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圓的面積的數(shù)學(xué)教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，編寫(xiě)教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。來(lái)參考自己需要的教案吧！下面是小編整理的圓的面積的數(shù)學(xué)教案，歡迎大家分享。
圓的面積的數(shù)學(xué)教案1
教材分析：
初步認(rèn)識(shí)了圓，學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)，以及學(xué)過(guò)幾種常見(jiàn)直線幾何圖形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積，到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積，不論是內(nèi)容本身還是研究方法，都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計(jì)算，不僅能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識(shí)打下基礎(chǔ)。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，知道運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積，在學(xué)習(xí)中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象、勇于實(shí)踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平面圖形，從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)操作、觀察，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3、通過(guò)小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高動(dòng)手實(shí)踐和數(shù)學(xué)交流的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣和成功。
4、在圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法，通過(guò)讓學(xué)生觀察曲與直的轉(zhuǎn)化，向?qū)W生滲透極限的思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)觀察操作，推導(dǎo)出圓面積公式及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
極限思想的滲透與圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程：備注：
活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題
1、課件出示羊吃草的動(dòng)畫(huà)：一個(gè)放羊娃將一只小山羊用一根繩子把它拴在木樁上。請(qǐng)問(wèn)小山羊最多能吃到多大范圍的草呢？
2、圓的面積--含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。
3、如果將繩子加長(zhǎng)一點(diǎn)，又會(huì)出現(xiàn)什么情況？產(chǎn)生這種變化的原因是什么？這說(shuō)明了什么？
活動(dòng)二：猜想比較：
出示圖
師：看了這兩幅圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？右圖小正方形的面積是多少？左圖大正方形的面積是多少？你能猜一猜圓的.面積和大正方形面積有什么聯(lián)系嗎？
活動(dòng)三：自主探究，驗(yàn)證猜想
1、引導(dǎo)轉(zhuǎn)化：
師：回憶以前學(xué)過(guò)的平面圖形，它們的面積公式是什么？分別怎么推導(dǎo)出來(lái)的？
以上這些圖形都是通過(guò)剪拼，轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，再進(jìn)行推導(dǎo)。那么圓是否也可以把它剪拼轉(zhuǎn)化成為熟悉的平面圖形呢？
2、動(dòng)手操作：
（1）分小組動(dòng)手操作，把圓剪拼轉(zhuǎn)化成其他圖形，看誰(shuí)拼得好，拼出的圖形多。
操作引導(dǎo)：A、剪--怎樣剪？剪成幾份？B、拼--怎樣拼？拼成什么？
（2）展示交流并介紹，選出最合理的剪法。
�。�3）拼成后的近似長(zhǎng)方形和標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？能不能把邊再變得直一點(diǎn)？
想象一下，平均分成64份、128份、256份......會(huì)是什么情形？（課件演示）
�。�4）小結(jié)：平均分的份數(shù)越多，邊越直，拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。
3、自主推導(dǎo)
�。�1）小組合作，選擇喜歡的1~2個(gè)圖形，嘗試推導(dǎo)公式。
�。�2）學(xué)生展示、介紹自己的推導(dǎo)過(guò)程
(3)教師板演圓面積的推導(dǎo)過(guò)程
4、情景延續(xù)：
（1）如果繩長(zhǎng)為5米，計(jì)算圓的面積和周長(zhǎng)。
�。�2）將繩子加長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，那么羊能吃到草的面積也是原來(lái)的2倍。對(duì)嗎？
5、小結(jié)：同學(xué)們通過(guò)大膽猜想和動(dòng)手驗(yàn)證，終于得到了圓面積的計(jì)算公式，你們真了不起！那么，求圓的面積需要什么條件呢？（是否只有知道半徑才能求圓的面積？）
活動(dòng)四：實(shí)踐運(yùn)用，體驗(yàn)生活
1、量出自己帶來(lái)的圓形物體的直徑，并計(jì)算出面積。
2、社區(qū)公園有一個(gè)圓形水池(中有假山)，請(qǐng)想辦算出水面面積。
活動(dòng)五：全課小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？
板書(shū)設(shè)計(jì)
圓的面積的數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握求圓面積的方法并能正確計(jì)算；
2.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，啟發(fā)思維，開(kāi)闊思路；
3.滲透初步的辯證唯物主義思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
圓面積公式的推導(dǎo)方法。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的認(rèn)識(shí)和圓的周長(zhǎng)，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)圓周長(zhǎng)、直徑和半徑三者之間的關(guān)系？
已知半徑，圓周長(zhǎng)的一半怎么求？
（出示一個(gè)整圓）哪部分是圓的面積？（指名用手指一指。）
這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積怎么計(jì)算。
�。ò鍟�(shū)課題：圓的面積）
（二）學(xué)習(xí)新課
1.我們以前學(xué)過(guò)的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，都是轉(zhuǎn)化成已知學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出來(lái)的`，怎樣計(jì)算圓的面積呢？我們也要把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，然后推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。
決定圓的大小的是什么？（半徑）所以，分割圓時(shí)要保留這個(gè)數(shù)據(jù)，沿半徑把圓分成若干等份。
展示曲變直的變化圖。
2.動(dòng)手操作學(xué)具，推導(dǎo)圓面積公式。
為了研究方便，我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線段，其用自己的學(xué)具（等分成16份的圓）拼擺成一個(gè)你熟悉的、學(xué)過(guò)的平面圖形。
思考：
�。�1）你擺的是什么圖形？
�。�2）所擺的圖形面積與圓面積有什么關(guān)系？
（3）圖形的各部分相當(dāng)于圓的什么？
（4）你如何推導(dǎo)出圓的面積？
（學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手?jǐn)[，小組討論。）
指名發(fā)言。（在幻燈前邊說(shuō)邊擺。）
�、倨闯鲩L(zhǎng)方形，學(xué)生敘述，老師板書(shū)：
�、谶�能不能拼出其它圖形？
學(xué)生可以拼出：
剛才，我們用不同思路都能推導(dǎo)出圓面積的公式是：S＝r2。這幾種思路的共同特點(diǎn)都是將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，并根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓面積的關(guān)系推導(dǎo)出面積公式。
例1 一個(gè)圓的半徑是4厘米，它的面積是多少平方厘米？
S=r2=3.1442=3.1416=50.24（平方厘米）
答：它的面積是50.24平方厘米。
想一想；求圓面積S應(yīng)知道什么？如果給d和C，又怎樣求圓面積？
圓的面積的數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教國(guó)標(biāo)版五年級(jí)下冊(cè)103-105頁(yè)及練一練和練習(xí)十九1-3題。
教材分析：
本課時(shí)內(nèi)容是在學(xué)生已掌握了圓的基本特征和圓的周長(zhǎng)公式的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握?qǐng)A的面積公式。通過(guò)3個(gè)例題教學(xué)，采用兩種不同的的策略，推導(dǎo)出圓的面積，讓學(xué)生充分感受到圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程的合理性。
教學(xué)時(shí)，一要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)方格的方法計(jì)算圓面積及對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)圓的面積和以它的半徑為邊長(zhǎng)的正方形面積之間的近似關(guān)系；二要把握兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)：一是圓可以轉(zhuǎn)化成過(guò)去所學(xué)過(guò)的什么圖形；二是轉(zhuǎn)化成的這個(gè)圖形與原來(lái)的圓有什么聯(lián)系。最后通過(guò)應(yīng)用實(shí)踐讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
學(xué)情分析：
1、學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)
在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，會(huì)求圓的周長(zhǎng)，在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時(shí)，已經(jīng)學(xué)會(huì)了用割、補(bǔ)、移等方式，把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題。因此教學(xué)本課時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓的面積公式。
2、對(duì)后繼學(xué)習(xí)的作用
圓面積的計(jì)算是今后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
�。�1）理解圓的面積的含義。
（2）經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，理解和掌握?qǐng)A的面積公式。
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。
2、過(guò)程與方法：
經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作、邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。
3、情感與態(tài)度：
