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數(shù)學教案例
作為一位杰出的教職工，編寫教案是必不可少的，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編精心整理的數(shù)學教案例，歡迎閱讀與收藏。
數(shù)學教案例1
第二課時
教學內容：P35～37 解比例
教學過程：
一、回顧舊知，復習鋪墊
1、上節(jié)課我們學習了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本性質是什么？應用比例的基本性質可以做什么？
2、判斷下面每組中的兩個比是否能組成比例？為什么？
6:3和8:4 : 和 :
3、這節(jié)課我們繼續(xù)學習有關比例的知識，學習解比例。（板書課題）
二、引導探索，學習新知
1、什么叫解比例？
我們知道比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。解比例要根據(jù)比例的基本性質來解。
2、教學例2。
�。�1）把未知項設為X。解：設這座模型的高是X米。
�。�2）根據(jù)比例的意義列出比例：X:320=1:10
�。�3）讓學生指出這個比例的外項、內項，并說明知道哪三項，求哪一項。
根據(jù)比例的基本性質可以把它變成什么形式？3x＝815。
這變成了什么？（方程。）
教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學過的解方程的方法就可以求出未知數(shù)X的值。因為解方程要寫解：，所以解比例也應寫解：。
�。�4）學生說，教師板書解比例的過程。
教師：從剛才解比例的過程，可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質把比例變成方程，然后用解方程的方法來求未知數(shù)x。
3、教學例3。
出示例3：解比例 =
提問：這個比例與例 2有什么不同？（這個比例是分數(shù)形式。）
這種分數(shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質，變成方程來求解嗎？
學生回答后，教師說明在寫方程時，含有未知數(shù)的積通常寫在等號的左邊，然后板書：1.5X＝2.56
讓學生在課本上填出求解過程。解答后，讓他們說一說是怎樣解的。
4、總結解比例的過程。
剛才我們學習了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么？（根據(jù)比例的基本性質把比例變成方程。）
變成方程以后，再怎么做？（根據(jù)以前學過的解方程的方法求解。）
從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識？（根據(jù)比例的.基本性質把比例變成方程。）
5、P35做一做。學生獨立解答，訂正時，讓學生說說是怎么做的。
三、鞏固深化，拓展思維
P37第7題。
四、全課小結，提高認識
什么叫解比例？解比例的根據(jù)是什么？解比例的書寫格式應注意什么？
五、課堂練習，輔助消化
P37～38第8～11題。
六、課外補充，拓展延伸
1、P38第12、13題。
2、4:8=12:24，如果將第二項減少1，要使比例成立，則第四項減少多少？
3、把兩個比值都是 的比組成比例，已知比例的兩個內項都是15，請分別求出這個比例的兩個外項，并寫出比例。4、一個比例的四個項都是大于0的整數(shù)，它的兩個比的比值都是 ，且第一項比第二項少3，第三項是第一項的3倍。請寫出這個比例。
教學目的：1、使學生學會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質。
2、通過合作交流、嘗試練習，提高學生運用比例的基本性質解比例的能力。
3、培養(yǎng)學生的知識遷移的能力，增強學生的合作意識。
教學重點：使學生掌握解比例的方法，學會解比例。
教學難點：引導學生根據(jù)比例的基本性質，將比例改寫成兩個內項的積等于兩個外項積的形式，即已學過的含有未知數(shù)的等式。
數(shù)學教案例2
教學目標
1.聯(lián)系長方體表面積在生活中的運用，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決問題的意識.
2.在擺、算、想象、猜想等學習活動中，培養(yǎng)學生有序思考、合理分類、化繁為簡的思維方法，并發(fā)展空間觀念.
3.會根據(jù)實際需要，合理策劃選擇包裝樣式，體現(xiàn)解決問題策略的多樣化.
4.能用準確的數(shù)學語言描述思考過程.
教學過程
一、引入.
師：生活中，常把幾個長方體物體包成一個大長方體.這樣就會有各種各樣的包裝.
學生間相互交流了解的情況.
師：前幾天，我曾讓大家去了解這方面的情況，誰來說說你帶來了什么?
生：火柴盒、香煙盒或藥盒等.
師：這節(jié)課，我們一起來討論、研究問題.(揭題).
二、展開.
1.師：下面我們研究兩個相同情況.想一想：用兩個相同的長方體物體包裝，會有幾種不同的包法?
2.試一試：要求擺得出，還要說得明白.
交流：有哪幾種?為了方便表達，面用字母A表示，次大面用字母B表示，最小面用字母C表示.
歸納：三種不同包法：A面重疊(上下疊);B面重疊(前后疊);C面重疊(左右疊).
3.師：現(xiàn)在研究6個相同情況.2個有三種不同擺法，6個有幾種呢?你能很快猜出有幾種嗎?
