平行線的性質(zhì)
教學建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
平行線的性質(zhì):
(2)重點、難點分析
本節(jié)內(nèi)容的重點是平行線的性質(zhì).教材上明確給出了“兩直線平行,同位角相等”推出“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”的證明過程.而且直接運用了“∵”、“∴”的推理形式,為學生創(chuàng)設了一個學習推理的環(huán)境,對邏輯推理能力是一個滲透.因此,這一節(jié)課有著承上啟下的作用,比較重要.學生對推理證明的過程,開始可能只是模仿,但在逐漸地接觸過程中,能最終理解證明的步驟和方法,并能完成有兩步推理證明的填空.
本節(jié)內(nèi)容的難點是理解平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別,并能在推理中正確地應用它們.由于學生還沒學習過命題的概念和命題的組成,不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么,用的時候容易出錯.在教學中,可讓學生通過應用和討論體會到,如果已知角的關系,推出兩直線平行,就是平行線的判定;反之,如果由兩直線平行,得出角的關系,就是平行線的性質(zhì).
2、教法建議
由上面的重點、難點分析可知,這節(jié)課也是對前面所學知識的復習和應用.要有一定的綜合性,推理能力也有較大的提高.知識多,也有了一些難度.但考慮到學生剛接觸幾何,進度不可過快,盡量多創(chuàng)造一些學習、應用定理、公理的機會,幫助學生理解平行線的判定與性質(zhì).
(1)講授新課
首先,提出本節(jié)課的研究問題:如果兩直線平行,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關系嗎?探究實驗活動還是從畫平行線開始,得出兩直線平行,同位角相等后,再推導證明出其它的兩個性質(zhì).教師可以用“∵”、“∴”的推理證明形式板書證明過程,學生在理解推理證明的過程中,欣賞到數(shù)學的嚴謹?shù)拿溃?/p>
(2)綜合應用
理解平行線的判定和性質(zhì)區(qū)別,并能在推理過程中正確地應用它們成為了教學難點.老師可以設計一些有兩步推理的證明題,讓學生填充理由.在應用知識的過程中,組織學生進行討論,結(jié)合題目的已知和結(jié)論,讓學生自己總結(jié)出判定和性質(zhì)的區(qū)別,只有自己構(gòu)造起的知識,才能真正地被靈活應用.
(3)適當總結(jié)
幾何的學習,既可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力,,也可以培養(yǎng)學生分析問題,解決問題的能力.對于好的學生,可以引導他們總結(jié)如何學好幾何.注意文字語言,圖形語言,符號語言間的相互轉(zhuǎn)化.對簡單的題目,能做到想得明白,寫得清楚,書寫逐漸規(guī)范.
教學目標:
1.使學生理解平行線的性質(zhì),能初步運用平行線的性質(zhì)進行有關計算.
2.通過本節(jié)課的教學,培養(yǎng)學生的概括能力和“觀察-猜想-證明”的科學探索方法,培養(yǎng)學生的辯證思維能力和邏輯思維能力.
3.培養(yǎng)學生的主體意識,向?qū)W生滲透討論的數(shù)學思想,培養(yǎng)學生思維的靈活性和廣闊性.
教學重點:平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點.
教學難點:正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是本節(jié)課的難點.
教學方法:開放式
教學過程:
一、復習
1.請同學們先復習一下前面所學過的平行線的判定方法,并說出它們的已知和結(jié)論分別是什么?
2、把這三句話已知和結(jié)論顛倒一下,可得到怎樣的語句?它們正確嗎?
3、是不是原本正確的話,顛倒一下前后順序,得到新的一句話,是否一定正確?試舉例說明。
如、“若a=b,則a2=b2”是正確的,但“若a2=b2,則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此,原本正確的話將它倒過來說后,它不一定正確,此時它的正確與否要通過證明。
二、新課
1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行,同位角相等”。先在請同學們畫兩條平行線,然后畫幾條直線和平行線相交,用量角器測量一下,它們產(chǎn)生的幾組同位角是否相等?
上一節(jié)課,我們學習的是“同位角相等,兩直線平行”,此時,兩直線是否平行是未知的,要我們通過同位角是否相等來判定,即是用來判定兩條直線是否平行的,故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話,是“兩直線平行,同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”,因為平行是作為已知條件,因此,我們把這句話稱為“平行線的性質(zhì)公理”,即:兩條平行線被第三條線所截,同位角相等。簡單說成:兩直線平行,同位角相等。
2、現(xiàn)在我們來用這個性質(zhì)公理,來證明另兩句話的正確性。
想想看,“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”這句話有哪些已知條件,由哪些圖形組成?
已知:如圖,直線a∥b
求證:(1)∠1=∠4;(2)∠1+∠2=180°
證明:∵a∥b(已知)
∴∠1=∠3(兩直線平行,同位角相等)
又∵∠3=∠4(對頂角相等)
∴∠1=∠4
(2)∵a∥b(已知)
∴∠1=∠3(兩直線平行,同位角相等)
又∵∠2+∠3=180°(鄰補角的定義)
∴∠1+∠2=180°
思考:如何用(1)來證明(2)?
例1、如圖,是梯形有上底的一部分,已經(jīng)量得∠1=115°,∠D=100°,梯形另外兩個角各是多少度?
解:∵梯形上下底互相平行
∴∠A與∠B互補,∠D與∠C互補
∴∠B=180°-115°=65°
∠C-180°-100°=80°
答:梯形的另外兩個角分別是65,80°
練習:P79 1、2、3
小結(jié):平行性質(zhì)與判定的區(qū)別
作業(yè) :P87 9、10
平行線的性質(zhì)
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