感悟數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：正確掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1．CAI課件；
2．把圓16等分、32等分和64等分的硬紙板若干個(gè)；
教學(xué)設(shè)計(jì)：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。
投影出示草坪噴水插圖
師：請(qǐng)大家觀察這幅插圖，說(shuō)說(shuō)從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？
學(xué)生觀察、討論并交流：
生1：我能發(fā)現(xiàn)噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走過(guò)的地方剛好是一個(gè)圓形。
生2：這個(gè)圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長(zhǎng)就是噴水所走過(guò)的路線；
生3：這個(gè)圓形的中心就是噴頭所在的地方。
師：請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)這個(gè)圓形的面積指的是哪部分呢？
生4：被噴到水的草坪大小就是這個(gè)圓形的面積。
師：今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周澆灌的面積有多大。（板書(shū)：圓的面積）
二、自主探究，合作交流：
1、課件先出示一個(gè)正方形，再以正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)一個(gè)圓，請(qǐng)學(xué)生觀察：正方形的邊長(zhǎng)與圓的什么有關(guān)系？如果半徑是r，正方形的面積是多少？
板書(shū)：正方形的邊長(zhǎng)=圓的半徑r
正方形的面積=r2
2、猜想：圓的面積是正方形面積的多少倍？你是怎樣想的？
3、教學(xué)例7
⑴談話：剛才我們猜想圓的面積是正方形面積的3倍多，下面我們用數(shù)方格的方法來(lái)研究。
�、普n件出示例7第一幅圖表，請(qǐng)同學(xué)們按照?qǐng)D表的要求數(shù)一數(shù)，算一算，把表格填完整，再在小組里交流。
�、切〗M匯報(bào)（實(shí)物投影展示學(xué)生填寫(xiě)的表格）
�、葎偛盼覀兺ㄟ^(guò)一個(gè)圓驗(yàn)證了我們的猜想圓的面積大約是正方形面積的3倍多一些，而一個(gè)圓還不足以說(shuō)明問(wèn)題，我們?cè)僬覂蓚�(gè)圓用同樣的方法驗(yàn)證。課件出示例7的第二幅圖表，小組合作完成表格。
�、尚〗M匯報(bào)交流
⑹談話：通過(guò)猜想、驗(yàn)證，我們都認(rèn)為圓的面積是正方形面積的3倍多一些，我們知道正方形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑r，正方形的面積等于r2，那么圓的面積與它的半徑有什么關(guān)系呢？
板書(shū)：S=r2×3倍多
[設(shè)計(jì)意圖]
讓學(xué)生仔細(xì)觀察正方形和圓的關(guān)系后大膽猜想圓的面積是正方形的多少倍，接著從學(xué)生熟悉的“數(shù)方格”初步驗(yàn)證猜想，為進(jìn)一步探索圓的面積公式作準(zhǔn)備，獲得的結(jié)論與例8推導(dǎo)出來(lái)的公式互相印證，能使學(xué)生充分感受圓面積公式推導(dǎo)過(guò)程的合理性，加深對(duì)有關(guān)圓形轉(zhuǎn)化方法的體會(huì)。
三、動(dòng)手操作，探索新知
1.回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程。
（1）以前我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。請(qǐng)同學(xué)們回想一下，這些圖形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？
（2）通過(guò)回憶這三種平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�3）能不能把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式呢？
2.推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。
�。�1）拿出已準(zhǔn)備好的學(xué)具，說(shuō)說(shuō)你把圓剪拼成了什么圖形？
（2）學(xué)生小組討論。
看拼成的長(zhǎng)方形與圓有什么聯(lián)系?
學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。
�。�3）課件演示：請(qǐng)看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長(zhǎng)方形，你發(fā)現(xiàn)什么？（如果分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越細(xì)，拼成的圖形就會(huì)越接近于長(zhǎng)方形。）
�。�4）你能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式嗎？
生邊答師邊演示課件。
生答：因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等，長(zhǎng)方形的`長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于半徑。
因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
所以圓的面積=周長(zhǎng)的一半×半徑
S=πr×r
S=πr2師小結(jié)公式S=πr2，讓學(xué)生小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？
（5）讀公式并理解記憶。
�。�6）要求圓的面積必須知道什么？（半徑）
四、聯(lián)系實(shí)際，解決問(wèn)題：
1教學(xué)例9
（1）課件出示例9；
�。�2）說(shuō)出已知條件和問(wèn)題；
�。�3）學(xué)生自己試做；
�。�4）講評(píng)，注意公式、單位使用是否正確。
2師：“老師的家中新買了一張圓桌，你們想看嗎？（教師用電腦顯示圖片）為了保護(hù)好桌面，我想為桌面配一塊和桌面一樣大的玻璃，但不知該畫(huà)一塊多大的玻璃？（電腦中標(biāo)示出桌面直徑）。
五、全課總結(jié)，課后延伸：
1、今天這節(jié)課你學(xué)到了什么？
2、圓面積的計(jì)算方法，我們是怎樣探索出來(lái)的？
3、小結(jié)：這節(jié)課我們通過(guò)猜想、動(dòng)手操作把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形來(lái)驗(yàn)證猜想，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，希望大家在今后的學(xué)習(xí)中大膽猜想，勇于探索，解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
六、布置作業(yè)
1.第107頁(yè)的第1-3題。
2.找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單）
測(cè)量物直徑（厘米）半徑（厘米）面積（平方厘米）
七、板書(shū)設(shè)計(jì)：
圓的面積
S=r2×3倍多
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
圓的面積=周長(zhǎng)的一半×半徑
S=πr×r
S=πr2
教學(xué)反思
本課時(shí)從生活中噴水頭澆灌農(nóng)田這一生活場(chǎng)景引入，使學(xué)生理解了推導(dǎo)圓面積公式的必要性，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，使全體學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。在強(qiáng)烈的求知欲望驅(qū)使下，學(xué)生憑借已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮自己的想象，從估計(jì)到公式的推導(dǎo)；從數(shù)方格到剪拼成學(xué)過(guò)的平面圖形。在學(xué)生掌握了面積的含義及長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形面積的計(jì)算方法，認(rèn)識(shí)了圓，會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教學(xué)時(shí)遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程，。重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生將圓割拼成已學(xué)過(guò)的圖形，組織學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)形成的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，從而正確掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。
圓的面積的數(shù)學(xué)教案4
第一單元圓的周長(zhǎng)和面積
一．本單元的基礎(chǔ)知識(shí)
本單元是在學(xué)習(xí)了常見(jiàn)的幾種簡(jiǎn)單的幾何圖形如三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形以及圓和球形的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。
二．本單元的教學(xué)內(nèi)容
P2～22.本單元教材內(nèi)容包括圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)、圓的面積，扇形和扇形統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)稱圖形。
三．本單元的教學(xué)目標(biāo)
1.認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征，知道是軸對(duì)稱圖形，會(huì)用工具畫(huà)圓。
2.理解直徑與半徑的`相互關(guān)系，理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值。3.理解和掌握求圓的周長(zhǎng)與面積。
四．本單元重難點(diǎn)和關(guān)鍵
1.教學(xué)重點(diǎn)：求圓的周長(zhǎng)與面積。
2.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圓周率“π”的真正理解；圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)以及畫(huà)具有定半徑或直徑的圓。
3.教學(xué)關(guān)鍵：能真正理解圓周率的意義；在理解的基礎(chǔ)上熟記一些主要的計(jì)算公式。
五．本單元的教學(xué)課時(shí)
13課時(shí)
圓的面積的數(shù)學(xué)教案5
第一課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容
圓的面積
教材第67、第68頁(yè)的內(nèi)容。
教學(xué)要求
1.使學(xué)生理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握求圓的面積的方法并能正確計(jì)算。
2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算圓的面積。
難點(diǎn):理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教具學(xué)具
實(shí)物投影,各種圖形的紙片。
教學(xué)過(guò)程
一導(dǎo)入
1.我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形的面積公式?
2.長(zhǎng)方形、平行四邊形和三角形的面積公式分別是什么?
3.平行四邊形的面積公式是如何推導(dǎo)的?小結(jié):平行四邊形面積公式的推導(dǎo),提供給我們一種研究平面圖形的面積的方法,即把所學(xué)的圖形進(jìn)行分割、拼擺,轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形,用舊知識(shí)解決新問(wèn)題。今天,我們還要用轉(zhuǎn)化的思想研究圓的面積。
二教學(xué)實(shí)施
1.明確圓的面積的概念。
(1)老師出示一個(gè)圓,提問(wèn):誰(shuí)能聯(lián)系我們學(xué)過(guò)的圖形的面積說(shuō)一說(shuō)圓的面積是什么?
學(xué)生回答,老師歸納:圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。
(2)圓的大小是由什么決定的?