生：6、7、8、9、10、12種等.
師：那么，究竟有幾種呢?想試試嗎?(生：想!)
師：兩人一組，邊擺邊思考，怎樣說才能讓大家明白你的擺法?
合作學習：
(1)小組擺、交流.教師在巡視時及時向同學們推薦了同學中作記錄的學習方法.并問：為什么要記呢?
生：包裝方式多，記一記，不會重復.
(2)大組交流、匯報.
兩人一組匯報，要求一位同學邊說邊擺，另外一位同學選擇相應的直觀圖貼在黑板上.
學生匯報：總共有9種不同的包法.(見下圖)
師生歸納：按接觸面思考：A、B、C各一種;AB、AC、BC各兩種.
師：這種方法怎么樣?它是按什么思考的?
生：按接觸面來思考;這樣思考有序，不容易漏掉.
師：還有其他思考方法嗎?能不能將問題簡化，比如以兩個一組作為一個整體，將兩個A面重疊(上下疊)的長方體看作一個大長方體，這樣就轉化為3個長方體的包裝問題了，可以有幾種包法?
生：按上下、前后、左右的方向拼擺，有3種包法.
師：大家從中受到什么啟發(fā)?還可以怎樣考慮?.
生：哦，我明白了!還可以將兩個B面重疊(前后疊)的長方體看作一個大長方體，按上下、前后、左右的方向拼擺，又有3種包法.
生：還可以將兩個C面重疊(前后疊)的長方體看作…….
生：(搶著說)對，對!它也有3種包法.因此6個長方體共有3×3=9種不同的包法.
師：這種方法怎么樣?
生：這種方式很好，很清楚.
師：先把2個小長方體看作一個大長方體，那么6個小長方體就可以看作3個大長方體.2個小長方體間的位置不同，就得到了3個不同長方體的包裝問題.這種將復雜的問題轉化為已經(jīng)解決簡單問題，是我們解決問題的基本方法，很重要.
4.師：現(xiàn)在我們來猜猜，哪些樣式的表面積較大、較小?說理由，并算算.
生：都是C面重疊的包裝樣式的表面積較大，因為重疊部分面積最小;上圖第一列中的A面重疊、AB、AC面重疊的包裝樣式表面積較小，因為重疊部分面積較大……
師：哪個表面積更小些呢?
生：可以算一算.
師：假設A面面積為6，B面為3，C面為2.
生：6×2+3×12+2×12=72，6×4+3×6+2×12=66，6×4+3×12+2×6=72.這幾個表面積都比較小.
三、討論現(xiàn)實生活中的各種包裝.
教師取一種物品(火柴)，先請大家猜可能的'包裝樣式，再說說理由，結合實際談想法.
學生打開一包火柴觀察后說，(見圖)這種樣式表面積小，也就是材料省.
師：是不是廠商對商品的包裝都考慮節(jié)省材料呢?
生：不一定.
師：分小組，互相觀察帶來的其他物品，說說自己的看法.
學生紛紛舉例說明：有的考慮經(jīng)濟、實用，有的考慮美觀、大方， 有的考慮方便……不同的需要就有不同的標準.
四、小結.
師：這節(jié)課對你有什么啟示?
生：生活中有許多事，可以用數(shù)學方法來解決;包裝這一小問題，學問可不小;我們可以用一定的標準選擇方案……
探究活動
設計包裝盒
活動目的
發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決問題的意識.
活動題目
某工廠生產A、B、C、D、E五種產品.廠方要設計師設計一種通用的包裝盒子，能包裝這五種產品中任一種.設計師按要求設計了如下圖中所示的包裝盒子.
五種產品：
包裝盒子：
廠方負責人看了設計師設計的包裝盒后，不滿意，認為太浪費了，根本不需要設計成十二格的長方體，只要放得下產品就可以了.于是設計師改進了方案，設計了最少體積的盒子.同學們，你們知道盒子的體積有多大嗎?(即由幾個小立方體組成)形狀是怎樣的?
活動方法
學生利用學具分小組拼擺
參考答案
數(shù)學教案例3
【教學目標】
1.使學生通過觀察、猜想、驗證、理解并掌握3的倍數(shù)的特征。
2.引導學生學會判斷一個數(shù)能否被3整除。
3.培養(yǎng)學生分析、判斷、概括的能力。
【重點難點】
理解并掌握3的倍數(shù)的特征。
【復習導入】
1.學生口述2的倍數(shù)的特征，5的倍數(shù)的特征。
2.練習：下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)?哪些數(shù)是5的倍數(shù)?
324 153 345 2460 986 756
教師：看來同學們對于2、5的倍數(shù)已經(jīng)掌握了，那么3的倍數(shù)的特征是不是也只看個位就行了?這節(jié)課，我們就一起來研究3的倍數(shù)的特征。
板書課題：3的倍數(shù)的特征。
【新課講授】
1.猜一猜：3的倍數(shù)有什么特征?
