八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案15篇[精華]
作為一位不辭辛勞的人民教師,就不得不需要編寫(xiě)教案,編寫(xiě)教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn),進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么什么樣的教案才是好的呢?下面是小編整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案,希望能夠幫助到大家。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案1
[教學(xué)分析]
勾股定理是揭示三角形三條邊數(shù)量關(guān)系的一條非常重要的性質(zhì),也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據(jù)之一,同時(shí)在實(shí)際生活中具有廣泛的用途,“數(shù)學(xué)源于生活,又用于生活”正是這章書(shū)所體現(xiàn)的主要思想。教材在編寫(xiě)時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力,通過(guò)實(shí)際操作,使學(xué)生獲得較為直觀的印象;通過(guò)聯(lián)系比較、探索、歸納,幫助學(xué)生理解勾股定理,以利于進(jìn)行正確的應(yīng)用。
本節(jié)教科書(shū)從畢達(dá)哥拉斯觀察地面發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說(shuō)談起,讓學(xué)生通過(guò)觀察計(jì)算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積與以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積,從而發(fā)現(xiàn)勾股定理,這時(shí)教科書(shū)以命題的形式呈現(xiàn)了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有很多,教科書(shū)正文中介紹了我國(guó)古人趙爽的證法。之后,通過(guò)三個(gè)探究欄目,研究了勾股定理在解決實(shí)際問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用,使學(xué)生對(duì)勾股定理的作用有一定的認(rèn)識(shí)。
[教學(xué)目標(biāo)]
一、 知識(shí)與技能
1、探索直角三角形三邊關(guān)系,掌握勾股定理,發(fā)展幾何思維。
2、應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
3學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的合情推理與數(shù)學(xué)說(shuō)理
二、 過(guò)程與方法
引入兩段中西關(guān)于勾股定理的史料,激發(fā)同學(xué)們的興趣,引發(fā)同學(xué)們的思考。通過(guò)動(dòng)手操作探索與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系,經(jīng)歷小組協(xié)作與討論,進(jìn)一步發(fā)展合作交流能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力,并感受勾股定理的應(yīng)用知識(shí)。
三、 情感與態(tài)度目標(biāo)
通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;在探究活動(dòng)中,學(xué)生親自動(dòng)手對(duì)勾股定理進(jìn)行探索與驗(yàn)證,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神,以及自主學(xué)習(xí)的能力。
四、 重點(diǎn)與難點(diǎn)
1、探索和證明勾股定理
2熟練運(yùn)用勾股定理
[教學(xué)過(guò)程]
一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題
1、教師展示圖片并介紹第一情景
以中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭為引,介紹周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的對(duì)話,為勾股定理的出現(xiàn)埋下伏筆。
周公問(wèn):“竊聞乎大夫善數(shù)也,請(qǐng)問(wèn)古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升,地不可得尺寸而度,請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出?”商高答:“數(shù)之法出于圓方,圓出于方,方出于矩,矩出九九八十一,故折矩以為勾廣三,股修四,徑隅五。既方其外,半之一矩,環(huán)而共盤(pán).得成三、四、五,兩矩共長(zhǎng)二十有五,是謂積矩。故禹之所以治天下者,此數(shù)之所由生也!
2、教師展示圖片并介紹第二情景
畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前,他在朋友家做客時(shí),發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。
二、師生協(xié)作,探究問(wèn)題
1、現(xiàn)在請(qǐng)你也動(dòng)手?jǐn)?shù)一下格子,你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
2、等腰直角三角形是特殊的`直角三角形,一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢?
3、你能得到什么結(jié)論嗎?
三、得出命題
勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋: 由于我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長(zhǎng)的邊稱為股,斜邊稱為弦,所以,把它叫做勾股定理。
四、勾股定理的證明
趙爽弦圖的證法(圖2)
第一種方法:邊長(zhǎng)為 的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為 、 ,斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為 的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積,所以可以列出等式 ,化簡(jiǎn)得 。
第二種方法:邊長(zhǎng)為 的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為 、 ,斜邊為 的
角三角形拼接形成的(虛線表示),不過(guò)中間缺出一個(gè)邊長(zhǎng)為 的正方形“小洞”。
因?yàn)檫呴L(zhǎng)為 的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積,所以可以列出等式 ,化簡(jiǎn)得 。
這種證明方法很簡(jiǎn)明,很直觀,它表現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神,是我們中華民族的驕傲。
五、應(yīng)用舉例,拓展訓(xùn)練,鞏固反饋。
勾股定理的靈活運(yùn)用勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問(wèn)題,今天我們就來(lái)運(yùn)用勾股定理解決一些問(wèn)題,你可以嗎?試一試。
例題:小明媽媽買(mǎi)了一部29英寸(74厘米)的電視機(jī),小明量了電視機(jī)的屏幕后,發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘長(zhǎng)和46厘米寬,他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了,你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎?
六、歸納總結(jié)1、內(nèi)容總結(jié):探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,利于勾股定理,解決實(shí)際問(wèn)題
2、方法歸納:數(shù)方格看圖找關(guān)系,利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫(huà)一個(gè)直角三角形表示正方形面積,再次驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。
七、討論交流
讓學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn),提出他們模糊不清的概念,給他們一個(gè)梳理知識(shí)的機(jī)會(huì),通過(guò)提示性的引導(dǎo),讓學(xué)生對(duì)勾股定理的概念豁然開(kāi)朗,為后面勾股定理的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。
我們班的同學(xué)很聰明。大家很快就通過(guò)數(shù)格子發(fā)現(xiàn)了勾股定理的規(guī)律。還有什么地方不懂的嗎?跟大家一起來(lái)交流一下。請(qǐng)同學(xué)們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學(xué)習(xí)心得。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握一元二次方程的定義,能夠判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程.
2.能夠?qū)⒁辉畏匠袒癁橐话阈问讲⒋_定a,b,c的值.
二、(重)難點(diǎn)預(yù)見(jiàn)
重點(diǎn):知道什么叫做一元二次方程,能夠判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程. 難點(diǎn):能夠?qū)⒁辉畏匠袒癁橐话阈问讲⒋_定a,b,c的值.
三、學(xué)法指導(dǎo)
結(jié)合教材和預(yù)習(xí)學(xué)案,先獨(dú)立思考,遇到困難小對(duì)子之間進(jìn)行幫扶,完成學(xué)習(xí)任務(wù).
四、教學(xué)過(guò)程
開(kāi)場(chǎng)白設(shè)計(jì):
一元二次方程是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容,它在實(shí)際生活中有著非常廣泛的應(yīng)用.什么形式的方程是一元二次方程?這樣的方程怎么解答呢?它又能解決哪些問(wèn)題呢?帶著這些問(wèn)題,讓我們一起學(xué)習(xí)《一元二次方程》這一章,今天我們來(lái)學(xué)習(xí)第一節(jié)課,同學(xué)們肯定有很多新的收獲.
1、憶一憶
在前面我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)了什么叫做一元一次方程?一元指的是什么含義?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程嗎?
學(xué)法指導(dǎo):
本節(jié)課學(xué)習(xí)一元二次方程先讓學(xué)生回憶一元一次方程.學(xué)習(xí)四邊形可以讓學(xué)生回憶三角形,學(xué)習(xí)四邊形的邊、角、頂點(diǎn),可以讓學(xué)生回憶三角形的邊、角、頂點(diǎn),則可達(dá)到水到渠成的效果.
2、想一想
請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意,只列出方程,不進(jìn)行解答:
(1)一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2cm,矩形的面積是15cm,求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬.
(2)兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和是313,求這兩個(gè)正整數(shù).
(3)直角三角形三邊的長(zhǎng)都是整數(shù),它的斜邊長(zhǎng)為13cm,兩條直角邊的.差為7cm,求兩條直角邊的長(zhǎng).
