二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案（精選11篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要編寫教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編整理的二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案，希望能夠幫助到大家。
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案 1
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；
2、滲透解析幾何，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)等數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，及邏輯思維的能力。
3、使學(xué)生參與教學(xué)過程，通過主體的積極思維，體驗感悟數(shù)學(xué)。逐步建立數(shù)學(xué)的觀念，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)難點(diǎn)：
初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)用具：
微機(jī)
教學(xué)方法：
探究式、小組合作學(xué)習(xí)
教學(xué)過程：
例1、已知：拋物線y=x2－（m2－1）x－2m2－2
�、徘笞C：無論m取什么實數(shù)，拋物線與x軸一定有兩個交點(diǎn)
⑵m取什么實數(shù)時，兩交點(diǎn)間距離最短？是多少？
解：
△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)
=m4－2m2＋1＋8m2＋8
=m4＋6m2＋9
=(m2＋3)2
m2≥0
∴m2＋3＞0
∴△＞0
∴拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)
問題：為什么說當(dāng)△＞0時，拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個交點(diǎn)。（能否從數(shù)和形兩方面說明）
設(shè)計意圖：在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說數(shù)學(xué)的機(jī)會，學(xué)會合作學(xué)習(xí)，以達(dá)到：
�、俳�(jīng)驗共享，在思維的碰撞中共同提高。
�、趯W(xué)會合作，消除個人中心。
�、郯l(fā)現(xiàn)自我，提高參與度。
�、芎霌P(yáng)個體的主體性，形成健康，豐富的個性。
數(shù)：點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程。
反之，曲線方程的每一個實數(shù)解對應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上，拋物線與x軸的交點(diǎn)，既在拋物線上，又在x軸上，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式，也滿足x軸的解析式，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）
∴
這樣交點(diǎn)問題就轉(zhuǎn)化成求這個二元二次方程組的解，代入y =0，消去y，轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個一元二次方程求根問題。根據(jù)以前學(xué)過的知識，當(dāng)△＞0時， ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根.∴y =ax2+bx+c
y =0
有兩個不等的實數(shù)解
∴拋物線與ｘ軸交于兩個不同的點(diǎn)。
形：頂點(diǎn)在ｘ軸上方，且開口向下�；蛘唔旤c(diǎn)在ｘ軸下方，且開口向上。
設(shè)計意圖：滲透解析幾何的.基本思想
使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過程中，感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性。掌握數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想方法，逐步學(xué)會數(shù)學(xué)的思維。
轉(zhuǎn)化成代數(shù)語言為：
小結(jié)：第一種方法，根據(jù)解析幾何的基本思想，將求曲線的交點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問題。
第二種方法，借助于圖象思考問題，比較直觀，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再用數(shù)學(xué)的符號語言將其形式化，這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法，也是探索解數(shù)學(xué)問題的一般方法。
思考：試從數(shù)、形兩方面說明拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)與判別 式的符號的關(guān)系。
設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個再創(chuàng)造的過程，不能等同于數(shù)學(xué)知識的匯集，而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)造過程。使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去，以數(shù)學(xué)知識為載體，揭示出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成數(shù)學(xué)觀念。
�、苖取什么實數(shù)時，兩交點(diǎn)間距離最短？是多少？
解：設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為(x1，0)，(x2，0)
解法㈠ 由⑴可知m為任何實數(shù)時， 都有△＞0
解①
∴ x1＋x2=m2－1
x1·x2=－2(m2＋1)
∴│x2－x1│=
=
=
=
=m2＋3
∴當(dāng)m =0時，兩交點(diǎn)最小距離為3
這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數(shù)
設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，在解題過程中，發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識，將其一般化，形式化，解決問題，體會數(shù)學(xué)問題解決的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識的能力，滲透函數(shù)思想
問題： 觀察本題兩交點(diǎn)間距離與判別式的值之間有何異同？具有一般的規(guī)律嗎？如何說明：
設(shè)x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根
可以推出：
還可以理解為頂點(diǎn)到x軸距離最短
設(shè)計意圖：在對比、分析中，明確概念，揭示知識間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
小結(jié)：觀察這道題的結(jié)論，我們猜測出規(guī)律，將其一般化，推導(dǎo)出這個公式，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的一般方法
解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根
思考：一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系
思考：求m取什么實數(shù)時，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直線y =2所截得的線段最短？是多少？
練習(xí)：
觀察函數(shù) 的圖象，回答：
（1）y>0時，x的取值范圍如何？
（2）y=0時，x取什么值？
（1）y<0時，x的取值范圍如何？
小結(jié)：數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個方面，圖形比較直觀，可以啟發(fā)思路；而數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明也是必不可少的，直觀性和形式化是數(shù)學(xué)的兩重性。