2.算一算：先找出10個3的倍數(shù)。
3×1=3 3×2=6 3×3=9
3×4=12 3×5=15 3×6=18
3×7=21 3×8=24 3×9=27
3×10=30……
觀察：3的'倍數(shù)的個位數(shù)字有什么特征?能不能只看個位就能判斷呢?(不能)
提問：如果老師把這些3的倍數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字進行調換，它還是3的倍數(shù)嗎?(讓學生動手驗證)
12→21 15→51 18→81 24→42 27→72
教師：我們發(fā)現(xiàn)調換位置后還是3的倍數(shù)，那3的倍數(shù)有什么奧妙呢?
(以四人為一小組、分組討論，然后匯報)
匯報：如果把3的倍數(shù)的各位上的數(shù)相加，它們的和是3的倍數(shù)。
3.驗證：下面各數(shù)，哪些數(shù)是3的倍數(shù)呢?
210 54 216 129 9231 9876
小結：從上面可知，一個數(shù)各位上的數(shù)字之和如果是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)。(板書)
4.比一比(一組筆算，另一組用規(guī)律計算)。
判斷下面的數(shù)是不是3的倍數(shù)。
3402 5003 1272 2967
5.“做一做”，指導學生完成教材第10頁“做一做”。
(1)下列數(shù)中3的倍數(shù)有 。
14 35 45 100 332 876 74 88
�、僖髮W生說出是怎樣判斷的。
�、�3的倍數(shù)有什么特征?
(2)提示：①首先要考慮誰的特征?(既是2又是5的倍數(shù)，個位數(shù)字一定是0)
�、诮又倏紤]什么?(最小三位數(shù)是100)
�、圩詈罂紤]又是3的倍數(shù)。(120)
【課堂作業(yè)】
完成教材第11~12頁練習三的第4、6、7、8、9、10、11題。
【課堂小結】
同學們，通過今天的學習活動，你有什么收獲和感想?
【課后作業(yè)】
完成練習冊中本課時練習。
3的倍數(shù)的特征
一個數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
教學3的倍數(shù)的特征時，教師要注意學生的自主探索過程，通過猜一猜、算一算、想一想、驗一驗、比一比等教學環(huán)節(jié)，循序漸進地讓學生參與到學習中來，但教師在想一想這個環(huán)節(jié)中要進行適當點撥、引導，這樣效果更明顯。
數(shù)學教案例4
教學課題：合比性質和等比性質
教學目標：
1、掌握合比性質的等比性質，并會用它們進行簡單的比例變形
2、會將合比性質、等比性質用于比例線段。
3、提高學生類比聯(lián)想、推廣命題的能力。
教學重、難點：
熟練地、靈活地運用合比性質與等比性質。
課前準備：
小黑板、幻燈機及幻燈片。
教學過程：
一、復習引入：
我們在前邊學習了線段的比，比例的有關概念及性質，那么請同學們回憶
1、什么叫線段的比？
2、什么叫成比例線段？
我們還學習了比例的基本性質，那么，除此之外，比例還有一些什么性質呢？
這就是本節(jié)課我們將要研究的比例的合比性質與等比性質。（出示課題：合比性質與等比性質）
那么，通過本節(jié)課的學習我們要達到一個什么樣的要求呢？（出示小黑板）看學習目標1、2，（全班同學齊讀）
下邊請同學們再回憶，我們在上一章學習的平等線等分線段定理是如何敘述的？（抽同學回答）
請看幻燈（投影顯示）
二、（用特殊化方法）探索合比性質。
1、復習，已知：一組平行線在直線l上截得的線段AB=BC=CD=DE=EF則由平行線等分線段定理可得一個結論:即AB=BC=CD=DE=EF。
2、將上述結論改寫成比例式，由此猜想得出結論，引導學生思考：如果設在l上截得的每一份為k，問AD=？DF=？
��？
又設在l1上截得的一等份為m，問AD=？DF=？
？
觀察以上分析，可得出一個什么樣的結論？
又觀察 與 有什么關系？對于一般的比例
式都有這一個關系嗎？請猜一猜。
猜想：學生口述（同學間可相互討論、研究）
教師根據(jù)學生口述、寫出：
如果
3、證明猜想，得出合比性質，
我們這個猜想，是否正確呢？
�。�1）啟發(fā)學生觀察，已知與未知的關系，尋找證明思路，證法一：（設比法）
設
∵
∴
證法二、（利用等比性質2）
∵ ∴ ∴
（2）類比聯(lián)想，得到分比性質。