預(yù)習(xí)困難預(yù)見(jiàn):
(1)學(xué)生在列方程時(shí)沒(méi)有搞清楚“平方和”與“和的平方”的區(qū)別,以至于把方程列錯(cuò)了.
(2)學(xué)生在解答第(3)題時(shí),設(shè)未知數(shù)時(shí)忘記帶單位.
(3)還有的同學(xué)沒(méi)有注意只列方程,以至于學(xué)生列出方程后嘗試著解方程,導(dǎo)致耽誤了一些時(shí)間.
改進(jìn)措施:
教師巡視指導(dǎo),發(fā)現(xiàn)失誤及時(shí)引導(dǎo);小組內(nèi)互查,辯論,質(zhì)疑.
3、議一議
請(qǐng)同學(xué)們將上面的方程按照以下要求進(jìn)行整理:
(1)使方程的右邊為0(2)方程的左邊按x的降冪排列.我們會(huì)得到:
、 ② ③
你能發(fā)現(xiàn)上面三個(gè)方程有什么共同點(diǎn)?
_____________________叫做一元二次方程.在定義中著重強(qiáng)調(diào)了幾點(diǎn)?哪幾點(diǎn)?如果給你一個(gè)方程,讓你判定它是否是一元二次方程,你關(guān)鍵看哪幾方面?
學(xué)法指導(dǎo)
學(xué)習(xí)一元二次方程的概念,讓同學(xué)們剖析定義,總結(jié)判定一個(gè)方程是否是一元二次方程的方法.
4、試一試
下面方程是一元二次方程嗎?為什么?
、賏x-x+2=0;②-x+x=0;③x=1;④-2x+1=0;⑤x+y-1=0; ⑥2x+3=2-x;⑦y-4y=0
方法提升:
由一元二次方程的定義可知,只有同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①整式方程;②只含有一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的方程才是一元二次方程,否則缺少其中任何一個(gè)條件的方程都不是一元二次方程.
口訣生成:
判斷一元二次方程并不難,三個(gè)條件要找全:一元,二次,整式判,正確答案就出現(xiàn).
5、學(xué)一學(xué)
一元二次方程都可以化為ax+bx +c =0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式,稱為一元二次方程的一般形式,其中ax,bx,c 分別稱為這個(gè)方程的二次項(xiàng),一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),a,b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù).你能指出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)嗎?請(qǐng)你用a,b,c表示出來(lái).
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案3
一、教學(xué)內(nèi)容
1、教學(xué)內(nèi)容分析:二次根式是在數(shù)的開(kāi)方的基礎(chǔ)上展開(kāi)的,是算術(shù)平方根的抽象與擴(kuò)展,同時(shí)又為勾股定理和解一元二次方程打下基礎(chǔ).
2、學(xué)生情況分析:本節(jié)課是二次根式的第一課時(shí),是在學(xué)生學(xué)方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根,知道開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上,來(lái)學(xué)習(xí)二次根式的概念. 它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用,也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ).對(duì)此班級(jí)中已初步形成合作交流、敢于探索與實(shí)踐的良好學(xué)風(fēng),學(xué)生間互相提問(wèn)的互動(dòng)氣氛較濃.
二、教學(xué)設(shè)計(jì)理念
根據(jù)基礎(chǔ)教育課程改革的具體目標(biāo),結(jié)合我校初二學(xué)生的實(shí)際情況,改變課程過(guò)于注重知識(shí)傳授的傾向,強(qiáng)調(diào)形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和體驗(yàn),實(shí)施“三學(xué)六步”課堂改革教學(xué)模式.
三、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能:
。1)了解二次根式的概念,理解二次根式有意義的條件,并會(huì)求二次根式中所含字母的取值范圍;
。2)理解二次根式的非負(fù)性.
2、過(guò)程與方法:通過(guò)對(duì)學(xué)、群學(xué)等方式培養(yǎng)學(xué)生分析、概括等能力.
情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識(shí)和樂(lè)于探索、積極鉆研的科學(xué)精神、合作精神,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn):了解二次根式的概念,二次根式有意義的條件,并會(huì)求二次根式中所含字母的取值范圍
2、教學(xué)難點(diǎn):理解二次根式的雙重非負(fù)性
五、教學(xué)方法、手段
1、教學(xué)方法:探究法、討論法、發(fā)現(xiàn)法
2、教學(xué)手段:課件(ppt)
六、教學(xué)過(guò)程
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
問(wèn)題1 你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎?
。1)一個(gè)物體從高處自由落下,落到地面所用的時(shí)間 t(單位:s)與開(kāi)始落下的高度h(單位:m)滿足關(guān)系,如果用含有h 的式子表示 t ,則t= _____.
。2)下球體過(guò)球心的橫截面面積為S,則橫截面圓形的半徑r為 .
。3)面積為3 的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____,面積為S 的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____.
【師生互動(dòng)】:學(xué)生獨(dú)立思考,用算術(shù)平方根表示結(jié)果,教師適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià).
【設(shè)計(jì)意圖】:讓學(xué)生在填空過(guò)程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的.緊密聯(lián)系,體會(huì)研究二次根式的必要性.
探究新知,講授新課
1.抽象概括,形成概念
問(wèn)題2 上面所得的代數(shù)式:,它們的共同特點(diǎn)是什么?
【師生互動(dòng)】:學(xué)生獨(dú)立思考并積極發(fā)言,教師歸納總結(jié).
【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)歸納總結(jié)引出二次根式的概念.
問(wèn)題3 根據(jù)以前所學(xué)知識(shí),理解二次根式的定義,并且要注意什么.
【師生互動(dòng)】:學(xué)生小組討論并且小組長(zhǎng)做好記錄,老師歸納總結(jié).
【設(shè)計(jì)意圖】:加深對(duì)二次根式的理解.
2.辨析概念,應(yīng)用鞏固
問(wèn)題4 (辯一辯) 判斷給出式子是不是二次根式:①;
、;③;④;⑤;⑥
【師生互動(dòng)】:學(xué)生獨(dú)立思考并積極發(fā)言,并對(duì)于他們的答案做出正確地評(píng)價(jià),給予必要的鼓勵(lì).
【設(shè)計(jì)意圖】:該題是利用搶答來(lái)調(diào)動(dòng)課堂氣氛,理解二次根式的定義.
問(wèn)題5 根據(jù)要求編寫(xiě)二次根式:
(1)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你喜歡的二次根式;
請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)被開(kāi)方數(shù)含x的二次根式.;
請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)被開(kāi)方數(shù)含x,且當(dāng)x為任何實(shí)數(shù)的二次根式.
【師生互動(dòng)】:學(xué)生獨(dú)立思考并積極發(fā)言,其他同學(xué)來(lái)檢驗(yàn)是否編寫(xiě)正確.
【設(shè)計(jì)意圖】:設(shè)計(jì)開(kāi)放性題開(kāi)拓學(xué)生思維,進(jìn)一步加深對(duì)二次根式的理解.
靈活運(yùn)用,鞏固提高
問(wèn)題6 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義:
【師生互動(dòng)】:
(1)學(xué)生口答,老師板書(shū)規(guī)范解題格式,(2)(3)學(xué)生演板.學(xué)生完成之后小組討論結(jié)果的正確性,同時(shí)對(duì)演板的同學(xué)做出評(píng)價(jià),老師再適時(shí)補(bǔ)充,(2)(3)評(píng)價(jià)增加一道變式,讓學(xué)生能靈活運(yùn)用知識(shí).最后再歸納這類式子有意義要注意:
(1)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù);
(2)分母中含有字母時(shí),要保證分母不為0.