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案 2
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、使學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的一般方法——配方法；
2、應(yīng)“描點(diǎn)法”畫出二次函數(shù) （ 的圖像，通過圖像總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)；
3、通過研究二次函數(shù)和圖像的性質(zhì)，能進(jìn)一步體會研究一般函數(shù)的方法，能由特殊到一般地研究問題。
【自主學(xué)習(xí)】
二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像
1）定義：函數(shù) 叫二次函數(shù)，它的定義域是 。特別地，當(dāng) 時，二次函數(shù)變?yōu)?（ 。
2）函數(shù) 的圖像和性質(zhì)：
（1）函數(shù) 的圖像是一條頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線，當(dāng) 時，拋物線開口 ，當(dāng) 時，拋物線開口 。
（2）函數(shù) 為 （填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）。
�。�3）函數(shù) 的圖像的對稱軸為 。
3）二次函數(shù) 的性質(zhì)
�。�1）函數(shù)的圖像是 ，拋物線的.頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線的對稱軸是直線 。
�。�2）當(dāng) 時，拋物線開口向上，函數(shù)在 處取得最小值 ；在區(qū)間 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)。
�。�3）當(dāng) 時，拋物線開口向下，函數(shù)在 處取得最大值 ；在區(qū)間 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)。
跟蹤1、試述二次函數(shù) 的性質(zhì)，并作出它的圖像。
跟蹤2、研討二次函數(shù) 的性質(zhì)和圖像。
跟蹤3、求函數(shù) 的值域和它的圖像的對稱軸，并說出它在那個區(qū)間上是增函數(shù)？在那個區(qū)間上是減函數(shù)？
跟蹤4、課本P60練習(xí)B
【歸納總結(jié)】
研究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的思路是什么？
函數(shù)二次函數(shù) （a、b、c是常數(shù)，a≠0）
圖像a>0 a<0
性質(zhì)
【典例示范】
例1：將函數(shù) 配方，確定其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出 它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值，并畫出它的圖像。
例2：二次函數(shù) 與 的圖像開口大小相同，開口方向也相同。已知函數(shù) 的解析式和 的頂點(diǎn)，寫出符合下列條件的函數(shù) 的解析式。
�。�1）函數(shù) ， 的圖像的頂點(diǎn)是（4， ）；
�。�2）函數(shù) ， 圖像的頂點(diǎn)是 。
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案 3
一、教材分析：
《34.4二次函數(shù)的應(yīng)用》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書《數(shù)學(xué)》(冀教版)九年級上冊第三十四章第四節(jié)，這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，教材通過小球飛行這樣的實際情境，創(chuàng)設(shè)三個問題，這三個問題對應(yīng)了一元二次方程有兩個不等實根、有兩個相等實根、沒有實根的三種情況。這樣，學(xué)生結(jié)合問題實際意義就能對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會；從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標(biāo)的要求：注重知識與實際問題的聯(lián)系。
二、教學(xué)目標(biāo)：
知識技能：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2.理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根。
3.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
數(shù)學(xué)思考：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神。
2.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗。
3.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。
解決問題：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
2.通過利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力。
情感態(tài)度：
1.從學(xué)生感興趣的問題入手，讓學(xué)生親自體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。
2.通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。
2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。
四、教學(xué)方法：
啟發(fā)引導(dǎo) 合作交流
五：教具、學(xué)具：
課件
六、教學(xué)過程：
[活動1] 檢查預(yù)習(xí) 引出課題
預(yù)習(xí)作業(yè)：
1.解方程：(1)x2+x-2=0； (2) x2-6x+9=0； (3) x2-x+1=0； (4) x2-2x-2=0。
2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解。
師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。
設(shè)計意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用，1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的.三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識；2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
[活動2] 創(chuàng)設(shè)情境 探究新知
問題
1. 課本P94 問題
2. 結(jié)合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m？為什么只在一個時間球的高度是20m？
3. 結(jié)合預(yù)習(xí)題1，完成課本P94 觀察中的題目。
師生行為：教師提出問題1，給學(xué)生獨(dú)立思考的時間，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，對學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規(guī)范；問題2學(xué)生獨(dú)立思考指名回答，注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透；問題3是由學(xué)生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？
教師重點(diǎn)關(guān)注：
1.學(xué)生能否把實際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；
2.學(xué)生在思考問題時能否注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；
3.學(xué)生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準(zhǔn)確。
設(shè)計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動中去，體會二次函數(shù)與實際問題的關(guān)系；學(xué)生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗。