如果
學生自由討論，可仿上邊自己證明結論。
在今后，這兩種情形都叫合比性質，即
如果
（3）理解合比性質的內容，師生一起用文字語言敘述。
4、類比聯(lián)想，將合比性質推廣。
在合比性質的表達式中，
�。�1）比例的二、四項保持不變，
�。�2）比例的前后磺對應求和或差，作為新比例式的第一、三比例項。
由此，可作出以下類比聯(lián)想，并使用比例的基本性質進行證明。
猜想一，（教師引導） 如果
二 …… 如果
三 …… 如果 等等。
對這幾個猜想出來的問題，其基本思考方法有兩種：
�。�1）通過一定的方法，將它們變形利用合比性質的結果，證明時，可靈活運用以下變形方法。
①同時交換比例的內或外項，（更比）
如果
�、谕瑫r交換比例的前后項，（反比）
如果
比如證明猜想三，如果
�。�2）對原合比性質的證明方法進行類比、聯(lián)想來進行證明（設比法）
三、利用合比性質來證明等比性質的`特例，并推廣。
1、練習（投影顯示）
證明：
2、觀察上述練習的兩個結論，并對一般情況作出猜想，對練習中相等的比值的比個數(shù)進行推廣。
如果
3、利用設比法進行證明，得出等比性質，同學們自己練習，后與教材P20對比。
4、強調證明方法“設比法”。
設幾個相等的比值為k，用它們表示出每個比的前項（或后項）利用代數(shù)運算證明比例問題，這種思想方法在比例問題中經(jīng)常用到。
四、簡單運用（出示小黑板）
（1）已知： ，
�。�2）已知：
（3）已知： =
注意：①合比性質與等比性質的證明方法和結論都很重要，都可用來證明有關比例式的問題。如第三題一問
解法1、
解法2、
第二問可用解法2。
�、� 還常以另一種形式出現(xiàn)，即x:y:z=4:3:6但此時不能設 。
五、師生共同小結，看書完成P203練習
1、合比性質，等比性質及常用變形，尤其注意等比性質的使用條件。
2、證明兩個性質時所用到的“設比法”的證明方法。
3、類比聯(lián)想，推廣命題，由特殊到一般，再進行證明的方法。
六、練習：（1）已知 求 的值；
�。�2）已知 求 的值；
�。�3）已知 求 的值；
（4）已知 試求 的值。
由（4）題思考通過作第（4）題得出結論，結合前邊所學內容猜想，你能得出什么結論，并試證之。
板書設計：
合比性質與等比性質
1、合比性質： 2、等比性質： 小黑板①②③
數(shù)學教案例5
教學內容：教科書第54頁例2、例3，完成“做一做”和練習十三.
教學目的
1.使學生認識小括號及其作用，了解帶小括號式題的運算順序，會計算帶小括號的兩步式題.
2.加強數(shù)學語言訓練，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合和判斷能力.
3.培養(yǎng)學生認真審題的習慣.
教具準備：多媒體課件一套.學生準備小圓片若干個.
教學過程
一、復習鋪墊
1.口算：
9+3 4+3 7+5 12-7 14-5
2.說一說先算什么，再算什么，并說出答案.
3+5+7 5+4-3 10-2+5
師：“加減兩步式題的運算順序是什么?”(按從左到右的順序計算.)
二、探索新知
1.創(chuàng)設情境，導入新課.
師：“以前老師和同學們一起認識了很多朋友，如100以內的數(shù)、加號、減號等，今天老師又要給大家介紹一位新朋友，你們想認識嗎?”
生：“想!”
師：“這位朋友就是小括號.”
教師在黑板上板書“小括號”，并用紅粉筆在后面書寫( )，接著讓學生用手指書空2遍.
師：“小括號的作用可大了，它能幫助我們解決很多問題.那么小括號到底有什么作用呢?老師先給大家講一個故事.”
2.認識小括號及作用.
師：“有一天小兔和小狗到小熊家去做客，它倆剛一進門，小熊就高興地說：“你們來得真好!快幫我算算盤里一共有多少塊糖?”小熊指著盤里的糖說：“這里有黃色的2塊，綠色的3塊，紅色的7塊，你們想想該怎樣算能求出一共有多少塊糖?”
師：“請同學們也來幫小熊算算好嗎?拿出準備好的圓片，在桌上擺一擺，猜猜小兔和小狗是怎樣算的?”
生①：“先把黃、綠兩種圓片相加，再加紅色圓片.”
生②：“先把紅、綠兩種相加，再加黃色圓片.”
師：“這兩個同學誰做得對?”
生：“都對.”
師：“他們都做對了，只是方法不同，那么怎么區(qū)別他們的做法呢?誰有好辦法?”
(教師故做無可奈何的樣子.)
師：“這就需要我們的好朋友小括號來幫忙.它的作用就是把先算的.部分括起來.”
電腦出示將兩組先算的部分用括號括起來.電腦反復閃爍小括號的位置，強調小括號的作用.