(3)展示由“曲”變“直”的漸變圖。
引導(dǎo)學(xué)生逐層觀察圓周曲線的變化情況,把圓等分的份數(shù)越多,圓周曲線就越來(lái)越直,當(dāng)我們繼續(xù)分下去……圓周曲線就變成一條近似的直線段了,用這樣的小塊拼擺的圖形就更近似于我們學(xué)過(guò)的圖形。
2.學(xué)生動(dòng)手操作,推導(dǎo)圓的面積公式。
為了研究方便,我們把圓等分成16份,圓周部分近似看作線段,其中的一份是個(gè)近似的三角形,
(1)指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[學(xué)具,并思考幾個(gè)問(wèn)題:
你擺的是什么圖形?
你擺的圖形的面積與圓的面積有什么關(guān)系?
所擺圖形的各部分相當(dāng)于圓的什么?
你如何推導(dǎo)出圓的面積?
(2)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[學(xué)具,然后發(fā)言。
拼成長(zhǎng)方形:
老師說(shuō)明:如果分的份數(shù)越多,每一份就會(huì)越小,拼成的圖形就會(huì)越接近長(zhǎng)方形。
出示教材第67頁(yè)上面的圖加以說(shuō)明。
拼成的近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的各部分有什么關(guān)系?
從圖中可以看出圓的半徑是r,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是πr,寬是r。
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
↓ ↓↓
圓的面積=πr×r=πr2
如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計(jì)算公式就是S=πr2。
3.利用公式計(jì)算圓的面積。
出示例1:圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草坪需要多少錢?
指名讀題,讓學(xué)生試做,提醒學(xué)生不用寫(xiě)公式,直接列算式就可以。
板書(shū):20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:鋪滿草坪需要2512元。
老師強(qiáng)調(diào)指出:列出算式后,要先算平方,再與π相乘。
三課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)
1.直接寫(xiě)出得數(shù)。
22= 32= 42= 52= 62= 72=
82= 92= 102= 0.22=0.72= 0.92=
2.求下面各圓的面積。
3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米。它的`面積是多少平方分米?
4.一個(gè)圓桌桌面的直徑是1.2米。它的面積是多少平方米?
四思維訓(xùn)練
計(jì)算陰影部分的面積。(單位:分米)參考答案
課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)
1.491625364964811000.040.490.81
2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米
3.28.26平方分米
4.1.1304平方米
思維訓(xùn)練
3.44平方分米
板書(shū)設(shè)計(jì)
圓的面積
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
↓ ↓↓
圓的面積=πr×r=πr2
20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:鋪滿草坪需要2512元。
備課參考教材與學(xué)情分析
本部分內(nèi)容是在初步認(rèn)識(shí)了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng),以及學(xué)過(guò)幾種常見(jiàn)直線幾何圖形的面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積,到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積,不論是內(nèi)容本身還是研究方法,都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計(jì)算,不僅能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識(shí)打下基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗(yàn),知道運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積,在學(xué)習(xí)中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象、勇于實(shí)踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。
課堂設(shè)計(jì)說(shuō)明
1.通過(guò)實(shí)際情境,一方面使學(xué)生了解圓的面積的含義,另一方面使學(xué)生體會(huì)到在實(shí)際生活中計(jì)算圓面積的必要性。
2.教學(xué)時(shí),強(qiáng)調(diào)知識(shí)遷移的過(guò)程。
平行四邊形、三角形和梯形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程是學(xué)生知識(shí)遷移的基礎(chǔ),這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既能勾起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶,又能啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
3.組織學(xué)生觀察猜想。
先觀察再猜想的方法既培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力,又發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理能力。
圓的面積的數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，初步運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計(jì)算；
2、通過(guò)扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；
3、在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過(guò)程中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想．
教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形的分析．
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)（圓面積）
已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？
S=πR2
我們?cè)谇竺娣e時(shí)往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積．為了更好研究這樣的圖形引出一個(gè)概念．
扇形：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形．
提出新問(wèn)題：已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的面積．
�。ǘ┻w移方法、探究新問(wèn)題、歸納結(jié)論
1、遷移方法
教師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式的方法步驟：
�。�1）圓周長(zhǎng)C=2πR；
（2）1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=；
�。�3）n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的n倍；
（4）n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=．
歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R， n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)l，則（弧長(zhǎng)公式）
2、探究新問(wèn)題
教師組織學(xué)生對(duì)比研究：
（1）圓面積S=πR2；
（2）圓心角為1°的'扇形的面積=；
�。�3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；
�。�4）圓心角為n°的扇形的面積=．
歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則
S扇形= （扇形面積公式）
�。ㄈ├斫夤�
教師引導(dǎo)學(xué)生理解：
�。�1）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；
（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過(guò)程記憶）；
提出問(wèn)題：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？（教師組織學(xué)生探討）
S扇形=lR
想一想：這個(gè)公式與什么公式類似？（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行，或小組協(xié)作研究）
與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長(zhǎng)l看作底，R看作高就行了．這樣對(duì)比，幫助學(xué)生記憶公式．實(shí)際上，把扇形的弧分得越來(lái)越小，作經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)，得到越來(lái)越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限．要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式．
（四）應(yīng)用
練習(xí)：1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____．
2、已知扇形面積為 ，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的半徑R=____．
3、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù)=____．
4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為 ，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____．
5、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)=____．
�。� ，2，120°， ， ）
例1、已知正三角形的邊長(zhǎng)為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．
學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生教師指導(dǎo)
�。�1）怎樣求圓環(huán)的面積？
�。�2）如果設(shè)外接圓的半徑為R，內(nèi)切圓的半徑為r， R、r與已知邊長(zhǎng)a有什么聯(lián)系？
解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2．
S=．
∵ ，∴S=．
說(shuō)明：要注意整體代入．
對(duì)于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學(xué)生探究．
課堂練習(xí)：教材P181練習(xí)中2、4題．
�。ㄎ澹┛偨Y(jié)
知識(shí)：扇形及扇形面積公式S扇形= ，S扇形=lR．
方法能力：遷移能力，對(duì)比方法；計(jì)算能力的培養(yǎng)．
�。┳鳂I(yè) 教材P181練習(xí)1、3；P187中10．
圓的面積的數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生學(xué)會(huì)已知圓的周長(zhǎng)求圓的面積的解題思路與方法，理解并學(xué)會(huì)環(huán)形面積。
2、培養(yǎng)學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。
教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)。
1、口算：
3242528292202
267
2、思考：
�。�1）圓的周長(zhǎng)和面積分別怎樣計(jì)算？二者有何區(qū)別？
�。�2）求圓的面積需要知道什么條件？
�。�3）知道圓的周長(zhǎng)能夠求它的面積嗎？
二、新課。
1、教學(xué)練習(xí)十六第3題
小剛量得一棵樹(shù)干的周長(zhǎng)是125.6cm，這棵樹(shù)干的橫截面積是多少？
已知：c=125.6厘米s=r2
r：125.6(23.14)3.14202
=125.66.28=3.14400
=20(厘米)=1256(平方厘米)
答：這棵樹(shù)干的橫截面積1256平方厘米。
3、教學(xué)環(huán)形面積。
�。�1）例2光盤(pán)的銀色部分是個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？
已知：R=6厘米r=2厘米求：s=？
3.14623.1422
=3.1436=3.144
=113.04（平方厘米）=12.56（平方厘米）
113.04－12.56=100.48（平方厘米）
第二種解法：3.14（62－22）=100.48(平方厘米)
�。�2）小結(jié)：環(huán)形的面積計(jì)算公式：
S=R2－r2或S=（R2－r2）
（3）完成做一做：一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個(gè)直徑為10m的'圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？
三、鞏固練習(xí)。