【設(shè)計(jì)意圖】:本題強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解,同時(shí)考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力,訓(xùn)練學(xué)生的思維.
發(fā)散思維,拓展延伸
問(wèn)題7 已知實(shí)數(shù)x,y滿足,求:
(1)x的取值范圍;
。2)以x,y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng).
【師生互動(dòng)】:學(xué)生先獨(dú)立思考,再小組合作,將答案寫(xiě)在白板上,并請(qǐng)小組兩位成員上臺(tái)展示,其他同學(xué)提出質(zhì)疑,補(bǔ)充,老師適當(dāng)引導(dǎo)點(diǎn)評(píng).
【設(shè)計(jì)意圖】:本題第一問(wèn)進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解;第二問(wèn)滲透分類思想,通過(guò)小組合作,上臺(tái)展示體現(xiàn)學(xué)生為主體,發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性.
問(wèn)題8 (走進(jìn)中考)已知,則 p(x,y)是第 象限.
【師生互動(dòng)】:學(xué)生先獨(dú)立思考講解思路,老師適當(dāng)點(diǎn)評(píng).
【設(shè)計(jì)意圖】:本題主要考察
課堂小結(jié),盤(pán)點(diǎn)收獲
一路下來(lái),我們結(jié)識(shí)了很多新知識(shí),你能談?wù)勛约旱氖斋@嗎?說(shuō)一說(shuō),讓大家一起來(lái)分享.
【師生互動(dòng)】:學(xué)生舉手發(fā)言,老師點(diǎn)評(píng)并鼓勵(lì).
【設(shè)計(jì)意圖】:學(xué)生總結(jié),互相取長(zhǎng)補(bǔ)短,再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn),幫助學(xué)生把握知識(shí)要點(diǎn),理清知識(shí)脈絡(luò),體會(huì)數(shù)學(xué)中的分類思想.
作業(yè)設(shè)計(jì),鞏固提高
必做題:1.下列各式中:①;②;③;④;⑤ ,其中是二次根式的有 .(寫(xiě)序號(hào))
代數(shù)式有意義,則字母x的取值范圍是 .
3.代數(shù)式的值為0,則a= .
選做題:1.已知,則的值為 .
2.若式子 有意義,則P(a,b)在第 象限.
小組合作題:
1.已知m,n滿足 ,求:(1)m,n的值.
。2)將m,n的值 代入并化簡(jiǎn):
(3)請(qǐng)選一個(gè)你喜歡的x的值代入求值.
【設(shè)計(jì)意圖】:氣氛通過(guò)分層作業(yè),教師能及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況.必做題和選做題如果上課有時(shí)間打算用砸金蛋的形式調(diào)動(dòng)課堂.
。┌鍟(shū)設(shè)計(jì)
16.1.1 二次根式 定義:形如 的式子叫做 二次根式 注:(雙重非負(fù)性) (老師板書(shū)) (學(xué)生演板)
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案4
教學(xué)目標(biāo):
1、進(jìn)一步熟練運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定方法解決有關(guān)問(wèn)題,清楚平行四邊形、特殊平行四邊形的特征以及彼此之間的關(guān)系。
2、能利用它們的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理和計(jì)算。
3、使學(xué)生明確知識(shí)體系,提高空間想象能力,掌握基本的推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn):掌握特殊平行四邊形性質(zhì)與判定。
難點(diǎn):能用特殊平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行幾何證明和計(jì)算。
教學(xué)過(guò)程:
一、梳理知識(shí):
1.特殊平行四邊形的性質(zhì).
1)如圖所示:在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn),已知AB=3cm,AC=5cm
則BC=_____cm,△BOC的周長(zhǎng)=_____cm
2)如圖所示:在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn),已知AB=5cm,AC=6cm,
則你能求出哪些線段的長(zhǎng)度?
3)如圖所示:在正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn),已知OA=3cm,
則AB=_____cm,△BOC的周長(zhǎng)=_______cm.
小結(jié):特殊平行四邊形的性質(zhì)(PPT呈現(xiàn))
2.特殊平行四邊形的判定.
要使平行四邊形ABCD成為矩形,需要增加的條件________.
要使平行四邊形ABCD成為菱形,需要增加的條件________.
要使矩形ABCD成為正方形,需要增加的條件________.
要使菱形ABCD成為正方形,需要增加的條件________.
小結(jié):特殊平行四邊形的.判定(PPT呈現(xiàn))
二、深化提高:
1.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,
。1)求證:四邊形ADCE為矩形;
。2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),
四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.
2.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,
過(guò)點(diǎn)D作DP∥OC,過(guò)C點(diǎn)作CP∥DO,交DP于點(diǎn)P,
試判斷四邊形CODP的形狀.
變式1:如果題目中的矩形變?yōu)榱庑危?圖一)結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁矗?/p>
變式2:如果題目中的矩形變?yōu)檎叫危?圖二)結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁矗?/p>
3.如圖,在中,是邊的中點(diǎn),分別是及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn),.
。1)求證:.
。2)請(qǐng)連結(jié),試判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由.
。3)若四邊形是菱形,判斷的形狀。
三、拓展提高
1.如圖,以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形,即△ABD、
△BCE、△ACF,
(1)四邊形ADEF是什么四邊形?并說(shuō)明理由
。2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是菱形?
。3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在.
2.如圖,已知⊿ABC是等腰三角形,頂角∠BAC=,(<60°)D是BC邊上的一點(diǎn),連接AD,線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AE,過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線,交AB于點(diǎn)F,連接DE,BE,DF.
。1)求證:BE=CD;
。2)若AD⊥BC,試判斷四邊形BDFE的形狀,并給出證明,
四、課堂小結(jié)
五、作業(yè)
1.如圖,在正方形ABCD中,P為對(duì)角線BD上一點(diǎn),
PE⊥BC,垂足為E,PF⊥CD,垂足為F。
求證:EF=AP
2.如圖,正方形ABCD中,E是對(duì)角線BD上的點(diǎn),且BE=AB,
EF⊥BD,交CD于點(diǎn)F,DE=2.5cm,求CF的長(zhǎng)。
3.如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC=8cm,BD=6cm,
DH⊥AB于H,求:DH的長(zhǎng)。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案5
一、回顧交流,合作學(xué)習(xí)
【活動(dòng)方略】
活動(dòng)設(shè)計(jì):教師先將學(xué)生分成四人小組,交流各自的小結(jié),并結(jié)合課本P87的小結(jié)進(jìn)行反思,教師巡視,并且不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入復(fù)習(xí)軌道.然后進(jìn)行小組匯報(bào),匯報(bào)時(shí)可借助投影儀,要求學(xué)生上臺(tái)匯報(bào),最后教師歸納.
【問(wèn)題探究1】(投影顯示)
飛機(jī)在空中水平飛行,某一時(shí)刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處,過(guò)了20秒,飛機(jī)距離小明頭頂5000米,問(wèn):飛機(jī)飛行了多少千米?
思路點(diǎn)撥:根據(jù)題意,可以先畫(huà)出符合題意的圖形,如右圖,圖中△ABC中的∠C=90°,AC=4000米,AB=5000米,要求出飛機(jī)這時(shí)飛行多少千米,就要知道飛機(jī)在20秒時(shí)間里飛行的.路程,也就是圖中的BC長(zhǎng),在這個(gè)問(wèn)題中,斜邊和一直角邊是已知的,這樣,我們可以根據(jù)勾股定理來(lái)計(jì)算出BC的長(zhǎng).(3000千米)
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng):操作投影儀,引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題,請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)演示,然后講評(píng).
學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立完成“問(wèn)題探究1”,然后踴躍舉手,上臺(tái)演示或與同伴交流.