(2+3)+7=12 2+(3+7)=12
師：“誰能說說這兩個算式先算什么?再算什么?想一想，小括號的作用是什么?”
師：以后，先算的部分在前面，括號就可以省略.例如(2+3)+7=12的括號就可以省略.
教師指導學生讀帶小括號的兩步式題.
3.帶小括號兩步式題的計算過程.
師：“以后看到一個算式里有括號，怎樣計算呢?請同學們看這道題.”
出示例3：15-(6+2)=?
�、僬埻瑢W讀題.想想這道題先算什么?再算什么?等于幾?教師追問為什么這樣算?以后看到算式里有小括號應該怎樣算?
②學生回答后教師板書：一個算式里有括號，先算括號里面的.
�、圩鱿旅娓黝}，說一說先算什么，再算什么.
12-5+4= 14-9-3=
12-(5+4)= 14-(9-3)=
三、應用新知
1.看圖計算.
2.對比練習.
�、倬毩暿�1題.
13-4+5= 7+7-6=
13-(4+5)= 7+(7-6)=
讓學生仔細觀察上、下兩個算式找出相同和不同.
師：計算加減兩步式題，要認真看清算式里有沒有括號，有括號的先算括號里面的，沒有括號，就從左往右按順序計算.
�、谙旅�3題，哪題先算“4+6”?為什么?
13-4+6 13-(4+6) 4+6-5
3.游戲.
�、僬t花.
計算橫行和豎行每三個數(shù)的和，誰先算出得數(shù)，并說出用哪種方法簡便，就摘下紅花.
�、谡遗笥�.
發(fā)給學生一張寫有算式的卡片，算出得數(shù).得數(shù)相等的就是一對好朋友.例如：
15+4-2 12+(11-9) 9+(10-1)
18-(4+6) 7+(3+4) 10-(15-13)
4.在適當?shù)奈恢锰砩闲±ㄌ柺沟仁匠闪?
14-9-3= 79-8+1=70
四、小結
啟發(fā)學生自己歸納小括號的作用，以及在計算中應注意的問題.
板書設計：
小括號( )
例2：○○ ○○○ ○○○○○○○
└───┘ │ 例3：15-(6+2)=
5 │ 想：先算6加2得8;
└───────┘ 再算15減8得7.
(2+3)+7=12
一個算式里有括號，先算括號里面的.
○○ ○○○ ○○○○○○○
│ └─────┘
│ 10
└──────┘
12
2+(3+7)=12
教學設計說明
本節(jié)課按照“實物→圖形→算式→結論→運用”這個思路進行，把重點放在理解小括號的產生及作用上.
1.采用設疑激趣的方法引導學生主動建構知識結構.
“好奇是兒童的天性，好奇是發(fā)明創(chuàng)造的源泉.”在教學中根據(jù)兒童的好奇心，以給兒童介紹新朋友的形式出示課題，使學生對本節(jié)課產生濃厚的興趣.在教學例2，“如何用算式來表示第二種算法時”使學生產生疑惑，這時教師巧妙引出小括號，說明小括號的作用.這樣讓學生主動參與教學過程，對小括號的作用產生深刻印象.
2.精心設計練習，增強新知清晰度、穩(wěn)定性.
學生獲取新知是有一個過程的，掌握新知需要通過一定量的練習，以增強新知清晰度、穩(wěn)定性.
在對比練習中，每組算式的數(shù)字和運算符號完全一樣，只是一道題中多了一個小括號，所以計算順序和答案不一樣.從而加深學生對小括號作用的理解，同時也培養(yǎng)了學生仔細觀察，認真審題的習慣.