[活動3] 例題學(xué)習(xí) 鞏固提高
問題
例 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根(精確到0.1)。
師生行為：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成，師生互相訂正。
教師關(guān)注：
(1)學(xué)生在解題過程中格式是否規(guī)范；
(2)學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確，估算方法是否得當(dāng)。
設(shè)計意圖：通過預(yù)習(xí)題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。
[活動4] 練習(xí)反饋 鞏固新知
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案 4
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生初步理解二次函數(shù)的概念。
2．使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
3．使學(xué)生結(jié)合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關(guān)的概念。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：對二次函數(shù)概念的初步理解。
難點(diǎn)：會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1．在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？
（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x—5；（4）y=x2 — 2。
2．什么是一無二次方程？
3．怎樣用找點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象？
新課
1．由具體問題引出二次函數(shù)的定義。
�。�1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式。
�。�2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數(shù)關(guān)系式。
�。�3）農(nóng)機(jī)廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50臺，第三個月的`產(chǎn)量y（臺）與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？
解：
（1）函數(shù)解析式是S=πR2；
�。�2）函數(shù)析式是S=30L—L2；
（3）函數(shù)解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出：
�。�1）函數(shù)解析式均為整式；
�。�2）處變量的最高次數(shù)是2。
我們說三個式子都表示的是二次函數(shù)。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。
2．畫二次函數(shù)y=x2的圖象。
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案 5
教學(xué)目標(biāo)：
利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題。
利用已有二次函數(shù)的知識經(jīng)驗，自主進(jìn)行探究和合作學(xué)習(xí)，解決情境中的數(shù)學(xué)問題，初步形成數(shù)學(xué)建模能力，解決一些簡單的實際問題。
在探索中體驗數(shù)學(xué)來源于生活并運(yùn)用于生活，感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過合作學(xué)習(xí)獲得成功，樹立自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解二次函數(shù)，這是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
教學(xué)過程：
�。ㄒ唬┮耄�
分組復(fù)習(xí)舊知。
探索：從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標(biāo)系中的圖象中，你能得到哪些信息？
可引導(dǎo)學(xué)生從幾個方面進(jìn)行討論：
�。�1）如何畫圖
（2）頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)
�。�3）所形成的三角形以及四邊形的面積
（4）對稱軸
從上面的問題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。
�。ǘ┬率冢�
1、再探索：二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點(diǎn)，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關(guān)系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B、C；在拋物線上求一點(diǎn)E使SBCE= SABC。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)F，使BCE與BCD全等。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)M，使BOM與ABC相似。
2、讓同學(xué)討論：從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。
例如：已知一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C（2，1）且與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。
�。ㄈ┨岣呔毩�(xí)
根據(jù)我們學(xué)校人人皆知的船模特色項目設(shè)計了這樣一個情境：
讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學(xué)校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的知識的'情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。
讓學(xué)生在練習(xí)中體會二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。
�。ㄋ模┳寣W(xué)生討論小結(jié)（略）
（五）作業(yè)布置
1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
�。�1）求二次函數(shù)的解析式；
�。�2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求 POC的面積。
2、如圖，一個二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個二次函數(shù)的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2。
�。�1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；
�。�2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長（備用數(shù)據(jù)： ，計算結(jié)果精確到1米）
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案 6
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y＝ax2＋b的圖象。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝ax2＋b性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解函數(shù)y＝ax2＋b與函數(shù)y＝ax2的相互關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關(guān)系。
教學(xué)過程：
一、提出問題導(dǎo)入新課
1．二次函數(shù)y＝2x2的圖象具有哪些性質(zhì)？
2．猜想二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?