【問(wèn)題探究2】(投影顯示)
一個(gè)零件的形狀如右圖,按規(guī)定這個(gè)零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角,工人師傅量得零件各邊尺寸:AD=4,AB=3,DB=5,DC=12,BC=13,請(qǐng)你判斷這個(gè)零件符合要求嗎?為什么?
思路點(diǎn)撥:要檢驗(yàn)這個(gè)零件是否符合要求,只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形,這樣可以通過(guò)勾股定理的逆定理予以解決:
AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,得∠A=90°,同理可得∠CDB=90°,因此,這個(gè)零件符合要求.
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng):操作投影儀,關(guān)注學(xué)生的思維,請(qǐng)兩位學(xué)生上講臺(tái)演示之后再評(píng)講.
學(xué)生活動(dòng):思考后,完成“問(wèn)題探究2”,小結(jié)方法.
解:在△ABC中,AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,
∴△ABD為直角三角形,∠A=90°.
在△BDC中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.
∴△BDC是直角三角形,∠CDB=90°
因此這個(gè)零件符合要求.
【問(wèn)題探究3】
甲、乙兩位探險(xiǎn)者在沙漠進(jìn)行探險(xiǎn),某日早晨8:00甲先出發(fā),他以6千米/時(shí)的速度向東行走,1小時(shí)后乙出發(fā),他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn),上午10:00,甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)?
思路點(diǎn)撥:要求甲、乙兩人的距離,就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系,由于甲往東、乙往北,所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直,然后求出甲、乙走的路程,利用勾股定理,即可求出甲、乙兩人的距離.(13千米)
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng):操作投影儀,巡視、關(guān)注學(xué)生訓(xùn)練,并請(qǐng)兩位學(xué)生上講臺(tái)“板演”.
學(xué)生活動(dòng):課堂練習(xí),與同伴交流或舉手爭(zhēng)取上臺(tái)演示
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案6
一、教學(xué)目標(biāo)
1.類比分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算探索分式的乘除運(yùn)算法則。
2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的乘除運(yùn)算。
3.能解決一些與分式乘除運(yùn)算有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
4. 在故事情境中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的養(yǎng)成。數(shù)學(xué)生活化,學(xué)好數(shù)學(xué),為幸福人生奠基。
二、教材分析
本節(jié)課選自北師大版八下數(shù)學(xué)《5.2分式的乘除法》的第一課時(shí)。學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)會(huì)很熟練的進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算,上一章又學(xué)習(xí)的因式分解,本章學(xué)習(xí)的分式的意義,分式的基本性質(zhì)等,都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了知識(shí)上的鋪墊。分式是分?jǐn)?shù)的“代數(shù)化”,與分?jǐn)?shù)的約分、分?jǐn)?shù)的乘除法有密切的聯(lián)系,也為后面學(xué)習(xí)分式的混合運(yùn)算、分式方程等做了準(zhǔn)備。
三、學(xué)情分析
八年級(jí)學(xué)生具有很強(qiáng)的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ),對(duì)具體的實(shí)踐活動(dòng)十分感興起,在課堂中思維活躍,樂(lè)于表現(xiàn)自己,但在推理方面還不夠嚴(yán)謹(jǐn)。采用自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式,留給學(xué)生足夠的自主活動(dòng)、相互交流的空間,讓學(xué)生在觀察中不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、在實(shí)踐中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想,逐步形成科學(xué)的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。
四、重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):分式的乘除運(yùn)算法則的理解與運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn):分子、分母是多項(xiàng)式的分式的乘除法的運(yùn)算
五、教學(xué)過(guò)程
(一)、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
活動(dòng)1:課前三分鐘
學(xué)生主持:請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我的描述猜一個(gè)人物?…
生:魯班
學(xué)生主持:根據(jù)小草的構(gòu)造魯班發(fā)明了鋸子,魯班運(yùn)用了什么思想方法?
生:類比
這個(gè)小故事讓我們認(rèn)識(shí)到類比的重要性,前面我們類比分?jǐn)?shù)研究了分式的基本性質(zhì)。今天,我們就來(lái)類比分?jǐn)?shù)的乘除研究5.2分式的`乘除法。
【設(shè)計(jì)意圖】:讓學(xué)生觀察圖片,不但可以體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,為類比分?jǐn)?shù)乘除探索分式乘除法則打下基礎(chǔ)。
。ǘ、合作學(xué)習(xí),共探新知
活動(dòng)2:預(yù)習(xí)反饋,探索法則
問(wèn)題:口答:
猜一猜
師生共同歸納分式的乘除法法則,這里運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想?類比、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生類通過(guò)類比→觀察猜想→-歸納明晰→-得出結(jié)論。通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的乘除法則總結(jié)分式的乘除法法則。
例題講解,師生共同完成。
注意:1.分式乘除法的實(shí)質(zhì)是約分化簡(jiǎn)。
2.結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式。
單項(xiàng)式 → 約分
分子、分母 分類
多項(xiàng)式 → 分解因式,約分
開(kāi)心練習(xí):
學(xué)生板演,小組代表在小白板上答題,其余同學(xué)在學(xué)案上完成。
【設(shè)計(jì)意圖】:運(yùn)用“兵教兵”教學(xué)方式,讓學(xué)生通過(guò)充分交流,自學(xué)已會(huì)的學(xué)生教還不會(huì)的學(xué)生教師盡可能少講,確保學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間,提高課堂效率。
活動(dòng)3:活學(xué)活用
炎熱的夏天到了,如果能吃到甘甜的西瓜是多么愜意啊。你會(huì)買(mǎi)西瓜嗎?讓我們跟隨咱班的兩名同學(xué)看看她們是如何買(mǎi)西瓜的?
播放學(xué)生買(mǎi)西瓜視頻。
問(wèn)題:假如我們把西瓜都看成是球形,半徑為R,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜皮厚都是xcm,,怎樣買(mǎi)西瓜合算?
先猜一猜,再算一算。
鏈接幾何畫(huà)板:觀察體積比的變化。
變式:若西瓜的體積不變,是買(mǎi)皮厚的還是皮薄的西瓜?(幾何畫(huà)板演示)
【設(shè)計(jì)意圖】:將問(wèn)題生活化,讓同學(xué)們幫助解決問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的求知欲,滲透數(shù)感和幾何直觀,巧妙的利用幾何畫(huà)板將問(wèn)題動(dòng)起來(lái),生動(dòng)直觀。變式訓(xùn)練,讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三。
(三)、跟蹤訓(xùn)練,分層達(dá)標(biāo)
1.利用慧學(xué)云交互平臺(tái),進(jìn)行選擇題的跟蹤訓(xùn)練。
學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)答題,師現(xiàn)場(chǎng)根據(jù)答題結(jié)果統(tǒng)計(jì),進(jìn)行有針對(duì)性的講解。學(xué)生充當(dāng)小老師,教師予以補(bǔ)充。
2.智力沖浪
(1)下面的計(jì)算對(duì)嗎?如果不對(duì),應(yīng)該怎樣改正?
(2)計(jì)算
(4)計(jì)算
【設(shè)計(jì)意圖】:設(shè)置梯度訓(xùn)練題,學(xué)生砸蛋搶答問(wèn)題,鞏固本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn),檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度。
。ㄋ模w納小結(jié),形成體系
我們這節(jié)課都學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)? 你有哪些收獲呀?那我們用到哪些數(shù)學(xué)思想?由學(xué)生歸納本節(jié)課的內(nèi)容,并相互補(bǔ)充。
【設(shè)計(jì)意圖】:構(gòu)建知識(shí)思維導(dǎo)圖,在知識(shí)樹(shù)上進(jìn)行梳理知識(shí),生動(dòng)直觀。
類比的學(xué)習(xí)方法是學(xué)習(xí)新知識(shí)的好方法,讓我們細(xì)心觀察,一起研究有趣的數(shù)學(xué)吧!