為了滿足學生的表現(xiàn)欲望，設計了摘紅花、找朋友等游戲.他們要用靈活的思維，快速的反應及全體同學共同合作完成.這種手、眼、腦多種器官共同協(xié)調活動，既鞏固了新知，又可使學生變得活潑、聰明。
數(shù)學教案例6
課題：一元二次方程實數(shù)根錯例剖析課
【教學目的】 精選學生在解一元二次方程有關問題時出現(xiàn)的典型錯例加以剖析，幫助學生找出產生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學生在解題時少犯錯誤，從而培養(yǎng)學生思維的批判性和深刻性。
【課前練習】
1、關于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程；當 a_____時，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當△________時，方程沒有實數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實數(shù)根之和為2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
錯答： B
正解： C
錯因剖析：由根與系數(shù)的關系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實數(shù)根，故由△可知，方程B無實數(shù)根，方程C合適。
例2 若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個實數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
錯解 ：B
正解：D
錯因剖析：漏掉了方程有實數(shù)根的前提是△≥0
例3（20xx廣西中考題） 已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。
錯解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2
錯因剖析：漏掉了二次項系數(shù)1-2k≠0這個前提。事實上，當1-2k＝0即k＝ 時，原方程變?yōu)橐淮畏匠蹋豢赡苡袃蓚�實根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數(shù)根，當x12+x22=15時，求m的值。
錯解：由根與系數(shù)的關系得
x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
�。絒-（2m+1）]2-2（m2+1）
�。�2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m ＝ -4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實數(shù)根，不符合題意。
正解：m ＝ 2
例5 若關于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實數(shù)根，求m的取值范圍。
錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯因剖析：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋杂袑崝?shù)根。
正解：m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負數(shù)，求方程的整數(shù)根。
錯解：∵方程有整數(shù)根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25
又∵a是非負數(shù)，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2
錯因剖析：概念模糊。非負整數(shù)應包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【練習】
練習1、（01濟南中考題）已知關于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2。
�。�1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。
解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴當k＜ 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。
�。�2）存在。
如果方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經(jīng)檢驗k＝ 是方程- 的解。
∴當k＝ 時，方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。
解：上面解法錯在如下兩個方面：
�。�1）漏掉k≠0，正確答案為：當k＜ 時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。
�。�2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)
練習2（02廣州市）當a取什么值時，關于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數(shù)根 ?
解：（1）當a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝
（2）當a≠0時，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當a≥ -4且a≠0時，方程有實數(shù)根。
又因為方程只有正實數(shù)根，設為x1，x2，則：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
綜上所述，當a＝0、a≥ -4、a＜0時，即當-4≤a≤0時，原方程只有正實數(shù)根。
【小結】
以上數(shù)例，說明我們在求解有關二次方程的問題時，往往急于尋求結論而忽視了實數(shù)根的'存在與“△”之間的關系。
1、運用根的判別式時，若二次項系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運用根與系數(shù)關系時，△≥0是前提條件。
3、條件多面時（如例5、例6）考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當m為何值時，關于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個正根？
2、已知，關于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實數(shù)根。
求證：關于x的方程
�。╩-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個或兩個實數(shù)根。
考題匯編
1、（20xx年廣東省中考題）設x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數(shù)的關系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年廣東省中考題）已知關于x的方程x2-2x+m-1＝0
�。�1）若方程的一個根為1，求m的值。
（2）m＝5時，原方程是否有實數(shù)根，如果有，求出它的實數(shù)根；如果沒有，請說明理由。
3、（20xx年廣東省中考題）已知關于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個實數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
數(shù)學教案例7
教學目標
1.使學生理解質數(shù)、合數(shù)的概念.
2.熟記20以內的質數(shù).
教學重點
1.理解掌握質數(shù)、合數(shù)的概念.
2.初步學會準確判斷一個數(shù)是質數(shù)還是合數(shù).
教學難點
區(qū)分奇數(shù)、質數(shù)、偶數(shù)、合數(shù).
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
例1.寫出下面各數(shù)的所有約數(shù)：
1的約數(shù)： 2的約數(shù)： 3的約數(shù)： 4的約數(shù)：
5的約數(shù)： 6的約數(shù)： 7的約數(shù)： 8的約數(shù)：
9的約數(shù)： 10的約數(shù)： 11的約數(shù); 12的約數(shù)：
二、探究新知.
(一)引導學生歸納.
1.按這些約數(shù)個數(shù)的多少，可以分為哪幾種情況?
2.分組討論后匯報.
3.引導學生說明：
有一個約數(shù)的
2.一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù).
3.教師提問：1是質數(shù)還是合數(shù)?
學生明確：1既不是質數(shù)也不是合數(shù)，因為1只有一個約數(shù)，既不符合質數(shù)的特點，又不符合合數(shù)的特點.
1既不是質數(shù)，也不是合數(shù).
(五)按約數(shù)個數(shù)的多少給自然數(shù)分類.
1.按照能否被2整除可以把自然數(shù)分為奇數(shù)、偶數(shù)，那么，按照約數(shù)個數(shù)的多少，自然數(shù)又可以分為哪幾類?(三類：質數(shù)、合數(shù)和1)
2.教師提問：判斷一個數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)，關鍵是找什么?(關鍵：找約數(shù)的個數(shù))
(六)教學例2.
1.判斷下面各數(shù)，哪些是質數(shù)，哪些是合數(shù).
17 22 29 35 37 87
(學生獨立練習，集體訂正)
教師強調：熟練運用找約數(shù)的方法，這種做題法是做對題的關鍵.
2.反饋練習： 下面哪些數(shù)是質數(shù)，哪些數(shù)是合數(shù)?
19 21 43 67
(七)介紹100以內的質數(shù)表.
1.除了用找約數(shù)的方法判斷一個數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)，還可以用查質數(shù)表的方法.