二、學(xué)習(xí)新知
1、問題1：畫出函數(shù)y＝2x2和函數(shù)y＝2x2＋1的圖象，并加以比較
問題2，你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?
同學(xué)試一試，教師點(diǎn)評。
問題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值（既y）之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?
讓學(xué)生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)y＝2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，而函數(shù)y＝2x2＋1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)。
師：你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2x2＋1的'一些性質(zhì)嗎?
小組相互說說（一人記錄，其余組員補(bǔ)充）
2、小組匯報：分組討論這個函數(shù)的性質(zhì)并歸納：當(dāng)x＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減�。划�(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝0時，函數(shù)取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做
在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?
三、小結(jié) 1、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象具有什么關(guān)系? 2．你能說出函數(shù)y＝ax2＋k具有哪些性質(zhì)?
四、作業(yè)： 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出 (1)y＝－2x2與y＝－2x2－2；的圖像
五：板書
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案 7
教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。
2.能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。
3.能根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的圖象，探索二次函數(shù)的性質(zhì)(開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo))。
教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系
教學(xué)方法：自主探索，數(shù)形結(jié)合
教學(xué)建議：
利用具體的二次函數(shù)圖象討論二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)時，應(yīng)盡可能多地運(yùn)用小組活動的形式，通過學(xué)生之間的合作與交流，進(jìn)行圖象和圖象之間的比較，表達(dá)式和表達(dá)式之間的比較，建立圖象和表達(dá)式之間的聯(lián)系，以達(dá)到學(xué)生對二次函數(shù)性質(zhì)的真正理解。
教學(xué)過程：
一 、認(rèn)知準(zhǔn)備：
1.正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象分別是什么?
2.畫函數(shù)圖象的方法和步驟是什么?(學(xué)生口答)
你會作二次函數(shù)y=ax2的圖象嗎?你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?本節(jié)課我們一起探索。
二 、 新授：
(一)動手實踐：作二次函數(shù) y=x2和y=-x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數(shù) y=x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=-x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成)
(二)對照黑板圖象 議一議：(先由學(xué)生獨(dú)立思考，再小組交流)
1.你能描述該圖象的形狀嗎?
2.該圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有公共點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
3. 當(dāng)x0時，隨著x的增大，y如何變化?當(dāng)x0時呢?
4.當(dāng)x取什么值時，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
5.該圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點(diǎn)。
(三) 學(xué)生交流：
1.交流上面的五個問題(由問題1引出拋物線的概念，由問題2引出拋物線的頂點(diǎn))
2.二次函數(shù) y=x2 和y=-x2的圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
3.教師出示同一直角坐標(biāo)系中的 兩個函數(shù)y=x2 和y=-x2 圖象，根據(jù)圖象回答：
(1)二次函數(shù) y=x2和y=-x2 的圖象關(guān)于哪條直線對稱?
(2)兩個圖象關(guān)于哪個點(diǎn)對稱?
(3)由 y=x2 的圖象如何得到 y=-x2 的圖象?
(四) 動手做一做：
1.作出函數(shù)y=2 x2 和 y= -2 x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數(shù) y= -2 x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=2 x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成)
2.對照黑板圖象，數(shù)形結(jié)合，研討性質(zhì)：
(1)你能說出二次函數(shù)y=2 x2具有哪些性質(zhì)嗎?
(2)你能說出二次函數(shù) y= -2 x2具有哪些性質(zhì)嗎?
(3)你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=a x2的圖象有什么性質(zhì)嗎?
