投影）．

1．兩條直線不相交，就叫平行線．

2．與一條直線平行的直線只有一條．

3．如果直線、都和平行，那么、就平行．

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生口答上述三個(gè)問題．

【教法說明】通過三個(gè)判斷題，使學(xué)生回顧上節(jié)所學(xué)知識(shí)，第1題在于強(qiáng)化平行線定義的前提條件“在同一平面內(nèi)”，第2題不僅回顧平行公理，同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)幾何，語言一定要準(zhǔn)確、規(guī)范，同一問題在不同條件下，就有不同的結(jié)論，第3題復(fù)習(xí)鞏固平行公理推論的同時(shí)提示學(xué)生，它也是判定兩條直線平行的方法．

師：測(cè)得兩條直線相交，所成角中的一個(gè)是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據(jù)什么？

學(xué)生：能判定垂直，根據(jù)垂直的定義．

師：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線，你有辦法測(cè)定兩條直線是平行線嗎？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考，如何測(cè)定兩條直線是否平行？

教師在學(xué)生思考未得結(jié)論的情況下，指出不能直接利用手行線的定義來測(cè)定兩條直線是否平行，必須找其他可以測(cè)定的方法，有什么方法呢？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考，在前面復(fù)習(xí)平行公理推論的情況下，有的學(xué)生會(huì)提出，再作一條直線，讓，再看是否平行于就可以了．

師：這種想法很好，那么，如何作，使它與平行？若作出后，又如何判斷是否與平行？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考老師的提問，意識(shí)到剛才的回答，似是而非，不能解決問題．

師：顯然，我們的問題沒有得到解決，為此我們來尋找另外一些判定方法，就是今天我們要學(xué)習(xí)的平行線的判定（板書課題）．

［板書］2.5平行線的判定（1）．

【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直，學(xué)生自然想到要用平行線定義來判斷，但我們無法測(cè)定直線是否不相交，也就不能利用定義來判斷．這時(shí)，學(xué)生會(huì)考慮平行公理推論，此時(shí)教師只須簡(jiǎn)單地追問，就讓學(xué)生弄清問題未能解決，由此引入新課內(nèi)容．

探究新知，講授新課

教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉(zhuǎn)動(dòng) ，讓學(xué)生觀察，轉(zhuǎn)動(dòng)到不同位置時(shí)，的大小有無變化，再讓從小變大，說出直線與的位置關(guān)系變化規(guī)律．

【教法說明】讓學(xué)生充分觀察，在教師的啟發(fā)式提問下，分析、思考、總結(jié)出結(jié)論．

圖1

學(xué)生活動(dòng)：轉(zhuǎn)動(dòng)到不同位置時(shí)，也隨著變化，當(dāng) 從小變大時(shí)，直線從原來在右邊與直線相交，變到在左邊與相交．

師：在這個(gè)過程中，存在一個(gè)與不相交即與平行的位置，那么多大時(shí)，直線呢？也就是說，我們?nèi)襞卸▋蓷l直線平行，需要找角的關(guān)系．

師：下面先請(qǐng)同學(xué)們回憶平行線的畫法，過直線外一點(diǎn) 畫的平行線．

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師在黑板上演示（見圖1）．

師：由剛才的演示，請(qǐng)同學(xué)們考慮，畫平行線的過程，實(shí)際上是保證了什么？

圖2

學(xué)生：保證了兩個(gè)同位角相等．

師：由此你能得到什么猜想？

學(xué)生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行．

師：我們的猜想正確嗎？會(huì)不會(huì)有某一特定的時(shí)刻，即使同位角不等，而兩條直線也平行呢？

教師用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動(dòng)變化過程．在觀察實(shí)驗(yàn)之前，讓學(xué)生看清角和角（如圖2），而后開始實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生充分觀察并討論能得出什么結(jié)論．

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察、討論、分析．

總結(jié)了，當(dāng) 時(shí)，不平行，而無論取何值，只要，、就平行．

圖3

教師引導(dǎo)學(xué)生自己表達(dá)出結(jié)論，并告訴學(xué)生這個(gè)結(jié)論稱為平行線的判定公理．

［板書］兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．

簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行．

即：∵ （已知見圖3），

∴ （同位角相等，兩直線平行）．

【教法說明】通過實(shí)際畫圖和用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動(dòng)—變化過程，讓學(xué)生確信公理的正確．嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）．

圖4

1．如圖4，，，嗎？

2．，當(dāng) 時(shí)，就能使．

【教法說明】這兩個(gè)題目旨在鞏固所學(xué)的判定公理，對(duì)于第2題是已知結(jié)論，找出使它成立的題設(shè)，這是證明問題時(shí)應(yīng)掌握的一種思考方法，要求學(xué)生逐步學(xué)會(huì)執(zhí)因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的思考方法，教師在教學(xué)時(shí)要注意逐漸培養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思想．

（出示投影）

直線、被直線所截．

圖5

1．見圖5，如果，那么與有什么關(guān)系？

2．與有什么關(guān)系？

3．與是什么位置關(guān)系的一對(duì)角？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察，思考分析，給出答案：時(shí)，，與相等，與是內(nèi)錯(cuò)角．

師：與滿足什么條件，可以得到？為什么？

學(xué)生活動(dòng)：，因?yàn)?，通過等量代換可以得到．

師：時(shí)，你進(jìn)而可以得到什么結(jié)論？

學(xué)生活動(dòng)：．

師：由此你能總結(jié)出什么正確結(jié)論？

學(xué)生活動(dòng)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

師：也就是說，我們得到了判定兩直線平行的另一個(gè)方法：

［板書］兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．

簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

【教法說明】通過教師的啟發(fā)、引導(dǎo)式提問法，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系，進(jìn)而歸納總結(jié)出結(jié)論，主要采用探討問題的方式，能夠培養(yǎng)學(xué)生積極思考、善于動(dòng)腦分析的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣．

師：上面的推理過程，可以寫成

∵ （已知），

（對(duì)頂角相等），

∴ ．

［∵ （已證）］，

∴ （同位角相等，兩直線平行）．

【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學(xué)生試著說，這樣才能使學(xué)生大膽嘗試，培養(yǎng)他們勇于進(jìn)取的精神．

教師指出：方括號(hào)內(nèi)的“∵ ”，就是上面剛剛得到的“∴ ”，在這種情況下，方括號(hào)內(nèi)這一步可以省略．

嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）

1．如圖1，直線、被直線所截．

（1）量得，，就可以判定，它的根據(jù)是什么？

（2）量得，，就可以判定，它的根據(jù)是什么？