(六)、布置作業(yè),拓展延伸
必做題:P116頁(yè)1題 2題
思維拓展:
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案7
一、教學(xué)目標(biāo):
1、會(huì)根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù),從而解決一些實(shí)際問(wèn)題
2、會(huì)用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)的值
3、會(huì)運(yùn)用樣本估計(jì)總體的方法來(lái)獲得對(duì)總體的認(rèn)識(shí)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn):
1、重點(diǎn):根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)
2、難點(diǎn):根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)
三、教學(xué)過(guò)程:
1、復(fù)習(xí)
組中值的定義:上限與下限之間的中點(diǎn)數(shù)值稱為組中值,它是各組上下限數(shù)值的簡(jiǎn)單平均,即組中值=(上限+上限)/2。
因?yàn)樵诟鶕?jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值過(guò)程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值,所以有必要在這里復(fù)習(xí)組中值定義。
應(yīng)給學(xué)生介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值,以及這樣代替的好處、不妨舉一個(gè)例子,在一組中如果數(shù)據(jù)分布較為均勻時(shí),比如教材P140探究問(wèn)題的表格中的第三組數(shù)據(jù),它的范圍是41≤X≤61,共有20個(gè)數(shù)據(jù),若分布較為平均,41、42、43、44…60個(gè)出現(xiàn)1次,那么這組數(shù)據(jù)的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為1020≈1010,即當(dāng)數(shù)據(jù)分布較為平均時(shí)組中值恰好近似等于它的平均數(shù)。所以利用組中值X頻數(shù)去代替這組數(shù)據(jù)的和還是比較合理的,而且這樣做的最大好處是簡(jiǎn)化了計(jì)算量。
為了更好的理解這種近似計(jì)算的方法和合理性,可以讓學(xué)生去讀統(tǒng)計(jì)表,體會(huì)表格的實(shí)際意義。
2、教材P140探究欄目的意圖
①、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計(jì)算方法。
、、加深了對(duì)“權(quán)”意義的理解:當(dāng)利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時(shí),頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度,即權(quán)。
這個(gè)探究欄目也可以幫助學(xué)生去回憶、復(fù)習(xí)七年級(jí)下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容,比如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義。
3、教材P140的思考的意圖。
、、使學(xué)生通過(guò)思考這兩個(gè)問(wèn)題過(guò)程中體會(huì)利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以解決生活中的'許多實(shí)際問(wèn)題。
、、幫助學(xué)生理解表中所表達(dá)出來(lái)的信息,培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。
4、利用計(jì)算器計(jì)算平均值
這部分篇幅較小,與傳統(tǒng)教材那種詳細(xì)介紹計(jì)算器使用方法產(chǎn)生明顯對(duì)比。一則由于學(xué)校中學(xué)生使用計(jì)算器不同,其操作過(guò)程有差別亦不同,再者,各種計(jì)算器的使用說(shuō)明書(shū)都有詳盡介紹,同時(shí)也說(shuō)明在今后中考趨勢(shì)仍是不允許使用計(jì)算器。所以本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容不是利用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù),但是掌握其使用方法確實(shí)可以運(yùn)算變得簡(jiǎn)單。統(tǒng)計(jì)中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計(jì)算也變得容易些了。
5、運(yùn)用樣本估計(jì)總體
要使學(xué)生掌握在哪些情況下需要通過(guò)用樣本估計(jì)總體的方法來(lái)獲得對(duì)總體的認(rèn)識(shí);一是所要考察的對(duì)象很多,二是考察本身帶有破壞性;教材P142例3,這個(gè)例子就屬于考察本身帶有破壞性的情況。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案8
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備:投影儀,教具:課本“探究”內(nèi)容;補(bǔ)充材料制成投影片.
學(xué)生準(zhǔn)備:復(fù)習(xí)平行四邊形性質(zhì);學(xué)具:課本“探究”內(nèi)容.
學(xué)法解析
1.認(rèn)知題后:學(xué)習(xí)了三角形全等、平行四邊形定義、性質(zhì)以后學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容.
2.知識(shí)線索:
3.學(xué)習(xí)方式:采用動(dòng)手操作來(lái)發(fā)現(xiàn)新的知識(shí),通過(guò)交流形成知識(shí)體系.
教學(xué)過(guò)程
一、回顧交流,逆向思索
教師提問(wèn):
1.平行四邊形定義是什么?如何表示?
2.平行四邊形性質(zhì)是什么?如何概括?
學(xué)生活動(dòng):思考后舉手回答:
回答:1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(教師在黑板上畫(huà)出下圖:幫助學(xué)生直觀理解)
回答:2.平行四邊形性質(zhì)從邊考慮:(1)對(duì)邊平行,(2)對(duì)邊相等,(3)對(duì)邊平行且相等(“”);從角考慮:對(duì)角相等;從對(duì)角線考慮:兩條對(duì)角線互相平分.(借助上圖直觀理解).
教師歸納:(投影顯示)
平行四邊形【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng):操作投影儀,顯示課本P96和P97“探究”的問(wèn)題.用問(wèn)題牽引學(xué)生動(dòng)手操作、思考、發(fā)現(xiàn)、歸納、論證,可以讓學(xué)生分成4人小組討論,然后再進(jìn)行小組匯報(bào),教師同時(shí)也拿出教具同學(xué)在一起探索.
學(xué)生活動(dòng):分四人小組,拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具探究.在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn):
。1)將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條(或用硬紙片),用小釘鉸合在一起,做成四邊形,如果等長(zhǎng)的木條成對(duì)邊,那么無(wú)論如何轉(zhuǎn)動(dòng)這四邊形,它的形狀都是平行四邊形;
。2)若將兩根細(xì)木條中點(diǎn)用釘子釘合在一起,用像皮筋連接木條的'頂點(diǎn),做成一個(gè)四邊形,轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條,這個(gè)四邊形是平行四邊形.
(3)將兩條等長(zhǎng)的木條平行放置,另外用兩根木條(不一定等長(zhǎng))用釘子予以加固,得到的四邊形一定是平行四邊形。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案9
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生正確理解不等式的解,不等式的解集,解不等式的概念,掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法;
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力,并初步掌握對(duì)比的思想方法;
3.在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中,滲透數(shù)形結(jié)合的思想,并使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.
難點(diǎn):不等式的解集的概念.
課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請(qǐng)學(xué)生舉例說(shuō)明)
2.用不等式表示:
(1)x的3倍大于1; (2)y與5的差大于零;
(3)x與3的和小于6; (4)x的小于2.
(3)當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí),不等式x+3<6是否成立?
-4,3.5,-2.5,3,0,2.9.
((2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)
二、講授新課
1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法,得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先,向?qū)W生提出如下問(wèn)題:
不等式x+3<6,除了上面提到的,-4,-2.5,0,2.9是它的解外,還有沒(méi)有其它的解?若有,解的個(gè)數(shù)是多少?它們的分布是有什么規(guī)律?
(啟發(fā)學(xué)生利用試驗(yàn)的方法,結(jié)合數(shù)軸直觀研究.具體作法是,在數(shù)軸上將是x+3<6的解的數(shù)值-4,-2.5,0,2.9用實(shí)心圓點(diǎn)畫(huà)出,將不是x+3<6的解的數(shù)值3.5,4,3用空心圓圈畫(huà)出,好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)
然后,啟發(fā)學(xué)生,通過(guò)觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的分布情況,可看出尋求不等式x+3<6的解的關(guān)鍵值是“3”,用小于3的任何數(shù)替代x,不等式x+3<6均成立;用大于或等于3的任何數(shù)替代x,不等式x+3<6均不成立.即能使不等式x+3<6成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù),用不等式表示為x<3.把能夠使不等式x+3<6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3<6的`集合.簡(jiǎn)稱不等式x+3<6的解集,記作x<3.