(學(xué)生分小組活動，交流各自的'發(fā)現(xiàn))
3.師生歸納總結(jié)二次函數(shù)y=a x2的圖象及性質(zhì)：
(1)二次函數(shù)y=a x2的圖象是一條拋物線
(2)性質(zhì)
a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈 0，拋物線開口向下[
b:頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)
c:對稱軸是y軸
d:最值 ：a0，當(dāng)x=0時，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時，y的最大值=0
e:增減性：a0時，在對稱軸的左側(cè)(X0)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側(cè)(X0)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而減小。
4.應(yīng)用：(1)說出二次函數(shù)y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性質(zhì)
(2)說出二次函數(shù)y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
三、小結(jié)：
通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?(學(xué)生小結(jié))
1.會畫二次函數(shù)y=a x2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線
2.知道二次函數(shù)y=a x2的性質(zhì)：
a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下
b:頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)
c:對稱軸是y軸
d:最值 ：a0，當(dāng)x=0時，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時，y的最大值=0
e:增減性：a0時，在對稱軸的左側(cè)(X0=，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側(cè)(X0)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而減小。
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案 8
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的過程；
2、學(xué)會觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；
3、掌握 型二次函數(shù)圖像的特征；
4、經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識過程，學(xué)會合情推理。
教學(xué)重點(diǎn)：
型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納
教學(xué)難點(diǎn)：
選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復(fù)雜。
教學(xué)設(shè)計：
一、回顧知識
前面我們在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時時如何進(jìn)一步研究這些函數(shù)的？ 先（用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。）
引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即 入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù) （ ）的圖像。
板書課題：二次函數(shù) （ ）圖像
二、探索圖像
1、 用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 和 圖像
�。�1） 列表
引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，思考一下問題：
�、贌o論x取何值，對于 來說，y的值有什么特征？對于 來說，又有什么特征？
②當(dāng)x取 等互為相反數(shù)時，對應(yīng)的y的值有什么特征？
（2） 描點(diǎn)（邊描點(diǎn)，邊總結(jié)點(diǎn)的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來）。
�。�3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到 和 的圖像。
2、 練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 和 的`圖像。
學(xué)生畫圖像，教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。（利用實物投影儀進(jìn)行講評）
3、二次函數(shù) （ ）的圖像
由上面的四個函數(shù)圖像概括出：
�。�1） 二次函數(shù)的 圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線，
�。�2） 這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。
�。�3） 對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。注意：頂點(diǎn)不是與y軸的交點(diǎn)。
（4） 當(dāng) 時，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)，圖像在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)；當(dāng) 時，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)圖像在x軸的 下方(除頂點(diǎn)外)。
�。ㄗ詈檬怯脦缀萎嫲逖菔荆寣W(xué)生加深理解與記憶）
三、課堂練習(xí)
觀察二次函數(shù) 和 的圖像
(1) 填空：
拋物線
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對稱軸
位 置
開口方向
(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線 和拋物線 的位置有什么關(guān)系？如果在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù) 和 的圖像怎樣畫更簡便？
(拋物線 與拋物線 關(guān)于x軸對稱，只要畫出 與 中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對稱來畫)
四、例題講解
例題：已知二次函數(shù) （ ）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，-3）。
�。�1） 求a 的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式。
�。�2） 說出這個二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、開口方向和圖像的位置。
練習(xí)：（1）課本第31頁課內(nèi)練習(xí)第2題。
(2) 已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)a（-2，-8）。
�。�1）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）判斷點(diǎn)b（-1，- 4）是否在此拋物線上。
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案 9
【知識與技能】
1.會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象。
2.會用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對稱軸、y隨x的增減性。
3.能通過配方求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大值或最小值。
【過程與方法】
