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數(shù)學(xué)教案-公式

時(shí)間:2023-05-02 02:10:59 初中數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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數(shù)學(xué)教案-公式

教學(xué)目標(biāo) 

數(shù)學(xué)教案-公式

1.了解公式的意義,使學(xué)生能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;

2.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及概括的能力;

3.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),使學(xué)生初步了解公式來(lái)源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐。

教學(xué)建議

一、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):通過(guò)具體例子了解公式、應(yīng)用公式.

難點(diǎn):從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式,要注意從中反應(yīng)出來(lái)的歸納的思想方法。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

人們從一些實(shí)際問(wèn)題中抽象出許多常用的、基本的數(shù)量關(guān)系,往往寫(xiě)成公式,以便應(yīng)用。如本課中梯形、圓的面積公式。應(yīng)用這些公式時(shí),首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義,以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系,然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。具體計(jì)算時(shí),就是求代數(shù)式的值了。有的公式,可以借助運(yùn)算推導(dǎo)出來(lái);有的公式,則可以通過(guò)實(shí)驗(yàn),從得到的反映數(shù)量關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如數(shù)據(jù)表)出發(fā),用數(shù)學(xué)方法歸納出來(lái)。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問(wèn)題,會(huì)給我們認(rèn)識(shí)和改造世界帶來(lái)很多方便。

三、知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)一開(kāi)始首先概述了一些常見(jiàn)的公式,接著三道例題循序漸進(jìn)的講解了公式的直接應(yīng)用、公式的先推導(dǎo)后應(yīng)用以及通過(guò)觀察歸納推導(dǎo)公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

四、教法建議

1.對(duì)于給定的可以直接應(yīng)用的公式,首先在給出具體例子的前提下,教師創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)公式中每一個(gè)字母、數(shù)字的意義,以及這些數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,在具體例子的基礎(chǔ)上,使學(xué)生參與挖倔其中蘊(yùn)涵的思想,明確公式的應(yīng)用具有普遍性,達(dá)到對(duì)公式的靈活應(yīng)用。

2.在教學(xué)過(guò)程 中,應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)有時(shí)問(wèn)題的解決并沒(méi)有現(xiàn)成的公式可套,這就需要學(xué)生自己嘗試探求數(shù)量之間的關(guān)系,在已有公式的基礎(chǔ)上,通過(guò)分析和具體運(yùn)算推導(dǎo)新公式。

3.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),學(xué)生應(yīng)觀察哪些量是不變的,哪些量是變化的,明確數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)變化規(guī)律,依據(jù)規(guī)律列出公式,再根據(jù)公式進(jìn)一步地解決問(wèn)題。這種從特殊到一般、再?gòu)囊话愕教厥庹J(rèn)識(shí)過(guò)程,有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

公式

一、教學(xué)目標(biāo) 

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.使學(xué)生能利用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

2.使學(xué)生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系.

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.利用數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

2.利用已知的公式推導(dǎo)新公式的能力.

(三)德育滲透點(diǎn)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生產(chǎn)實(shí)踐,又反過(guò)來(lái)服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐.

(四)美育滲透點(diǎn)

數(shù)學(xué)公式是用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)形式來(lái)闡明自然規(guī)定,解決實(shí)際問(wèn)題,形成了色彩斑斕的多種數(shù)學(xué)方法,從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.?dāng)?shù)學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,以復(fù)習(xí)提問(wèn)小學(xué)里學(xué)過(guò)的公式為基礎(chǔ)、突破難點(diǎn)

2.學(xué)生學(xué)法:觀察→分析→推導(dǎo)→計(jì)算

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn):利用舊公式推導(dǎo)出新的圖形的計(jì)算公式.

2.難點(diǎn):同重點(diǎn).

3.疑點(diǎn):把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀,自制膠片。

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教者投影顯示推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的圖形,學(xué)生思考,師生共同完成例1解答;教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積,師生總結(jié)求圖形面積的公式.

七、教學(xué)步驟 

(一)創(chuàng)設(shè)情景,復(fù)習(xí)引入

師:同學(xué)們已經(jīng)知道,代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是用字母表示數(shù),用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用,公式就是其中之一,我們?cè)谛W(xué)里學(xué)過(guò)許多公式,請(qǐng)大家回憶一下,我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些公式,教法說(shuō)明,讓學(xué)生一開(kāi)始就參與課堂教學(xué),使學(xué)生在后面利用公式計(jì)算感到不生疏.

在學(xué)生說(shuō)出幾個(gè)公式后,師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,研究如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題.

板書(shū): 公式

師:小學(xué)里學(xué)過(guò)哪些面積公式?