2.用質數(shù)表檢查例2
檢查方法;表中有17、29、37，說明是質數(shù);
22、35、87表中沒有，又不是1，說明是合數(shù).
3.教師提示：要熟記20以內的質數(shù)
三、全課小結
同學們，這節(jié)課你學到了什么知識?
四、課堂練習
1.下面是2到50的數(shù)，下話畫掉2的倍數(shù)，再依次畫掉3、5、7的倍數(shù)(但2、3、5、
7、本身不畫掉)，剩下的數(shù)都是什么數(shù)?
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
教師提示：古希臘的數(shù)學家就是用這種方式找質數(shù)的，有興趣的同學可以用這種方法找100以內的質數(shù).
2.檢查下面各數(shù)的約數(shù)的個數(shù)，指出哪些是質數(shù)，哪些是合數(shù)，分別填在指定的圈里，再用質數(shù)表檢查.
3.填空題.
①質數(shù)有個約數(shù)，合數(shù)至少有個約數(shù).
�、谧钚〉馁|數(shù)是，最小的`合數(shù)是.
�、奂炔皇琴|數(shù)也不是合數(shù).
4.判斷.
�、偎械钠鏀�(shù)都是質數(shù).
�、谒械呐紨�(shù)都是合數(shù).
�、墼谧匀粩�(shù)中，除了質數(shù)以外都是合數(shù).
�、芗炔皇琴|數(shù)也不是合數(shù).
5.在整數(shù)1～20中：
�、倨鏀�(shù)有： 偶數(shù)有：
�、谫|數(shù)有： 合數(shù)有：
五、板書設計
有一個約數(shù)的
有兩個約數(shù)的
有兩個以上的數(shù)的
1的約數(shù)1
2的約數(shù)1、2
3的約數(shù)1、3
5的約數(shù)1、5
7的約數(shù)l、7
11的約數(shù)1、11
4的約數(shù)1、2、4
6的約數(shù)1、2、3、6
8的約數(shù)1、2、4、8
9的約數(shù)1、3、9
10的約數(shù)l、2、5、10
12的約數(shù)1、2、3、4、6、12
l既不是質數(shù)也不是合數(shù)
一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)(素數(shù))
一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù).
數(shù)學教案例8
教學目標
1.通過觀察實際，使學生知道什么是體積.
2.認識常用的體積單位：立方米、立方分米、立方厘米.
3.能正確區(qū)分長度單位、面積單位和體積單位的不同.
教學重點
使學生感知物體的體積，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的體積觀念.
教學難點
幫助學生建立體積是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小表象，能正確應用體積單位估算常見物體的體積.
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
1.1米、1分米、1厘米，這是什么計量單位?
2.1平方米、1平方分米、1平方厘米，這是什么計量單位?
二、探究新知.
我們學習了長度和長度單位，面積和面積單位.今天我們要學習一個新概念：.
4.比較物體體積的大小.
實物比較：字典和大詞典 桌子和椅子 水桶和茶葉桶 課本和練習本
1.認識1立方厘米(出示一塊1立方厘米的體積模型)
這就是體積為1立方厘米的正方體.
分組觀察，然后匯報：你知道了什么?
看一看：1立方厘米的體積比較小，是正方體.
量一量：1立方厘米的'正方體的棱長是1厘米.
說一說：棱長1厘米的正方體體積是1立方厘米
想一想：體積是1立方厘米的物體比較小.
議一議：哪些物體計量體積時使用立方厘米比較恰當?
2.認識1立方分米.(出示一塊1立方分米的體積模型)
這就是體積為1立方分米的正方體.
分組觀察，然后匯報：你知道了什么?
看一看：1立方分米的體積大一些，是一個正方體.
量一量：1立方分米的正方體的棱長是1分米.
說一說：棱長1分米的正方體，體積是1立方分米.
想一想：體積是1立方分米的物體比1立方厘米的物體大.
議一議：哪些物體計量體積時使用立方分米比較恰當?
3.認識1立方米.
思考：什么樣的物體的體積是1立方米?
(四)反饋練習.
1.看圖說出物體的體積.
2.用12個1立方厘米的正方體木塊擺成不同形狀的長方體.它們的體積各是多少?
(都是12立方厘米.不論物體是什么形狀，含有幾個體積單位，它的體積就是多少)
三、全課小結.
這節(jié)課你學了哪些知識?
四、隨堂練習.
1.填空.
一塊橡皮的體積約是8
一臺錄音機的體積約是20
運貨集裝箱的體積約是40
2.連線：學校主席臺的體積 24立方厘米
書包的體積 24立方米
碳素墨水盒的體積 24立方分米
3.說說身邊的物體的體積大約是多少?
五、課后作業(yè) .
下面的圖形都是用棱長1厘米的小正方體拼成的，說出它們的體積各是多少立方厘米?
六、板書設計.