1、學(xué)校有個(gè)圓形花壇，周長(zhǎng)是18.84米，花壇的面積是多少？
選擇正確算式
A、(18.843.142)23.14
B、(18.843.14)23.14
C、18.8423.14
2、環(huán)形鐵片，外圈直徑20分米，內(nèi)圓半徑7分米，環(huán)形鐵片的面積是多少？
3、課堂小結(jié)。
�。�1）這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么？
�。�2）求圓的面積時(shí)題中給出的已知條件有幾種情況？怎樣求出圓面積？
已知半徑求面積S=r2
已知直徑求面積S=（）2
已知周長(zhǎng)求面積S=（）2
�。�3）環(huán)形面積：S=（R2-r2）
四、作業(yè)
課本P70第4、6、7題。
教學(xué)追記：
本堂課，在我?guī)ьI(lǐng)著學(xué)生利用教具進(jìn)行操作，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成長(zhǎng)方形面積的關(guān)系，圓的周長(zhǎng)、半徑和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬的關(guān)系，并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。教學(xué)環(huán)形的面積計(jì)算時(shí)，我充分放手給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)思考討論領(lǐng)悟出求環(huán)形的面積是用外圓面積減去內(nèi)圓面積，并引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)這兩種算法的一致性，同時(shí)提醒學(xué)生盡量使用簡(jiǎn)便算法，減少計(jì)算量。
圓的面積的數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo)：
1、在復(fù)習(xí)鞏固圓面積、扇形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上，會(huì)計(jì)算弓形面積；
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解能力，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
3、通過(guò)面積問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用題的解決，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)．
教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形的分解和組合、實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的建立．
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
（一）概念與認(rèn)識(shí)
弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形．
弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形．弓形是一個(gè)最簡(jiǎn)單的組合圖形之一．
（二）弓形的面積
提出問(wèn)題：怎樣求弓形的面積呢？
學(xué)生以小組的形式研究，交流歸納出結(jié)論：
�。�1）當(dāng)弓形的弧小于半圓時(shí)，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；
（2）當(dāng)弓形的弧大于半圓時(shí)，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；
（3）當(dāng)弓形弧是半圓時(shí)，它的面積是圓面積的一半．
理解：如果組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半；如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；如果組成弓形的弧是優(yōu)弧，則它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積．也就是說(shuō)：要計(jì)算弓形的面積，首先觀察它的弧屬于半圓？劣弧？?jī)?yōu)��？只有對(duì)它分解正確才能保證計(jì)算結(jié)果的正確．
（三）應(yīng)用與反思
練習(xí)：
(1)如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為60°，弓形的弦長(zhǎng)為a，那么這個(gè)弓形的'面積等于_______；
(2)如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為300°，弓形的弦長(zhǎng)為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_______．
�。▽W(xué)生獨(dú)立完成，鞏固新知識(shí)）
例3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面積．(精確到0.01m2)
教師引導(dǎo)學(xué)生并滲透數(shù)學(xué)建模思想，分析：
�。�1）“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數(shù)學(xué)信息？
�。�2）求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息？
�。�3）扇形、三角形、弓形是什么關(guān)系，選擇什么公式計(jì)算？
學(xué)生完成解題過(guò)程，并歸納三角形OAB的面積的求解方法．
反思：①要注重題目的信息，處理信息；②歸納三角形OAB的面積的求解方法，根據(jù)條件特征，靈活應(yīng)用公式；③弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉(zhuǎn)化為扇形與三角形的和或差來(lái)解決．
例4、已知：⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作 ．求 與 圍成的新月牙形ACED的面積S．
解：∵ ，
有∵ ，
， ，
∴ ．
組織學(xué)生反思解題方法：圖形的分解與組合；公式的靈活應(yīng)用．
（四）總結(jié)
1、弓形面積的計(jì)算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案；
2、應(yīng)用弓形面積解決實(shí)際問(wèn)題；
3、分解簡(jiǎn)單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差．
（五）作業(yè) 教材P183練習(xí)2；P188中12．
圓的面積的數(shù)學(xué)教案9
教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)組和圖形的特征，掌握計(jì)算組合圖形的面積的方法，并能準(zhǔn)確掌握和計(jì)算簡(jiǎn)單組合圖形的面積。
(2)過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)自主合作，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究的意識(shí)。
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：組合圖形的認(rèn)識(shí)及面積計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)組合圖形的分析。
教學(xué)工具
多媒體課件，各種基本圖形紙片
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，談話引入
同學(xué)們，在中國(guó)古代的建筑中我們經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到“外放內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì)，下面請(qǐng)同學(xué)們欣賞幾組圖片。(生欣賞完后)師提問(wèn)：這些圖片美嗎?(生：美)
師：這些圖片的設(shè)計(jì)中包含了我們學(xué)過(guò)的哪些平面圖形?(生：圓、正方形、長(zhǎng)方形等)
師：這些不同的幾何圖形拼在一起能構(gòu)成精美的圖案，給我們以美的享受，這說(shuō)明我們的數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切。今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)會(huì)有圓的組合圖形的面積。(板書(shū)課題)二、提出問(wèn)題，自主探究
1、教師出示例3的兩幅圖并出示自學(xué)提示出示自學(xué)提示：
(1)上面兩幅圖有什么不同之處?
(2)右圖中的正方形的對(duì)角線和圓得直徑有什么關(guān)系?
(3)上圖中兩個(gè)圓的半徑都是r，你能求出正方形和圓之間的半部分的面積嗎?
2、請(qǐng)同學(xué)們帶著問(wèn)題認(rèn)真閱讀P69-70頁(yè)的內(nèi)容，獨(dú)立思考自學(xué)提示中的問(wèn)題，若有困難可以小組內(nèi)討論。(自學(xué)時(shí)間：4分鐘)三、師生聯(lián)動(dòng)，合作探究1、匯報(bào)交流，師生互動(dòng)
生匯報(bào)問(wèn)題(1)：這兩幅圖都是由圓和正方形組成，左圖是外圓內(nèi)方，右圖是外方內(nèi)圓。
生匯報(bào)問(wèn)題(2)：右圖中的正方形的對(duì)角線和圓得直徑相等。生匯報(bào)問(wèn)題(3)：左圖陰影面積=正方形的面積-圓的.面積列式為：S正=2×2=4(m2 ) S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0、86(m2 )左圖：圓的面積減去正方形的面積
( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
師：同學(xué)們做的很好!可我又有問(wèn)題了，若兩個(gè)圓的半徑都是r，那結(jié)果又是如何呢?生派代表回答：
左圖;(2r)-3.14r =0.86r
右圖：3.14r-( 1/2 ×2r×r)×2=1.14r當(dāng)r=1m時(shí)，和前面的結(jié)果完全一致
答：左圖中正方形和圓之間的面積是0、86m、右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m。
四、總結(jié)引導(dǎo)，知識(shí)生成這節(jié)課你有什么收獲?
師順便對(duì)生進(jìn)行德育教育：在我們今后的人生道路中，我們?yōu)槿颂幨�，必須能屈能伸，可方可圓，外在大度圓融，內(nèi)在正直公正。五、科學(xué)訓(xùn)練，提高能力1、出示教材P70做一做2、完成教材P72第9題六、堂清作業(yè)
七、作業(yè)布置P73第10、11、
課后小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲?
課后習(xí)題
1、出示教材P70做一做
2、完成教材P72第9題
板書(shū)
含有圓的組合圖形的面積
左圖：S正=2×2=4(m2 )右圖：( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 )
S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 )
4-3.14=0.86(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
圓的面積的數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積計(jì)算方法。
2、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3、靈活解答幾何圖形問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)真審題，分辨求周長(zhǎng)或求面積。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)。
1、求出下面圓的周長(zhǎng)和面積并用彩筆描出周長(zhǎng)，用陰影表示出面積。
C=r2
3.1473.1432
=21.98(厘米)=3.149
=28.26(平方厘米)
2、分辨面積與周長(zhǎng)有什么不同？
�。�1）概念
圓的周長(zhǎng)是指圓一周的長(zhǎng)度
圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。
�。�2）計(jì)算公式
求圓的周長(zhǎng)公式：C=d或C＝2r
求圓的面積公式：S=r2
�。�3）使用單位
計(jì)算圓的周長(zhǎng)用長(zhǎng)度單位
計(jì)算圓的面積用面積單位
二、練習(xí)。
1、判斷下面各題是否正確，對(duì)的打，錯(cuò)的打3。
�。�1）計(jì)算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14（102）？。（）
（2）半徑為2厘米的圓的周長(zhǎng)和面積相等。（）
（3）把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的繩長(zhǎng)3米，牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。（栓繩處不計(jì)算在內(nèi)）（）
�。�4）面積：3.1462=3.1412=37.68()
2、量出求半圓面積所需的數(shù)據(jù)，測(cè)量時(shí)保留整厘米數(shù)。再計(jì)算出它的.周長(zhǎng)和面積。
�、虐雸A的周長(zhǎng)是多少厘米？（2）半圓的面積：
3.14223.142+22
r=2cm=3.144=6.28+4
=12.56(平方厘米)=10.28(cm)
3、一個(gè)圓的周長(zhǎng)是25.12米，它的面積是多少：
已知：C=25.12米求：S=？
r=25.12(23.14)S=r2
=4(米)=3.1442
=50.24(平方米)
4、一個(gè)環(huán)形的鐵片，外圓半徑是7厘米，內(nèi)圓半徑是0.5分米，這個(gè)環(huán)形的面積是多少平方分米？
已知：R=7厘米=0.7分米r=0.5分米求：S=？
S環(huán)=(R2－r2)
3.14(0.72－0.52)
=3.140.24
=0.7536(平方分米)
三、鞏固發(fā)展.