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的'圖象的作法和性質(zhì)的過程，體會建立二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性。
2.在學(xué)習(xí)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想。
【情感態(tài)度】
進(jìn)一步體會由特殊到一般的化歸思想，形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識。
【教學(xué)重點(diǎn)】
�、儆门浞椒ㄇ髖=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
�、跁妹椟c(diǎn)法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質(zhì)。
【教學(xué)難點(diǎn)】
能利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象。
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識
請同學(xué)們完成下列問題。
1.把二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式。
2.寫出二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。
3.畫y=-2x2+6x-1的圖象。
4.拋物線y=-2x2如何平移得到y(tǒng)=-2x2+6x-1的圖象。
5.二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？
【教學(xué)說明】上述問題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉(zhuǎn)化過程。
二、思考探究，獲取新知
探究1 如何畫y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？
學(xué)生回答、教師點(diǎn)評：
一般分為三步：
1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
2.列表，描點(diǎn)，連線畫出對稱軸右邊的部分圖象。
3.利用對稱點(diǎn)，畫出對稱軸左邊的部分圖象。
探究2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案 10
教學(xué)目標(biāo)：
會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結(jié)合的綜合題。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。
難點(diǎn)：會運(yùn)用二次函數(shù)知識解決有關(guān)綜合問題。
教學(xué)過程：
一、例題精析，強(qiáng)化練習(xí)，剖析知識點(diǎn)
用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式。
例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。
（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（1，3），（－1，1）三點(diǎn)。
（2）拋物線頂點(diǎn)P（－1，－8），且過點(diǎn)A（0，－6）。
�。�3）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的'圖象過（3，0），（2，－3）兩點(diǎn)，并且以x＝1為對稱軸。
�。�4）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；且過（1，1），求這個二次函數(shù)解析式，并把它化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式。
學(xué)生活動：學(xué)生小組討論，題目中的四個小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式？并讓學(xué)生闡述解題方法。
教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
（2）頂點(diǎn)式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時，通常設(shè)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。
當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x－h(huán)）2＋k形式。
當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)＝a（x－x1）（x－x2）
強(qiáng)化練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為m。
（1）若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；
（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個交點(diǎn)，求m的取值范圍。
二、知識點(diǎn)串聯(lián)，綜合應(yīng)用
例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)A（－1，0），且經(jīng)過直線y＝x－3與坐標(biāo)軸的兩個交
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案 11
一、教材分析
本節(jié)課在討論了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎(chǔ)上對二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉(zhuǎn)化，體會知識之間在內(nèi)的聯(lián)系。在具體探究過程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)。
二、學(xué)情分析
本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)探究過二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì)，面對一般式向頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)上體會化歸思想，分析這兩個式子的區(qū)別。
三、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與能力目標(biāo)
1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過程；
2. 能通過配方把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。
(二)過程與方法目標(biāo)
通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學(xué)生從中體會探索新知的方式和方法。
(三)情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)
1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過程，滲透配方和化歸的思想方法；
2. 在運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決問題的過程中，親自體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣并獲得成功的體驗。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn)
通過配方求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的.對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
2.難點(diǎn)
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質(zhì)。
五、教學(xué)策略與 設(shè)計說明
本節(jié)課主要滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想。對比一般式和頂點(diǎn)式的區(qū)別和聯(lián)系；體會式子的恒等變形的重要意義。