最后,請(qǐng)學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念.(若學(xué)生總結(jié)有困難,教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補(bǔ)充)
一般地說(shuō),一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解的集合.簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集.
不等式一般有無(wú)限多個(gè)解.
求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.
3.啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集
我們知道解不等式不能只求個(gè)別解,而應(yīng)求它的解集,一般而言,不等式的解集不是由一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)組成的,而是由無(wú)限多個(gè)數(shù)組成的,如x<3.那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x+3<6的解集x<3呢?(先讓學(xué)生想一想,然后請(qǐng)一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下,其余同學(xué)在下面自行完成,教師巡視,并針對(duì)黑板上板演的結(jié)果做講解)
在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分,表示解集x<3.如下圖所示.
由于x=3不是不等式x+3<6的解,所以其中表示3的點(diǎn)用空心圓圈標(biāo)出來(lái).(表示挖去x=3這個(gè)點(diǎn))
記號(hào)“≥”讀作大于或等于,既不小于;記號(hào)“≤”讀作小于或等于,即不大于.
例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想,為什么?并請(qǐng)一名學(xué)生回答)在數(shù)軸上表示如下圖.
即用數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)和它的右邊部分表示出來(lái).由于解中包含x=-2,故其中表示-2的點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)表示.
此處,教師應(yīng)強(qiáng)調(diào),這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“。”還是用實(shí)心圓點(diǎn)“.”,是左邊部分,還是右邊部分.
三、應(yīng)用舉例,變式練習(xí)
例1 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:
(1)x≤-5; (2)x≥0; (3)x>-1;
(4)1≤X≤4; (5)-2<X≤3; (6)-2≤x<3.
解(1),(2),(3)略.
(4)在數(shù)軸上表示1≤x≤4,如下圖
(5)在數(shù)軸上表示-2<x≤3,如下圖
(此題在講解時(shí),教師要著重強(qiáng)調(diào):注意所給題目中的解集是否包含分界點(diǎn),是左邊部分還是右邊部分.本題應(yīng)分別讓6名學(xué)生板演,其余學(xué)生自行完成,教師巡視遇到問(wèn)題,及時(shí)糾正)
例2 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系,再用數(shù)軸表示出來(lái):
(1)x小于-1; (2)x不小于-1;
(3)a是正數(shù); (4)b是非負(fù)數(shù).
解:(1)x小于-1表示為x<-1;(用數(shù)軸表示略)
(2)x不小于-1表示為x≥-1;(用數(shù)軸表示略)
(3)a是正數(shù)表示為a>0;(用數(shù)軸表示略)
(4)b是非負(fù)數(shù)表示為b≥0.(用數(shù)軸表示略)
(以上各小題分別請(qǐng)四名學(xué)生生回答,教師板書(shū),最后,請(qǐng)學(xué)生在筆記本上畫(huà)數(shù)軸表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.(投影,請(qǐng)學(xué)生口答,教師板演)
解:(1)x<2; (2)x≥-1.5; (3)-2≤x<1.
(本題從另一例面來(lái)揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解,以使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象,直觀,易于說(shuō)明問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn))
練習(xí)(1)用簡(jiǎn)明語(yǔ)言敘述下列不等式表示什么數(shù):①x>0;②x<0;③x>-1;④x≤-1.
(2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:
①x>3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;
、0≤x<5; ⑤-2<x≤2; ⑥-2<x<.
(3)用觀察法求不等式<1的解集,并用不等式和數(shù)軸分別表示出來(lái).
(4)觀察不等式<1的解集,并用不等式和數(shù)軸分別表示出來(lái),它的正數(shù)解是什么?
自然數(shù)解是什么?(*表示選作題)
四、師生共同小結(jié)
針對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題:
1.如何區(qū)別不等式的解,不等式的解集及解不等式這幾個(gè)概念?
2.找出一元一次方程與不等式在“解”,“求解”等概念上的異同點(diǎn).
3.記號(hào)“≥”、“≤”各表示什么含義?
4.在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)應(yīng)注意什么?
結(jié)合學(xué)生的回答,教師再?gòu)?qiáng)調(diào)指出,不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標(biāo)準(zhǔn);在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí),需特別注意解的范圍的分界點(diǎn),以便在數(shù)軸上正確使用空心圓圈“!焙蛯(shí)心圓點(diǎn)“·”.
五、作業(yè)
1.不等式x+3≤6的解集是什么?
2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:
(1)x≤1; (2)x≤0; (3)-1<x≤5;
(4)-3≤x≤2; (5)-2<x<; (6)-≤x<.
3.求不等式x+2<5的正整數(shù)解.
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明由于本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)比較多,因此,在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí),緊緊抓住不等式的解集這一重點(diǎn)知識(shí).通過(guò)對(duì)方程的解的電義的回憶,對(duì)比學(xué)習(xí)不等式的解及解集.同時(shí),為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)不等式的解集的理解,教學(xué)中注意運(yùn)用以下幾種教學(xué)方法:(1)啟發(fā)學(xué)生用試驗(yàn)的方法,結(jié)合數(shù)軸直觀形象來(lái)研究不等式的解和解集;(2)比較方程與不等式的解的異同點(diǎn);(3)通過(guò)例題與練習(xí),加深理解.
在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn).而在數(shù)軸上表示不等式的解集則又進(jìn)了一步.因此,在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí),就充分考慮到應(yīng)使學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法具有形象、直觀、易于說(shuō)明問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn),并初步學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的觀念去處理問(wèn)題、解決問(wèn)題.
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案10
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義
2、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系
3、理解一次函數(shù)圖象特點(diǎn)與解析式的聯(lián)系規(guī)律
教學(xué)重點(diǎn):
1、 一次函數(shù)解析式特點(diǎn)
2、 一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn):
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系
2、根據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。
教學(xué)過(guò)程:
Ⅰ.提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境
問(wèn)題1 小明暑假第一次去北京.汽車(chē)駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車(chē)的平均車(chē)速是95千米/小時(shí).已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米,小明想知道汽車(chē)從A地駛出后,距北京的路程和汽車(chē)在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離.
分析 我們知道汽車(chē)距北京的路程隨著行車(chē)時(shí)間而變化,要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然,應(yīng)該探求這兩個(gè)變量的變化規(guī)律.為此,我們?cè)O(shè)汽車(chē)在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí),汽車(chē)距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關(guān)系式是
s=570-95t.
說(shuō)明 找出問(wèn)題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步,這里的s、t是兩個(gè)變量,s是t的函數(shù),t是自變量,s是因變量.
問(wèn)題2 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢(qián)節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái).他已存有50元,從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元.試寫(xiě)出小張的.存款與從現(xiàn)在開(kāi)始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式.
分析 我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開(kāi)始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為:y=50+12x.
問(wèn)題3 以上問(wèn)題1和問(wèn)題2表示的這兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)?
、颍畬(dǎo)入新課
上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式都是左邊是因變量y,右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱
y是x的正比例函數(shù)。
例1:下列函數(shù)中,y是x的一次函數(shù)的是( )
、賧=x-6;②y=2x;③y=;④y=7-x x8
A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2 下列函數(shù)關(guān)系中,哪些屬于一次函數(shù),其中哪些又屬于正比例函數(shù)?
(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm);
(2)長(zhǎng)為8(cm)的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm);
(3)食堂原有煤120噸,每天要用去5噸,x天后還剩下煤y噸;
(4)汽車(chē)每小時(shí)行40千米,行駛的路程s(千米)和時(shí)間t(小時(shí)).