板書(shū): S =ah

         附圖

(出示投影1)。解釋三角形,梯形面積公式

 

【教法說(shuō)明】讓學(xué)生感知用割補(bǔ)法求圖形的面積。

(二)探索求知,講授新課

師:下面利用面積公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算

(出示投影2)

例1 如圖是一個(gè)梯形,下底 (米),上底 ,高 ,利用梯形面積公式求這個(gè)梯形的面積S。

 

師生共同分析:1.根據(jù)梯形面積計(jì)算公式,要計(jì)算梯形面積,必須知道哪些量?這些現(xiàn)在知道嗎?

2.題中“M”是什么意思?(師補(bǔ)充說(shuō)明厘米可寫(xiě)作cm,千米寫(xiě)作km,平方厘米寫(xiě)作 等)

學(xué)生口述解題過(guò)程,教師予以指正并指出,強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性.

【教法說(shuō)明】1.通過(guò)分析,引導(dǎo)學(xué)生在一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中,必須明確哪些量是已知的,哪些量是未知的,要解決這個(gè)問(wèn)題,必須已知哪些量.2.用公式計(jì)算時(shí),要先寫(xiě)出公式,然后代入計(jì)算,養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.

(出示投影3)

例2  如圖是一個(gè)環(huán)形,外圓半徑 ,內(nèi)圓半徑 求這個(gè)環(huán)形的面積

 

學(xué)生討論:1.環(huán)形是怎樣形成的.2.如何求環(huán)形的面積討論后請(qǐng)學(xué)生板演,其他同學(xué)做在練習(xí)本上,教育巡回指導(dǎo).

評(píng)講時(shí)注意1.如果有學(xué)生作了簡(jiǎn)便計(jì)算 ,則給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì):如果沒(méi)有學(xué)生這樣計(jì)算,則啟發(fā)學(xué)生這樣計(jì)算.

2.本題實(shí)際上是由圓的面積公式推導(dǎo)出環(huán)形面積公式.

3.進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性

教法說(shuō)明,讓學(xué)生做例題,學(xué)生能自己評(píng)判對(duì)與錯(cuò),優(yōu)與劣,是獲取知識(shí)的一個(gè)很好的途徑.

測(cè)試反饋,鞏固練習(xí)

(出示投影4)

1.計(jì)算底 ,高 的三角形面積

2.已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的1.6倍,如果用a表示寬,那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) 是多少?當(dāng) 時(shí),求t

3.已知圓的半徑 , ,求圓的周長(zhǎng)C和面積S

4.從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路,某車上坡時(shí)每小時(shí)走 千米,下坡時(shí)每小時(shí)走 千米。

(1)求A地到B地所用的時(shí)間公式。

(2)若 千米/時(shí), 千米/時(shí),求從A地到B地所用的時(shí)間。

學(xué)生活動(dòng):分兩次完成,每次兩題,兩人板演,其他同學(xué)在練習(xí)本上完成,做好后同桌交換評(píng)判,第一次可請(qǐng)兩位基礎(chǔ)較差的同學(xué)板演,第二次請(qǐng)中等層次的學(xué)生板演.

【教法說(shuō)明】面向全體,分層教學(xué),能照顧兩極,使所有的同學(xué)有所發(fā)展.

師:公式本身是用等號(hào)聯(lián)接起來(lái)的代數(shù)式,許多公式在實(shí)際中都有重要的用處,可以用公式直接計(jì)算還可以利用公式推導(dǎo)出新的公式.

八、隨堂練習(xí)

(一)填空

1.圓的半徑為R,它的面積 ________,周長(zhǎng) _____________

2.平行四邊形的底邊長(zhǎng)是 ,高是 ,它的面積 _____________;如果 , ,那么 _________

3.圓錐的底面半徑為 ,高是 ,那么它的體積 __________如果 , ,那么 _________

(二)一種塑料三角板形狀,尺寸如圖,它的厚度是 ,求它的體積V,如果 , , ,V是多少?

 

九、布置作業(yè) 

(一)必做題課本第22頁(yè)1、2、3第23頁(yè)B組1

(二)選做題課本第22頁(yè)5B組2

十、板書(shū)設(shè)計(jì) 

 

附:隨堂練習(xí)答案

(一)1.   2.    3.

(二)

作業(yè) 答案

必做題1.

2.  3.

   .

選做題5.    

探究活動(dòng)

根據(jù)給出的數(shù)據(jù)推導(dǎo)公式。

  

推導(dǎo)從1到 這 個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和 的公式,并求當(dāng) 時(shí), 的值。

答案  

當(dāng) 時(shí),

 

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