六、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)(注明每個環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時間)
(一)提出問題(約1分鐘)
教師活動：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?那么對于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸又怎樣呢?圖像又如何?
學(xué)生活動：學(xué)生快速回答出第一個問題，第二個問題引起學(xué)生的思考。
目的：由舊有的知識引出新內(nèi)容，體現(xiàn)復(fù)習(xí)與求新的關(guān)系，暗示了探究新知的方法。
(二)探究新知
1.探索二次函數(shù)y=0.5x2-6x+21的函數(shù)圖像(約2分鐘)
教師活動：教師提出思考問題。這里教師適當(dāng)引導(dǎo)能否將次一般式化成頂點(diǎn)式?然后結(jié)合頂點(diǎn)式確定其頂點(diǎn)和對稱軸。
學(xué)生活動：討論解決
目的：激發(fā)興趣
2.配方求解頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸(約5分鐘)
教師活動：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)
=0.5(x2-12x+36-36+42)
=0.5(x-6)2+3
教師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)這里的配方法比一元二次方程的配方稍復(fù)雜，注意其區(qū)別與聯(lián)系。
學(xué)生活動：學(xué)生關(guān)注黑板上的講解內(nèi)容，注意自己容易出錯的地方。
目的：即加深對本課知識的認(rèn)知有增強(qiáng)了配方法的應(yīng)用意識。
3.畫出該二次函數(shù)圖像(約5分鐘)
教師活動：提出問題。這里要引導(dǎo)學(xué)生是否可以通過y=0.5x2的圖像的平移來說明該函數(shù)圖像。關(guān)注學(xué)生在連線時是否用平滑的曲線，對稱性如何。
學(xué)生活動：學(xué)生通過列表、描點(diǎn)、連線結(jié)合二次函數(shù)圖像的對稱性完成作圖。
目的：強(qiáng)化二次函數(shù)圖像的畫法。即確定開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸結(jié)合圖像的對稱性完成圖像。
4.探究y=-2x2-4x+1的函數(shù)圖像特點(diǎn)(約3分鐘)
教師活動：教師提出問題。找學(xué)生板演拋物線的開口方向、頂點(diǎn)和對稱軸內(nèi)容，教師巡視，學(xué)生互相查找問題。這里教師要關(guān)注學(xué)生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。
學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成。
目的：研究a<0時一個具體函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體會研究二次函數(shù)圖像的一般方法。
5.結(jié)合該二次函數(shù)圖像小結(jié)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)(約14分鐘)
教師活動：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數(shù)頂點(diǎn)、對稱軸和開口方向并著重討論分析a>0和a<0時，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點(diǎn)以及函數(shù)的最值如何。
學(xué)生活動：仔細(xì)理解記憶一般式中的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方向；理解y隨x的變化情況。
目的：體會由特殊到一般的過程。體驗、觀察、分析二次函數(shù)圖像和性質(zhì)。
6.簡單應(yīng)用(約11分鐘)
教師活動：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸圖像和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)并確定y隨x的變化情況和最值。
教師巡視，個別指導(dǎo)。教師在這里可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示；ii)我們可以先求出對稱軸，然后將對稱軸代入到原函數(shù)解析式求其函數(shù)值，此時對稱軸數(shù)值和所求出的函數(shù)值即為頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。
學(xué)生活動：學(xué)生先獨(dú)立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結(jié)論。
目的：鞏固新知
課堂小結(jié)(2分鐘)
1. 本節(jié)課研究的內(nèi)容是什么?研究的過程中你遇到了哪些知識上的問題?
2. 你對本節(jié)課有什么感想或疑惑?
布置作業(yè)(1分鐘)
1. 教科書習(xí)題22.1第6，7兩題；
2. 《課時練》本節(jié)內(nèi)容。
板書設(shè)計
提出問題 畫函數(shù)圖像 學(xué)生板演練習(xí)
例題配方過程
到頂點(diǎn)式的配方過程 一般式相關(guān)知識點(diǎn)
教學(xué)反思
在教學(xué)中我采用了合作、體驗、探究的教學(xué)方式。在我引導(dǎo)下，學(xué)生通過觀察、歸納出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)，體驗知識的形成過程，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。整個教學(xué)過程主要分為三部分：第一部分是知識回顧；第二部分是學(xué)習(xí)探究；第三部分是課堂練習(xí)。從當(dāng)堂的反饋和第二天的作業(yè)情況來看，絕大多數(shù)同學(xué)能掌握本節(jié)課的知識，達(dá)到了學(xué)習(xí)目標(biāo)中的要求。
我認(rèn)為優(yōu)點(diǎn)主要包括：
1.教態(tài)自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發(fā)性。
2.教學(xué)目標(biāo)明確、思路清晰，注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)培養(yǎng)和小組合作學(xué)習(xí)的落實。
3.板書字體端正，格式清晰明了，突出重點(diǎn)、難點(diǎn)。
4.我覺的精彩之處是求一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)時的第二種方法，給學(xué)生減輕了一些負(fù)擔(dān)，不一定非得配方或運(yùn)用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)。
所以我對于本節(jié)課基本上是滿意的。但也有很多需要改進(jìn)的地方主要表現(xiàn)在：
1.知識的生成過程體現(xiàn)的不夠具體，有些急于求成。在學(xué)生活動中自己引導(dǎo)的較少，時間較短，討論的不夠積極；
2.一般式圖像的性質(zhì)自己總結(jié)的較多，學(xué)生發(fā)言較少，有些知識完全可以有學(xué)生提出并生成，這樣的結(jié)論學(xué)生理解起來會更深刻；
3.學(xué)生在回答問題的過程中我老是打斷學(xué)生。提問一個問題，學(xué)生說了一半，我就迫不及待地引導(dǎo)他說出下一半，有的時候是我替學(xué)生說了，這樣學(xué)生的思路就被我打斷了。破壞學(xué)生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學(xué)質(zhì)量難以保證。
4.合作學(xué)習(xí)的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪；石本無火，相擊而生靈光。”只有真正把自主、探究、合作的學(xué)習(xí)方式落到實處，才能培養(yǎng)學(xué)生成為既有創(chuàng)新能力，又能適應(yīng)現(xiàn)代社會發(fā)展的公民。
重新去解讀這節(jié)課的話我會注意以上一些問題，再多一些時間給學(xué)生，讓他們?nèi)ンw驗，探究而后形成自己的知識。
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