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第一冊一元二次方程的應用(三)
一、素質(zhì)教育目標
(一)知識教學點:使學生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題.
(二)能力訓練點:進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的能力,培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識.
二、教學重點、難點
1.教學重點:學會用列方程的方法解決有關(guān)增長率問題.
2.教學難點 :有關(guān)增長率之間的數(shù)量關(guān)系.下列詞語的異同;增長,增長了,增長到;擴大,擴大到,擴大了.
三、教學步驟
(一)明確目標.
(二)整體感知
(三)重點、難點的學習和目標完成過程
1.復習提問
(1)原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實際產(chǎn)量.
(2)單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率.
(3)實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×(1+增長率).
2.例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸,三月份上升到7200噸,這兩個月平均每月增長的百分率是多少?
分析:設平均每月的增長率為x.
則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000(1+x)(噸).
3月份的產(chǎn)量是[5000(1+x)+5000(1+x)x]
=5000(1+x)2(噸).
解:設平均每月的增長率為x,據(jù)題意得:
5000(1+x)2=7200
(1+x)2=1.44
1+x=±1.2.
x1=0.2,x2=-2.2(不合題意,舍去).
取x=0.2=20%.
教師引導,點撥、板書,學生回答.
注意以下幾個問題:
(1)為計算簡便、直接求得,可以直接設增長的百分率為x.
(2)認真審題,弄清基數(shù),增長了,增長到等詞語的關(guān)系.
(3)用直接開平方法做簡單,不要將括號打開.
練習1.教材P.42中5.
學生分析題意,板書,筆答,評價.
練習2.若設每年平均增長的百分數(shù)為x,分別列出下面幾個問題的方程.
(1)某工廠用二年時間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍,求每年平均增長的百分率.
(1+x)2=b(把原來的總產(chǎn)值看作是1.)
(2)某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元,求每年平均增長的百分數(shù).
(a(1+x)2=b)
(3)某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍,求每年增長的百分數(shù).
((1+x)2=b+1把原來的總產(chǎn)值看作是1.)
以上學生回答,教師點撥.引導學生總結(jié)下面的規(guī)律:
設某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a,平均每次增長的百分率為x,則增長一次后的產(chǎn)值為a(1+x),增長兩次后的產(chǎn)值為a(1+x)2 ,…………增長n次后的產(chǎn)值為S=a(1+x)n.
規(guī)律的得出,使學生對此類問題能居高臨下,同時培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)造能力.
例2 某產(chǎn)品原來每件600元,由于連續(xù)兩次降價,現(xiàn)價為384元,如果兩個降價的百分數(shù)相同,求每次降價百分之幾?
分析:設每次降價為x.
第一次降價后,每件為600-600x=600(1-x)(元).
第二次降價后,每件為600(1-x)-600(1-x)x
=600(1-x)2(元).
解:設每次降價為x,據(jù)題意得
600(1-x)2=384.
答:平均每次降價為20%.
教師引導學生分析完畢,學生板書,筆答,評價,對比,總結(jié).
引導學生對比“增長”、“下降”的區(qū)別.如果設平均每次增長或下降為x,則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長或下降到b,可列式為a(1+x)2=b(或a(1-x)2=b).
(四)總結(jié)、擴展
1.善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,嚴格審題,弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系,正確布列方程.培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法.
2.在解方程時,注意巧算;注意方程兩根的取舍問題.
3.我們只學習一元一次方程,一元二次方程的解法,所以只求到兩年的增長率.3年、4年……,n年,應該說按照規(guī)律我們可以列出方程,隨著知識的增加,我們也將會解這些方程.
四、布置作業(yè)
教材P.42中A8
五、板書設計
12.6 一元二次方程應用(三)
1.數(shù)量關(guān)系: 例1…… 例2……
(1)原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實際產(chǎn)量 分析:…… 分析……
(2)單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率 解…… 解……
(3)實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量(1+增長率)
2.最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長率、時間
的基本關(guān)系:
M=m(1+x)n n為時間
M為最后產(chǎn)量,m為基數(shù),x為平均增長率
第一冊一元二次方程的應用(三)
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