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同類項

時間:2023-05-02 02:12:09 初中數(shù)學(xué)教案 我要投稿

同類項

教學(xué)設(shè)計示例

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識教學(xué)點

1.掌握:什么樣的項是同類項.

2.了解:了解同類項可以合并.

3.應(yīng)用:會合并同類項,會利用合并同類項的知識解決一些實際問題.

(二)能力訓(xùn)練點

通過例題的講解與訓(xùn)練,使學(xué)生熟練進行同類項的合并.

(三)德育滲透點

通過由數(shù)的加減推廣到同類項的合并,可以培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維規(guī)律.

(四)美育滲透點

通過合并同類項,學(xué)生們能明顯地感覺出數(shù)學(xué)的簡潔美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法:采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā),提出問題與學(xué)生共同探索,以調(diào)動學(xué)生求知的積極性.

2.學(xué)生學(xué)法:練習(xí)→同類項→練習(xí)鞏固

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點:同類項的概念;合并同類項的法則.

2.難點:理解同類項的概念中所含字母相同,且相同字母的次數(shù)相同的含義.

3.疑點:同類項與同次項的區(qū)別.

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀(電腦)、自制膠片.

六、師生互動活動設(shè)計

教師出示探索性練習(xí),學(xué)生從練習(xí)中尋找簡潔方法,得出同類項概念,教師出示鞏固性練習(xí),學(xué)生以多種形式完成.

七、教學(xué)步驟 

(一)提出問題,創(chuàng)設(shè)情境

師:提出問題,(出示投影1)

求多項式的值,其中,.

學(xué)生活動:學(xué)生在練習(xí)本上完成,教師巡視,然后指定一個直接代入求值的學(xué)生在黑板上板演.

解:當(dāng),時,

    

  

  

  

   .

師提出問題:在上述的運算過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么?怎樣做簡單些?

學(xué)生活動:根據(jù)學(xué)生板演,可發(fā)現(xiàn),在上述解題的運算過程中,幾次計算的值,因此可把看成一個整體,先計算的值后,再做整體代入,根據(jù)學(xué)生敘述的教師做相應(yīng)板書:

解:當(dāng),時,

     .

當(dāng)時,.

師:通過上面的計算,根據(jù)乘法對加法分配律,你又發(fā)現(xiàn)了什么?怎樣計算簡單些?

學(xué)生活動:根據(jù)定律的提出,學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)如下解法

         .

師:根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),能否找到解上述題目更簡單的方法.

學(xué)生活動:小組討論,找出簡單方法的小組可推選代表發(fā)言.學(xué)生能發(fā)現(xiàn),在中,是的值,-3,2,-3是原多項式各項的系數(shù),所以原式,再代入、的值,計算更簡單.

教師根據(jù)學(xué)生的回答,加以歸納并指出:這三項可以合并成一項.

【教法說明】教師先提出問題,因前面學(xué)習(xí)了求代數(shù)式的值,學(xué)生可直接代入求得,接著教師提出,你通過求值發(fā)現(xiàn)了什么?怎樣更簡捷的求值呢?引導(dǎo)學(xué)生做一步步的深入探索,使學(xué)生能積極地、主動地參與教學(xué)活動.

(二)探索新知,講授新課

師再提出問題:為什么可合并成一項,可合并成一項嗎?

學(xué)生活動:同桌同學(xué)進行討論,看哪桌首先得出結(jié)論,然后找首先得出結(jié)論的一個學(xué)生回答,另一個學(xué)生可以做補充.

教師歸納:可合并成一項,因為它們?nèi)椫卸己、兩個字母,并且的指數(shù)都是2,的指數(shù)都是1.因為只有這樣,才能保證字母部分代表同一個數(shù);而則不能合并,因它們兩項中,雖都含一個字母,但第一項的指數(shù)是2,而第二項的指數(shù)是1,兩項中同一個字母的指數(shù)不相同,字母部分不能代表同一個數(shù),所以不能合并.能合并處理,我們把,,是同類項,小組討論,什么是同類項?選學(xué)生代表發(fā)言,再相互進行更正補充.

教師歸納:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項,而-3,2不含字母,但也能合并成一項-1,因為它們也是同類項.

