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數(shù)學教案－等腰三角形的性質(zhì)
等腰三角形的性質(zhì)幾何第二冊第三章，3．12第2——4頁
教學目標
(1)知識目標：1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、
中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運用
它們進行有關(guān)的論證和計算。
2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間
的聯(lián)系。
(2)能力目標：1、定理的引入培養(yǎng)學生對命題的抽象概括能力，
加強發(fā)散思維的訓練。
2、定理的證明培養(yǎng)大膽創(chuàng)新、敢于求異、勇于
探索的精神和能力，形成良好的思維品質(zhì)。
3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學生進行獨立思考，提高獨
立解決問題的能力。
(3)情感目標：在教學過程 中,引導學生進行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)
學生的審美情感，與現(xiàn)實生活有關(guān)的實際問題使
學生認識到數(shù)學對于外部世界的完善與和諧，使
他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。
教學重點 等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。
教學難點 用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。
達標進程
教學內(nèi)容
教師活動
學生活動
一、 前置診斷，開辟道路
1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
首先教師提問了解前置知識掌握情況。
動腦思考、口答。
二、 構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境
1、一般三角形有哪些性質(zhì)？
2、等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有那些特殊性質(zhì)？
把問題作為教學的出發(fā)點，激發(fā)學生的學習興趣。
問題2給學生留下懸念。
三、 目標導向，自然引入
本節(jié)課我們一起研究——等腰三角形的性質(zhì)。
板書課題
了解本節(jié)課的學習內(nèi)容。
四、 設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試
請同學們拿出準備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。
[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
[結(jié)論]等腰三角形的兩個底角相等。
板書學生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
[問題]可由學生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學知識方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
[辨疑]由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？
[問題]1、此命題的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？
2、怎樣寫出已知、求證？
3、怎樣證明？
[電腦演示1]
[投影學生證明過程，并由其講述]
從而引出定理 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
通過電腦演示，引導學生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。
引出學生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。
繼續(xù)觀察圖形
[問題]1、指出全等三角形中還有哪些
對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等？
2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質(zhì)？
設(shè)問、質(zhì)疑
小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學生概括數(shù)學材料的能力。
教學內(nèi)容
教師活動
學生活動
[辨疑]一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？
[電腦演示2]
從而引出推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.
“三線合一”性質(zhì) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
[填空]根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵AB=AC，AD是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵AB=AC，AD是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿。
通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強調(diào)推論1的運用方法。
電腦演示給學生對推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運用方法。
五、 變式訓練，鞏固提高
達標練習一
A組：根據(jù)等腰三角的形性質(zhì)定理
(1)等腰直角三角形的每一個銳角都等于多少度？
(2)若等腰三角形的頂角為40°，
則它的底角為多少度?
(3)若等腰三角形的一個底角為 40°,則它的頂角為多少度?
B組：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理
(1)若等腰三角形的一個內(nèi)角為 40°,則它的其余各角為多少度?
(2) 若等腰三角形的一個內(nèi)角為120°,則它的其余各角為多少度?
(3)等邊三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系?各等于多少度?
從而引出推論2 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°.
題目設(shè)計遵循由易到難的原則，引導學生拾階而上。溝通等腰三角形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理的聯(lián)系，并引出推論2。
A組口答練習
B組討論后回答。
掌握等腰三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用，訓練學生的類比思維，讓學生獲得從問題中探索共同的屬性和規(guī)律的思維能力。
教學內(nèi)容
教師活動
學生活動
達標練習二
A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個角，求這兩個角的度數(shù)。
B組：已知：如圖，房屋的頂角 ∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、
∠BAD、∠CAD的度數(shù)。
理論聯(lián)系實際,
充分體現(xiàn)數(shù)學解決實際問題的作用,培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識,提高數(shù)學修養(yǎng)。
A組口答
B組獨立解答.
加深理解定理及推論1，能初步靈活地運用它們進行計算和論證。
布置作業(yè) ：1、看書：P1——P3
2、課本P5 想一想
教案設(shè)計說明
本節(jié)課是在學生掌握了一般三角形基礎(chǔ)知識和初步推論證明的基礎(chǔ)上進行學習的，擔負著訓練學生會分析證明思路的任務(wù)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是今后論證兩角相等的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質(zhì)是今后論證兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)。因此設(shè)計時，我分別從幾個方面作了精心策劃：
1、創(chuàng)設(shè)豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學生找準新舊知識的連接點，喚起與形成新知相關(guān)的舊知，從而使學生的原認知結(jié)構(gòu)對新知的學習具有某種“召喚力”。
2、提供可探索性的問題，合理的設(shè)計實驗過程，創(chuàng)造出良好的問題情境，不斷地引導學生觀察、實驗、思考、探索，使學生感到自己就象科學家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實結(jié)論。發(fā)揮學生學習的主觀能動性，培養(yǎng)學生的探索能力、科學的研究方法、實事求是的態(tài)度。
3、在鞏固應(yīng)用時，訓練題組的設(shè)計具有階梯性，加強了變式訓練，便于及時反饋。實際應(yīng)用充分體現(xiàn)了數(shù)學解決實際問題的作用，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識，提高數(shù)學修養(yǎng)。
4、利用直觀教具及電化教學手段，創(chuàng)設(shè)了豐富的課堂教學環(huán)境，觸發(fā)學生求知心向的生成，自覺地努力調(diào)集思維和舊知紛紛指向新知，成為學習活動的“催化劑”、“助推器”。
等腰三角形的性質(zhì)
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