(5)汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛路程中y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系式;
(6)圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系;
。7)一棵樹(shù)現(xiàn)在高50厘米,每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米,x月后這棵樹(shù)的高度為y(厘米) 分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù),就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y=kx+b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式,所以此題必須先寫(xiě)出函數(shù)解析式后解答. 解 (1)a?20,不是一次函數(shù). h
(2)L=2b+16,L是b的一次函數(shù).
(3)y=150-5x,y是x的一次函數(shù).
(4)s=40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù).
。5)y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù);
。6)y=πx2,y不是x的正比例函數(shù),也不是x的一次函數(shù);
(7)y=50+2x,y是x的一次函數(shù),但不是x的正比例函數(shù)
例3 已知函數(shù)y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函數(shù),求k的值.若它是一次函數(shù),求k的值.
分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值.
解 若y=(k-2)x+2k+1是正比例函數(shù),則2k+1=0,即k=?
若y=(k-2)x+2k+1是一次函數(shù),則k-2≠0,即k≠2.
例4 已知y與x-3成正比例,當(dāng)x=4時(shí),y=3.
(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系;
(3)求x=2.5時(shí),y的值.
解 (1)因?yàn)?y與x-3成正比例,所以y=k(x-3).
又因?yàn)閤=4時(shí),y=3,所以3= k(4-3),解得k=3,
所以y=3(x-3)=3x-9.
(2) y是x的一次函數(shù).
(3)當(dāng)x=2.5時(shí),y=3×2.5=7.5.
1. 2
例5 已知A、B兩地相距30千米,B、C兩地相距48千米.某人騎自行車(chē)以每小時(shí)12千米的速度從A地出發(fā),經(jīng)過(guò)B地到達(dá)C地.設(shè)此人騎行時(shí)間為x(時(shí)),離B地距離為y(千米).
(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x取值范圍.
(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍.
分析 (1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí),離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差.
(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí),離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差.
解 (1) y=30-12x.(0≤x≤2.5)
(2) y=12x-30.(2.5≤x≤6.5)
例6 某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐,在開(kāi)始的8分鐘時(shí)間內(nèi),只開(kāi)進(jìn)油管,不開(kāi)出油管,油罐的進(jìn)油至24噸后,將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管,只開(kāi)出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.寫(xiě)出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y(噸)與進(jìn)出油時(shí)間x(分)的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍.
分析 因?yàn)樵谥淮蜷_(kāi)進(jìn)油管的8分鐘內(nèi)、后又打開(kāi)進(jìn)油管和出油管的16分鐘和最后的只開(kāi)出油管的三個(gè)階級(jí)中,儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量與進(jìn)出油時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是不同的,所以此題因分三個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮.但在這三個(gè)階段中,兩變量之間均為一次函數(shù)關(guān)系.
解 在第一階段:y=3x(0≤x≤8);
在第二階段:y=16+x(8≤x≤16);
在第三階段:y=-2x+88(24≤x≤44).
、螅S堂練習(xí)
根據(jù)上表寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式是:________________,y是否為x一的次函數(shù)?y是否為x有正比例函數(shù)?
2、為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水量不超過(guò)6米3時(shí),水費(fèi)按0.6元/米3收費(fèi);每戶每月用水量超過(guò)6米3時(shí),超過(guò)部分按1元/米3收費(fèi)。設(shè)每戶每月用水量為x米3,應(yīng)繳水費(fèi)y元。(1)寫(xiě)出每月用水量不
超過(guò)6米3和超過(guò)6米3時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷它們是否為一次函數(shù)。(2)已知某戶5月份的用水量為8米3,求該用戶5月份的水費(fèi)。[①y=0.6x,y=x-2.4,y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6(元)]
、簦n時(shí)小結(jié)
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。
2、能根據(jù)已知簡(jiǎn)單信息,寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。
、酰n后作業(yè)
1、已知y-3與x成正比例,且x=2時(shí),y=7
(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系.
(3)計(jì)算y=-4時(shí)x的值.
2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元,每件另加手續(xù)費(fèi)0.2元,求總郵資y(元)與包裹重量x(千克)之間的函數(shù)解析式,并計(jì)算5千克重的包裹的郵資.
3.倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原有粉筆400盒.如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒,求倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系.
4.今年植樹(shù)節(jié),同學(xué)們種的樹(shù)苗高約1.80米.據(jù)介紹,這種樹(shù)苗在10年內(nèi)平均每年長(zhǎng)高0.35米.求樹(shù)高與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式.并算一算4年后同學(xué)們中學(xué)畢業(yè)時(shí)這些樹(shù)約有多高.
5.按照我國(guó)稅法規(guī)定:個(gè)人月收入不超過(guò)800元,免交個(gè)人所得稅.超過(guò)800元不超過(guò)1300元部分需繳納5%的個(gè)人所得稅.試寫(xiě)出月收入在800元到1300元之間的人應(yīng)繳納的稅金y(元)和月收入x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案11
一、創(chuàng)設(shè)情境
在學(xué)習(xí)與生活中,經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系,先看下面的問(wèn)題.
問(wèn)題1如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖.
看圖回答:
(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少?任意給出這天中的某一時(shí)刻,說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫.
(2)這一天中,最高氣溫是多少?最低氣溫是多少?
(3)這一天中,什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高?什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低?
解(1)這天的`6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為-1℃、2℃、5℃;
(2)這一天中,最高氣溫是5℃.最低氣溫是-4℃;
(3)這一天中,3時(shí)~14時(shí)的氣溫在逐漸升高.0時(shí)~3時(shí)和14時(shí)~24時(shí)的氣溫在逐漸降低.
從圖中我們可以看到,隨著時(shí)間t(時(shí))的變化,相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化.那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢?
二、探究歸納
問(wèn)題2銀行對(duì)各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率,下表是20xx年7月中國(guó)工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率:
觀察上表,說(shuō)說(shuō)隨著存期x的增長(zhǎng),相應(yīng)的年利率y是如何變化的.
解隨著存期x的增長(zhǎng),相應(yīng)的年利率y也隨著增長(zhǎng).
問(wèn)題3收音機(jī)刻度盤(pán)的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的.下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值:
觀察上表回答:
(1)波長(zhǎng)l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?
(2)波長(zhǎng)l越大,頻率f就________.
解(1)l與f的乘積是一個(gè)定值,即
lf=300000,
或者說(shuō).
(2)波長(zhǎng)l越大,頻率f就 越小 .
問(wèn)題4圓的面積隨著半徑的增大而增大.如果用r表示圓的半徑,S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系:S=_________.
利用這個(gè)關(guān)系式,試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時(shí)圓的面積,并將結(jié)果填入下表:
由此可以看出,圓的半徑越大,它的面積就_________.
解S=πr2.
圓的半徑越大,它的面積就越大.
在上面的問(wèn)題中,我們研究了一些數(shù)量關(guān)系,它們都刻畫(huà)了某些變化規(guī)律.這里出現(xiàn)了各種各樣的量,特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會(huì)發(fā)生變化的量.例如問(wèn)題1中,刻畫(huà)氣溫變化規(guī)律的量是時(shí)間t和氣溫T,氣溫T隨著時(shí)間t的變化而變化,它們都會(huì)取不同的數(shù)值.像這樣在某一變化過(guò)程中,可以取不同數(shù)值的量,叫做變量(variable).
上面各個(gè)問(wèn)題中,都出現(xiàn)了兩個(gè)變量,它們互相依賴,密切相關(guān).一般地,如果在一個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量,例如x和y,對(duì)于x的每一個(gè)值
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案12
1.請(qǐng)同學(xué)們回憶(≥0,b≥0)是如何得到的?