物體所占空間的大小叫做物體的體積.
物體含有多少個體積單位，體積就是多少.
數(shù)學教案例9
【教學內容】
2、5的倍數(shù)的特征(教材第9頁例1，教材第11頁練習三第1～2題)。
【教學目標】
1.經(jīng)歷自主探索2和5的倍數(shù)的特征的過程。
2.知道2、5的倍數(shù)的特征，會判斷一個自然數(shù)是不是2和5的倍數(shù)。
3.培養(yǎng)學生的觀察、猜想、分析、歸納的能力，愿意與同學交流自己發(fā)現(xiàn)的結果，增強學習數(shù)學的興趣。
【重點難點】
通過探索發(fā)現(xiàn)2、5的倍數(shù)的特征，判斷一個數(shù)是不是2和5的倍數(shù)。
【復習導入】
師：同學們，我們一起玩?zhèn)�猜數(shù)游戲，好嗎?你們任意說出一個自然數(shù)，不管是幾位數(shù)，我都能很快的判斷出它是否是2或5的倍數(shù)。不信可以試試看。
學生報數(shù)，老師答，同時請大家驗證。
師：同學們的眼神里閃現(xiàn)出驚訝的目光。你們想知道老師為什么不計算就能馬上判斷出來嗎?學了今天的知識，你們就知道老師猜數(shù)的奧秘了。
板書課題：2和5的倍數(shù)的特征。
【新課講授】
1.探索5的倍數(shù)特征
(1)引入百數(shù)表。
(2)出示課件：百數(shù)表，在這些數(shù)中找出5的倍數(shù)，寫出來。
(3)你們找的數(shù)和老師找的相同嗎?(課件出示百數(shù)表)
(4)觀察5的倍數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽聽。
(5)歸納：誰來概括一下5的倍數(shù)到底有什么特征?板書：個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)
(6)驗證：除了這些數(shù)以外，其它5的倍數(shù)也有這樣的特征嗎?請舉例驗證。請你寫一個多位數(shù)，并且是5的倍數(shù)。
(7)過渡：學習了5的倍數(shù)的特征有什么好處?師隨機在黑板上寫一個數(shù)，讓學生猜猜它是不是5的倍數(shù)。
(8)練一練：下面哪些數(shù)是5的倍數(shù)?
240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
過渡：那172是幾的倍數(shù)呢?請同學驗證。2的倍數(shù)有什么特征，想不想研究?下面我們一起研究2的特征。
2.探索2的倍數(shù)特征
(1)猜一猜：根據(jù)研究5的.倍數(shù)特征的經(jīng)驗，你猜一猜2的倍數(shù)可能會有什么特征呢?
(2)課件出示：百數(shù)表找出2的倍數(shù)。(小組合作找出所有2的倍數(shù))
(3)匯報后，觀察2的倍數(shù)的特征，看看你剛才的猜測是不是正確。
(4)歸納：2的倍數(shù)有怎樣的特征?
板書：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
(5)驗證：除了這些數(shù)以外，其它2的倍數(shù)也有這樣的特征嗎?請舉例驗證。
(6)填一填：下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)?1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。
讓學生獨立完成后匯報。
3.奇數(shù)、偶數(shù)的再認識
自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)來分可分為奇數(shù)和偶數(shù)兩大類，2的倍數(shù)都是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)就是奇數(shù)。
4.那么既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有什么特征呢?
(1)在5的倍數(shù)中找出2的倍數(shù);
(2)在2的倍數(shù)中找到5的倍數(shù)。
比較：判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，都是看什么?
結論：個位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。
【課堂作業(yè)】
1.完成教材第9頁“做一做” 。
2. 完成教材第11頁練習三第1～2題。
【課堂小結】
1.現(xiàn)在，你們知道老師猜數(shù)的奧秘了嗎?現(xiàn)在老師說數(shù)，請同學們判斷出它是不是5或2的倍數(shù)。
2.通過今天的學習，你有什么收獲?還有什么問題?
【課后作業(yè)】
完成練習冊中本課時練習。
板書： 2、5的倍數(shù)的特征
個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù);
個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù);
個位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。
通過這節(jié)課的教學，使我認識到數(shù)學課堂教學活動是一個活潑的、主動的、豐富多彩的活動空間。教學中，我從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，結合學生的認識規(guī)律，給學生提供有趣的情景，激發(fā)學生的探求欲望，創(chuàng)設觀察、操作、合作交流的機會;讓學生通過動腦、動手、動口，做他們想做的，在做的過程中觀察知識，在合作交流中去思考、質疑。充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生在活動中學習數(shù)學，使學生真正感受到學習數(shù)學的樂趣。密切聯(lián)系學生的生活實際，使學生真正領略到數(shù)學就在我們身邊，生活中處處有數(shù)學。
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