1、思考題p71(8)
一條繩子長(zhǎng)31.4米，用它圍成長(zhǎng)方形或正方形的面積大，還是圍成圓的面積大？（分組討論，探討面積的大�。�
�。�1）圍成長(zhǎng)方形：31.42=15.7(m)(長(zhǎng)和寬的和)
長(zhǎng)寬=面積
當(dāng)長(zhǎng)和寬越接近面積也就越大，長(zhǎng)和寬相等時(shí)，此時(shí)正方形面積最大.
�。�2）圍成圓形
直徑：31.43.14=10(m)
半徑：102=5(m)
面積：3.1452=78.5(m2)
（3）比較：長(zhǎng)方形面積：61.6m2正方形面積：61.6225m2圓面積：78.5m2
圍成圓的面積最大。
2、思考題p71(9)、(10)
四、作業(yè)。
課本P71第6、7題。
教學(xué)追記：
學(xué)生在學(xué)完圓的面積后，往往容易把圓的面積與周長(zhǎng)混淆。因此我特意設(shè)計(jì)了本堂對(duì)比課。對(duì)比我，我引導(dǎo)學(xué)生分清以下幾點(diǎn)：（1）圓的面積是指圓所圍平面部分的大小，而圓的周長(zhǎng)是指圓一周的長(zhǎng)度。（2）求圓面積公式是S=r2，求圓周長(zhǎng)的公式是C=d或C＝2r。（3）計(jì)算圓的面積用面積單位，計(jì)算圓的周長(zhǎng)用長(zhǎng)度單位。根據(jù)以上三方面，幫助學(xué)生理清了圓的面積和周長(zhǎng)的不同之處，練習(xí)中反映出來(lái)的情況也較好。
圓的面積的數(shù)學(xué)教案11
【教學(xué)內(nèi)容】
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)第一單元P16--18圓的面積
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。
2、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)化曲為直的思想，初步感受極限思想。
【教學(xué)重點(diǎn)】
能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。
【教具準(zhǔn)備】
投影儀，CAI課件，等分好的圓形紙片。
【學(xué)具準(zhǔn)備】
等分好的圓形紙片。
【教學(xué)設(shè)計(jì)】
【教學(xué)過(guò)程】
【教學(xué)過(guò)程說(shuō)明】
一、 創(chuàng)設(shè)情境。提出問(wèn)題
�。ㄍ队俺鍪綪16中草坪噴水插圖）
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這幅插圖，說(shuō)說(shuō)從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？
學(xué)生觀察并討論，然后指名回答。
生1：我能發(fā)現(xiàn)噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走過(guò)的地方剛好是一個(gè)圓形。
生2：對(duì)，這個(gè)圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長(zhǎng)也就是噴水所走過(guò)的路線；
生3：我補(bǔ)充一點(diǎn)，這個(gè)圓形的中心就是噴頭所在的地方。
師：同學(xué)們說(shuō)得很好。晴大家說(shuō)說(shuō)這個(gè)圓形的面積指的是哪部分呢？
生4：被噴到水的草坪大小就是這個(gè)圓形的面積。
師：說(shuō)得很好，今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周澆灌的面積有多大。（板書(shū)：圓的面積）
二、探究思考。解決問(wèn)題
1、估計(jì)圓面積大小
師：請(qǐng)大家估計(jì)半徑為5米的圓面積大約是多大？
（讓同學(xué)們充分發(fā)揮自己感官，估計(jì)草坪面積大�。�
2、用數(shù)方格的方法求圓面積大小
�、偻队俺鍪綪16方格圖，讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的面積，學(xué)生可以討論交流。
②指明反饋估算結(jié)果，并說(shuō)明估算方法及依據(jù)。
生1、我是根據(jù)圓里面的正方形來(lái)估計(jì)的，外面
方格圖面積為1010=100平方米，圓里面的正方形面積大約為50平方米，那么這個(gè)圓形的面積大約在50--100平方米之間；
生2：我是用數(shù)方格的方法來(lái)估計(jì)的。我把這個(gè)圓形平均分成4份，其中一份大約為20平方米，那么這個(gè)圓形的面積約有80平方米；
生3：還可以通過(guò)計(jì)算來(lái)得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長(zhǎng)為2r的正方形，面積就是2r2r＝4r2
而圓形里面的正方形可以看作由4個(gè)小三角形拼成的正方形，三角形的直角邊長(zhǎng)為r，則一個(gè)三角形的面積是rr2=1/2r2，；那么四個(gè)三角形的面積即是41/2r2=2r2，那么圓形面積大約為3r2，
師：同學(xué)們的估計(jì)很有道理，但是在實(shí)際生活中往往要有一個(gè)精確的結(jié)果，我們接下來(lái)就來(lái)討論一個(gè)能計(jì)算圓面積的方法。
三、探索規(guī)律
1、由舊知引入新知
師：大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、
梯形面積分別是由哪些圖形的面積來(lái)的嗎？
（學(xué)生回答，教師訂正。
那么圓形的面積可由什么圖形面積得來(lái)呢。
2、探索圓面積公式
師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個(gè)什
么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來(lái)的圓形有什么關(guān)系？（同學(xué)們開(kāi)始操作，教師巡視）
生：我拼成的圖形接近一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底也就是圓形周長(zhǎng)的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。
師：說(shuō)得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛才這個(gè)同學(xué)說(shuō)的是否一樣呢？
生：我拼成的圖形更接近于長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)也就是圓形周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬就是圓形的半徑。
（學(xué)生在說(shuō)的同時(shí)教師注意板書(shū)）
師：現(xiàn)在請(qǐng)大家來(lái)觀察一下剛才兩個(gè)同學(xué)拼成的圖形，哪個(gè)更接近長(zhǎng)方形呢？
生：等分為32份的更接近長(zhǎng)方形。
師：大家想象一下，如果把一個(gè)圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？
生：等分的.份數(shù)越多，就越接近長(zhǎng)方形。
師：下面請(qǐng)大家觀察黑板上的板書(shū)，你能否由平行四邊形或者長(zhǎng)方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說(shuō)出你的理由。（生說(shuō)，教師板書(shū)）
生1：因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡滓簿褪菆A形周長(zhǎng)的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底高，那么圓形面積公式=圓周長(zhǎng)的1/2半徑即可。
生2：因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)也就是圓形周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬就是圓形的半徑。而長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬，那么那么圓形面積=圓周長(zhǎng)的1/2半徑即可。
師：用字母怎么表示圓面積公式呢？
生：S=RR
生：還可以寫(xiě)作S=R2
師：這說(shuō)明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請(qǐng)大家自己把這個(gè)公式寫(xiě)出來(lái)。教師板書(shū)。
3、應(yīng)用圓面積公式
師：現(xiàn)在請(qǐng)大家用圓面積公式計(jì)算噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可
以澆灌多大面積的農(nóng)田。
�。▽W(xué)生獨(dú)立解答，知名回答）
四、應(yīng)用圓面積公式解決實(shí)際問(wèn)題
1、P18，NO1
學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正的時(shí)候要求學(xué)生說(shuō)出每一步
計(jì)算過(guò)程和依據(jù)。
2、P18，NO2
讓學(xué)生理解題意后，鼓勵(lì)學(xué)生在頭腦中想象，猜一猜
結(jié)果，然后在地上畫(huà)一個(gè)半徑是1米的圓，讓學(xué)生看看，并試著站一站。在估計(jì)半徑是10米的圓大約有幾個(gè)教室大的時(shí)候，可以讓學(xué)生先估計(jì)再算一算。
五、小結(jié)
師：誰(shuí)能用自己的話說(shuō)說(shuō)圓面積的推導(dǎo)過(guò)程。
圓的面積的數(shù)學(xué)教案12
1、教學(xué)目標(biāo)
1.理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式，溝通圓與其它圖形之間的聯(lián)系，增強(qiáng)觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。