2.學(xué)生觀察下面的例子,并計(jì)算:
由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得:
類似地,請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子,然后由這些特殊的例子,得出:
。ā0,b0)
使學(xué)生回憶起二次根式乘法的運(yùn)算方法的推導(dǎo)過(guò)程.
類似地,請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子,
請(qǐng)學(xué)生們思考為什么b的.取值范圍變小了?
與學(xué)生一起寫(xiě)清解題過(guò)程,提醒他們被開(kāi)方式一定要開(kāi)盡.
對(duì)比二次根式的乘法推導(dǎo)出除法的運(yùn)算方法
增強(qiáng)學(xué)生的自信心,并從一開(kāi)始就使他們參與到推導(dǎo)過(guò)程中來(lái).
對(duì)學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化被開(kāi)方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.
強(qiáng)化學(xué)生的解題格式一定要標(biāo)準(zhǔn).
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng)二自我檢測(cè)
活動(dòng)三挑戰(zhàn)逆向思維
把反過(guò)來(lái),就得到
。ā0,b0)
利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).
例2化簡(jiǎn):
。1)
(2)(b≥0).
解:(1)(2)練習(xí)2化簡(jiǎn):
。1)(2)活動(dòng)四談?wù)勀愕氖斋@
1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(注意公式成立的條件).
2.會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn).
找四名學(xué)生上黑板板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算,然后再找學(xué)生指出不足.
二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?
找學(xué)生口述解題過(guò)程,教師將過(guò)程寫(xiě)在黑板上.
請(qǐng)學(xué)生仿照例題自己解決這兩道小題,組長(zhǎng)檢查本組的學(xué)習(xí)情況.
請(qǐng)學(xué)生自己談收獲,并總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.
為了更快地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤之處,以便糾正.
此處進(jìn)行簡(jiǎn)單處理是因?yàn)橛卸胃降某朔ü降哪嬗米骰A(chǔ)理解并不難.
讓學(xué)困生在自己做題時(shí)有一個(gè)參照.
充分發(fā)揮組長(zhǎng)的作用,盡可能在課堂上將問(wèn)題解決.
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案13
一、平移:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。
1、平移
2、平移的性質(zhì):
、沤(jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等;
、茖(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等。
、瞧揭撇桓淖儓D形的大小和形狀(只改變圖形的位置)。
(4)平移后的圖形與原圖形全等。
3、簡(jiǎn)單的平移作圖
①確定個(gè)圖形平移后的位置的條件:
、判枰瓐D形的位置;
、菩枰揭频姆较;
、切枰揭频木嚯x或一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置。
、谧髌揭坪蟮膱D形的方法:
、耪页鲫P(guān)鍵點(diǎn);
⑵作出這些點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn);
、菍⑺鞯膶(duì)應(yīng)點(diǎn)按原來(lái)方式順次連接,所得的;
二、旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的`圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn),這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。
1、旋轉(zhuǎn)
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
、判D(zhuǎn)變化前后,對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)角分別相等,圖形的大小,形狀都不改變(只改變圖形的位置)。
⑵旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,圖形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度。
⑶任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
⑷旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等。
3、簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖
、乓阎瓐D,旋轉(zhuǎn)中心和一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。
⑵已知原圖,旋轉(zhuǎn)中心和一對(duì)對(duì)應(yīng)線段,求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。
、且阎瓐D,旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角,求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。
三、分析組合圖案的形成
、俅_定組合圖案中的“基本圖案”
、诎l(fā)現(xiàn)該圖案各組成部分之間的內(nèi)在聯(lián)系
、厶剿髟搱D案的形成過(guò)程,類型有:
⑴平移變換;
、菩D(zhuǎn)變換;
⑶軸對(duì)稱變換;
、刃D(zhuǎn)變換與平移變換的組合;
⑸旋轉(zhuǎn)變換與軸對(duì)稱變換的組合;
、瘦S對(duì)稱變換與平移變換的組合。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案14
例題講解
引入問(wèn)題:有甲乙兩種客車(chē),甲種客車(chē)每車(chē)能拉30人,乙種客車(chē)每車(chē)能拉40人,現(xiàn)在有400人要乘車(chē),
1、你有哪些乘車(chē)方案?
2、只租8輛車(chē),能否一次把客人都運(yùn)送走?
問(wèn)題2;怎樣租車(chē)
某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi),利用汽車(chē)送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng),每輛汽車(chē)上至少有1名教師,F(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē),它們的載客量和租金如表:
甲種客車(chē)乙種客車(chē)
載客量(單位:人/輛)4530
租金(單位:元/輛)400280
。1)共需租多少輛汽車(chē)?
。2)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案。
分析;
。1)要保證240名師生有車(chē)坐
(2)要使每輛汽車(chē)上至少要有1名教師
根據(jù)(1)可知,汽車(chē)總數(shù)不能小于____;根據(jù)(2)可知,汽車(chē)總數(shù)不能大于____。綜合起來(lái)可知汽車(chē)總數(shù)為_____。
設(shè)租用x輛甲種客車(chē),則租車(chē)費(fèi)用y(單位:元)是x的'函數(shù),即
y=400x+280(6-x)
化簡(jiǎn)為:y=120x+1680
討論:
根據(jù)問(wèn)題中的條件,自變量x的取值應(yīng)有幾種可能?
為使240名師生有車(chē)坐,x不能小于____;為使租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)2300元,X不能超過(guò)____。綜合起來(lái)可知x的取值為____。
在考慮上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上,你能得出幾種不同的租車(chē)方案?為節(jié)省費(fèi)用應(yīng)選擇其中的哪種方案?試說(shuō)明理由。
方案一:
4兩甲種客車(chē),2兩乙種客車(chē)
y1=120×4+1680=2160
方案二:
5兩甲種客車(chē),1輛乙種客車(chē)
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案15
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的通分法則及分式的基本性質(zhì),分析、歸納出分式的通分法則,并能熟練掌握通分運(yùn)算。
2.使學(xué)生理解和掌握分式和減法法則,并會(huì)應(yīng)用法則進(jìn)行分式加減的運(yùn)算。
3.使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用分式的有關(guān)法則進(jìn)行分式的四則混合運(yùn)算。
4.引導(dǎo)學(xué)生不斷小結(jié)運(yùn)算方法和技巧,提高運(yùn)算能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.重點(diǎn):分式的加減運(yùn)算。
2.難點(diǎn):異分母的分式加減法運(yùn)算。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、分組討論。
四、教學(xué)手段
幻燈片。
五、教學(xué)過(guò)程
。ㄒ唬┮
1.如何計(jì)算:2.如何計(jì)算:3.若分母不同如何計(jì)算?如:
。ǘ┬抡n
1.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分:把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的'同分母的分式,叫做分式的通分。
2.通分的依據(jù):分式的基本性質(zhì)。
3.通分的關(guān)鍵:確定幾個(gè)分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。
例1通分:
。1)解:∵最簡(jiǎn)公分母是,
小結(jié):各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí),通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)。
。2)解:
例2通分:
。1)解:∵最簡(jiǎn)公分母的是2x(x+1)(x—1),
小結(jié):當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)先分解因式。
。2)解:將分母分解因式:∴最簡(jiǎn)公分母為2(x+2)(x—2),
練習(xí):教材P,79中1、2、3。
(三)課堂小結(jié)
1.通分與約分雖都是針對(duì)分式而言,但卻是兩種相反的變形。約分是針對(duì)一個(gè)分式而言,而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言;約分是把分式化簡(jiǎn),而通分是把分式化繁,從而把各分式的分母統(tǒng)一起來(lái)。
2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形,其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。
3.一般地,通分結(jié)果中,分母不展開(kāi)而寫(xiě)成連乘積的形式,分子則乘出來(lái)寫(xiě)成多項(xiàng)式,為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備。
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