[板書]

【教法說明】引導(dǎo)學(xué)生通過做練習(xí),先發(fā)現(xiàn)了同類項的特點,然后歸納得到同類項的概念,這種認(rèn)識規(guī)律符合從具體到抽象的一般認(rèn)識規(guī)律.

鞏固練習(xí):(出示投影2)

1.(口答)下列各題中的兩項是不是同類項?為什么?

(1)與;(2)與;(3)與;

(4)-12與120;(5)與;(6)與;

(7)與;(8)與;(9)與;

(10)與;

2.能不能說:“兩個單項式的次數(shù)相同,所含字母也相同,它們就是同類項”?舉例說明.

學(xué)生活動:由學(xué)生搶答,對回答不準(zhǔn)確或不全面的,同組同學(xué)給予補充.

【教法說明】同類項的概念是重點,對同類項的兩個條件缺一不可的理解又是一個難點.為此在得出同類項的概念之后,安排學(xué)生做此組練習(xí)題,可以更深刻地理解概念的內(nèi)涵,并使學(xué)生有一個清楚的認(rèn)識,下面讓學(xué)生說出是與不是同類項的原因,對培養(yǎng)學(xué)生分析能力,大有好處.

師:通過上述實例及對練習(xí)的解答,我們可以得到這樣一個結(jié)論,只要多項式中有同類項,就可以把它合并成一項,這種運算過程,叫做合并同類項.

[板書]  合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項.

師提出問題:是怎樣合并同類項的?

學(xué)生活動:小組討論,然后找學(xué)生回答.說的不全面、不嚴(yán)密時可再找其他的同學(xué)做補充.

師歸納:當(dāng)學(xué)生回答全面后強調(diào),合并同類項的過程實質(zhì)上就是同類項的系數(shù)相加的過程,在系數(shù)相加時,不要遺漏符號,字母和字母的指數(shù)都不變.

[板書] 合并同類項法則:同類項系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母指數(shù)不變.

【教法說明】通過讓學(xué)生做上面的實例,學(xué)生對怎樣合并同類項的問題已有較深刻的印象,但還不能用完整的數(shù)學(xué)語言將其敘述出來,這時教師就積極引導(dǎo),讓學(xué)生動腦思考,總結(jié)發(fā)現(xiàn)法則,培養(yǎng)學(xué)生的語言敘述能力和邏輯思維能力.

例1 (出示投影3)

合并下列各式的同類項

(1); (2);

學(xué)生活動:教師不給任何提示,學(xué)生在練習(xí)本上完成,然后同桌同學(xué)互相交換評判.

變式訓(xùn)練:把例1的兩個式子分別加上兩項為(出示投影4)

(1); (2).

學(xué)生活動:在練習(xí)本上獨立完成,然后小組互相交換打分,學(xué)生回答正確答案,并評出優(yōu)勝小組.

【教法說明】根據(jù)前面所學(xué)的知識,學(xué)生完成例1是沒什么困難的,而在完成例1的變式訓(xùn)練題時,也就是輕而易舉之事了,學(xué)生獨立完成后交換評判打分,可以及時反饋學(xué)生對該部分知識的掌握情況,以便做好調(diào)節(jié)回授工作.

例2 (出示投影5)

合并下列多項式的同類項

(1);(2).

學(xué)生活動:此多項式項數(shù)較多,先讓學(xué)生觀察,找出同類項,指定學(xué)生回答.

師:在屬于同類項的下面標(biāo)上記號.

學(xué)生活動:在練習(xí)本模仿教師的做法標(biāo)出(2)題的同類項,一名學(xué)生在黑板上板演,其余的同學(xué)在練習(xí)本上完成,做完后,同桌同學(xué)互相檢查評定,然后教師邊引導(dǎo)邊板演出(1)題較規(guī)范的解題格式,說出每一步變形的依據(jù),待板演完畢,讓學(xué)生模仿(1)題教師板書的格式,一個學(xué)生在前面板演(2)題的解題過程,其他學(xué)生在練習(xí)本上做,隨后師生共同訂正.

師提出:在上述例題中,已合并同類項的多項式,還有沒有同類項?(2)題中的沒有同類項,在合并同類項過程中該怎么辦?

學(xué)生活動:小組討論后選代表回答:經(jīng)過合并同類項后的多項式不存在同類項,在合并同類項時某項沒有同類項要把它照抄下來.