2.學(xué)會(huì)利用已有的知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式；感受極限、轉(zhuǎn)化、以直代曲等數(shù)學(xué)思想方法。
3．認(rèn)真觀察、深入思考，面對(duì)困難勇于克服、棄而不舍。
2、學(xué)情分析
《圓的面積》一課是小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)第五單元第四小節(jié)的起始課。本課的教學(xué)要求主要是幫助學(xué)生理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括等能力。以往主要教學(xué)方法是：教師先帶領(lǐng)學(xué)生將圓沿半徑剪開(kāi)，將若干個(gè)小扇形拼成長(zhǎng)方形，借助長(zhǎng)方形面積公式來(lái)推導(dǎo)圓面積的公式。然后在教師的引導(dǎo)下部分學(xué)生再將圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，甚至梯形、三角形，借助已知圖形的面積公式推導(dǎo)圓面積的公式。一節(jié)課至少展現(xiàn)三、四種轉(zhuǎn)化方法，教學(xué)容量較大、內(nèi)容較難。
看到這樣的教學(xué)過(guò)程我產(chǎn)生了一些困惑：
1.學(xué)生能想到這樣的轉(zhuǎn)化的方法嗎？——這使我想到了學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形的歷程。學(xué)生第一次學(xué)習(xí)最基本的圖形的面積：長(zhǎng)、正方形�？梢钥闯鍪褂妹娣e單位拼擺的方法得到的圖形面積其實(shí)是最為直接的方式。學(xué)生學(xué)習(xí)的所有直線段圖形，可以看出它們之間有著非常直觀地聯(lián)系，易于轉(zhuǎn)化。作為第一個(gè)曲邊圖形“圓”，面對(duì)以上學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化發(fā)過(guò)程，學(xué)生怎么就能想到把圓等分成小扇形并拼出學(xué)過(guò)的圖形呢？這無(wú)疑需要一個(gè)思維的飛躍，如果這個(gè)飛躍的過(guò)程是屬于學(xué)生自己的，那樣才是真正有價(jià)值的。
2．在老師的講授下又有多少學(xué)生能理解多種轉(zhuǎn)化方法呢？
我先在自己班進(jìn)行了多種轉(zhuǎn)化方法的試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)還真有孩子的思維水平讓我刮目相看，可我也發(fā)現(xiàn)有80%的孩子這節(jié)課沒(méi)有參與真正的實(shí)驗(yàn)研究，只是跟著別人看、聽(tīng)，下課時(shí)有一半的孩子還不認(rèn)可圓面積轉(zhuǎn)化的過(guò)程。
一節(jié)課是只為20%的孩子服務(wù)，還是應(yīng)盡可能讓每一個(gè)孩子都有不同層次的體驗(yàn)與收獲呢？
3、重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想探索圓面積的解決辦法。
教學(xué)難點(diǎn)：如何將曲線圖型轉(zhuǎn)化成直線型圖形以及對(duì)極限思想的滲透。
4、教學(xué)過(guò)程
活動(dòng)1【導(dǎo)入】引入課題
同學(xué)們圓是我們?cè)谛W(xué)階段接觸的第一個(gè)曲邊圖形，它在生活中也有廣泛的應(yīng)用，我們來(lái)欣賞一下生活中的圓吧�。╬pt到泳池）
今天我們一起要來(lái)研究的是圓的面積。（板書(shū)課題：圓的面積）
活動(dòng)2【導(dǎo)入】交流困難
我看到有同學(xué)已經(jīng)有了自己的想法，但是，面對(duì)“圓”這么特殊的圖形也有了一些問(wèn)題，我們先暫停手中試驗(yàn)，一起來(lái)分享一下！
（1）有同學(xué)在圓里畫(huà)出了一個(gè)正方形，請(qǐng)這樣的同學(xué)來(lái)介紹一下？教師操作
ppt提問(wèn)：我們學(xué)過(guò)了這么多種平面圖形，可你們?cè)趺淳拖氲皆趫A里畫(huà)正方形了。
生1：因?yàn)樗蛨A最接近，
師：你能想一想，為什么說(shuō)正方形和圓最接近嗎？
生2：正方形正正方方的，四邊都一樣長(zhǎng)，
生3：在圓中畫(huà)正方形會(huì)讓剩下的部分最少，而且剩下的部分都是一樣的。
生4：正方形和圓最像了，正方形的對(duì)稱軸最多，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。
師：看看同學(xué)們多么善于思考呀，通過(guò)你們的'發(fā)言讓我感受到，和其他學(xué)過(guò)的圖形相比正方形和圓真的非常接近，你們的數(shù)學(xué)直覺(jué)真敏銳，太了不起了。
�。�2）在圓里畫(huà)出了很多的小方格，請(qǐng)這樣的同學(xué)來(lái)介紹一下？。
提問(wèn)：看看同學(xué)們的想法多有創(chuàng)意呀，但是你們是怎樣想到用小方格來(lái)解決問(wèn)題的呢？
生1：我們最開(kāi)始學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的面積時(shí)就是用面積單位拼擺的方法研究。
生2：我們以前學(xué)習(xí)的很多圖形的面積，比如平行四邊形、三角形、梯形其實(shí)都可以用方格來(lái)計(jì)算，可以數(shù)有多少1平方厘米的小方格，就可知道圖形的面積了。
師：你們真是了不起，我們最初學(xué)習(xí)的面積單位，它是一個(gè)最基本的研究圖形面積的方法，后來(lái)我們又學(xué)習(xí)了不同的研究圖形面積的方法，比如像拼擺、割補(bǔ)等方法，運(yùn)用面積單位尋找圖形面積就不太常用了，今天同學(xué)們面對(duì)圓面積的時(shí)候又想到了它，你們的好方法讓我想起了我的一位老師說(shuō)過(guò)的話：退回到原始，不失其本質(zhì)！
�。�3）還有一種想法也來(lái)和大家分享。
他發(fā)現(xiàn)原來(lái)學(xué)習(xí)的圖形之間都是有關(guān)系的，可以相互轉(zhuǎn)化。想到了我們?cè)谘芯繄D形面積時(shí)最常用的方法“轉(zhuǎn)化”，你們認(rèn)為轉(zhuǎn)化不精確是嗎？
活動(dòng)3【講授】小結(jié)
同學(xué)們你們開(kāi)動(dòng)腦筋，用你們的智慧已經(jīng)能夠解決圓面積中絕大部分的問(wèn)題，同時(shí)也遇到了想要更精確地得到圓的面積，需要解決剩余面積的問(wèn)題。對(duì)于這些不可知的地方，我們是否可以繼續(xù)去研究它，讓這些不可知的地方越來(lái)越小，是否就越來(lái)越接近圓的面積了呢？困難就擺在這里，但研究的智慧與方法在你們的頭腦中。選擇你感興趣的研究方案，趕快動(dòng)手試試吧！回到Iteach，可以繼續(xù)研究，也可以刪除重畫(huà)。完成之后拍照提交到討論二！學(xué)生操作
活動(dòng)4【活動(dòng)】全班交流
師：我想同學(xué)們一定像數(shù)學(xué)家一樣非常投入地在研究圓的面積，老師從心里欽佩你們。有句話說(shuō)：傾聽(tīng)是分享成功的最好方法，那么我們就一起來(lái)看看同學(xué)們是如何來(lái)解決圓面積的問(wèn)題。教師操作
�。�1）剛才在圓中畫(huà)正方形的同學(xué)先讓我們看看他們后續(xù)的研究吧！
生1：我在空余部分補(bǔ)了補(bǔ)了三角形。
還有同學(xué)發(fā)現(xiàn)空余的部分還可以繼續(xù)在上面補(bǔ)三角形會(huì)更接近圓。
師：看來(lái)他真的有了屬于自己的研究成果。對(duì)于這位同學(xué)的研究過(guò)程，同學(xué)們有什么疑問(wèn)或是感想嗎？
生1：總是這樣補(bǔ)三角形真的可以越來(lái)越接近圓的面積，就是有點(diǎn)麻煩。
生2：如果只看圖形最外面一圈，我發(fā)現(xiàn)是一個(gè)正多邊形。
師：同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，最外面一圈是一個(gè)什么樣的圖形？這個(gè)圖形有什么特點(diǎn)嗎？你還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？
生：的確是正多邊形，如果正多邊形的邊數(shù)更多一些，幾乎就是一個(gè)圓了。
師：這位同學(xué)用了“幾乎”，你們能想象到了嗎？請(qǐng)看投影，看到這樣的變化過(guò)程能談?wù)務(wù)勀銈冇惺裁锤惺軉幔?/p>
同學(xué)們一定發(fā)現(xiàn)了多邊形邊數(shù)越多越接近圓。
ppt有這樣一句名言：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣。這句話是什么意思呢？這里“割”就是分割的意思；“失”指誤差。這就是說(shuō)，圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加的時(shí)候，它的周長(zhǎng)會(huì)越來(lái)越接近直到等于圓周長(zhǎng)，它的面積也會(huì)越來(lái)越接近直到等于圓面積。這句話出自我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽，曾用圓內(nèi)接正多邊形計(jì)算出π的近似值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)。他用割圓術(shù)一直算到圓內(nèi)接正192邊形。短暫的時(shí)間你們都和大數(shù)學(xué)家有了相同的發(fā)現(xiàn)，多了不起呀�。ㄙN）
（2）我們?cè)賮?lái)看看剛才畫(huà)小方格的同學(xué)們后面的研究吧！
生：可以把剩下的地方畫(huà)更小的方格就可以算出準(zhǔn)確的面積了。
師：這位同學(xué)也有了自己的研究成果，可以非常準(zhǔn)確的解決圓面積的問(wèn)題了。對(duì)于這位同學(xué)的研究過(guò)程，你有什么疑問(wèn)或是感想嗎？
生：有同學(xué)會(huì)問(wèn)：這樣就真準(zhǔn)確了嗎？是不是永遠(yuǎn)都會(huì)有曲邊存在呢？
