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數(shù)學(xué)教案－有理數(shù)的乘法
教學(xué)目標
1.理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；
2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進行有理數(shù)乘法運算，使學(xué)生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則；
3．三個或三個以上不等于0的有理數(shù)相乘時，能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡化運算過程；
4．通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；
5．本節(jié)課通過行程問題說明有理數(shù)的乘法法則的合理性，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活，并應(yīng)用于生活。
教學(xué)建議
(一)重點、難點分析
本節(jié)的教學(xué)重點是能夠熟練進行有理數(shù)的乘法運算。依據(jù)有理數(shù)的乘法法則和運算律靈活進行有理數(shù)乘法運算是進一步學(xué)習(xí)除法運算和乘方運算的基礎(chǔ)。有理數(shù)的乘法運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數(shù)不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數(shù)中所含負號的個數(shù)。當負號的個數(shù)為奇數(shù)時，積的符號為負號；當負號的個數(shù)為偶數(shù)時，積的符號為正數(shù)。積的絕對值是各個因數(shù)的絕對值的積。運用乘法交換律恰當?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運算過程。
本節(jié)的難點是對有理數(shù)的乘法法則的理解。有理數(shù)的乘法法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數(shù)符號相同，積的符號是正號；兩個因數(shù)符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數(shù)的絕對值的積。
（二）知識結(jié)構(gòu)
（三）教法建議
1．有理數(shù)乘法法則，實際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性。
2．兩數(shù)相乘時，確定符號的依據(jù)是“同號得正，異號得負”．絕對值相乘也就是小學(xué)學(xué)過的算術(shù)乘法．
3．基礎(chǔ)較差的同學(xué)，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別。
4．幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么，至少有一個因數(shù)為0．
5．小學(xué)學(xué)過的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對有理數(shù)乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0，也可以是負有理數(shù)。
6．如果因數(shù)是帶分數(shù)，一般要將它化為假分數(shù)，以便于約分。
教學(xué)設(shè)計示例
有理數(shù)的乘法(第一課時)
教學(xué)目標
1．使學(xué)生在了解有理數(shù)的乘法意義基礎(chǔ)上，理解有理數(shù)乘法法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；
2．通過有理數(shù)的乘法運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；
3．通過教材給出的行程問題，認識數(shù)學(xué)來源于實踐并反作用于實踐。
教學(xué)重點和難點
重點：依據(jù)有理數(shù)的乘法法則，熟練進行有理數(shù)的乘法運算；
難點：有理數(shù)乘法法則的理解．
課堂教學(xué)過程 設(shè)計
一、從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題
1．計算(-2)+(-2)+(-2)．
2．有理數(shù)包括哪些數(shù)？小學(xué)學(xué)習(xí)四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的？(非負數(shù))
3．有理數(shù)加減運算中，關(guān)鍵問題是什么？和小學(xué)運算中最主要的不同點是什么？(符號問題)
4．根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負數(shù)加減，運算的關(guān)鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么？(負數(shù)問題，符號的確定)
二、師生共同研究有理數(shù)乘法法則
問題1 水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？
解：3×2＝6（厘米） ①
答：上升了6厘米．
問題2 水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？
解：－3×2＝－6（厘米） ②
答：上升-6厘米(即下降6厘米)．
引導(dǎo)學(xué)生比較①，②得出：
把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù)．
這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(學(xué)生答)
把3×(-2)和①式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”，即3×(-2)=-6．
把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”，即(-3)×(-2)=6．
此外，(-3)×0=0．
綜合上面各種情況，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；
任何數(shù)同0相乘，都得0．
繼而教師強調(diào)指出：
“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法，有理數(shù)中特別注意“負負得正”和“異號得負”．
用有理數(shù)乘法法則與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法相比，由于介入了負數(shù)，使乘法較小學(xué)當然復(fù)雜多了，但并不難，關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結(jié)為小學(xué)的乘法了．
因此，在進行有理數(shù)乘法時，需要時時強調(diào)：先定符號后定值．
三、運用舉例，變式練習(xí)
例1 計算：
例2 某一物體溫度每小時上升a度，現(xiàn)在溫度是0度．
(1)t小時后溫度是多少？
(2)當a，t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教師引導(dǎo)學(xué)生檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際．
課堂練習(xí)
1．口答：
(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；
2．口答：
(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；
(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a．
這一組題做完后讓學(xué)生自己總結(jié)：一個數(shù)乘以1都等于它本身；一個數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同時教師強調(diào)指出，a可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或0；-a未必是負數(shù)，也可以是正數(shù)或0．
3．當a，b是下列各數(shù)值時，填寫空格中計算的積與和：
4．填空：
(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；
(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；
(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；
(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.
5．判斷下列方程的解是正數(shù)還是負數(shù)或0：
(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0．
四、小結(jié)
今天主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法法則，大家要牢記，兩個負數(shù)相乘得正數(shù)，簡單地說：“負負得正”．
五、作業(yè)
1．計算：
(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；
(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32)．
2．計算：
3．填空(用“＞”或“＜”號連接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；
(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；
(3)如果a＞0時，那么a ____________2a；
(4)如果a＜0時，那么a __________2a．
探究活動
問題: 桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，把它們翻成杯口全部朝下？
答案: “±1”將告訴你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下．道理很簡單，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個數(shù)的乘積，由于每次都改變4個數(shù)的符號，所以它們的乘積永遠不變(為+1)．而7個杯口全部朝下時，7個數(shù)的乘積等于-1，這是不可能的．
道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要歸功于“±1”語言．
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