【教法說明】通過學(xué)生對例2的解答,教師讓學(xué)生自我探索求知,促使學(xué)生在實際解題過程中,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,掌握解題方法.

例3(出示投影6)

合并多項式  的同類項

學(xué)生活動:學(xué)生有了解例2的基礎(chǔ),教師不做任何提示,學(xué)生在練習(xí)本上完成,看誰做的又快又準(zhǔn)確,同時讓兩個學(xué)生在黑板上完成此題.

然后,師生一起給兩個學(xué)生的解答給予肯定或更正.

師提出問題:通過例3的完成,我們發(fā)現(xiàn)合并同類項后的式子是單項式,為什么?若把上面多項式變式為,合并同類項后得什么?

學(xué)生活動:同桌的同學(xué)先進行討論,然后找學(xué)生回答教師提出的問題.

【教法說明】例3的解答完成可以放后讓學(xué)生做,學(xué)生一般能正確完成,但學(xué)生不注意每一步運算的依據(jù),學(xué)生完成后,教師提出為什么?學(xué)生可能回答困難,這時教師要引導(dǎo)觀察總結(jié).其實是因為,系數(shù)相加后為,,而零乘以任何數(shù)等于0,而0加上一個數(shù)仍得這個數(shù),因此0可不寫,只寫出單項式.而變式后的多項式,合并后就為0;讓學(xué)生體會為什么這個要寫0.

(三)嘗試反饋,鞏固練習(xí)

(出示投影7)

1.(口答)合并下列各式的同類項

(1);(2);

(3);(4).

2.下列各題合并同類項的結(jié)果對不對,指出錯在哪里?

(1);(2);(3);

(4);(5);(6).

3.合并下列各式的同類項

(1);(2);

(3);(4).

學(xué)生活動:1、2題,學(xué)生口答,可按座位順序解答,也可搶答,3題學(xué)生在練習(xí)本上完成,不許同桌商量,完成后互相打分.

【教法說明】1、2題學(xué)生口答,特別是第2題,不但要回答對與否,還要指出錯在哪里,可訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維,然后2題中錯的再改正,既調(diào)動了學(xué)生的積極性,也培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維.3題讓學(xué)生自己完成打分評判,可以及時發(fā)現(xiàn)問題,及時反饋,以便做好回授調(diào)節(jié).

(四)變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

(出示投影8)

1.把,各當(dāng)作一個因式,合并各式中的同類項:

(1);(2);

(3).

2.合并同類項(,是正整數(shù))

(1);    (2);

(3).

3.若與是同類項,則,.

學(xué)生活動:學(xué)生按要求在練習(xí)本上完成,指定二、三個學(xué)生在黑板上完成解題過程,然后再讓別的學(xué)生到前面給黑板上完成的情況打分,并把錯誤的改正確,教師做簡捷的評判.

【教法說明】1題是把上面題目中一個字母變式為兩個字母的代數(shù)和;2題各項的指數(shù)由數(shù)字指數(shù)變式為字母指數(shù).這樣訓(xùn)練可使學(xué)生對同類項概念的理解更進一步;3題是在學(xué)生能判斷幾項是否是同類項的基礎(chǔ)上變式為已知兩項是同類項,則指數(shù)滿足的條件,通過本題訓(xùn)練,可培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.

(五)歸納小結(jié)

師:今天我們學(xué)習(xí)了同類項的概念及合并同類項的法則,現(xiàn)在我們一起歸納一下本節(jié)的內(nèi)容.

1.合并同類項法則:

(1)同類項:所含字母相同,且相同字母的指數(shù)也相同的項.

(2)怎樣合并同類項:同類項的系數(shù)相加后的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母指數(shù)不變.

2.合并同類項后的結(jié)果仍是整式,但不能再有同類項.

3.同類項及合并同類項的知識在以后的學(xué)習(xí)中有著重要的應(yīng)用.我們可以逐步體會到.

八、隨堂練習(xí)

1.判斷題

(1)和是同類項( )

(2)和不是同類項( )

(3)和是同類項( )

(4)( )

(5)( )

(6)( )

(7)( )

(8)( )

2.合并同類項

(1);

(2);

(3).

3.如果和是同類項,求多項式的值.

九、布置作業(yè) 

(一)必做題:第156頁A組4.

(二)補充題:如果和是同類項,則,.

十、板書設(shè)計 

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