小結(jié)：同學(xué)們想一想，既然可以畫(huà)更小的格，曲邊小了方格可以畫(huà)的更小，是不是可以這樣無(wú)限的畫(huà)下去呢？
生：這樣畫(huà)下去倒是可以，但是算起來(lái)太麻煩了。
師：的確會(huì)讓我們感覺(jué)計(jì)算起來(lái)比較麻煩，但其實(shí)只是我們?nèi)鄙僖恍└玫挠?jì)算方法而已，等你們以后學(xué)了更多的知識(shí)，計(jì)算就不再是問(wèn)題了。同學(xué)們用了最為普遍的方法，雖然看似簡(jiǎn)單，卻能解決這個(gè)很難的曲邊圖形的面積，如果以后再遇到更特殊的圖形面積，你們有沒(méi)有信心解決呢？我想一定是沒(méi)問(wèn)題的。
（3）我們?cè)賮?lái)看看第三位同學(xué)又有了什么新的發(fā)現(xiàn)吧！
生1：將圓等分成16分，拼成一個(gè)近似的平行四邊形，平行四邊形的底邊長(zhǎng)度其實(shí)就是圓周長(zhǎng)的一半，而平行四邊形的高就是圓的半徑，所以，平行四邊形的面積是底乘高，那么圓的面積就可以用圓周長(zhǎng)的一半乘半徑得到。
師：對(duì)于他們的方法你有什么疑問(wèn)或是受到什么啟發(fā)嗎？
生：圓看似很特殊，其實(shí)和其他圖形也是有聯(lián)系的，
生：這是真正的平行四邊形嗎？他的上下兩條底邊都是彎彎曲曲的。教師操作
的確現(xiàn)在看來(lái)還是有點(diǎn)曲邊的，但要是細(xì)分下去，16份，32份、64份，你覺(jué)得會(huì)怎樣？
Ppt：那樣就會(huì)越來(lái)越行四邊形，曲邊越來(lái)越直。但是無(wú)論分多少份其實(shí)道理是一樣的，平行四邊形的底是圓周長(zhǎng)的一半，平行四邊形的高是圓的半徑。
師：讓我們?cè)賮?lái)看一看圓面積的轉(zhuǎn)化過(guò)程，將圓沿半徑剪開(kāi)，拼成平行四邊形，圓的面積等于平行四邊形的面積。平行四邊形的底是圓周長(zhǎng)的一半，平行四邊形的高是圓的半徑，圓周長(zhǎng)的一半可以表示為c/2=2
活動(dòng)5【講授】總結(jié)
看看你們是多么的了不起呀，對(duì)于圓這么特殊的圖形，同樣能夠找到它與學(xué)過(guò)圖形之間的聯(lián)系，從而尋找到圓面積的計(jì)算公式，可以幫助我們方便快捷的得到圓的面積。面對(duì)這樣的方法對(duì)你有什么啟發(fā)嗎？你還有其他的想法嗎？
前幾節(jié)課我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓并學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)，那么對(duì)于圓你能說(shuō)說(shuō)你的感受嗎？
我們?cè)?jīng)感受到了圓的圓潤(rùn)和完美，在今天這個(gè)探究的過(guò)程中，我們不僅再一次體會(huì)到圓的完美和神奇，而且還發(fā)現(xiàn)了圓和正方形、正多邊形，以及學(xué)過(guò)的很多圖形之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。其實(shí)在圓中還有許多的美妙與神奇，有待我們今后繼續(xù)探索。
圓的面積的數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)內(nèi)容：
六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)第十一冊(cè)第一單元《圓的面積》中的第一節(jié)課，數(shù)學(xué)-圓的面積。
教學(xué)目的：
1、通過(guò)教學(xué)使學(xué)生建立圓面積的概念，理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。
2、能正確地應(yīng)用圓面積計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算，并能解答有關(guān)圓的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程
教學(xué)難點(diǎn)：
圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
�。ㄕn件演示）用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景。（生看完提問(wèn)題）
生：1羊走一圈有多長(zhǎng)？
2羊最多能吃到多少草？
3羊能吃到草的最大面積是多少？
二、引導(dǎo)探究，構(gòu)建模型
A：?jiǎn)l(fā)猜想
師：羊吃到草的最大面積最大是圓形：
1、這個(gè)圓的面積有多大猜猜看；
2、試想圓的面積和哪些條件有關(guān)？
3、怎樣推導(dǎo)圓的面積公式？（生試說(shuō)）
B：分組實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)模型
學(xué)生分小組將平均分成16等分、32等分的圓放在桌上自由拼擺，拼成以前學(xué)過(guò)的平面圖形擺好后想一想：
1、你擺的是什么圖形？
2、你擺的圖形與圓的面積有什么關(guān)系？
3、圖形各部分相當(dāng)于圓的什么？
4、你如何推導(dǎo)出圓的面積？
請(qǐng)小組長(zhǎng)匯報(bào)拼擺的'情況，鼓勵(lì)學(xué)生拼擺成不同的平面圖形（師課件展示動(dòng)畫(huà)效果）可以拼擺成長(zhǎng)方形、梯形、三角形、平行四邊形四種情況。
三、應(yīng)用知識(shí)，拓展思維
1、師：要求圓的面積必須知道什么？
2、運(yùn)用公式計(jì)算面積
A完成羊吃草的面積
B完成課后“做一做”
C一個(gè)圓的直徑是10厘米，它的面積是多少平方厘米？
D找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單）
測(cè)量物直徑（厘米）半徑（厘米）面積（平方厘米）
3、應(yīng)用知識(shí)解決身邊的實(shí)際問(wèn)題（知識(shí)應(yīng)用）
下面是一個(gè)體育場(chǎng)的平面圖，請(qǐng)你算一算跑道的周長(zhǎng)是多少米？長(zhǎng)方形體育場(chǎng)的占地面積是多少平方米？學(xué)校要請(qǐng)師傅給體育場(chǎng)鋪草皮，已知每平方米的草皮是2.4元，學(xué)校一共要付多少錢才能完成？
四、歸納總結(jié)，完善認(rèn)知
今天學(xué)了什么，這些知識(shí)我們是用什么方法學(xué)來(lái)的，你懂得了什么？
圓的面積的數(shù)學(xué)教案14
圓是小學(xué)階段最后學(xué)的一個(gè)平面圖形，學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的認(rèn)識(shí)，到學(xué)習(xí)曲線圖形的認(rèn)識(shí)，不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身，還是研究問(wèn)題的方法，都有所變化，是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。通過(guò)對(duì)圓的研究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的基本方法，同時(shí)滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面，而且從空間觀念來(lái)說(shuō)，進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域。
教學(xué)內(nèi)容
教科書(shū)第94頁(yè)圓面積公式的推導(dǎo)，第95頁(yè)的例3，練習(xí)二十四的第1～5題．
教學(xué)目的
使學(xué)生知道圓的面積的含義，理解和掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的面積．
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
教師仿照教科書(shū)第94頁(yè)上的圖用木板制作教具，準(zhǔn)備長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形和圓形紙片各一個(gè)；學(xué)生把教科書(shū)第187頁(yè)上面的圖剪下來(lái)貼在紙板上，作為操作用的學(xué)具．
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)
1．教師：什么叫做面積？長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是什么？
2．教師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程．想一想這些推導(dǎo)過(guò)程有什么共同點(diǎn)？
二、新課
1．教學(xué)圓面積的含義及計(jì)算公式．
教師依次拿出長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形和梯形圖，邊演示（然后貼在黑板上）邊說(shuō)：“我們已經(jīng)學(xué)過(guò)這些圖形的面積，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)這些圖形的面積有什么共同的地方？”使學(xué)生明確：這些圖形的面積都是由邊所圍成的平面的大�。�
教師再出示圓，提問(wèn)：這是一個(gè)圓，誰(shuí)能聯(lián)系前面這些圖形的面積說(shuō)一說(shuō)圓的面積是什么？讓大家討論．最后教師歸納出：圓所圍平面的大小叫做圓的面積．
教師：我們已經(jīng)知道了什么是圓的面積，請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系前面一些圖形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程想一想，怎樣能計(jì)算圓的面積呢？使學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)到可以把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式．
教師出示把圓平均分成16份的教具，讓學(xué)生想一想，能不能把這個(gè)圓拼成一個(gè)近似什么形狀的圖形．如果學(xué)生回答有困難，可提示學(xué)生看教科書(shū)第10頁(yè)上面的圖，并讓學(xué)生拿出學(xué)具，試著拼一拼，然后讓拼得正確的同學(xué)到前面演示一下拼的過(guò)程，再讓不會(huì)拼的同學(xué)拼一遍．
然后教師直接拿出把圓平均分成32份的教具拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，提問(wèn)：“我們剛才把這個(gè)圓拼成了近似什么形狀的圖形？”（長(zhǎng)方形．）請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，把這個(gè)圓平均分的份數(shù)越多，這個(gè)圖形越怎么樣？（引導(dǎo)學(xué)生看出平均分的份數(shù)越多，這個(gè)圖形越近似于長(zhǎng)方形．）拼成的近似長(zhǎng)方形與原來(lái)的.圓相比，什么變了？什么沒(méi)變？（使學(xué)生看出形狀變了，但面積沒(méi)有變，圓的面積等于近似長(zhǎng)方形的面積．）
教師在拼成的近似長(zhǎng)方形的右邊畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，指出：如果平均分的份數(shù)越多，拼成的近似長(zhǎng)方形就越接近長(zhǎng)方形．提問(wèn)：“請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬和原來(lái)的圓的周長(zhǎng)與半徑之間有什么關(guān)系？”使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下看出：這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半，如果圓的半徑是r，即＝＝πr；長(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑．接著提問(wèn)：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？這個(gè)圓的面積呢？
學(xué)生說(shuō)，教師板書(shū)：圓的面積＝πr×r＝πr2
教師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是：S＝πr2．
教師：我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了圓面積的計(jì)算公式，我們現(xiàn)在只要知道圓的什么就可以求出圓的面積？然后再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程．
2．教學(xué)例3．
教師出示例3，指名讀題，讓學(xué)生試著做，提醒學(xué)生不用寫(xiě)公式，直接列算式就可以．
然后讓學(xué)生對(duì)照書(shū)上的解題過(guò)程，看自己做得對(duì)不對(duì)；如果錯(cuò)了，錯(cuò)在什么地方．教師要強(qiáng)調(diào)指出：列出算式后，要先算平方，再與π相乘．最后小結(jié)一下解題過(guò)程．
三、課堂練習(xí)
做練習(xí)二十四的第1～5題．
1．第1題，讓學(xué)生直接列式計(jì)算，指名板演，教師巡視，檢查學(xué)生有沒(méi)有把圓的面積公式寫(xiě)成圓的周長(zhǎng)公式來(lái)計(jì)算，書(shū)寫(xiě)格式對(duì)不對(duì)，寫(xiě)沒(méi)寫(xiě)單位名稱．訂正時(shí)了解學(xué)生還存在什么問(wèn)題，及時(shí)糾正．
2．第2題，讓學(xué)生獨(dú)立做，教師巡視，除了注意學(xué)生在做第1題時(shí)易犯的錯(cuò)誤外，還要檢查學(xué)生有沒(méi)有把第（2）小題的直徑當(dāng)半徑直接計(jì)算的，訂正時(shí)提醒學(xué)生做題時(shí)要認(rèn)真審題．
3．第3題，讓學(xué)生自己做，集體訂正．
4．第4題，指名讀題，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這道題與第3題有什么不同的地方，能不能直接計(jì)算．使學(xué)生明確要先算出半徑，再計(jì)算．
5．第5題，讓學(xué)生讀題，看著右面的示意圖說(shuō)一說(shuō)題意，再讓學(xué)生做，集體訂正．
圓的面積的數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生學(xué)會(huì)圓環(huán)面積的計(jì)算方法，以及圓形與矩形混合圖形的相關(guān)計(jì)算方法。
2、學(xué)會(huì)利用已有的知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出圓環(huán)面積計(jì)算公式，有關(guān)于圓形與正方形應(yīng)用的解答方法。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念。
教學(xué)重難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)
會(huì)利用圓和其他已學(xué)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
2、教學(xué)難點(diǎn)
圓與其他圖形計(jì)算公式的混合使用。
教學(xué)工具
PPT卡片
教學(xué)過(guò)程
1、復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)知識(shí)，導(dǎo)入新課
2、新知探究
2、1圓環(huán)面積
一、問(wèn)題引入
同學(xué)們知道光盤(pán)可以用來(lái)做什么嗎?誰(shuí)能來(lái)描述一下光盤(pán)的外觀。
回答(略)。
今天我們就來(lái)做一做與光盤(pán)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
二、圓環(huán)面積求解
例2、光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是50px，外圓半徑是150px。圓環(huán)的面積是多少?
步驟：
師：求圓環(huán)面積需要先求什么?
生：內(nèi)圓和外圓的面積
師：同學(xué)們可以自己做一做，分組交流一下自己的解法。
師：給出計(jì)算過(guò)程與結(jié)果：
三、知識(shí)應(yīng)用
做一做第2題：
一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個(gè)直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?
師：這是一道典型的圓環(huán)面積應(yīng)用題。通過(guò)直徑得到半徑，代入圓環(huán)面積公式，很簡(jiǎn)單。
2、2圓與正方形
一、問(wèn)題引入
師：同學(xué)們知道蘇州的園林吧。大家有沒(méi)有觀察過(guò)園林建筑的窗戶?它有很多很漂亮的設(shè)計(jì)，也有很多很常見(jiàn)的圖形，比如五邊形、六邊形、八邊形等等。其中外圓內(nèi)方或者外方內(nèi)圓是一種很常見(jiàn)的設(shè)計(jì)。
師：不僅是在園林中，事實(shí)上在中國(guó)的建筑和其他的設(shè)計(jì)中都經(jīng)常能見(jiàn)到“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”，比如這座沈陽(yáng)的方圓大廈、商標(biāo)等等。下面我們來(lái)認(rèn)識(shí)一下這種圓形與正方形結(jié)合起來(lái)構(gòu)成的圖形。
二、知識(shí)點(diǎn)
例3：圖中的兩個(gè)圓半徑是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎?
步驟：
師：題目中都告訴了我們什么?
生：左圖圓的半徑=正方形的邊長(zhǎng)的一半=1m;右圖圓的面積=正方形對(duì)角線的一半=1m
師：分別要求的`是什么?
生：一個(gè)求正方形比圓多的面積，一個(gè)求圓比正方形多的面積。
師：應(yīng)該怎么計(jì)算呢?
歸納總結(jié)
如果兩個(gè)圓的半徑都是r，結(jié)果又是怎樣的呢?
當(dāng)r=1時(shí)，與前面的結(jié)果完全一致。
四、知識(shí)應(yīng)用
70頁(yè)做一做：
下圖是一面我國(guó)唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是600px。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少?
師：同學(xué)們用我們剛剛學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解答一下這道題目吧。
解：銅鏡的半徑是300px
5、3隨堂練習(xí)
若還有足夠時(shí)間，課堂練習(xí)練習(xí)十五第5/6/7題。
(可以邀請(qǐng)同學(xué)板書(shū)解題過(guò)程)
6 小結(jié)
1、今天我們共同研究了什么?
今天我們?cè)谝阎獔A和正方形的面積公式的前提下，探索了圓環(huán)和“外圓內(nèi)方”“外方內(nèi)圓”圖形的面積計(jì)算方法。這不是要求同學(xué)們記住這些推導(dǎo)出來(lái)的公式，而是希望同學(xué)們能過(guò)明白推導(dǎo)的方法，以后遇到類似的問(wèn)題可以自己運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。
2、在日常生活中經(jīng)常需要去求圓的面積，譬如說(shuō)：蒙古包做成圓形的是因?yàn)榭梢宰畲蠡乩镁幼∶娣e，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因?yàn)榭梢宰畲蠡奈账�。我們還可以再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤(pán)子、車輪為什么要做成圓形的?大家需要多看多想!
7板書(shū)
例2解答步驟
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